力学知识点归纳

力学知识点归纳一、静力学基础静力学研究物体在力系作用下的平衡条件。所谓平衡，通常指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。1.1力的基本概念与性质力是物体之间的相互作用，这种作用会使物体的运动状态发生改变（外效应）或使物体产生变形（内效应）。在静力学范畴，主要关注力的外效应。*力的三要素：力的大小、方向和作用点。这三者共同决定了力对物体的作用效果。*力的基本分类：*按性质分：万有引力（重力是其一种表现）、弹性力、摩擦力、电磁力等。*按作用方式分：接触力（如支持力、摩擦力）和非接触力（如万有引力、电磁力）。*按效果分：拉力、压力、剪力、扭矩、弯矩等。*力的基本特性：*物质性：力不能脱离物体而单独存在。*相互性：力总是成对出现，即作用力与反作用力，二者大小相等、方向相反、作用线相同，分别作用在两个相互作用的物体上（牛顿第三定律）。*矢量性：力是矢量，满足矢量的运算法则。*力的单位：在国际单位制中，力的单位是牛顿（N）。1.2力的等效与合成*力的等效条件：两个力对同一刚体产生相同的运动效应，则称这两个力等效。*力的合成：求几个已知力的合力的过程。*平行四边形法则：两个共点力的合力可由以这两个力为邻边的平行四边形的对角线表示，对角线的起点（或终点）为力的作用点。*三角形法则：将一个力的起点平移至另一个力的终点，从第一个力的起点指向第二个力的终点的有向线段即为合力。*多边形法则：多个共点力的合成，可依次应用三角形法则，最终合力由第一个力的起点指向最后一个力的终点的有向线段表示。*力的分解：力的合成的逆运算，将一个力分解为若干个分力。通常根据实际需要分解为两个相互垂直的分力（正交分解）。1.3约束与约束力*自由体：能在空间作任意运动的物体。*非自由体：运动受到其他物体限制的物体。*约束：限制非自由体某些可能运动的几何条件。*约束力（约束反力）：约束对被约束物体的作用力。其方向与约束所限制的运动方向相反，大小通常是未知的，由主动力和物体的运动状态决定。常见的约束类型有：柔索约束、光滑接触面约束、光滑铰链约束（固定铰支座、可动铰支座、圆柱铰链）、固定端约束等。1.4力系的简化与平衡*力系：作用于物体上的所有力的总和。*力系的简化：用一个与原力系等效的简单力系来代替原力系的过程。简化的目的是揭示力系对物体总作用效果的本质。*力的平移定理：作用在刚体上的力，可以平移到刚体上任意一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩。*主矢与主矩：力系向某点简化后，得到一个力（称为主矢，等于力系中各力的矢量和，与简化中心无关）和一个力偶（称为主矩，等于力系中各力对简化中心之矩的矢量和，与简化中心位置有关）。*力系的平衡条件：物体在力系作用下处于平衡状态时，力系所应满足的条件。*平衡的充分必要条件：力系的主矢和对任意一点的主矩都等于零。*常见力系的平衡方程：*汇交力系：平衡方程为合力等于零，可列三个独立的投影平衡方程。*力偶系：平衡方程为合力偶矩等于零，可列一个独立的平衡方程（平面力偶系）或三个（空间力偶系）。*平面任意力系：平衡方程的基本形式为：力系中所有力在两个任选的直角坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对任意一点之矩的代数和等于零（一矩式）。还有二矩式和三矩式，但需满足相应的附加条件。*空间任意力系：平衡方程为六个，包括三个投影方程和三个力矩方程。1.5摩擦当两个相互接触的物体有相对运动或相对运动趋势时，在接触面上会产生阻碍这种相对运动或相对运动趋势的力，称为摩擦力。*静摩擦力：存在于有相对运动趋势但尚未发生相对运动的物体之间，其大小随主动力的变化而变化，取值范围为零到最大静摩擦力。方向与相对运动趋势方向相反。*动摩擦力：存在于发生相对运动的物体之间，其大小通常认为与正压力成正比，方向与相对运动方向相反。*摩擦角与自锁：全约束力（法向约束力与摩擦力的合力）与法线间的夹角称为摩擦角。若主动力的合力作用线在摩擦角之内，则无论主动力多大，物体都保持平衡，这种现象称为自锁。