2024-2025学年河南省许昌市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省许昌市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.(3分)在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A.(1,2)B.(−1,2)C.(−1,−2)D.(1,−2)2.(3分)如图，直线a，b相交，若∠1=40A.∠2=B.∠3=C.∠2=2∠1D.∠2+∠3=3.(3分)在下面的调查中，最适合用全面调查的是（）A.了解神舟飞船的设备零件的质量情况B.了解某批次汽车的抗撞击能力C.了解某市居民垃圾分类的情况D.了解某池塘中现有鱼的数量4.(3分)下列运算正确的是（）A.9B.0.01C.(−2)D.35.(3分)如图，两个画图过程，直观的刻画了一个几何定理，这个定理指的是（）A.两点确定一条直线B.在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.同位角相等，两直线平行6.(3分)下列不等式中，与x<−1组成的不等式组无解的是（）A.x>1B.x>−2C.x<1D.x<07.(3分)对于任意实数a，b，c，d，规定|abcd|=ad−bc.若x，y满足|A.−1B.3C.6D.138.(3分)小明同学在做许昌胖东来游玩攻略时，绘制了胖东来各店位置的示意图如图所示，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系.如果表示时代广场店的点的坐标为(2,1)，表示大众服饰店的点的坐标为(−2,2)，则表示天使城店的点的坐标为（）A.(0,4)B.(4,5)C.(5,4)D.(5,−4)9.(3分)关于x，y的方程组&4x−y=6&x+2y=m满足不等式x−y<3A.m<3B.m<−3C.m>3D.m>−310.(3分)三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B①上午派送快递所用时间最短的是丙；②下午派送快递件数最多的是乙；③在这一天中派送快递总件数最多的是甲.上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①B.②C.②③D.①②③二、填空题（每小题4分，共24分）11.(4分)请写出一个大于2的无理数：.12.(4分)在命题“同位角相等，两直线平行”中，题设是：.13.(4分)相传春秋战国时期墨子以木头制成木鸢，研制三年有成，是人类最早的风筝起源.在如图所示的风筝骨架中，AB∥CD，若∠1=50∘，则∠2=14.(4分)解不等式x−2<6x+3的过程可以用如图所示的框图表示，其中A所表示的不等式为，最后一步的依据是：.15.(4分)《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱.问：人数、物价各多少？设有x人，物价为y钱，则可列方程组为.16.(4分)如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把2表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1.以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2；以点B2三、解答题（本大题共6个小题，共66分）17.(8分)(1)计算：327(2)解不等式组：&2x>1−x①18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的三个顶点坐标分别为A(−3,2)，B(−3,−1)，(1)直接写出点D坐标：______；(2)将长方形ABCD先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到长方形A'B(3)两个长方形重叠部分的面积为______.19.(8分)某市为响应“低碳环保，绿色出行”的号召，投放“公共自行车”供市民出行时租用.某校数学兴趣小组随机从七年级学生中抽取部分学生，对他们每月使用公共自行车的次数进行了调查，并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查共随机抽取了______名学生，在扇形统计图中“10次以下”所在扇形的圆心角的度数是______；(2)请补全条形统计图；(3)若该校七年级有1200名学生，估计有多少名学生每月使用公共自行车次数是“16至20次”.20.(8分)已知关于x，y的方程组&2x+y=11①(1)方程2x+y=11有一组正整数解&x=2(2)若该方程组的解满足x+y=7，求m的值；(3)若小明在解此方程组时，看错了m的符号，而得解为&x=2&y=721.(8分)七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，各题分值相同.下表记录了其中三名参赛同学的得分情况.参赛同学答对题数答错或不答题数得分A12880B101050C173155(1)这次竞赛中答对一题得多少分，答错或不答一题扣多少分？(2)如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？22.(8分)【课本呈现】如图是人教版七年级下册数学课本32页数学活动的部分内容：活动1你有多少种画平行线的方法学习了平行线后，李明、刘伟、王芳三位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法.王芳是通过折纸画的，方法如图所示.【观察发现】(1)图(2)中操作得到的折痕与直线a的位置关系是______；以下三个结论，能作为判定图(4)中直线a∥b的依据的是______(填序号即可)。①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，同位角相等；③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.【联系拓展】(2)将正方形纸片按以上图方式折叠，标记字母如图，若∠MDC=25∘，求∠EBA的度数.小亮经过思考，想到过点E作【迁移探究】(3)将长方形纸带按如图折叠，EF和MN分别为折痕，若∠BFE=α，∠CMN=β，当FB'∥MC'时，直接写出α23.