湖南省部分学校2025-2026学年高一（下）月考数学试卷（4月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省部分学校高一（下）月考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列几何体中，是十面体的是（）A.七棱锥 B.八棱锥 C.七棱柱 D.八棱台2.方程x2-3x+6=0的复数根为（）A.-±i B.±i C.-±i D.±i3.已知非零向量，的夹角为α，则“2•＞||||”是“0＜α＜”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图，用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图为△A′B′C′，且B′C′与x′轴平行，，则AC=（）A.

B.

C.

D.5.已知集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x|ax-1=0}，且B⊆A，则a的取值集合为（）A.（-∞，-]∪[，+∞） B.（-∞，-]∪[，+∞）

C.（-∞，-]∪[，+∞）∪{0} D.（-∞，-]∪[，+∞）∪{0}6.=（）A.- B. C.-1 D.17.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,△ABC的外接圆半径为R，且R（sin2B+sin2C-sin2A）＞bsinBsinC，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定的8.如图，以MN为直径的半圆内切于等腰直角三角形ABC，BA=BC=2，P是△ABC所在平面内一点，则的最小值为（）A.-2

B.-1

C.-

D.0二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z满足（1+i）z=6i3，则（）A.z的虚部为-1 B.z的共轭复数为+i

C.z2-4为纯虚数 D.z2在复平面内对应的点位于第二象限10.已知，，+均为单位向量，则（）A.（+）⊥（-）

B.＜，＞=

C.向量-在向量上的投影向量为

D.|+λ|的最小值为11.已知函数f（x）的图象与g（x）图象的所有交点的横坐标之积不大于1（若f（x）的图象与g（x）的图象只有一个交点，则这个交点的横坐标不大于1），则称f（x）与g（x）是一组“小积函数”.下列四组函数中，是一组“小积函数”的有（）A.f（x）=ex与g（x）=-x+3 B.f（x）=ex与g（x）=-x2-4x-3

C.f（x）=ln|x|与g（x）=e|x|-e D.f（x）=lnx与g（x）=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若点A（-3，2），B（1，5），C（m,4），且A，B，C三点共线，则m=

.13.已知复数z满足|z|=1+i+z,则|z|=

.14.已知码头B在码头A的正北方向，两码头相距100海里，从码头A测得海上某渔船C位于北偏东15°方向，从码头B测得渔船C位于北偏东45°方向，从码头A还测得另一艘货船D位于南偏东45°方向，且货船D到码头A的距离为海里，则渔船C与货船D之间的距离为

海里.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.

（1）求△ABC的面积；

（2）若，求△ABC的周长.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=loga（x2-2x+a）（a＞0，且a≠1）.

（1）求f（x）图象经过的定点坐标；

（2）若f（x）的定义域为R，求不等式f（2x-1）＞1的解集.17.(本小题15分)

将函数f（x）=cos（x+φ）（0＜φ＜）图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度，得到奇函数g（x）的图象.

（1）求φ；

（2）若g（x）在[-，]上的单调递减区间为闭区间D，求f（x）在D上的值域.18.(本小题17分)

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD=AD=2，设∠BAD=α，=λ.

（1）用，表示，；

（2）若α=，且•=-1，求λ的值；

（3）已知=+，且的最小值为f（α），求f（α）的最大值.19.(本小题17分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.

（1）求B.

（2）已知D为AC边上的一点，且.

（i）求；

（ii）若是线段BD上（不与B重合）的一个动点，求BE+2AE的最小值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】2

14.【答案】

15.【答案】解：（1）由A+B+C=6A=π，解得，结合，可得△ABC的面积为；（2）方法一：由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-9，得，解得，故△ABC的周长为