哈尔滨市第八十四中学校2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

哈尔滨第八十四中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等变化规律所形成的知识体系和社会实践，下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是（

）．A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7 C．a2•a4=a6 D．（ab）3=ab33．如图，在中，，边的垂直平分线和边的垂直平分线与边分别相交于点E，F，连接，，则的周长为（

）A．36 B．18 C．32 D．不能确定4．若，则的值是（

）A．2 B．1 C． D．5．观察下列尺规作图的痕迹，能够说明的是（

）A．②③ B．③④ C．①③ D．②④6．下列各式中不能用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．7．已知等腰三角形的一边长为3，周长为13，则它的底边长为（

）A．7 B．3 C．7或3 D．58．如图，是等边三角形，，是的平分线，延长到E，使，则的长为（

）A．7 B．8 C． D．99．如图，在四边形中，于点E，连接，四边形的面积为．若平分，则四边形（阴影部分）的面积为（）．A． B． C． D．10．如图所示，，点在轴正半轴上运动，点在轴负半轴上运动，且．若点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题11．计算：________．12．如图，，，，_____．13．已知点与点关于y轴对称，则__________．14．如图，与相交于点，，添加一个条件：________，使得．（写出一个即可）15．小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是__．16．已知，则___________．17．如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C、D，使，再过点D画出的垂线，使E与C、A在一条直线上，若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段______即可．

18．在中，，，以为一边，作等边，则的度数为_____．19．在中，，，，，垂直平分，点是上一动点，过作，垂足为点，连接，则的最小值为_______．20．如图，为等边三角形，为等腰三角形，其中，，且B，C，D在同一直线上．连接和，则以下结论中正确的序号为_____．①；②为的平分线；③；④．三、解答题21．先化简，再求值：代数式，其中．22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：(1)将A，B，C三点横坐标保持不变，纵坐标分别乘，所得的点分别记为D，E，F；在平面直角坐标系中画出；(2)在平面直角坐标系中画出关于y轴对称的（其中点D，E，F的对称点分别为点M，N，P）；(3)在（2）的条件下，若点是线段上的任意一点，则点G在线段上的对应点的坐标为________．23．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE．

(1)求证：AB＝AC；(2)若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．24．仔细阅读下面例愿，并解答问思：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为，得，则，解得：．另一个因式为．(1)若二次三项式可分解为，则；(2)若二次三项式可分解为，则；(3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．25．如图，哈市恒祥城小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，开发商计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．(1)用含有的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式）(2)若，求出当时绿化的总面积；(3)在（2）的条件下，开发商找来甲、乙两队完成此项绿化工程．已知甲队每小时绿化14平方米，甲队先单独绿化5小时，然后乙队加入，合作完成剩余部分的绿化，要求总工作时间不超过15小时，则乙队每小时至少绿化多少平方米？26．（1）如图，在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足．【积累经验】①如图1，当时，直接写出线段，，之间的数量关系是_______．【类比迁移】②如图2，当时，①中的结论是否仍然成立?请说明理由．【拓展应用】（2）如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G，G是的中点吗?请说明理由．27．在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点，点在x轴正半轴上，且，的面积．(1)如图1，求A点坐标；(2)如图2，点、在第一象限直线上，连接，．若，且M在的垂直平分线上，，求证：；(3)如图3，在（1）的条件下，点C、点D分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且，点E在线段上，F在线段上，连接，，点G在平分线上，连接并延长交于点H，过H作y轴平行线交直线于点P，连接，交x轴于点Q，若，坐标为，且G到x轴的距离为，，，求P点纵坐标．

