2024-2025学年河南商丘睢阳区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省商丘市睢阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.(3分)下列命题中，是真命题的是（）A.同旁内角相等，两直线平行B.过直线外一点作垂线C.两直线平行，内错角相等D.点到直线的距离是垂线段2.(3分)若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.−2+a<−2+bB.2a<2bC.−2a<−2bD.a3.(3分)不等式x+2⩾0的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.4.(3分)下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A.对全国初中学生视力状况的调查B.对神舟二十号载人飞船零部件的检查C.对一批节能灯管使用寿命的调查D.对动画电影《哪吒2》的观影情况的调查5.(3分)已知&x=1，&y=2是关于x，y的二元一次方程ax+y=1A.−1B.1C.0D.36.(3分)DeepSeek公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件.为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了A，B两个关键点：若点A(a,b)在第四象限，则点BA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.(3分)解方程组&5x+2y=7①A.②×2−①，消xB.②×2+①，消xC.②×2−①，消yD.②×2+①，消y8.(3分)在《九章算术》的《方程》一章里，二元一次方程组是由算筹布置而成的.如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数.若图1的算筹图所表示的方程组为&3x+2y=19&x+4y=23A.&B.&C.&D.&9.(3分)七(1)班开展足球、篮球、乒乓球、跳绳四个课间活动项目.活动要求全班同学参与，且每人仅参与一项.课间活动项目参加的人数分布扇形统计图和条形统计图（条形图从高到低排列）如图所示.现条形统计图被人不小心用墨水弄污了一部分，则条形统计图中“（）”内应填的活动项目是<bracket></bracket>A.足球B.乒乓球C.篮球D.跳绳10.(3分)已知关于x的不等式组&2x+a⩾0&3x−3<9至少有2A.−6⩽2−a<6B.2−a⩽6C.2−a⩽−6D.2−a<−6二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)已知方程(m−1)x|m|+2y=1是关于x，y的二元一次方程，则m12.(3分)某弹簧测力计的测量范围是0~80N.小明未注意弹簧测力计的测量范围，用弹簧测力计测量一个物体.取下该物体后，发现弹簧没有恢复原状，则该物体的重力G的范围是.13.(3分)某校计划组织一场研学活动，学生可根据自己的喜好从A.洛阳博物馆、B.二里头夏都遗址博物馆、C.周王城天子驾六博物馆、D.龙门石窟、E.隋唐洛阳城遗址五个地点中选择一个参加.为了合理规划研学活动，学校设计了研学方案，随机抽取了该校120名学生，统计了他们选择的地点，绘制了条形统计图（如图)。若该校共有1600人，则该校选择到C.周王城天子驾六博物馆参加研学活动的学生大约有人.14.(3分)若|x+2y−3|+(2x+y−3)2=0，则x−y的值为15.(3分)把一块含角60∘的直角三角尺EFG(其中∠EFG=90∘，∠EGF=60∘)按如图所示的方式摆放在两条平行线AB，CD之间.如图1，若直角三角尺EFG的顶点G落在CD上，且∠1=2∠2，则∠2的度数为.如图2，若直角三角尺EFG的直角顶点F落在AB上，顶点G落在CD上，则三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(9分)(1)计算：25−(2)解不等式组：&2x+1>517.(9分)小华解方程组&x−2y=6①解法一：由①−②，得2x=4.…解法二：由①，得x=6+2y③.…(1)上述两种解法的解题过程中，解法______(填“一”或“二”）的解题过程有错误.(2)请运用解法二解此方程组.18.(9分)已知点A的坐标为(2x+1,−x+5).(1)若点A在x轴上，求点A的坐标.(2)若点A在过点B(−3,1)且与y轴平行的直线上，求点A(3)若将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上，求x的值.19.(9分)为深入开展第七届“中华经典诵写讲大赛”活动，传承弘扬中华优秀传统文化，推动经典诵读、汉字书写的普及，提升全民语言文化素养，增强全民语言表达能力、审美能力和文化自信，某中学在八年级开展了“中华经典诵读”知识竞赛，并根据调查结果绘制了尚不完整的频数分布表和频数分布直方图.成绩x/分频数百分比25⩽x<30410%30⩽x<356b35⩽x<401127.5%40⩽x<45a30%45⩽x⩽50717.5%请根据以上信息解答下列问题.(1)为了解该年级学生的竞赛成绩，拟采用以下的方式进行调查.方式A：随机抽取该年级某班，对该班所有学生进行调查；方式B：随机抽取该年级部分男生进行调查；方式C：从该年级每个班随机抽取5名学生进行调查.以上的调查方式最合适的是方式(填“A”“B”或“C”)。(2)填空：a=______，b=______.补全频数分布直方图.(3)已知该年级共有学生380人，若成绩为35分及以上的学生被认定为掌握了基础的诵读知识，请你估计该年级掌握了基础的诵读知识的学生人数.20.(9分)如图，在△ABC中，过边BC上的点C，G分别作CD⊥AB，GF⊥AB，垂足分别为D，F，∠CDE+∠CGF=180∘(1)试判断DE与BC的位置关系，并说明理由.(2)若∠CDE=46∘，求21.(9分)为设计一款推理大模型，某公司计划投入2200万元购进A，B两种芯片，共1000片.下表是该公司采购两种芯片的部分采购单.名称数量/片数量/片A芯片21B芯片13总价/万元66.5(1)A，B两种芯片的单价各为多少万元？