2024-2025学年河南漯河临颍县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省漯河市临颍县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.(3分)下列各式中，为最简二次根式的是（）A.4B.(a−1)C.10D.22.(3分)下列计算正确的是（）A.2B.4C.12D.3+23.(3分)以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A.2，2，2B.2，3，4C.3，5，6D.1，3，24.(3分)如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（）A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B.对角线BD的长度减小C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变5.(3分)如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（）A.1B.1C.3D.2−6.(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，CE⊥BD，且∠BCE:∠DCE=2:1，则∠ACE为（）A.20B.25C.30D.357.(3分)五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10(单位：元)，捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数8.(3分)直线y=kx−b经过二、三、四象限，则直线y=bx−k的图象只能是图中的（）A.B.C.D.9.(3分)如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90∘，BC=10，点A、B的坐标分别为(2,0)、(8,0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x−5上时，线段BCA.80B.88C.96D.10010.(3分)如图1，菱形ABCD中，连接AC，动点P从顶点B出发，沿B→C→A匀速运动，到点A后停止.设点P的运动路程为x，线段BP的长度为y，则y与x的函数图象如图2所示，其中M为曲线部分的最低点，则菱形ABCD的面积是（）A.20B.24C.40D.48二、填空题（每小题3分，共18分）11.(3分)若式子x−1x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是12.(3分)将直线y=kx−2(k≠0)向下平移6个单位长度后，正好经过点(2,4)，则k的值为13.(3分)某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按3:2:2:1:2确定最终成绩.小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明期末操行最终得分为.14.(3分)如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点坐标分别为A(0,2)，B(−3,0)，下列说法：①y随x的增大而减小；②b=−3；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④关于x的不等式kx+b<0的解集x<−3.其中说法正确的有15.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，连接DE，CF，若CF=1，则DE的长为16.(3分)如图，已知矩形ABCD的两条边AB=12，AD=16，点E是对角线AC、BD的交点，点P是边AD上一个动点，作点D关于直线PE的对称点D'，当ED'与矩形一条边垂直时，PD的长是三、解答题（共72分）17.(9分)计算：(1)48(2)(318.(9分)“三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措.如图，某村有一块三角形空地ABC，现计划将这块三角形空地进行新的规划，点D是BC边上的一点，过点D作垂直于AC的小路DE.经测量，AB=13米，AD=12米，BD=5米，CD=9米.(1)求AC的长；(2)求小路DE的长.19.(9分)蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a.配送速度得分（满分10分)：甲：6乙：6b.服务质量得分统计图（满分10分)：c.配送速度和服务质量得分统计表：项目统计量快递公司平均数配送速度得分服务质量得分中位数平均数方差甲7.8m7s乙887s根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的m=______；S甲2______S乙2(填“>(2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可)？20.(9分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线,BE∥DC交AC的延长线于点E.(1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM=∠A，且射线CM交BE于点F(保留作图痕迹，不写作法)。(2)证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形.21.(9分)已知直线l1：y1=2x−3与l2：y(1)求A点坐标；(2)观察图象，直接写出y1⩽y(3)过l2上一点P(m,n)作y轴的平行线交l1于Q点，若PQ⩽322.(9分)某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服x套(x为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y元.运动服款式甲款乙款进价（元/套)6080售价（元/套)100150(1)求y与x的函数关系式；(2)该服装店计划投入2万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服？若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？(3)在（2）的条件下，若服装店购进甲款运动服的进价降低a元（其中30<a<40)，且最多购进240套甲款运动服，若服装店保持这两款运动服的售价不变，则购进甲款运动服多少件使该服装店获利最大（直接写出结果)。23.