2024-2025学年河南省三门峡七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省三门峡市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的．1.(3分)下列数据中，最小的实数是（）A.−πB.1C.−D.02.(3分)DeepSeek的图标设计以鲸鱼为核心元素，象征着DeepSeek在人工智能领域的深度探索精神.以下四个图标，其中可以由如图平移得到的是（）A.B.C.D.3.(3分)根据下列表述，能确定某地点位置的是（）A.万达影院第2排B.黄河东路C.北偏东25D.110∘E4.(3分)若a>b，c为正整数，则下列不等式正确的是（）A.a>b+1B.c+a>c+bC.ac<bcD.a(5.(3分)如图所示，∠1=∠2=40∘，AD平分∠CAB，则A.40B.80C.70D.606.(3分)下列命题中，真命题的个数有（）①两个负数的积是正数；②如果a3=b3，那么A.0个B.1个C.2个D.3个7.(3分)若关于x的不等式x−32<−2x+a的解集在数轴上表示如图所示，则A.3B.7C.5D.18.(3分)二十四节气是我国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时、昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长.某地区一年中部分节气所对应的白昼时长示意图如图所示.下列节气中，白昼时长超过14ℎ的是（）A.春分B.小暑C.秋分D.立冬9.(3分)《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（）A.&B.&C.&D.&10.(3分)如图，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，⋯，都是斜边在A.(1,1013)B.(2,−1013)C.(1013,−2026)D.(2026,2026)填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)如图，一片树叶放置在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均在格点上，若点A的坐标为(−2,−1)，点B的坐标为(1,−3)，则点C的坐标为.12.(3分)为了解我市初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议.你认为这四个步骤合理的先后排序为.13.(3分)若方程组&−x−2y=1&3x+y=−a的解x，y满足2x−y<3，则a的取值范围为14.(3分)将一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，若∠α=112∘，则∠β的度数为15.(3分)已知，a，b是正整数.(1)若3a是整数，则满足条件的a的值为；(2)若3a+7b是整数，则满足条件的有序数对三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.(9分)(1)计算：|1−2(2)求不等式1−x317.(9分)在学习完二元一次方程组的解法后，老师给出方程组&x−y=−2①小美的部分过程小庆的部分过程②−①，得2x=4x=2由②，得2x+(x−y)=6把①代入③，得2x+2x=4x=2(1)下列说法正确的是(______)；A.小美的过程正确BC.小美和小庆的过程都正确D(2)小美用的是______,小庆用的是______.(选择你认为正确的序号填入）①加减消元法②代入消元法(3)请你选择一种方法写出这个方程组的完整求解过程.18.(9分)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为：A(−1,4)、B(−4,−1)、C(1,1).若将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点A，B，C(1)画出平移后的△A'B'(2)若△ABC内有一点P(a,b)经过上述平移后的对应点为P'，则点(3)求出△ABC的面积.19.(9分)三门峡市作为河南积极推动新能源发展的城市之一，在2025年举办了一场新能源汽车推广展示活动.为了解当地市民对不同类型汽车的喜好，工作人员随机抽取了部分参与活动的市民，进行了“我最喜欢的汽车类型”调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表和扇形统计图.“我最喜欢的汽车类型”统计表类型人数百分比纯电m48%混动na%氢燃料4b%油车6c%请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查活动随机抽取了______人；表中m=______；(2)请计算扇形统计图中“氢燃料”类所在扇形的圆心角的度数；(3)若参加此次汽车展览会的人数共有5000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？20.(9分)如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处.(1)点A表示的数为______；点B表示的数为______.(2)请你阅读以下材料，并完成作答：∵4∴2<6∴6的整数部分为2，小数部分为6−2根据以上材料可得点B所表示数的整数部分为______，小数部分为______.(3)已知x是整数，0<y<1，且x+y=5+5，求x−2y21.