2025-2026学年山西省长治市初中数学九年级期末上册点睛提升黑金提分题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的空心圆柱的主视图是（

）

A．B．C．D．

2、若，a，c不为零则下列等式中不一定成立的是（

）A．B．C．D．

3、如图，二次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，其对称轴为，以下结论：①；②当时，的值随值的增大而增大；③；④抛物线一定经过点；⑤关于的方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4、如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（

）

A．B．2C．D．5

5、如图，已知，若，，，则AE的长是（）

A．3.2B．4C．5D．20

6、一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为(

)A．12B．10C．8D．6

7、如图，在中，，以的各边为边分别作正方形，正方形与正方形，与相交于点，连结并延长交于点，且．记的面积为，的面积为，若，则的长为（

）

A．6B．C．8D．9

8、某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（

）A．B．C．D．

9、如图，已知菱形，、交于点O，延长到E，使，连接，，，则（

）

A．4B．C．8D．

10、如图，在菱形中，，，，分别是，的中点，，相交于点，连接，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题

11、一元二次方程的解为________．

12、如图，中，是的黄金分割点，过点作交于，若，则________．

13、已知反比例函数的图象经过，则当时，自变量的取值范围是_________．

14、如图，在中，，平分交于点D，垂直平分，垂足为点E，则__________．

15、若是方程的解，则代数式的值为____．

16、已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有______个．

17、如图1，已知线段，作如下操作：

步骤1：延长线段，以点为圆心作圆弧交射线于点：

步骤2：以点为圆心，大于为半径作两条相等半径圆弧，连接两条圆弧交点并延长成直线，记为直线

步骤3：以点为圆心，大于为半径作两条相等半径圆弧，连接两条圆弧交点并延长成直线交于点；

步骤4：以点为圆心，为半径作圆弧交直线于点；

步骤5：连接，以点为圆心，为半径作圆弧交线段于点；

步骤6：以点为圆心，为半径作圆弧交线段于点；

经过以上操作，得到图形（图2），则的比值为______．

三、综合题

18、在一个不透明的口袋中装有大小、形状一模一样的5个红球，3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是随机事件、不可能事件还是必然事件．

(1)任意取出一球，是白球；

(2)任意取出6个球，至少有一个是红球；

(3)任意取出5个球，全是蓝球；

(4)任意取出6个球，恰好红、蓝、白3种颜色的球都有．

19、如图，在中，，点P在边上，过点P作于点Q，O为边的中点，连接并延长到点M，使，连接．

(1)填空：如图1，当时，＝__________．

(2)如图2，当时，将绕点A逆时针方向旋转，连接，线段之间的数量关系如何？请就图2所示情况证明．

(3)在（2）的条件下，在中，若，将由初始位置绕点A逆时针方向旋转β角，当点Q到直线的距离为4时，请直接写出线段的值__________．

20、如图，反比例函数与一次函数的图象交于点、点．

(1)求这两个函数的解析式；

(2)直接写出不等式的解集；

(3)点E为y轴上一个动点，若，求点E的坐标．

21、如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作圆交于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，在边上是否存在一点使有最小值，如果存在，请求出的最小值．

22、今年入冬以来，支原体和流感病毒肆虐，侵袭着人们的健康．而佩戴口罩在一定程度上可以阻断病毒传播途径，有效防止感染．某药店将购进一批、两种类型口罩进行销售，型口罩进价元每盒，型口罩进价30元每盒，若各购进盒，成本为1375元．

(1)求型口罩的进价为多少元？

(2)设两种口罩的售价均为元（），当型口罩售价为30元时，可销售60盒，售价每提高1元，少销售5盒；型口罩的销量（盒）与售价之间的关系为；该药品销售店如何定价？才能