二、运动学运动学研究物体在空间的位置随时间变化的几何性质，不涉及引起运动的物理原因（力）。2.1参考系与坐标系*参考系：描述物体运动时所选定的作为标准的物体或物体系。运动的描述是相对的，选择不同的参考系，对同一物体运动的描述结果可能不同。*坐标系：为了定量描述物体的位置而在参考系上建立的数学坐标系，如直角坐标系、自然坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系等。2.2点的运动学*点的运动方程：描述点在空间的位置随时间变化的函数关系。*位移：描述点在一段时间内位置变化的物理量，是矢量，等于末位置矢径与初位置矢径之差。*速度：描述点运动快慢和方向的物理量，是矢量，是位矢对时间的一阶导数。*加速度：描述点速度大小和方向变化快慢的物理量，是矢量，是速度对时间的一阶导数，或位矢对时间的二阶导数。*点的运动的几种特殊形式：*直线运动：轨迹为直线。*曲线运动：轨迹为曲线。在自然坐标系中，加速度可分解为切向加速度（改变速度大小）和法向加速度（改变速度方向）。2.3刚体的基本运动*刚体：在任何情况下形状和大小都不发生变化的物体（理想化模型）。*平动：刚体在运动过程中，其上任一直线始终保持与初始位置平行。刚体平动时，其上各点的轨迹形状相同，在同一瞬时，各点的速度和加速度也相同。因此，刚体的平动可归结为一个点的运动。*定轴转动：刚体在运动过程中，其上有一条直线始终保持不动（固定轴），刚体上其他各点都绕此固定轴作圆周运动。*转角：描述刚体转动位置的角量。*角速度：描述刚体转动快慢和转向的物理量，是转角对时间的一阶导数。*角加速度：描述刚体角速度变化快慢的物理量，是角速度对时间的一阶导数，或转角对时间的二阶导数。*转动刚体上各点的速度和加速度：刚体上任意一点的速度大小等于该点到转轴的距离（半径）与角速度的乘积，方向沿圆周切线。加速度包括切向加速度（与角加速度相关）和法向加速度（与角速度相关）。2.4点的复合运动（相对运动、牵连运动、绝对运动）*当研究点的运动时，若参考系本身也在运动，则可将点的运动分解为相对于运动参考系的运动（相对运动）和随运动参考系的运动（牵连运动），点相对于固定参考系的运动称为绝对运动。*速度合成定理：动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和。*加速度合成定理：当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于其牵连加速度与相对加速度的矢量和。当牵连运动为转动时，还需考虑科氏加速度。2.5刚体的平面运动*刚体的平面运动是指刚体在运动过程中，其上各点到某一固定平面的距离始终保持不变。平面运动可分解为随基点的平动和绕基点的转动。*平面图形内各点的速度分析：*基点法：平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点绕基点转动的速度的矢量和。*速度投影定理：平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。*瞬心法：在某一瞬时，平面图形上（或其延伸部分）存在一个速度为零的点，称为瞬时速度中心（瞬心）。平面图形的瞬时运动可视为绕瞬心的瞬时转动。三、动力学动力学研究物体的运动与作用于物体上的力之间的关系。3.1牛顿运动定律牛顿运动定律是动力学的基础，适用于惯性参考系。*牛顿第一定律（惯性定律）：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到其它物体的作用力迫使它改变这种状态为止。该定律揭示了物体具有惯性，定义了惯性参考系。*牛顿第二定律（加速度定律）：物体的加速度与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。数学表达式为F=ma。该定律定量地描述了力的效果，引入了质量的概念。*牛顿第三定律（作用与反作用定律）：两个物体之间的相互作用力总是大小相等，方向相反，作用线相同，并分别作用在这两个物体上。