2024-2025学年河南郑州巩义市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省郑州市巩义市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(3分)下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是（）A.B.C.D.2.(3分)以下调查中，适宜全面调查的是（）A.了解巩义市居民五一假期的出行方式B.调查某品牌手机的市场占有率C.测试2025年神舟二十号载人飞船的零部件质量情况D.检测巩义段洛河水质情况3.(3分)在平面直角坐标系中，点P(−3,2)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(3分)2013−2022年，我国货物进口总额与出口总额不断增加，为描述这十年我国货物进、出口总额的变化情况，最适合使用的统计图是（）A.趋势图B.直方图C.扇形图D.折线图5.(3分)下列式子正确的是（）A.4B.−C.−D.(−56.(3分)下列说法正确的是（）A.有理数与无理数的和一定是无理数B.有理数与无理数的积一定是无理数C.无理数与无理数的和一定是无理数D.无理数与无理数的积一定是无理数7.(3分)若5−a，a+3，2a−1这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则a的取值范围是（）A.a>1B.a>4C.1<a<2D.1<a<48.(3分)用如图1中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板)。现在仓库里有500张长方形纸板和200张正方形纸板，现做这两种纸盒，两种纸板恰好用完，如果设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒为y个，则可列出的二元一次方程组为（）A.&B.&C.&D.&9.(3分)我们知道7是一个无理数，用四舍五入法把7的结果保留一位小数为（）A.2.5B.2.6C.2.7D.2.810.(3分)如图1，已知AB是一块平面镜，光线PO在平面镜AB上经点O反射后，形成反射光线OQ，我们称PO为入射光线，OQ为反射光线.镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即∠1=∠2.如图2，OM和ON是两块平面镜，入射光线AB经过两次反射后，得到反射光线CD.则下列判断错误的是（）A.若α=60∘B.若BC⊥CD，则β=C.若α=β，则AB∥CDD.若AB∥CD，则α+β=90二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)不等式x−1<0的解集是.12.(3分)为了解某校学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的扇形统计图.则扇形统计图中圆心角α=度.13.(3分)如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥OF，且OA平分∠COE，若∠BOF=25∘，则∠DOE的度数为14.(3分)在《实数》学习中，我们可以按如图1操作：把面积为1的两个小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，它的边长为2.可以参考这个方法，如图2操作：将长为3、宽为1的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形围成如图所示的正方形，则内部白色正方形的边长a为.15.(3分)幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及两条对角线上的3个数之和相等，这就是最早的幻方.如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现将−7、−5、−3、−1、2、4、6、8分别放入图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，则x−2y=.三、解答题（共75分）16.(10分)(1)计算：31(2)解方程组&x−2y=517.(8分)解不等式组&2(x−3)<x−4①&解：Ⅰ.解不等式①，得______；Ⅱ.解不等式②，得______；Ⅲ.把不等式①②的解集在如图数轴上表示出来；Ⅳ.原不等式组的解集为______.18.(9分)小杨在学习《低碳生活》这一节课时，在计算生活中的“碳足迹”这一环节中，进行了社会调查活动，他负责了解所居住的社区1600户居民的家庭月使用管道天然气气量情况，他随机调查了80户居民的家庭月使用管道天然气气量（单位：立方米，简称：月用气量)，对数据x(月用气量)进行整理、描述和分析.(注：月用气量取整数）a.绘制了被抽取的80户居民的家庭月用气量频数分布表和频数分布直方图.家庭月用气量的频数分布表月用气量分组（立方米）划记频数0.5⩽x<10.5410.5⩽x<20.5正正1220.5⩽x<30.530.5⩽x<40.5正正正1840.5⩽x<50.5650.5⩽x<60.54b.家庭月用气量在30.5⩽x<40.5这一组的是：313233333334343536363636373838393940根据以上信息，完成下列问题：(1)将两个统计表（图）补充完整；(2)为了减少二氧化碳排放量，为“中国二氧化碳排放力争于2030年前到达峰值”做贡献，倡导小区居民的家庭月用气量不超过35立方米，请你估计小杨所居住的社区有多少户家庭月用气量能达到要求.19.(9分)如图，点A、点C分别在∠ABC的两边上，按要求作图并回答问题：(1)过点A作BC边的垂线AD，交BC于点D；(2)过点C作AB边的垂线CE，交BA的延长线于点E；(3)过点D作CE的平行线DF交AB于点F；(4)比较AB、AD、DF三条线段的长度.请将解答过程补充完整.解：∵CE⊥AB，(作图可知)∴∠BEC=①______.(垂直的定义）∵DF∥CE，(作图可知)∴∠BFD=∠BEC，(②______此处填推理的依据)∴∠BFD=90∴DF⊥AB，(垂直的定义)∴AD>DF，(③______此处填推理的依据)同理∵AD⊥BC，(作图可知)∴AB>AD，(此处推理的依据同③)∴AB>AD>DF.(④______此处填推理的依据)20.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(−1,5)，B(−1,0)，(1)在图中画出△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位的△A(2)写出点A1，B1，C1的坐标：A1______，(3)在△A1B1C1外部能否找到一点P，使21.