(18分)问题情景：在数学活动课上：老师出示了这样一个问题：如图①，在正方形ABCD中，E，F分别是射线BA，DA上的点，且BE=DF，点G在射线CB上，且满足GF=CF.数学思考：(1)如图①，当点E，F，G分别在线段BA，DA，CB上时，线段CE与GF的数量关系为______；位置关系为______；猜想证明：(2)如图②，当点E，F，G分别在线段BA，DA，CB的延长线上时，(1)中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；拓展延伸：(3)若AB=9，当BE=2AE时，请直接写出线段BG的长度.数学2024-2025学年河南省漯河市临颍县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1、【答案】C【知识点】最简二次根式2、【答案】C【知识点】二次根式的加减法3、【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理4、【答案】C【知识点】矩形的性质,平行四边形的判定5、【答案】D【知识点】勾股定理6、【答案】C【知识点】矩形的性质7、【答案】D【知识点】算术平均数,中位数,众数8、【答案】B【知识点】一次函数的图象9、【答案】B【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化-平移10、【答案】B【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（每小题3分，共18分）11、【答案】x⩾1且x≠2【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】6【知识点】一次函数图象与几何变换13、【答案】9.3【知识点】三角形的稳定性,方差14、【答案】④【知识点】一次函数与一元一次不等式,一次函数的性质,一次函数与一元一次方程15、【答案】1【知识点】直角三角形斜边上的中线,三角形中位线定理16、【答案】5或10【知识点】矩形的性质三、解答题（共72分）17、【解答】解：（1）原式===4+2=4−3(2)原式=(=3+2−2=3+2+6−1−2=10−26【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算18、【解答】解：(1)∵AB=13米，AD=12米，BD=5米，∴AB∴∠ADB=90∴∠ADB=∠ADC=90∴AC=A(2)∵DE⊥AC，∴S∴DE=AD·DC∴小路DE的长为365【知识点】勾股定理的应用19、【解答】解：(1)甲公司配送速度得分从小到大排列为：6一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8，所以中位数m=7+8s甲s乙∴s故答案为：7.5，<；(2)小丽应选择甲公司（答案不唯一），理由如下：∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴甲更稳定，∴小丽应选择甲公司；(3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况.(答案不唯一，言之有理即可）【知识点】折线统计图20、【综合知识点】平行线的性质,全等三角形的判定与性质,菱形的判定(1)【解答】如图，∠ECM即为所求；(2)【解答】证明：由（1），得∠ECF=∠A，∴CF∥AB.∵BE∥DC，∴四边形CDBF是平行四边形，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD=BD，∴▱CDBF是菱形.21、【解答】解：（1）根据题意，得：&y=2x−3解得：&x=2∴点A的坐标为(2,1).(2)由图象可知：y1⩽y2时(2)由题意可知P(m，−1∵PQ⩽3，∴|2m−3+1解得：45【知识点】一次函数与一元一次不等式,一次函数的性质,两条直线相交或平行问题22、【解答】解：（1）根据题意得y=(100−60)x+(150−80)(300−x)=−30x+21000即y=−30x+21000.(2)由题意得，60x+80(300−x)⩽20000，解得x⩾200∴至少要购进甲款运动服200套.又∵y=−30x+21000，−30<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=200时，y有最大值，y最大∴若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是15000元.(3)由题意得，y=(100−60+a)x+(150−80)(300−x)，其中200⩽x⩽240化简得，y=(a−30)x+21000∵30<a<40，则：a−30>0，y随x的增大而增大，∵200⩽x⩽240，∴当x=240时，y有最大利润，则服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套，获利最大.【知识点】一次函数的应用-利润问题23、【解答】解：(1)如图①，过点F作FI⊥BC于点I，设FG交CE于点H，∵GF=CF，∴∠GFI=∠CFI，∠FIG=90∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠EBC=∠FDC=∠BCD=90在△EBC和△FDC中，&BE=DF∴△EBC≅△FDC(SAS)∴CE=CF，∠BCE=∠DCF，又∵GF=CF，∴CE=GF，∵∠FIG=∠BCD=90∴FI∥DC，∴∠DCF=∠CFI，又∠GFI=∠CFI，∠BCE=∠DCF，∴∠BCE=∠GFI，又∵∠CHG=180∘−∠FGI−∠BCE∴∠CHG=180∴∠CHG=∠FIG=90∴CE⊥GF，故答案为：CE=GF，CE⊥GF；(2)(1)中的结论依然成立；证明：如图②，过点F作FI⊥BC于点I，延长FG交CE于点H，∵GF=CF，∴∠GFI=∠CFI，∠FIG=90∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠EBC=∠FDC=∠BCD=90在△EBC和△FDC中，&BE=DF∴△EBC≅△FDC(SAS)∴CE=CF，∠BCE=∠DCF，又∵GF=CF，∴CE=GF，∵∠FIG=∠BCD=90∴FI∥DC，∴∠DCF=∠CFI，又∠GFI=∠CFI，∠BCE=∠DCF，∴∠BCE=∠GFI，又∵∠CHG=180∘−∠FGI−∠BCE∴∠CHG=180∴∠CHG=∠FIG=90∴CE⊥GF，故(1)中的结论是否依然成立；(3)线段BG的长度为3或27.理由如下：当点E，F，G分别在线段BA，DA，CB上时，如图3，同(1)可得△EBC≅△FDC，∴DF=BE，∵正方形ABCD，AD∥BC，BC=BA=9，∵FI∥DC，∴四边形FICD是平行四边形，