2024-2025学年河南驻马店遂平县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省驻马店市遂平县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。1.(3分)下列各式中：x+y2，3ba，1x+y，x+yA.5B.4C.3D.22.(3分)微电子技术的不断进步，半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.0000075平方毫米，用科学记数法表示为（）平方毫米.A.0.75×B.7.5×C.7.5×D.7.5×3.(3分)在22，24，27，21，22，25，22，26这一组数据中插入一个任意数x，则一定不会改变的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.(3分)下列判断中不正确的是（）A.对角线互相垂直平分的四边形是正方形B.四个角相等的四边形是矩形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形5.(3分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=α，BA=BE，则∠AED=(A.90B.90C.90D.1806.(3分)如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC,分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD.若AE=2，PF=5，则图中阴影部分的面积为（）A.10B.12C.15D.207.(3分)如图，将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向水槽内匀速注水，直到水槽注满为止.能刻画水杯中水面的高度ℎ(厘米)与注水时间t(分）的函数关系的图象大致是（）A.B.C.D.8.(3分)作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式.现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1)，甲、乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输冷链包裹至快递驿站C.已知甲、乙两架无人机到驿站C的距离S1，S2(km)与飞行时间t(min)之间的函数关系如图2所示.若甲、乙两架无人机同时到达驿站C，则驿站A.13kmB.14kmC.15kmD.16km9.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，AB=6，AC=8，点D是边BC上的动点（不与B，C重合)，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF.则EFA.4B.4.8C.5D.610.(3分)如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≅△AEB；②点B到直线AE的距离是2；③EB⊥ED；④S正方形ABCDA.①②B.①④C.①③④D.①②③一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。11.(3分)分式13x2y212.(3分)若点A(−2，y1)，B(4，y2)在一次函数y=−3x+5图象上，则y1y2(13.(3分)如表是小明参加科技创新比赛的得分表（百分制），则小明的综合成绩是分.姓名小明综合成绩☆项目理论知识创新设计现场展示得分858890权重20%50%30%14.(3分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=18，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为.15.(3分)如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，BE=5，EC=7.F为对角线BD上一动点（不与点B，D重合），过点F分别作FM⊥BC于点M，FN⊥CD于点N，连接EF，MN，则EF+MN的最小值为.三、解答下列各题（本大题共8个小题，满分共75分）16.(10分)(1)解分式方程：5x−8x(2)分式化简：(2a−117.(9分)如图，在▱ABCD中，连接对角线BD，点E和点F是直线BD上两点，且BE=DF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形.(2)若AB⊥BD，AB=4，BC=5，DE=6，求四边形AECF的面积.18.(9分)在一次数学活动中，王老师布置任务，让同学们用已学知识制作一个菱形.小汪同学经过思考，给出了如下作图步骤：①如图，作直角三角形AOB，其中∠AOB=90∘②分别延长AO至点C，使CO=AO；延长BO至点D，使DO=BO；③连结BC，CD，AD，形成四边形ABCD.请根据上述步骤，解答以下问题：(1)判断四边形ABCD是否为菱形，并说明理由.(2)若AC=8，AB=5，求点C到AB的距离.19.(9分)阅读下面的解题过程：已知xx2+1解：由xx2+1=13知所以：x4所以x2x4该题的解法叫“倒数法”，请你仿照上述方法解决下列问题：(1)已知xx2+x+1(2)已知xyx+y=120.(9分)随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，大大提高了工作效率.特别是“DeepSeek”的问世将人工智能技术运用推向高潮.某科技公司推出甲、乙两款人工智能学习辅导软件，相关人员在某学校开展对甲、乙两款人工智能学习辅导软件使用满意度评分调查.测试成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.相关人员随机抽取甲、乙两款学习辅导软件各25份得分数据，并整理绘制成如下统计图表.平均数中位数众数甲软件测试得分9b10乙软件测试得分8.969c根据以上信息，解答下列问题：(1)将甲软件测试得分统计图补充完整；(2)a=______%，b=______，c=______；(3)本次调查中，若有1200名学生对甲款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名学生对乙款人工智能学习辅导软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能学习辅导软件测试评分为A等级的学生总人数.21.(9分)李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程s(千米)与行驶时间t(小时）的关系如图所示，当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：(1)工厂距目的地的路程为______；(2)求s关于t的函数表达式；(3)运输过程中，当货车显示加油提醒时，t是多少？22.