河南郑州外国语中学2026-2027学年七年级上学期入学数学收心练习（含解析）

2026郑州外国语七年级分班考试数学注意事项：认真审题，规范书写；选择题和填空题答案填入指定表格；解答题须写出必要过程．一、选择题（每小题3分，共21分）1.下面各数中最大的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将分数、百分数统一化为小数后比较大小．【详解】解：，，，，最大的数是．2.一个数先增加，再减去，结果是．这个数是（）A.24 B.32 C.40 D.50【答案】C【解析】【分析】抓住题干中的数量关系，设未知数列一元一次方程求解．【详解】解：设这个数为，则，．即这个数是．3.机场一段自动步道长．小林站在步道上不走，150秒到达终点；他沿步道方向行走时，90秒到达终点．若步行速度不变，小林在静止地面上的步行速度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求步道速度，再求顺向行走的合速度，作差得到步行速度．【详解】解：自动步道的速度为．沿步道行走时的合速度为．小林在静止地面上的步行速度为．4.两条同样长的纸带重叠粘接后总长．现用条这样的纸带首尾粘接，两处重叠长度分别为和，粘好后总长是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用重叠粘接的长度关系先求出单条纸带的长度，再计算条纸带粘接后的总长度．【详解】解：因为两条同样长的纸带重叠粘接后总长，∴两条纸带不重叠时的总长度为，所以单条纸带的长度为，因为用条这样的纸带首尾粘接，两处重叠长度分别为和，所以条纸带粘接后的总长为．5.一个正方体的六个面分别标有，相对两个面上的数字之和都是7．从一个顶点看到相交的三个面，这三个面上数字之和不可能是（）A.7 B.9 C.13 D.15【答案】C【解析】【分析】相交于一个顶点的三个面无相对面，通过分类讨论判断和的可能性．【详解】解：∵相对两个面上的数字之和为．∴三组对面的数字分别为与，与，与．∵从一个顶点看到的三个面两两相邻，无相对面．∴三个面中任意两个面上的数字之和不为．A、当三个面上的数字为1、2、4时，此时满足两两不相对且和为7，∴该选项不符合题意；B、当三个面上的数字为1、3、5时，此时满足两两不相对且和为9，∴该选项不符合题意；C、当最大数字为时，剩余两个数字之和为，与“任意两数和不为”矛盾．当最大数字小于时，三个数字的最大和为，不成立．∴三个面上数字之和不可能是，∴该选项符合题意；D、当三个面上的数字为4、5、6时，此时满足两两不相对且和为15，∴该选项不符合题意．6.一场知识挑战赛共有20题，答对一题得5分，答错一题扣2分，未答一题扣1分．小宇答错的题数是未答题数的2倍，最后得60分．他答对了（）题A.11 B.12 C.13 D.14【答案】D【解析】【分析】根据答错与未答题数的倍数关系设未知数，结合总得分列方程求解．【详解】解：设未答题数为道，则答错题数为道，答对题数为道，根据题意可得，解得：，故答对题数为．7.某记者从自然资源部了解到，国家部署实施了50多个山水林田湖草沙一体化保护和修复工程．截至目前，红树林面积已达43.8万亩，使我国成为世界上少数几个红树林面积净增长的国家之一红树林修复工程，如果甲、乙、丙三队合作，需要45天完成；如果乙、丙、丁三队合作，需要40天完成；如果甲、丙、丁三队合作，需要36天完成；如果甲、乙、丁三队合作，需要30天完成．丁队单独完成需要（）天A.72 B.60 C.95 D.100【答案】A【解析】【分析】将四组三队合作的效率和相加，得到3倍的四队总效率，以此为突破口求解丁的工作效率．【详解】解：设总工作量为1．甲、乙、丙三队合作需45天完成，三队效率和为．同理，乙、丙、丁效率和为，甲、丙、丁效率和为，甲、乙、丁效率和为．将四个效率和相加，得：3（甲+乙+丙+丁）．．四队效率和为．丁的效率为．丁队单独完成需要天．二、填空题（每小题3分，共24分）8.在比例尺的地图上，两地相距，实际距离是（）．【答案】【解析】【分析】根据比例尺的定义，图上距离与实际距离的比等于比例尺，计算得到实际距离后换算单位即可得到结果．【详解】解：设两地实际距离为，比例尺为，图上距离为，所以，所以，因为，．9.一组个数据的平均数是．去掉其中的最高数和最低数后，剩余个数的平均数是．最低数是（）．【答案】【解析】【分析】先求出个数据的总和，再求出剩余个数据的总和，两个总和的差是去掉的两个数的和，减去已知的最高数即可得到最低数．【详解】解：个数据的总和为，剩余个数据的总和为，则去掉的两个数的和为，∵去掉的数中最高数为，∴最低数为．10.一个直角三角形的两条直角边分别为和，分别绕这两条直角边旋转一周，所得两个圆锥的体积比（绕边旋转所得体积:绕边旋转所得体积）是（）．【答案】【解析】【分析】分别确定绕两条直角边旋转后得到圆锥的底面半径和高，利用圆锥体积公式计算两个体积，再化简得到体积比．【详解】解：绕的直角边旋转一周时：圆锥的高为，底面半径为，体积为；绕的直角边旋转一周时：圆锥的高为，底面半径为，体积为，故两个圆锥的体积比为．11.一个分数（不要写成最简分数）的分母加3后等于，分子加2后等于．这个分数写作（）．【答案】【解析】【分析】设原来的分子为a，由该分数的分母加3后等于可知原分数的分母为，再由分子加2后等于可得，再利用比例的基本性质求得a的值，进而完成解答．【详解】解：设原来的分子为a，∵该分数的分母加3后等于∴原分数的分母为，∵分子加2后等于，∴，即，解得：，∴原分数为．12.砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共_____个．【答案】3【解析】【分析】根据题意第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70个，剩下个金蛋，重新编号；第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下个金蛋，重新编号；第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下个金蛋，由即可得出砸到编号是“66”的“金蛋”的个数为3.【详解】∵，∴第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70个，剩下个金蛋，重新编号为1，2，3，…，140；∵，∴第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下个金蛋，重新编号为1，2，3，…，94；∵，∴第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下个金蛋，∵，∴砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共有3个．故答案为3．此题主要考查有理数的应用，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.13.如图，同样的杯子叠放在一起，3个杯子高，8个杯子高．一个包装箱内高，把47个杯子全部按图示方式叠放，每摞高度都不超过箱子内高，至少要分成（）摞．【答案】4【解析】【分析】由已知条件，增加个杯子，高度增加，可得每增加个杯子，高度增加，每个杯子高，再求出高时，杯子有多少个，去除，收尾即可得到摞数．【详解】解：因为右图比左图多个杯子，高度多，所以每增加1个杯子，高度增加，一个杯子高度为，所以高为时，除去底下的杯子有，所以高为时，共有杯子个，所以高为时，，所以至少需要分成4摞．14.一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水，水面高度占玻璃缸高度的（如图1，玻璃缸厚度忽略不计）如果一头抬高至水与玻璃缸口重合（如图2），这时长（）厘米．【答案】24【解析】【分析】根据图1计算水的体积，图2中水的形状变为直三棱柱，利用体积不变求的长即可．【详解】解：由图1得，水的体积为：（立方厘米），由图2得，当一头抬高至水与玻璃缸口重合时，水的形状为一个直三棱柱，该三棱柱的高为玻璃缸的宽15厘米，底面为直角三角形，直角三角形的一条直角边为玻璃缸的高20厘米，另一条直角边为，水的体积不变，（厘米），答：这时长24厘米．15.用、、、、、这六个数字各一次组成六位数，其中能被整除的数共有（）个．【答案】【解析】【分析】能被整除的数需同时被和整除，六个数字和为，一定能被整除，因此只需满足个位为偶数、首位不为，分情况计数求和即可．【详解】解：因为，且和互质，所以能被整除的数需同时被和整除，因为，能被整除，所以用这六个数字各一次组成的六位数都满足被整除，所以能被整除的数仅需满足两个条件：个位为偶数，首位不为，当个位为时，剩余个数字全排列在前五位，个数为（个），当个位为时，首位不能为，因此首位有种选择，剩余个数字全排列，所以个数为（个），同理，当个位为时，个数为（个），所以总个数为（个）．三、解答题（8道大题，共55分）16.计算下面各题，写出必要过程，能简算的要简算．（1）解方程：（2）（3）【答案】（1）（2）（3）6【解析】【小问1详解】解：去分母得，即，去括号得，解得；【小问2详解】解：

；【小问3详解】解：

．17.学校购买7套同样的实验材料，每套原价180元．甲店“买5套送1套”；乙店全部按八五折出售，折后满1000元再减100元．到哪家店购买更省钱？省多少元？【答案】到乙店购买更省钱，省109元【解析】【详解】解：甲商店（买5套送1套）一共要买7套买5套就赠送1套，这时到手：（套）还差：（套）所以实际需要花钱买：（套）总价：（元）；乙商店（先八五折，满1000元再减100元）先算7套原价：（元）八五折就是按原价的付钱：（元）折后价钱，可以再减100元：（元）；，（元），答：到乙店购买更省钱，省109元．18.如图，正方形的边长是，P是正方形内一点，的面积是，的面积是．、分别是、的中点．连接、、、、，求阴影四边形的面积．【答案】【解析】【分析】连接，先计算出四边形的面积，利用等底同高的等积变换容易判断，阴影四边形的面积是四边形的面积的一半．【详解】解：如图，连接，∵正方形的边长是∴，∵的面积是，的面积是，∴，∵、分别是、的中点，∴，，∴，，∴．19.一条环形跑道长．乙从起点出发，以的速度跑步；50秒后甲从同一起点沿同一方向以追赶．（1）甲出发后多少秒第一次追上乙？追上时在起点前方多少米处？（2）第一次追上后，甲立即反向仍以跑，乙继续保持原方向和速度．再过多少秒两人第一次相遇？相遇点在起点前方多少米处？【答案】（1）甲出发后第一次追上乙，追上时在起点前方处（2）再过两人第一次相遇，相遇点在起点前方处【解析】【分析】（1）先计算乙提前跑的路程，即追及路程，再用追及路程除以速度差得到追及时间，最后根据甲的总路程计算出追上时与起点的距离；（2）第一次追上后两人反向运动，第一次相遇时路程和为跑道一圈长度，用路程除以速度和得到相遇时间，再结合（1）中的追上的位置进行计算相遇点与起点的距离．【小问1详解】解：由题意得，乙提前跑的路程为，甲、乙的速度差为，∴甲第一次追上乙的时间为，∴此过程甲跑的总路程为，∵环形跑道长，∴追上时在起点前方处；【小问2详解】解：∵第一次追上后两人反向行驶，∴第一次相遇时路程和为跑道一圈的长度，∵甲、乙的速度和为，∴相遇时间为，∴乙跑了，∴相遇点距离起点．20.学校图书馆收到一批新书．第一阅览室先取走48本，再取走此时余下书的；第二阅览室从剩下的书中先取走150本，再取走此时余下书的．两间阅览室最终取走的书同样多，其余存入书库．（1）两间阅览室各取走多少本？（2）这批新书共有多少本？书库存入多少本？【答案】（1）两间阅览室各取走174本（2）这批新书共有384本，书库存入36本【解析】【分析】（1）设第一阅览室取走48本后余下的书为8份，则取完两次后剩下的书是份，这5份就是第二阅览室接手的全部新书，第二阅览室第二步要取走“先拿150本之后余下书的​”，而第二阅览室一开始接手的总书刚好是上面的5份，所以先拿150本之后余下的书就是5份本，它第二次取走的数量就是（5份），结合两间阅览室最终取走的书同样多，得出1份的数量，即可解答；（2）结合（1）的结果计算总本数和书库存书数；【小问1详解】解：设第一阅览室取走48本后余下的书为8份，则第一阅览室总取走量先拿的48本第二次拿的3份，第二阅览室总取走量先拿的150本（5份）第二次拿的2份本

，∵两间阅览室最终取走的书同样多，∴1份本，∴总取走量：本，答：两间阅览室各取走174本．【小问2详解】解：这批新书总数量为（本），书库存入的数量为（本）．21.科技节需要在一天内打印至少420个零件．A型打印机每天可完成45个，租金640元；B型打印机每天可完成30个，租金460元．因材料兼容要求，A型至少租6台、至多租10台．（1）请列表计算：分别租6、7、8、9、10台A型时，至少需要多少台B型、总产能和原租金．A型/台至少需B型/台总产能/个原租金/元6

7

8

9

10

（2）按原价怎样租最省钱？（3）若租机总数达到11台，每台均优惠100元，最省钱方案是否改变？说明理由．【答案】（1）解：填表如下，A型/台至少需B型/台总产能/个原租金/元6542061407443563208242060409143562201004506400（2）租8台A型、2台B型最省钱，总租金为6040元；（3）解：最省钱方案改变，理由如下：当租机总数达到11台时，每台优惠100元，此时A型每台租金为（元），B型每台租金为（元），当型打印机为台时，则型打印机至少为台，代入产能验证，满足要求，所以总租金为：（元）；当型打印机为台时，则型打印机至少为台，代入产能验证，满足要求，所以总租金为：（元）；当型打印机为台时，则型打印机至少为台，代入产能验证，满足要求，所以总租金为：（元）；当型打印机为台时，则型打印机至少为台，代入产能验证，满足要求，所以总租金为：（元）；当型打印机为台时，则型打印机至少为台，代入产能验证，满足要求，所以总租金为：（元），因为，所以享受优惠的最低租金为5040元，低于原最省钱方案的6040元；所以最省钱方案改变，最省钱方案为租6台A型、5台B型，总租金为5040元．【解析】【分析】（1）根据总产能不低于420个的要求，对每个给定的A型台数，计算满足条件的最小B型整数台数，再分别计算总产能和原租金；（2）根据（1）中的所有可行方案的原租金，比较总租金得出最省钱方案；（3）先明确租机总数台时的优惠租金标准，计算享受优惠的最低租金，与原最省钱方案比较，判断方案是否改变．【小问1详解】解：当型打印机为台时，型产能：，则需型（台），故总产能为（个），原租金：（元）；当型打印机为台时，型产能：（个），所以，则需型台，故总产能为（个），原租金：（元）；当型打印机为台时，型产能：（个），所以，则需型台，故总产能为（个），原租金：（元）；当型打印机为台时，型产能：（个），所以，则需型台，故总产能：（个），原租金：（元）；当型打印机为台时，型产能：，所以需型台，故总产能：（个），原租金：（元）；填表略；【小问2详解】解：比较各方案租金：，答：租台型、台型最省钱；【小问3详解】略22.学校建有校园雨水回收系统，屋顶集水面积为，已知降雨量落在屋顶上相当于水．每场雨开始的前雨水要被弃流，之后雨水的能进入容量为的储水箱．降雨前箱内已有水，本场降雨量为．（1）本场雨实际有多少升水流入储水箱？（2）降雨结束后箱内实际有多少升水？有多少升水因水箱已满而溢出？（3）随后连续5天无雨．原计划每天用浇灌，且第1、3、5天还要各用清洗设备．第5天用水后至少要保留应急水．清洗用水不变，若每天浇灌量按相同的整百分数降低，至少应降低百分之几？【答案】（1）本场雨实际有水流入储水箱（2）降雨结束后箱内实际有水，有水因水箱已满而溢出（3）至少应降