(10分)六一儿童节到来之际，幼儿园某班计划购买哪吒玩偶和敖丙玩偶作为礼物送给小朋友.经过调查，购买2个哪吒玩偶和1个敖丙玩偶需19元，购买1个哪吒玩偶和3个敖丙玩偶需22元.(1)求哪吒玩偶和敖丙玩偶每个价格各是多少元；(2)该班级准备采购这两种玩偶共42个，其中要求哪吒玩偶个数不少于敖丙玩偶个数的二倍，且总费用不超过270元.请求出共有哪几种购买方案.22.(10分)如图，点D在三角形ABC的边AC上（点D不与点A，C重合），DE∥AB交BC于点E，DF∥BC交AB于点F.(1)若点M是线段BF上任意一点（点M不与点B，F重合），连接DM，EM，补全图形解答下列问题：①∠B=45∘，则②用等式表示∠FDM、∠DME、∠BEM之间的数量关系，并证明.(2)若点M在线段AF上（点M不与点A，F重合），直接写出∠FDM、∠DME、∠BEM之间的数量关系.23.(10分)在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”ℎ为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=aℎ.已知：如图，A(2,−1)，B(1)若点C的坐标为(−1,−3)，则A，B，C三点的“水平底”a=3，“铅垂高”ℎ=6，“矩面积”S=aℎ=______；(2)若点P在y轴上，且A，B，P三点的“矩面积”为10，直接写出点P的坐标______；(3)点M(m,2m)①若A，B，M三点的“矩面积”为8，求出满足题意的m的取值范围；②若m>2，直接写出A，B，M三点的“矩面积”S的取值范围.数学2024-2025学年河南省郑州市巩义市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、【答案】B【知识点】生活中的平移现象,利用平移设计图案2、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查3、【答案】B【知识点】点的坐标4、【答案】D【知识点】统计图的选择5、【答案】B【知识点】算术平方根,立方根6、【答案】A【知识点】实数的运算7、【答案】B【知识点】实数与数轴,解一元一次不等式组8、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组,二元一次方程组的应用-其他问题9、【答案】B【知识点】无理数10、【答案】C【知识点】平行线的性质,平行线的判定与性质二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】x<1【知识点】解一元一次不等式12、【答案】54【知识点】扇形统计图13、【答案】50【知识点】角平分线的定义,对顶角、邻补角,垂线14、【答案】10【知识点】平方根,勾股定理15、【答案】16【知识点】一元一次方程的应用-其他问题三、解答题（共75分）16、【解答】解：(1)3===5(2)&x−2y=5①①+②，得：4x=12，即x=3，将x=3代入x−2y=5，得3−2y=5，解得：y=−1，∴方程组的解为：&x=3【知识点】解二元一次方程组17、【解答】解：Ⅰ.解不等式2(x−3)<x−4得x<2故答案为：x<2；Ⅱ.解不等式3x+56⩾2+x−7故答案为：x⩾−7Ⅲ.把不等式①②的解集在如下数轴上表示出来：⫋Ⅳ.原不等式组的解集为−7故答案为：−7【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组18、【解答】解：(1)依题意，20.5⩽x<30.5的频数为80−4−12−18−6−4=36，统计表3空格补充如下：月用气量分组（立方米）划记频数0.5⩽x<10.5410.5⩽x<20.51220.5⩽x<30.5正正正正正正正一3630.5⩽x<40.51840.5⩽x<50.5正一650.5⩽x<60.54补全直方图如图所示：(2)依题意，家庭月用气量在30.5⩽x<40.5这一组中在30.5⩽x<35的有8户，∴估计小杨所居住的社区=1600×4+12+36+8【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,加权平均数19、【解答】解：(1)过点A作BC边的垂线AD，交BC于点D，如图所示：；(2)垂线CE如图所示：；(3)平行线DF如图所示：；(4)∵CE⊥AB(作图可知)∴∠BEC=∵DF∥CE，(作图可知)∴∠BFD=∠BEC，(两直线平行，同位角相等)∴∠BFD=90∴DF⊥AB，(垂直的定义)∴AD>DF，(垂线段最短)同理∵AD⊥BC，(作图可知)∴AB>AD，(垂线段最短)∴AB>AD>DF.(不等式的传递性)故答案为：90∘【知识点】三角形综合题20、【解答】解：(1)△A1B(2)由(1)图可得，A1(4,1)，B1故答案为：(4,1)；(4,−4)；(1,−1).(3)如图2，∵A(−1,5)，B(−1,0)，A1∴点P的横坐标为4，又∵A∴点P的纵坐标为6或−4(不符合题意)，∴点P的坐标为(4,6).【知识点】点的坐标21、【解答】解：(1)设每个哪吒玩偶的价格是m元，每个敖丙玩偶的价格是n元，根据题意得：&2m+n=19解得：&m=7答：每个哪吒玩偶的价格是7元，每个敖丙玩偶的价格是5元；(2)设购买a个哪吒玩偶，则购买(42−a)个敖丙玩偶，根据题意得：&a⩾2(42−a)解得：28⩽a⩽30，又∵a为正整数，∴a可取的数为28，29，30，∴共有3种购买方案：方案1：买28个哪吒玩偶，14个敖丙玩偶；方案2：买29个哪吒玩偶，13个敖丙玩偶；方案3：买30个哪吒玩偶，12个敖丙玩偶.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题22、【解答】解：(1)①如图，∵DE∥AB，∠B=45∴∠CED=∠B=45∵DF∥BC，∴∠EDF=∠CED=45故答案为：45；②用等式表示∠FDM、∠DME、∠BEM之间的数量关系为：∠DME=∠FDM+∠BEM，过M作MN∥BC，则∠BEM=∠EMN，∵DF∥BC，MN∥BC，∴MN∥DF，∴∠FDM=∠DMN，又∠DME=∠DMN+∠EMN，∴∠DME=∠FDM+∠BEM；(2)∠DME=∠BEM−∠FDM过M作MN∥BC，则∠BEM=∠EMN，∵DF∥BC，MN∥BC，∴MN∥DF，∴∠FDM=∠DMN，又∠DME=∠EMN−∠DMN，∴∠DME=∠BEM−∠FDM.【知识点】平行线的性质23、【解答】解：(1)利用公式直接求解可得：S=aℎ=3×6=18，故答案为：18；(2)由条件可知a=2，当t>3时，ℎ=t+1，如图，则2(t+1)=1