3.2质点动力学的基本方程与应用*质点运动微分方程：将牛顿第二定律表示为微分形式，即mr''=F(r,r',t)。*两类基本问题：*已知质点的运动规律，求作用于质点的力。*已知作用于质点的力，求质点的运动规律。*质点的平衡：当质点所受合外力为零时，质点处于平衡状态（静止或匀速直线运动）。3.3动力学普遍定理动力学普遍定理包括动量定理、动量矩定理和动能定理，它们从不同侧面揭示了质点或质点系的运动特征量（动量、动量矩、动能）与力的作用量（冲量、冲量矩、功）之间的关系，为解决动力学问题提供了更为便捷的途径。*动量定理：*质点动量定理：质点动量的增量等于它所受合外力的冲量。*质点系动量定理：质点系动量的增量等于作用于质点系的外力系的总冲量。*质心运动定理：质点系的总质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系的外力系的矢量和。质心运动定理表明，质点系质心的运动只与外力有关，与内力无关。*动量守恒定律：若作用于质点系的外力系的矢量和为零，则质点系的动量保持不变。*动量矩定理：*质点动量矩定理：质点对某固定点的动量矩对时间的导数等于质点所受的力对该点的矩。*质点系动量矩定理：质点系对某固定点的动量矩对时间的导数等于作用于质点系的外力对该点的主矩。内力对任一点的主矩为零。*刚体定轴转动微分方程：刚体对定轴的转动惯量与角加速度的乘积等于作用于刚体的外力对该轴的矩的代数和。*动量矩守恒定律：若作用于质点系的外力对某固定点（或固定轴）的主矩（或力矩代数和）为零，则质点系对该点（或该轴）的动量矩保持不变。*动能定理：*力的功：力对物体作用的空间累积效应。*质点动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。*质点系动能定理：作用于质点系的所有力（外力和内力）所做的总功等于质点系动能的增量。（需注意内力作功之和不一定为零）*势力场与势能：物体在某力场中运动，力对物体所做的功只与物体的始末位置有关，而与路径无关，则该力场称为势力场，该力称为有势力（保守力）。物体在势力场中某位置的势能，等于将物体从该位置移至势能零点时有势力所做的功。*机械能守恒定律：若质点系只有有势力做功，而非保守力不做功或所做总功为零，则质点系的机械能（动能与势能之和）保持不变。3.4达朗贝尔原理（动静法）达朗贝尔原理引入惯性力的概念，将动力学问题在形式上转化为静力学的平衡问题，为解决非自由质点系的动力学问题提供了一种统一的方法。*惯性力：当质点受到外力作用而产生加速度时，质点对施力物体的反作用力，其大小等于质点的质量与加速度的乘积，方向与加速度方向相反。惯性力是虚拟的，并非真实作用于质点本身。*质点的达朗贝尔原理：在质点运动的任一瞬时，作用于质点的主动力、约束力和虚拟的惯性力在形式上组成平衡力系。*质点系的达朗贝尔原理：在质点系运动的任一瞬时，作用于质点系每个质点上的主动力、约束力和虚拟的惯性力在形式上组成平衡力系。对于刚体，可将惯性力系进行简化。四、变形体力学初步经典力学主要研究刚体，但实际物体在力的作用下都会产生变形。变形体力学（如材料力学、弹性力学）研究物体在外力和温度变化等因素作用下的内力、变形和强度、刚度、稳定性问题。4.1基本概念*变形：物体在外力作用下形状和尺寸的改变，分为弹性变形（卸载后能恢复的变形）和塑性变形（卸载后不能恢复的变形）。*内力：物体内部各部分之间的相互作用力。通过截面法可以求解构件指定截面上的内力（轴力、剪力、弯矩、扭矩）。*应力：表征物体内部一点处受力状态的物理量，定义为内力强度，即单位面积上的内力。可分为正应力（拉伸或压缩）和切应力（剪切）。*应变：表征物体内部一点处变形程度的物理量。可分为正应变（伸长或缩短）和切应变（角度变化）。4.2材料的基本力学性能*胡克定律：在弹性范围内，应力与应变成正比。对于轴向拉压，其表达式为σ=Eε，其中E为弹性模量。对于剪切，τ=Gγ，其中G为切变模量。*强度条件：为保证构件安全工作，构件内的最大工作应力不得超过材料的许用应力。五、总结与展望力学是一门逻辑严密、应用广泛的学科。从对基本概念的深刻理解，到对定理定律的灵活运用，再到结合实际问题