(10分)已知：在△ABC中，∠BAC=90∘，(1)如图Ⅰ，点D在边BC上，以AD为边作正方形ADEF，连接CF并延长，交BA的延长线于点G.直接写出△BCG的形状：______；(2)如图Ⅱ，点D在边BC的延长线上，以AD为边作正方形ADEF，CF与BA的延长线于点G.①(1)中的结论是否会改变？并说明理由；②连接GE，点G是CF的中点，CF与AD交于点H，AB=22，求证：EG=EF23.(10分)如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.（1）如图1所示，当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是＿＿＿；②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是＿＿＿；③请证明你的上述两个猜想；（2）如图2所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系.数学2024-2025学年河南省驻马店市遂平县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。1、【答案】D【知识点】分式的定义2、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】C【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差4、【答案】A【知识点】平行四边形的判定,平行四边形的判定与性质,菱形的判定,矩形的判定,正方形的判定5、【答案】C【知识点】菱形的性质6、【答案】A【知识点】矩形的性质7、【答案】C【知识点】函数的图象8、【答案】C【知识点】函数的图象9、【答案】B【知识点】垂线段最短,矩形的判定与性质,轴对称的性质10、【答案】C【知识点】正方形的性质,勾股定理一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。11、【答案】12【知识点】最简公分母12、【答案】>【知识点】有序数对13、【答案】88【知识点】加权平均数14、【答案】2或3.5【知识点】平行四边形的判定15、【答案】13【知识点】平方根,勾股定理,正方形的性质,轴对称-最短路线问题三、解答下列各题（本大题共8个小题，满分共75分）16、【解答】解：（1）方程两边同时乘(x+3)(x−3)得：5x−8−即5x−8+(x−3)去括号得：5x−8+x移项、合并同类项得：−x=−10，解得：x=10，检验：当x=10时，(x+3)(x−3)≠0故原分式方程的解为x=10；(2)原式=(=====2【知识点】分式的混合运算,解分式方程17、【解答】(1)证明：连接AC交BD于点O，如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB+BE=OD+DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，BC=5，∴AD=BC=5，∵AB⊥BD，AB=4，∴BD=A∵DE=6，DE=BD+BE，BE=DF，∴BE=DF=3，∴EF=BE+BD+DF=3+3+3=9，∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥EF，AB=4，∴AB∥CD，AB=CD=4，CD⊥EF，∴四边形AECF的面积为：EF•AB【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,平行四边形的判定与性质18、【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，理由如下：根据题意得OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB=90∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；(2)∵AB=8，∴OA=OC=4，∵∠AOB=90∘，在直角三角形AOB中，由勾股定理得：BO=A∵OB=OD，四边形ABCD是菱形，∴BD=6，设点C到AB的距离为ℎ，∴1∴ℎ=24∴点C到AB的距离为245【知识点】平方根,勾股定理,菱形的判定与性质19、【解答】解：(1)∵∴x∴x+1+1∴x+1∵==(x+==16−1=15，∴x(2)∵xy∴x+yxy=1y∴①+②+③=2(1x+∵xy+yz+xz∴xyz【知识点】分式的加减法,对称式和轮换对称式20、【解答】解：(1)甲软件测试得分为C等级的人数为25−10−6−1=8(人)，将甲软件测试得分统计图补充完整如图，(2)甲款人工智能学习辅导软件的评分的中位数为9分，即b=9；∵乙款人工智能学习辅导软件的所有评分数据中9出现的次数最多，∴众数为9，即c=9，∵乙款人工智能学习辅导软件中B组所占的百分比为a%=1−40%−20%−8%=32%，即a=32；故答案为：32，9，9；(3)∵1200×10∴估计其中对甲、乙两款人工智能学习辅导软件测试评分为A等级的学生总人数为800人.【知识点】用样本估计总体,中位数,众数21、【解答】解：（1）工厂距目的地的路程为880千米.故答案为：880千米.(2)货车的速度为(880−560)÷4=80(千米/则s=880−80t=−80t+880，当−80t+880=0时，解得t=11，∴s关于t的函数表达式为s=−80t+880(0⩽t⩽11)(3)根据题意，得60−0.1×80t=10，解得t=25答：运输过程中，当货车显示加油提醒时，t是254【知识点】一次函数的应用-其他问题22、【解答】(1)解：∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90∘∵∠BAC=90∘，∴∠B=∠BCA=45∘，∴∠FAC=∠DAB.∴△FAC≌△DAB∴∠B=∠ACF=45∴∠BCG=90∴∠CGB=45∴∠B=∠CGB.∴△BCG是等腰直角三角形；(2)①解：结论不变.∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90∵∠BAC=90∘，∴∠B=∠BCA=45∘，∴∠FAC=∠DAB.∴△FAC≌△DAB∴∠B=∠ACF=45∴∠BCG=90∴∠CGB=45∴∠B=∠CGB.∴△BCG是等腰直角三角形；②证明：在Rt△ABC中，由AB=22，可得BC=4∵点G是CF的中点，∴GC=FG=4.∵△FAC≌△DAB，∴BD=CF.∴CD=4.作AM⊥BD，则AM=12BC=2在Rt△AMD中，勾股定理可得AD=210作EN⊥CF.∴∠ENF=∠DCF=90∵AD∥EF，∴∠CHD=∠NFE.∴∠MDA=∠NEF.∵AD=EF，∴△MAD≌△NFE∴FN=AM=2，EF=AD=210∴NG=FN.∴EN垂直平分FG.∴GE=EF.【知识点】等腰直角三角形,正方形的性质,相似形综合题23、【解答】（1）①DE=EF；②NE=BF；③∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠D