2026新教材数学 人教A版高中数学选择性必修第一册 第二章 圆的方程 大单元教学教学课件

人民教育出版社A版

选择性必修第一册

高中数学

高二年级《圆

的

方

程》——大单元教学整体设计大单元教学设计理念

单元教学模式是教师基于对教学内容的整体设计和结构化思考，从提升学生数学学科核心素养的角度出发，以重要的数学概念或核心知识、数学思想方法、数学学科核心素养或数学核心能力等为主线组织教学的模式。

使用单元教学模式安排知识点传授的课堂，有利于学生理解数学知识点之间的关系，更准确地把握知识，提高学生的应用能力，有利于教师的新授课堂更有层次性，更明显地体现数学思想，有利于进行素质教学，提高学生的数学素养。

单元教学内容分析要以“四基”为基础，以学科核心素养为指导，达到“揭示单元知识内容的本质、挖掘内容蕴含的数学思想方法、明确知识的上下位关系”的目标，以此说明单元内容在数学体系中的地位和作用，提炼单元学习在提升能力和培育学科核心素养的具体作用。大单元教学设计理念

①有机整合几何知识：将直线与圆的方程与其他相关的几何知识点进行整合，比如点与直线的关系、直线与平面的关系等，帮助学生建立全面的几何知识体系。通过对不同几何知识点的联系和区别进行比较和分析，促进学生综合思维的发展。②引导学生跨越思维：通过引导学生分析和解决一些相对复杂的问题，帮助他们跨越不同几何知识点之间的思维鸿沟。③提供综合运用的练习和问题：设计综合性的练习和问题，让学生运用所学的直线与圆的方程知识来解决实际问题。这些练习和问题可以涉及到实际生活中的应用场景，也可以涉及到其他学科领域的知识点，帮助学生将所学的知识与实际应用相结合，培养问题解决能力。单元教学设计流程章节内容结构与背景01本章教学建议03单元评价任务04在教学中体现大单元设计思想05落实四基四能六素养0602课程标准的要求及分析一.章节内容结构与背景

解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的，它的基本内涵和方法是：通过坐标系，把几何的基本元素——点和代数的基本对象——数(有序数对或数组)对应起来，在此基础上建立曲线的方程（点的轨迹方程），从而把几何问题转化为代数问题，再通过代数方法研究几何图形的性质。解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此进入变量数学时期，它为微积分的创建奠定了基础。

本章在平面直角坐标系中探究确定直线、圆的几何要素，并利用坐标表示这些要素，进而得到直线、圆上任意一点的坐标所满足的关系式，建立直线的方程、圆的方程；通过它们的方程，用代数方法研究有关几何问题，包括两直线的位置关系，两直线交点的坐标，距离问题，直线与圆、圆与圆的位置关系等。一.章节的内容结构框架平面解析几何（简单的平面曲线）结构特征语言描述（建立方程）圆结构特征（圆心、半径）圆的方程（标准式、一般式）直线与圆、圆与圆的位置关系性质（用方程研究性质）主线逻辑本章要解决的两个问题：1.如何建立圆的方程？2.如何利用圆的方程研究圆的性质？本章要提升的五种核心素养：直观想象、数学运算、数学建模、数学抽象、逻辑推理二.课程标准的要求及分析

本章的研究对象是直线与圆。根据课标要求，通过本单元的学习，使学生在平面直角坐标系中认识直线和圆的几何特征。在此基础上，建立它们的标准方程，并用代数和几何方法进一步认识它们的位置关系，体会坐标法的特点以及它在研究平面解析几何问题的普适性和重要性。运用平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟平面解析几何所蕴含的数学思想。确定几何要素（或特征）代数刻画检验完备性建立方程应用直观定性认知代数定量刻画应用单元教学目标1.明确确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程.2.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.3.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题和实际问题，并熟练应用几何法和代数法.4.通过圆与方程的学习,体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”和“数”的对立和统一，探索解决问题的思路，培养良好的思维品质，提升直观想象、数学运算、数学建模、数学抽象、逻辑推理等数学素养.三.本章教学建议——课时安排《圆的方程》课时分配章节课

题建

议

课

时2.4圆的方程2.4.1圆的标准方程约1课时2.4.2圆的一般方程约1课时2.4圆的方程综合约1课时2.5直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系约3课时2.5.2圆与圆的位置关系约2课时小结与复习圆的综合约1课时链接高考考点三年考情（2022-2024）命题趋势考点1：直线方程与圆的方程2022年全国Ⅱ卷2022年全国甲卷（文）2022年全国乙卷（理）近三年高考对解析几何小题的考查比较稳定,考查内容、频率、题型、难度均变化不大,备考时应熟练以下方向:

（1）要重视直线方程的求法、两条直线的位置关系以及点到直线的距离公式这三个考点；

（2）要重视直线与圆、圆与圆位置关系的判定、相交所得弦长及相切所得切线的问题。

考点2：直线与圆的位置关系2024年北京卷2022年全国甲卷（理）2022年天津卷2022年北京卷2023年全国Ⅰ卷2024年北京卷考点3：圆与圆的位置关系2022年全国Ⅰ卷三.本章教学建议——重难点突破及其策略本章重点：直线的方程、圆的方程，以及运用它们研究点到直线的距离，直线与圆、圆与圆的位置关系，圆的弦长、切线等.本章难点：点到直线的距离公式的推导方法，以及对直线、圆的方程,直线与圆的方程之间关系的认识与理解，代数法与几何法的理解应用，应用有关知识解决实际问题等.三.本章教学建议——重难点突破及其策略三.本章教学建议——教法、学法建议1.抓住一切机会渗透解析几何的基本思想.2.注重全面调动已有知识，在建立相关知识的联系中体现数形结合思想.3.在教学中渗透分类讨论思想方法，培养学生的逻辑思维能力.4.加强与综合法、向量方法的比较，使学生体会坐标法的特点.5.重视基础知识，基本技能，注重揭示研究方法.6.强化“书写规范、运算准确、过程完整”的要求，为进一步学习圆锥曲线打下基础.三.本章教学建议——学生学习活动设计课例1：圆的标准方程（1）课时目标：1.能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程;2.能够通过圆的方程，通过数形结合判断一个点是否在圆上，处于圆的什么位置上。3.能利用待定系数法求圆的标准方程。三.本章教学建议——学生学习活动设计

活动1：引入新课

以“大漠孤烟直，长河落日圆”，以及几张美图的欣赏与观察引入新课，使学生直观感受圆的特点。然后上升到数学层次：

用圆规作图复习初中所学圆的定义：到定点的距离等于定长的点的轨迹.定点是圆心，定长为半径。明确确定圆所需的两要素：圆心、半径，从而引导学生探究圆的方程。三.本章教学建议——学生学习活动设计活动2：概念形成

建立直角坐标系，画一个以C（a，b）为圆心，r为半径的圆。（其中a、b、r都是常数，r>0），在此基础上如何推导出圆的标准方程呢？【启发】1.同学们应当从圆的定义引出问题2.大家应该利用定义及两点之间的距离公式分析问题推演过程：确定圆的基本条件是圆心和半径,设圆的圆心坐标为C(a,b),半径为r(其中a、b、r都是常数,r＞0).设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M满足的条件是(引导学生自己列出)P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件|MA|=r.①将上式两边平方得(x-a)2+(y-b)2=r2.化简可得(x-a)2+(y-b)2=r2.②即圆的标准方程。三.本章教学建议——学生学习活动设计活动3：深化思考思考1：圆的标准方程的推导过程说明求曲线方程的步骤是什么？（师生共同讨论）答:解析法（坐标法）求曲线方程的三步：

①建系设点②列式③化简整理思考2：圆的标准方程的形式有什么特点？（小组讨论）答：1、有两个变量x,y，形式都是与某个实数差的平方；

2、明确给出了圆心坐标和半径

3、方程的右边是某个实数的平方，也就是一定为非负数思考3：当圆心在原点时，圆的方程是什么？（学生完成）答：x2+y2=r2.三.本章教学建议——学生学习活动设计活动4：课堂练习，明确方法代数法明确圆的方程，重在运算三.本章教学建议——学生学习活动设计几何法重在理解图象特征，建立合理方程关系并求解。三.本章教学建议——学生学习活动设计活动5：课堂小结1、圆的标准方程：

2、点与圆的位置关系的判断方法：3、圆的标准方程求解方法：三.本章教学建议——学生学习活动设计课例2：直线与圆的位置关系（1）课时目标：1.掌握直线与圆的位置关系；2.能用代数法和几何法判断直线和圆的三种位置关系；3.体会类比、数形结合的思想方法，了解直线和圆位置关系的简单应用；4.提升直观想象和数学运算的能力。三.本章教学建议——学生学习活动设计活动1：情境引入

以日出东方创设情境，引入新课，使学生直观认识到直线与圆的三种不同的位置关系。让学生体会数学是源于实际生活的，激发学生探索其背后的数学知识，培养学生观察、发现和分析问题的能力。三.本章教学建议——学生学习活动设计

三.本章教学建议——学生学习活动设计活动3：方法延伸（小组合作完成）

通过观察不同图形状态下公共点的个数不同，发现相关的代数特点，引导学生建立方程，并求解方程的根，从而得出直线与圆位置关系的代数法判定。引导学生发现问题，培养学生数学运算能力和解决问题的能力。三.本章教学建议——学生学习活动设计活动4：课堂例题，巩固方法设置课堂例题与练习，加强与巩固本节概念的理解与认识。活动5：课堂检测与小结三.本章教学建议——学生学习活动设计课例3：圆与圆的位置关系（1）课时目标：1.学生熟记圆与圆的位置关系的判定方法（几何法与代数法）2.学生会根据圆与圆的位置关系求参数的值或取值范围3.学生会根据圆与圆的位置关系求圆方程活动1：复习思考

（1）直线与圆的位置关系有哪些？

（2）怎样判断直线与圆的位置关系？思考：圆与圆有哪些位置关系？又怎样判断？三.本章教学建议——学生学习活动设计活动2：概念形成

自主预习课本，小组讨论，投影展示

1.圆与圆之间有几种位置关系？

2.判断圆与圆的几何法：几何法三.本章教学建议——学生学习活动设计活动3：方法延伸

判断圆与圆位置的代数法：设两圆的一般方程为代数法三.本章教学建议——学生学习活动设计

三.本章教学建议——学生学习活动设计活动5：课堂小结三.本章教学建议——学生学习活动设计四.单元评价任务教学目标达成评价简单量规很清楚清楚不太清楚1.明确确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程.2.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系，并熟练应用几何法和代数法解决问题.3.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题和实际问题.4.通过圆与方程的学习,体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”和“数”的对立和统一，探索解决问题的思路，培养良好的思维品质，提升直观想象、数学运算、数学建模、数学抽象、逻辑推理等数学素养.目

标

达

成教

学

目

标五.在教学中体现大单元设计思想（一）大单元教学设计实施框架五.在教学中体现大单元设计思想（二）大单元教学过程实施策略