2024-2025学年河南洛阳新安县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省洛阳市新安县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内。1.(3分)成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A.46×B.4.6×C.4.6×D.0.46×2.(3分)如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于O点，则下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）​A.AB=CD，AD=BCB.AO=CO，BO=DOC.AB∥DC，AD=BCD.AD∥BC，AD=BC3.(3分)“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（）包装甲乙丙丁销售量（盒）15221810A.中位数B.平均数C.众数D.方差4.(3分)已知正比例函数y1=k1xA.正比例函数的解析式是yB.y1与y2都随C.两个函数图象的另一交点坐标为(−3,−5)D.当x<−3或0<x<3时，y5.(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，CE⊥BD于点E，且∠BCE:∠DCE=2:1，则∠ACE为（）A.20B.25C.30D.356.(3分)某中学评选先进班集体，从“学习”“卫生”“经律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，且所占百分比分别为40%，25%，25%，10%，八年级2班这四项得分依次为80分、90分、84分、70分，则该班的综合得分为（）A.81.5分B.82.5分C.84分D.86分7.(3分)已知关于x的分式方程x+mx−3−1=1A.−2或−3B.0或3C.−3或3D.−3或08.(3分)春节前，某加工厂接到面粉加工任务，要求5天内加工完220吨面粉.加工厂安排甲、乙两组工人共同完成加工任务.乙组加工时，中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止.设甲、乙两组各自加工面粉数量y(吨)与甲组加工时间x(天）之间的关系如图所示，结合图象，下列结论错误的是（）A.乙组中途休息了1天B.甲组每天加工面粉20吨C.加工3天后完成总任务的一半D.4天后甲乙两组加工面粉数量相等9.(3分)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=t(t为常数）与反比例函数y1=4x，y2=−1x的图象分别交于点A，A.5tB.5tC.5D.510.(3分)如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，且BF=12CF，点E沿BD从点B运动到点D.设点E到边BC的距离为x，EF+EC=y，y随x变化的函数图象如图2A.(B.(C.(1，1+D.(二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)请你写出一个最简分式，使其同时满足以下两个条件：①分式的值不可能为0；②当m≠−2时，分式有意义.这个分式可以是.12.(3分)一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=3x的图象平行，且将一次函数y=kx+b的图象向下平移3个单位后经过点A(2,−3)，则b=13.(3分)为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了50名学生每天的平均睡眠时间（时间均保留整数），并将样本数据绘制成如图所示的统计图，其中有两个数据被遮盖.在关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(填“平均数”“中位数”或“众数”)。14.(3分)如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AD于点F，分别以点F，B为圆心，大于12BF长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点E，连结EF.若BF=12，AB=10，则AE的长为15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，△POB为等边三角形，点O(0,0)，点B(2,0)，以PB为边在PB右侧作正方形PBAC.则点C的坐标为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.(9分)(1)解分式方程：x−2x(2)先化简，再求值：2a+1a+1+a17.(9分)从文本生成到语音识别，从绘画到编程，AI的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革.为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价（满分10分），并进行整理、描述和分析.a.信息处理速度得分条形统计图b.信息识别准确度得分折线统计图c.信息处理速度和信息识别准确度得分统计表项目统计量AI软件平均数信息处理速度得分信息识别准确度得分中位数众数平均数方差甲7.37n5.6s乙7.65m74.9s根据以上信息，解答下列问题：(1)表格中m=______，n=______，s甲2______s乙2(填“>(2)若某市共有10万人使用甲款AI软件，请你估计对甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数.(3)综合上表中的统计量，你认为哪款AI软件使用效果更好？请说明理由（列出两条即可)。18.(9分)平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B、C在x轴上，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点D(−1,3)，交(1)求该反比例函数的解析式；(2)求△BCP的面积.19.(9分)如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点.某数学学习小组要在AC上找两点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如表：甲方案乙方案分别取AO，CO的中点E，F作BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F请回答下列问题：(1)对以上方案的判断，你认为正确的是：______.A.甲方案可行，乙方案不可行；B.甲方案不可行，乙方案可行；C.甲乙两方案均可行；D.甲乙两方案均不可行；(2)选择其中一种你认为正确的方案进行证明，若以上两种方案均不可行，也可以自行设计一种方案进行说明；我选的是方案：______；证明：(3)在乙方案的基础上，若EF=3AE，S△AED=10，则▱20.(10分)研究表明植物具有固碳能力，所谓固碳能力，就是植物在生长过程中，通过光合作用在体内吸收多少二氧化碳的能力.生物兴趣小组的同学们通过查阅资料发现，垂柳每天固碳81克所需的种植面料是杨树每天固碳40.5克所需种植面积的3倍，而杨树每天单位面积固碳量比垂柳多0.15克.(1)求垂柳、杨树每天单位面积固碳量.(2)某园林打算种植这两种树木共600平方米，且种植垂柳的面积不少于种植杨树的面积的一半.如何种植才能使每天的总固碳量最多？最多为多少克？21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(1,m)，与(1)求点A的坐标和反比例函数的解析式；(2)点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接AB，CB，求△ACB的面积.22.(10分)如图，BD是矩形ABCD的对角线.(1)作线段BD的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；(2)设BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF.①判断四边形BEDF的形状，并说明理由；②若AB=5，BC=10，求四边形BEDF的周长.23.(10分)数学课上，小组同学对含60∘【背景】在菱形ABCD中，∠B=60∘，作∠PAQ=∠B，AP，AQ分别交直线BC，CD于点P，(1)【感知】如图1，若点P是边BC的中点，小智经过探索发现了线段AP与AQ之间的数量关系，请你直接写出这个数量关系为______.(2)【探究】点P为BC上任意一点时，(1)中的结论是否仍然成立？请选择图2或图3回答，并说明理由.(3)【应用】取出如图2所示的菱形纸片ABCD，若AB=8，AP=7，请直接写出线段DQ的长.数学2024-2025学年河南省洛阳市新安县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内。1、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较小的数2、【答案】C【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定3、【答案】C【知识点】统计量的选择,算术平均数,中位数,众数,方差4、【答案】D【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题5、【答案】C【知识点】矩形的性质6、【答案】B【知识点】加权平均数7、【答案】A【知识点】分式方程的解8、【答案】D【知识点】函数的图象9、【答案】C【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题10、【答案】A【知识点】点的坐标,动点问题的函数图象二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】1m+2【知识点】分式有意义的条件,最简分式12、【答案】−6【知识点】一次函数图象与几何变换13、【答案】中位数【知识点】加权平均数,中位数,众数,统计量的选择14、【答案】16【知识点】平行四边形的性质15、【答案】(3+1【知识点】正方形的性质三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、【解答】解：(1)去分母，得(x−2)2去括号，得x2移项，得x2合并，得−5x=−4，系数化为1，得x=4检验：当x=45时，x(x−2)≠0所以原方程的解为x=4(2)原式=====2a当a=−32时，原式【知识点】分式的化简求值,解分式方程17、【解答】解：（1）乙款总共随机抽取20名，其中根据条形统计图可知，信息处理速度得分按从小到大的顺序排列后第10，11位的得分是7分和8分，∴m=7+8由条形统计图可知，n=9，由折线统计图可知，甲的信息识别准确度得分波动程度更小，则s甲故答案为：7.5，9，<；(2)用10万乘甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数所占比可得：10×答：对甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数约为2.5万.(3)我认为甲款AI软件使用效果更好.理由如下：∵甲款AI软件信息识别准确度得分的平均数高于乙，而且甲的方差小于乙的方差，∴甲款AI软件信息识别准确度更高且更稳定.∴甲款AI软件使用效果更好.(答案不唯一，选择乙也正确，理由合理即可）【知识点】平方差公式,用样本估计总体,条形统计图,折线统计图,中位数,众数,方差18、【解答】解：(1)∵反比例函数y=kx(x>0)∴k=−1×3=−3，∴该反比例函数的解析式为y=−3(2)∵四边形ABCD是正方形，D(−1,3)∴OC=1，BC=CD=3，∴OB=1+3=4，把x=−4代入y=−3x得，∴S【知识点】待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,正方形的性质19、【解答】解：(1)∵甲乙两方案均可行，∴C正确，故答案为：C；(2)甲方案，证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠DCF，∵O是对角线AC的中点，∴AO=CO，∵E、F分别是AO、CO的中点，∴AE=12AO∴AE=CF，在△ABE和△CDF中，&AB=CD∴△ABE≅△CDF(SAS)∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，∵∠BEF=180∘−∠AEB∴∠BEF=∠DFE，∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形；乙方案，证明如下：∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∴BE∥DF，∠AEB=∠CFD=∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，&∠AEB=∠CFD∴△ABE≅△CDF(AAS)∴BE=DF，四边形BEDF是平行四边形；(3)由(2)得△ABE≅△CDF，∴AE=CF，∵EF=3AE，∴AC=5AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S∴S故答案为：100.【知识点】平行四边形的判定与性质20、【解答】解：（1）设垂柳每天单位面积固碳量为x克，则杨树每天单位面积固碳量为(x+0.15)克，由题意得：81x解得：x=0.3，经检验，x=0.3是原方程的解，且符合题意，∴x+0.15=0.45，答：垂柳每天单位面积固碳量为0.3克，杨树每天单位面积固碳量为0.45克；(2)设种植垂柳的面积为m平方米，则种植杨树的面积为(600−m)平方米，由题意得：m⩾1解得：m⩾200，设种植这两种树木每天的总固碳量为w克，由题意得：w=0.3m+0.45(600−m)=−0.15m+270∵−0.15<0，∴w随m的增大而减小，∴当m=200时，w有最大值=−0.15×200+270=240，此时，600−200=400，答：种植垂柳200平方米，种植杨树400平方米，才能使每天的总固碳量最多，最多为240克.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用21、【解答】解：(1)∵一次函数y=x+2的图象过点A(1,m)∴m=1+2=3，∴A(1,3)∵点A在反比例函数y=k∴k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=3x(2)∵点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，∴B(3,1)作BD∥x轴，交直线AC于点D，则D点的纵坐标为1，代入y=x+2得，1=x+2，解得x=−1，∴D(−1,1)∴BD=3+1=4，∴S【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题22、【解答】解：(1)如图，直线MN就是线段BD的垂直平分线，(2)①四边形BEDF是菱形，理由如下：∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∵∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∴BF=DF，∴BE=ED=DF=BF，∴四边形BEDF是菱形；②∵四边形ABCD是矩形，BC=10，∴∠A=90∘，由①可设BE=ED=x，则AE=10−x，∵AB=5，∴AB2+A解得x=6.25，∴四边形BEDF的周长为：6.25×4=25.【知识点】矩形的性质23、【解答】解：（1）线段AP与AQ之间的数量关系为AP=AQ.理由：连接AC，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠B+∠BCD=180∵∠B=60∴△ABC为