2024-2025学年河南信阳新县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省信阳市新县七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列实数中，属于无理数的是（）A.1B.3C.0D.−22.若a>b，则下列不等式不一定成立的是（）A.−5a<−5bB.a−5>b−5C.aD.5a>5b3.如图表示小明每个月测量他栽种的小树高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近，则去掉的这个点是（）A.DB.EC.FD.A4.为了解游客对西河景区的体验，景区管理部门随机对景区内的50名游客开展了满意度调查，下列关于该调查的说法，正确的是（）A.样本是50名游客对景区的满意度B.个体是50名游客C.总体是景区内所有的游客D.样本容量是50名游客5.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式（）A.x=B.x=C.y=3−2xD.y=2x−36.在隧道或桥洞前都有限高标志，如图所示的限高标志表示通过的车辆高度x(m)不超过4.5m，则x的取值范围在数轴上可表示为（）A.B.C.D.7.从电动伸缩门可以抽象出如图所示几何图形，若AD∥BC,BE∥DC,BF平分∠EBC，交AD于点G.若∠1=70∘，则A.30B.35C.40D.458.如图，已知点A(2,0)，B(5,m)，若将线段AB平移至CD，其中点C(−2,1)，DA.−3B.1C.−1D.39.如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”.若关于x，y的方程组&x+3y=4−a&x−y=3aA.0B.1C.2D.−210.风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用.如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成120∘角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示)，已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为A(5,5)，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动90∘，则第2025秒时，点AA.(5,5)B.(5,−5)C.(−5,−5)D.(−5,5)二、填空题11.为了更清楚地看出病人24小时的体温变化情况，应选用统计图来描述数据.12.把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：.13.将一张面值为50元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，有种兑换方案.14.关于x的一元一次不等式组&x−m>0&3x−4>2的解为x>m，则m15.如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，AB∥x轴，AC∥y轴，且AB=4，AC=3.P(a,b)为三角形ABC内一点，将三角形ABC平移，当平移后得到的三角形A1B1C1的一顶点落在原点上时，点P的对应点P1的坐标为三、解答题16.(1)计算：16−(2)解方程组：&3x−y=1&17.解不等式组&2(x−2)+3⩾x−318.“机器人的一小步，是人类科技发展的一大步.”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A.天工；B.小顽童；C.行者；D.城市之间；E.钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)这次调查的学生共有______人，图②中a的值为______，图②中D所在扇形的圆心角是______度；(2)将图①中的条形统计图补充完整；(3)若该校有2000名学生，请估计全校选择A的人数是多少？19.△ABC与△A'(1)分别写出下列各点的坐标：A'______；B'______；(2)说明△A'B(3)求△ABC的面积.20.材料一：材料二：我们可以用以下方法表示无理数7的小数部分.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了改进求算术平方根近似值的方法，其核心思想是通过“以面命之”和“求其微数”来处理开方开不尽的情况.其近似公式可以概括为：设N为待开方的正数，若其算术平方根的整数部分为a(即a2<N<(a+1)2，余数为r=N−a∵4<7<9，∴4即2<7∴7的整数部分为2∴7的小数部分为以N=107为例：∵102=100<107∴a=10，r=107−100=7.代入公式得107≈10+任务：(1)利用材料一中的方法，29的小数部分等于______；(2)利用材料二中的方法，150的近似值为______(结果保留两位小数)；(3)已知10+3=x+y其中x为整数，且0<y<1，结合所给材料，求式子21.如图,AC∥EF,∠1+∠3=180(1)求证：AF∥CD；(2)若AC⊥EB于点C，∠2=40∘，求22.2024年3月14日是第五个“国际数学日”，也叫“π日”.为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神.某校决定购买A，B两种数学类图书共50本.若购买9本A种图书和6本B种图书共需390元；若购买5本A种图书和8本B种图书共需310元.(1)A，B两种图书的单价分别为多少元？(2)若学校决定购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使花费最少？并求出最少花费.23.学习了平行线后，某同学通过折纸想出了过点P画直线AB的平行线的方法，折纸过程如下：①−④(1)通过上述的折纸过程，图②的折痕PQ与直线AB的位置关系是______;如图④,∠1=∠2=______∘，则AB与(2)保持(1)中AB与CD的位置关系不变，将直线PQ绕点P旋转至如图⑤，当∠CPM=∠BQN时，则PM与QN平行吗？为什么？数学2024-2025学年河南省信阳市新县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1、【答案】B【知识点】算术平方根,无理数2、【答案】C【知识点】不等式的性质3、【答案】C【知识点】折线统计图4、【答案】A【知识点】总体、个体、样本、样本容量5、【答案】C【知识点】解二元一次方程6、【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集7、【答案】B【知识点】平行线的性质8、【答案】B【知识点】坐标与图形变化-平移9、【答案】D【知识点】解二元一次方程组10、【答案】B【知识点】规律型：点的坐标二、填空题11、【答案】折线【知识点】统计图的选择12、【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【知识点】命题与定理13、【答案】3【知识点】二元一次方程的应用14、【答案】m⩾2【知识点】解一元一次不等式组15、【答案】(6,4)或(2,4)或(6,1)【知识点】坐标与图形变化-平移三、解答题16、【解答】解：(1)16=4−(−3)+=6+2(2)&3x−y=1①①×3得：9x−3y=3③，②+③得：10x=10，解得：x=1，把x=1代入②得：1+3y=7，解得：y=2，所以原方程组的解：&x=1【知识点】解二元一次方程组17、【解答】解：&2(x−2)+3⩾x−3①&解①得：x⩾−2，解②得：x>−1，∴x>−1，【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组18、【解答】解：(1)调查的学生共有：60÷30%=200(人)，选择C的学生有：200×15%=30(人)，∴选择A的学生有：200−60−30−20−40=50(人)，a%=50200×100%=25%360∘故答案为：200，25，36；(2)补全的条形统计图如图1；(3)2000×50答：估计全校选择A的人数是500人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图19、【解答】解：（1）根据图示，得A'(−3,1)，B'(−2,−2)故答案为：(−3,1)，(−2,−2)，(−1,−1).(2)△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；(或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位）得到△A(3)如图，S△ABC【知识点】点的坐标20、【解答】解：(1)∵25<29<36，∴25<29∴29的整数部分为5，29的小数部分为29故答案为：29−5(2)∵122=144<150∴a=12，r=150−144=6，代入公式得150≈12+故答案为：12.24；(3)∵1<3∴11<10+3∵10+3=x+y且∴x=11，y=10+3∴3x−5(y−3∴3x−5(y−3)2025∵62=36<38∴a=6，r=38−36=2，代入公式得38≈6+【知识点】估算无理数的大小,分式的加减法21、【解答】证明：(1)∵AC∥EF∴∠1+∠2=180又∵∠1+∠3=180∴∠2=∠3，∴AF∥CD；(2)∵AC⊥EB，∴∠ACB=90又∵∠2=∠3=40∴∠BCD=∠ACB−∠3=90【知识点】平行线的判定与性质22、【解答】解：（1）设A种图书每本x元，B种图书每本y元，&5x+8y=310解得：&x=30答：A种图书每本30元，B种图书每本20元.(2)设该校购买A种图书m本，则购买B种图书(50−m)本，&m−(50−m)≥5解得：552⩽m⩽100∵A种图书单价高，∴购买A种图书越少越省钱，∴m取最小值28时，总费用最少，最少费用为28×30+(50−28)×20=1280(元)答：购买A种图书28本，购买B种图书22本时，总花费最少，为1280元.【知识点】一次函数的应用-方案问题23、【解答】解：(1)如图②所示，