(9分)如图，已知AD⊥BC，∠1=∠B，∠2+∠3=180∘，求证：22.(9分)河南三门峡地处豫晋陕三省交界，素有“黄河明珠”之称，其独特的地理环境孕育了众多知名特产.灵宝苹果脆片（酥脆香甜）和卢氏连翘茶（清雅回甘）就是其中两种非常受欢迎的特产.两位游客到特产店选购三门峡特产作为伴手礼，经询问得知：购买2袋灵宝苹果脆片和3袋卢氏连翘茶共需61元；购买3袋灵宝苹果脆片和1袋卢氏连翘茶共需39元.(1)每袋灵宝苹果脆片和卢氏连翘茶各多少元？(2)两人计划购买两种特产共10袋，且总花费不超过130元，同时希望灵宝苹果脆片的数量不超过卢氏连翘茶的2倍，问有哪几种购买方案？23.(12分)“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2∘，灯B转动的速度是每秒1∘.假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且(1)填空：∠BAN=______.(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？数学2024-2025学年河南省三门峡市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的．1、【答案】A2、【答案】C【知识点】加权平均数3、【答案】D【知识点】坐标确定位置,方向角4、【答案】B【知识点】不等式的性质5、【答案】C【知识点】平行线的判定与性质6、【答案】C【知识点】命题与定理7、【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式8、【答案】B9、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组10、【答案】A二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】(1,0)【知识点】点的坐标12、【答案】③①②④13、【答案】a>−214、【答案】12415、【答案】3,(3,7)或(12,28)【知识点】估算无理数的大小三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、【解答】解：(1)|1−==2(2)1−x3去分母得：1−x⩾3(2x−5)去括号得：1−x⩾6x−15，移项得：−x−6x⩾−15−1，合并同类项得：−7x⩾−16，系数化为1得：x⩽16∴此不等式的正整数解为：1，2.17、【解答】解：(1)小美的过程中，②−①的结果应该为2x=8；小庆的过程中，由2x+(−2)=6，可得2x=8∴都不正确，故选：D；(2)由题意得，小美用的是加减消元法，小庆用的是代入消元法，故答案为：①；②；(3)选择小美的方法：②−①，得2x=8，解得x=4；将x=4代入①得4−y=−2，解得y=6，∴&选择小庆的方法：由②得2x+(x−y)=6把①代入③得2x+(−2)=6，即2x=8解得x=4，将x=4代入①得4−y=−2，∴y=6，∴&【知识点】解二元一次方程组-加减消元法,解二元一次方程组-代入消元法18、【解答】解：(1)将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B∴点C'的坐标为(5,−2)(2)∵将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'∴P'故答案为：(a+4,b−3)；(3)S△ABC【知识点】点的坐标,作图-平移变换19、【解答】解：(1)本次调查活动随机抽取了6×12%=50，m=50×48%=24，故答案为：50，24；(2)b%=4360∘答：扇形统计图中“氢燃气”类所在扇形的圆心角的度数为28.8∘(3)5000×50−6答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有4400人.20、【解答】解：(1)∵将面积分别为10和5的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处.则面积分别为10和5的正方形纸片的边长为10，∴0−10∴点A表示的数为−10；点B表示的数为5故答案为：−10，5(2)由(1)得点B表示的数为5，∵4∴2<5∴5的整数部分为2，小数部分为5∴点B所表示的数的整数部分为2，小数部分为5−2故答案为：2，5−2(3)∵2<∴7<5+∵x是整数，0<y<1，∴x=7，y=5∴x−2y=7−2(=11−25【知识点】平方根,实数与数轴,估算无理数的大小21、【解答】证明：∵∠1=∠B，∴GD∥AB(同位角相等，两直线平行)，∴∠DAB=∠2(两直线平行，内错角相等)，∵∠2+∠3=180∴∠DAB+∠3=180∴AD∥EF(同旁内角互补，两直线平行)，∵AD⊥BC，即∠ADB=90∴∠EFB=∠ADB=90∴EF⊥BC.22、【解答】解：(1)设每袋灵宝苹果脆片x元，每袋卢氏连翘茶y元.&2x+3y=61∴&答：灵宝苹果脆片每袋8元，卢氏连翘茶每袋15元.(2)设购买灵宝苹果脆片m袋，&8m+15(10−m)⩽130∴26∴m=3或m=4或m=5或m=6，∴①购买灵宝苹果脆片3袋，购买卢氏连翘茶7袋；②购买灵宝苹果脆片4袋，购买卢氏连翘茶6袋；③购买灵宝苹果脆片5袋，购买卢氏连翘茶5袋；④购买灵宝苹果脆片6袋，购买卢氏连翘茶4袋.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题23、【解答】解：(1)∵∠BAM+∠BAN=180∘∴∠BAN=180故答案为：60∘；(2)设A灯