1．D【详解】由题知A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D.2．C【详解】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故D错误；3．A【详解】解：∵边的垂直平分线和边的垂直平分线与边分别相交于点E，F，∴，，∵，∴的周长，故选：A．4．A【详解】解：∵∵∴∴．故选：A．5．C【详解】解：如图①，由作图可知，是的垂直平分线，∴，∵，∴，即．如图②为作的角平分线，无法判定；如图③中，由作图可知，，∵点T在线段上，∴，即．如图④为过点C作的垂线，无法判定．故选C．6．C【详解】解：A.，能用平方差公式计算，不符合题意；B.，能用平方差公式计算，不符合题意；C.，不能用平方差公式计算，符合题意；D.，能用平方差公式计算，不符合题意；故选：C．7．B【详解】解：当底边为3时，腰长，符合题意；当腰长为3时，底边，而3，3，7不能构成三角形，不符合题意；综上所述，它的底边长为5．故选：B．8．D【详解】解：由题意可知：，∵是的平分线，∴，∵，∴，∴．故选：D．9．B【详解】解：∵，平分，∴，∴，，∴．故选B．10．D【详解】解：过点P作轴于E，作轴于F，如图：

∵，∴，∵，∴∴，在和中，，∴，∴，∴，∴点B的坐标为，故选：D．11．－1【详解】解：，故答案为：-1．12．7【详解】解：∵，∴，∴，即，∵，，∴，∴，∴，故答案为：．13．【详解】解：由题意知，，解得，，∴，故答案为：．14．或或（答案不唯一）【详解】解：∵，，①添加，∴；②添加，∴；③添加，∴，，同①②理可得；故答案为：或或（答案不唯一）．15．【详解】解：∵根据题意得，2的对称数字为5，1的对称数字是1，0的对称数字是0，自拍照中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是故答案为：．16．【详解】解：∵，∴，故答案为：．17．/【详解】解：利用，即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，可以证明，故想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段即可．故答案为：．18．或【详解】解：∵，，∴；∵是等边三角形，∴；当与在的同侧时，；当与在的异侧时，；故答案为：或．19．【详解】解：如图，连接，∵垂直平分，点是上一动点，∴，∴，∴当三点共线时，有最小值，最小值为的长，∵，三点共线，∴此时是的高，∴∴的最小值为．故答案为：．20．①②③【详解】解：∵为等边三角形，，∵，，∵四边形中，，．故结论①正确；如图，过点作的延长线于点，作于点．则，，，，又，，，∴为的平分线．故结论②正确；，平分，∴垂直平分，∴．故结论③正确；，而，，．故结论④不正确；综上，正确的结论有①②③．故答案为：①②③．21．，1【详解】解：原式，将代入得，原式．22．(1)为所求作的三角形，如图所示：；(2)如图，为所求作的三角形；；(3)【详解】（1）略（2）略（3）解：∵与关于y轴对称，∴点在线段上的对应点的坐标为．23．(1)证明：过点A作AF⊥BC于点F，如图所示：∵AD＝AE，∴DF＝EF，∵BD＝CE，∴BF＝CF，∴AB＝AC；(2)△ABD、△AEC、△ABE、△ADC【详解】（1）略（2）解：由（1）知AB＝AC，∠BAC＝108°，，AD＝AE，∠DAE＝36°，，是的一个外角，，同理，，∠B＝∠BAD＝36°，∠C＝∠EAC＝36°，∠BAE＝∠BEA＝72°，∠ADC＝∠DAC＝72°，∴除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC．24．(1)4(2)1(3)另一个因式是，的值为【详解】（1）解：由题意得：，所以，所以，解得，故答案为：4．（2）解：由题意得：，所以，所以，故答案为：1．（3）解：设另一个因式为，则，所以，所以，，解得，，所以另一个因式是，的值为．25．(1)(2)(3)13【详解】（1）解：根据题意得：绿化的总面积为（平方米）；（2）解：将代入，（平方米）；（3）解：设乙队每小时至少绿化，要求总工作时间不超过15小时，故合作完成部分不得超过小时，故甲单独工作，剩余，故，解得．答：则乙队每小时至少绿化平方米．26．（1）①；②问题①中结论仍然成立，理由如下：，，，又，，，，，；（2）G是的中点，理由如下：如图，作于M，于N，∵，∴，∵，∴，∴，在与中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在与中，，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，在与中，，∴，∴，∴点G是的中点．【详解】解：（1）①∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴．故答案为：；②略（2）略27．(1)(2)证明