13.1.2 直角三角形的判定 教学课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

如何判定一个三角形是直角三角形呢？古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后如下图那样钉成一个三角形，

他们认为其中一个角便是直角.(1)(2)(12)(13)(8)(3)(4)(5)(6)(7)(9)(11)(10)你知道这是什么道理吗？13.1.2直角三角形的判定1.理解直角三角形判定的相关方法，明确除了角的关系外，还可通过三边关系判定直角三角形；2.能运用勾股定理的逆定理，根据三边长度判断一个三角形是否为直角三角形，解决实际问题.3.了解勾股数的概念和性质，能识别并记忆几组常见的勾股数；abcabcabc可以发现，按(1)(3)所作的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按(2)所作的三角形不是直角三角形．在这三组数据中，(1)(3)两组数据恰好都满足a²+b²=c².猜想：如果三角形的三边长a、b、c有关系a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.如何证明？B′ABCA′C′如果三角形的三边长a、b、c有关系a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.ABCabc几何语言：在△ABC中，AC=b，BC=a，AB=c，且满足a²+b²=c²，∴△ABC是直角三角形.

勾股定理勾股定理的逆定理图形

条件

结论

在Rt△ABC中，∠C=90°在△ABC中，a2+b2=c2a2+b2=c2∠C=90°勾股定理与其逆定理的区别与联系区别联系“直角三角形”为条件，数量关系a2+b2=c2为结论.是直角三角形的性质数量关系a2+b2=c2为条件，“直角三角形”为结论.是直角三角形的判定都与直角三角形有关，都与三边数量关系a2+b2=c2有关例1设直角三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形，若是，指出哪一条边所对的角是直角.(1)12，16，20；(2)1.5，2，2.5.解：(1)∵12²+16²=144+256=400，20²=400，∴12²+16²=20²，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，边长为20的边所对的角是直角.(2)∵1.5²+2²=2.25+4=6.25，2.5²=6.25，∴1.5²+2²=2.5²，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，边长为2.5的边所对的角是直角.(1)5²+12²=13²，是直角三角形；(2)7²+24²=25²，是直角三角形.1.解：作差法：AC-AB=(n²+1)-(n²-1)=2>0，∴AC>ABAC-BC=(n²+1)-2n=(n-1)²>0，∴AC>BC因此AC为最长边.分析：明确三边的大小关系，确定斜边，再分别表示AB²、BC²、AC²，看是否满足a2+b2=c2，若满足则为直角三角形，且c所对应的角为直角.如何判断AB、BC、AC的大小关系呢？例2ACB2nn²+1例2能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数.常见勾股数：①3，4，5；②6，8，10；③5，12，13；④8，15，17；⑤7，24，25.

勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k（k为正整数），得到一组新数，这组数同样是勾股数.如：3，4，5扩大2倍

6，8，10有多少种方法可以判定一个三角形是直角三角形？解：有以下几种方法：(1)利用角：如果一个三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．(2)利用边：根据勾股定理的逆定理，若三角形的三边a、b、c(c

为最长边)满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形.勾股数勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.直角三角形的判定1.下列给出的四组数中，是勾股数的一组是()A.1，2，3 B.2，3，4C.2，4，5 D.12，16，20D2.木工师傅要做一个长方形桌面ABCD(要求四个角均为直角)，做好后量得长为12m，宽为5m，对角线为13m，则这个桌面合格吗？

3．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．解：∵AD是BC边上的高，∠B＝42°，∴∠BAD＝48°．