(8分)如图,AD∥BC，∠BCD的平分线CG交AD于点G.(1)试说明：∠DGC=∠DCG；(2)如图，线段CG上有一点P，满足∠CDP=3∠PDG，过点A作AH∥CG交BC于点H.①若∠BAH=2∠PDG，试判断AB与AD的位置关系，并说明理由；②在①的条件下，在射线CG上取一点M，使得∠PDM=∠BAH，直线DM交直线BC于点Q，求∠AGC−∠GMQ∠BAH24.(10分)使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”.例：已知方程2x−3=1与不等式x+3>0，当x=2时，2x−3=2×2−3=1，x+3=2+3=5>0同时成立，则称“x=2”是方程2x−3=1与不等式x+3>0的“调和解”.(1)已知三个不等式：①x−12>32，②2(2)若&x=m&y=n是方程x−2y=4与不等式组&(3)若关于x的方程2x−m=m−2与关于x的不等式&2(x+1)>m−1&x−12⩾数学2024-2025学年河南省许昌市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1、【答案】B【知识点】点的坐标2、【答案】C【知识点】对顶角、邻补角3、【答案】A【知识点】全面调查与抽样调查4、【答案】D【知识点】立方根5、【答案】C【知识点】直线的性质：两点确定一条直线,垂线段最短,平行线的判定6、【答案】A【知识点】不等式的解集7、【答案】B【知识点】整式的混合运算8、【答案】C【知识点】坐标确定位置,有序数对9、【答案】D【知识点】解一元一次不等式10、【答案】B【知识点】坐标与图形性质二、填空题（每小题4分，共24分）11、【答案】如5(【知识点】估算无理数的大小12、【答案】同位角相等【知识点】命题与定理13、【答案】50【知识点】平行线的性质14、【答案】x>−1,不等式两边同时除以一个小于0的数或式子，不等号要改变方向【知识点】在数轴上表示不等式的解集15、【答案】&【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组16、【答案】2−【知识点】算术平方根,实数与数轴,勾股定理三、解答题（本大题共6个小题，共66分）17、【解答】解：(1)3=3+=2(2)&2x>1−x①解不等式①得，x>1解不等式②得，x>1，∴原不等式组的解集为x>1.【知识点】平方根,实数的运算,解一元一次不等式组18、【解答】解：(1)点D坐标为(2,2)；故答案为：(2,2)；(2)如图，∴A'(−1,1)，B'(−1,−2)，(3)两个长方形重叠部分的面积为3×2=6.故答案为：6.【知识点】作图-平移变换19、【解答】解：(1)根据统计图可知，“20次以上”的人数有80人，占比40%，∴本次调查共随机抽取学生人数为80÷40%=200(人)，根据统计图可知“10次以下”的人数为20人，∴“10次以下”所在扇形的圆心角的度数是360°×20故答案为：200；36∘(2)200−80−40−20=60(人)，条形统计图补全如下：(3)每月使用公共自行车次数是“16至20次”为1200×40答：有240名学生每月使用公共自行车次数是“16至20次”.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图20、【解答】解：(1)方程2x+y=11，解得y=11−2x，当x=1时，y=9，∴方程2x+y=11的另一组整数解为&x=1故答案为：&x=1(2)根据题意，得&2x+y=11解得&x=4&y=3，代入mx−y=1∴m=1.(3)看错了m的符号，而得解为&x=2∵−m×2−7=1，∴m=−4，故答案为：−4.【知识点】二元一次方程组的特殊解法21、【解答】解：(1)设答对一题得x分，答错或不答一题扣y分，根据表格列二元一次方程组得，&12x−8y=80解得&x=10答：这次竞赛中答对一题得10分，答错或不答一题扣5分；(2)设至少要答对了a道，则答错或不答有(20−a)道，根据题意列一元一次不等式得，10a−5(20−a)>90整理得，5a>190，解得a>122∵a是正整数，∴a的最小值为13，答：至少要答对13道题才能成功晋级.【知识点】一元一次不等式的应用22、【解答】解：(1)根据折叠的性质可知，图2的折痕与直线a的位置关系是垂直；图3的折痕与直线b的位置关系是垂直，∴判定图(4)中直线a∥b的依据的是同位角相等，两直线平行，故①的判定正确；故答案为：垂直；①；(2)如图4，过点E作EF∥AB，由(1)可知，CD∥AB，∴CD∥EF∥AB，∴∠MDC=∠MEF，∠FEB+∠EBA=180∵∠MDC=25∘，∴∠FEB=∠MEB−∠MEF=90∴∠EBA=180(3)α+β=90∵将长方形纸带按如图折叠，EF和MN分别为折痕，∴∠BFE=∠B'FE，∵∠BFE=α，∠CMN=β，∴∠BFB'=2∠BFE=2α，∵FB'∴∠FMC'∵∠FMC'∴2α+2β=180∘，即【知识点】平行线的判定与性质23、【解答】解：(1)∵AD∥BC∴∠DGC=∠BCG，∵CG平分∠BCD，∴∠BCG=∠DCG，∴∠DGC=∠DCG；(2)①AB⊥AD，理由如下：设∠PDG=α，∵∠CDP=3∠PDG，∠BAH=2∠PDG，∴∠CDP=3α，∠ADC=4α，∠BAH=2α，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180∴∠BCD=180∵CG平分∠BCD，∴∠DCG=1由（1）得∠DGC=∠DCG=90∵AH∥CG，∴∠DAH=∠DGC=90∵∠BAH=2α，∴∠BAD=∠DAH+∠BAH=90∴AB⊥AD；②由①得∠DGC=90∴∠AGC=180过点M作MT∥AD,则∠GMT=∠DGC=当点M在线段CG上时，如图，由①得，∠PDG=α，∠PDM=∠BAH=2α，∴∠GDM=∠PDG+∠PDM=3α，∵MT∥AD，∴∠TMQ=∠GDM=3α，∴∠GMQ=∠GMT+∠TMQ=90∴∠AGC−∠GMQ当点M在线段CG的延长线上时，如图，同理可得，∠GDM=α，∵MT∥AD，∴∠TMQ=∠GDM=α，∴∠GMQ=∠GMT−∠TMQ=90∴∠AGC−∠GMQ综上所述，∠AGC−∠GMQ∠BAH的值为12或【知识点】平行线的性质24、【解答】解：(1)由条件可得x=−1，当x=−1时，x−12=−1−当x=−1时，2(x+3)=2×2=4，不满足2当x=−1时，x−12=−