(2)为了满足设计需求，其中A芯片至少需要800片.请判断该公司计划投入的资金是否够用，并说明理由.22.(9分)在学习《实数》时，我们思考了在网格中画格点（网格线的交点）正方形（顶点都在格点上的正方形）的问题.如图，这是由边长为1的小正方形组成的网格.(1)网格中以OA为边的格点正方形的面积是______.如图，以原点O为圆心，OA长为半径画弧，与数轴正半轴交于点B，则点B表示的数m为______,说明可以在数轴上表示______(填“有理数”或“无理数”)。(2)仿照(1)中的思路，在网格中设计以CD为边的正方形，并求出线段CD的长.(3)若C，D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与d−4互为相反数.求2c+3d的立方根.23.(12分)综合与实践李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯.下面是李老师在“平面直角坐标系xOy中点的变换”主题下设计的问题，请你解答.观察发现(1)在平面直角坐标系xOy中，将点P(x,y)变换为P'(kx+b,by+k)(k，b为常数)，我们把这种变换称为“k变换”.当k=0，b=2时，点P(1,2)经过“探究迁移(2)已知点A(2,1)，B(a−b，c+32a)，C(6−2b，−c4−12)经过“k变换”的对应点分别是A'(4,3)，B'数学2024-2025学年河南省商丘市睢阳区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1、【答案】C【知识点】命题与定理2、【答案】C【知识点】不等式的性质3、【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式4、【答案】B【知识点】全面调查与抽样调查5、【答案】A【知识点】二元一次方程的解6、【答案】C【知识点】坐标确定位置7、【答案】C【知识点】解二元一次方程组8、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组9、【答案】A【知识点】扇形统计图,条形统计图10、【答案】B【知识点】一元一次不等式组的整数解二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】−1【知识点】二元一次方程的定义,绝对值12、【答案】G>80N【知识点】不等式的定义13、【答案】400【知识点】条形统计图14、【答案】0【知识点】非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,解二元一次方程组15、【答案】40∘,【知识点】垂线,平行线的性质三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、【解答】解：(1)25=5−(−3)+=81(2)由2x+1>5，得x>2.由−x>−3，得x<3，∴2<x<3.【知识点】平方根,实数的运算,解一元一次不等式组17、【解答】解：(1)解法一：由①−②得：−2x=4；故此解法错误；解法二中变形正确；∴解法一的解题过程有错误，错误的原因是：x−3x计算错误，应该为−2x=4，故答案为：一；(2)由①，得x=6+2y③，把③代入②，得3(6+2y)−2y=2∴y=−4.把y=−4代入③，得x=6+2×(−4)∴x=−2，∴&【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：(1)∵点A在x轴上，∴−x+5=0，∴x=5，∴2x+1=11，∴点A的坐标为(11,0)；(2)∵点A在过点B(−3,1)且与y∴2x+1=−3，∴x=−2，∴−x+5=7，∴点A的坐标为(−3,7)；(3)∵将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上，∴|−x+5|=2，∴x=3或x=7.【知识点】点的坐标,坐标与图形变化-平移19、【综合知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图(1)【答案】C(2)【解答】∵4÷10%=40(人)，∴a=40×30%=12，b=6故答案为：12；15%.补全频数分布直方图如下所示：(3)【解答】该年级掌握了基础的诵读知识的学生=380×(27.5%+30%+17.5%)=380×75%=285(人)20、【解答】解：(1)DE∥BC，理由如下：∵GF⊥AB，CD⊥AB，∴∠GFB=∠CDB=90∴GF∥CD，∴∠CGF+∠BCD=180∵∠CDE+∠CGF=180∴∠CDE=∠BCD，∴DE∥BC；(2)∵∠CDE=46∘，∴∠BDE=136∵DE∥BC，∴∠B+∠BDE=180∴∠B=180【知识点】平行线的判定与性质,三角形内角和定理21、【解答】解：(1)设A芯片的单价为m万元，B芯片的单价为n万元.由表格信息，可列方程组&2m+n=6解得&m=2.3即A芯片的单价为2.3万元，B芯片的单价为1.4万元.答：A芯片的单价为2.3万元，B芯片的单价为1.4万元；(2)该公司计划投入的资金够用.理由：设购进A芯片x片，则购进B芯片(1000−x)片.由题意得，2.3x+1.4(1000−x)⩽2200解得x⩽8888即投入的资金最多可以购进A芯片888片，∵800<888；∴该公司计划投入的资金够用.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题22、【解答】解：(1)正方形的面积=2×2−4×12∴OA∴OA=2∴正方形的边长为2，∴OB=OA=2故答案为：2；2；无理数.(2)如图，构造以CD为边的格点正方形CDMN(答案不唯一)。∵S∴CD∴CD=5(3)由条件，可知|2c+4|+d−4∴|2c+4|=0，且d−4=0解得c=−2，d=4.∴2c+3d=2×(−2)+3×4=−4+12=8∴2c+3d的立方根为2.【知识点】平方根,无理数,实数与数轴,勾股定理23、【解答】解：(1)由“k变换”可知：P'(0×1+2,2×2+0)，即故答案为：(2,4)；(2)∵点A(2,1)经过“k变换”的对应点是A∴&2k+b=4&∴点P(