山东省青岛第三十九中学2025-2026学年九年级上学期学情调研数学月考试卷(含答案)

青岛三十九中学2025-2026学年上学期九年级数学学情调研试卷一、单选题1．下列方程中，关于的一元二次方程是（

）A． B．C． D．2．探索方程的正数解的过程如下表：01213可以看出方程的正数解应介于和之间，则，分别是（

）A．0， B．，1 C．1， D．，23．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（

）A． B．C． D．4．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且5．一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么估计盒子中小球的个数为（

）A．20 B．24 C．27 D．306．下列各组中的四条线段是成比例线段的是（

）A． B．C． D．7．下列判断错误的是（

）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形8．在一个四边形中依次连接各边的中点得到的四边形是矩形，则对角线与需要满足的条件是（

）A．垂直 B．相等 C．垂直且相等 D．互相平分9．如图，在中，，，正方形的边长为，正方形的顶点分别在的边上，则的长为（

）A． B． C． D．10．如图，在菱形中，．为边中点．将菱形沿过点的直线折叠，使点落在直线上的点处，折痕为，与交于点．有如下结论：；；；，则正确结论有（

）A． B． C． D．二、填空题11．一元二次方程的根是________．12．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛（这样的比赛叫做双循环比赛)，共要比赛240场，则参加足球联赛的共有________个球队．13．一个口袋中装有个红球，个黄球，这些球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到黄球的概率为______．14．已知，且，若，则______．15．如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．若每一轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，根据题意，列出方程得_______．16．如图，在中，是斜边的中点，以为边作正方形．若，则正方形的面积为______．17．如图，以正方形的一边向形外作等边，与交于点，则______°．18．关于x的方程的解是，（均为常数，），则方程的解是__．19．如图，在正方形中，，相交于点，分别为边上的动点，点从向运动，点从向运动（点不与线段的端点重合）速度均为每秒1个单位长度，连接，两点同时出发，在点运动的过程中，有下列五个结论：①是等腰直角三角形；②面积的最小值是2；③四边形的面积先变小，后变大；④面积最大值为2；⑤面积最大时，它的周长也最大所有正确结论的序号是_________．三、解答题20．已知：如图，中，射线上一点．求作：菱形，点在内部，且点到两边的距离相等．21．按要求解下列一元二次方程：(1)；（用配方法）(2)（用公式法）(3)(4)22．今年是共青团成立100周年，为继承和发扬“五四”运动光荣传统，引导广大团18．某校团委举办以“无悔青春献祖国，接力奋斗新时代”为主题的演讲比赛，九（1）班准备从演讲水平相当的明明和乐乐中任选一名参加本次比赛，班长设计了一个游戏：转动如图所示的被平均分成三个扇形且分别标有数字1、2、3的转盘，连续转动两次，若指针前后所指数字之和为偶数，则明明参加；否则，乐乐参加．（如果指针恰好停在分割线上，则重新转动，直到指针指向某一扇形区域为止）．(1)第一次转动转盘，转到数字是3的区域的概率是______；(2)请你用列表或画树状图的方法，判断班长设计的这个游戏对双方是否公平．23．端年节吃粽子是中国古老的传统习俗，某粽子批发店卖出每个粽子的利润为2元，根据员工情况，每天最多能做1100个，由市场调查得知，若每个粽子的单价降低x元，则粽子每天的销售量y（个）关于x（元）的函数关系式为y＝800x+400．（1）若每个粽子降价0.2元，则该店每天的销售量为个，每天的总利润为元．（2）当每个粽子的单价降低多少元时，该店每天的总利润刚好是1200元？24．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE

，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由.25．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，那么称这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形是矩形的“减半”矩形．任务：(1)当一个矩形的长为，宽为时，若存在它的“减半”矩形，则它的“减半”矩形的周长为_________；面积为__________；(2)当矩形的长为，宽为时，它是否存在“减半”矩形？如果存在，请求出“减半”矩形的长和宽；如果不存在，请说明理由．26．用四根一样长的木棍搭成菱形，是线段上的动点（点不与点和点重合），在射线上取一点，连接，，使．操作探究一（1）如图1，调整菱形，使，在射线上取一点N，使，则______，_______．操作探究二（2）如图2，调整菱形，使，在射线上取一点，使，连接，探索与的数量关系，并说明理由．拓展迁移（3）在菱形中，，．若点在直线上，且当时，请直接写出的长．

1．A【详解】解：A、方程，展开可得，即，整理为．它只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，是整式方程，所以是一元二次方程；B、方程，分母中含有未知数，是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程；、方程，当时，方程变为，此时未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，所以该方程不一定是一元二次方程；D、方程，整理可得，未知数的最高次数是1，是一元一次方程，不是一元二次方程．故选：A．2．C【详解】解：通过列表可以看出看出方程的正数解应介于1和之间，∴．故选：C．3．C【详解】解：若设停车场内车道的宽度为，则停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形，根据题意得：，故选：C．4．D【详解】一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：方程是一元二次方程，二次项系数，综上所述，且．故选：D．5．D【详解】解：根据题意得，解得，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．6．B【详解】解：A、，四条线段不成比例，故本选项不符合题意；B、，四条线段成比例，故本选项符合题意；C、，四条线段不成比例，故本选项不符合题意；D、，四条线段不成比例，故本选项不符合题意；故选：B．7．D【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项的判断正确,不符合题意；B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项的判断正确,不符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项的判断正确,不符合题意；D、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，故本选项的判断错误,符合题意；故选：D．8．A【详解】解：如图，∵四边形是矩形，∴，又∵点E、F分别是边的中点，∴是的中位线，∴，∴，又∵点E、H分别是各边的中点，∴是的中位线，∴，∴，即．故选：A．9．A【详解】解：如图，过点作于点．，，是等腰直角三角形，，．，是等腰直角三角形，，．四边形是正方形，，，．在和中，，，，．设，．，，，．将代入，得，解得，，，．故答案选：A．10．B【详解】解：如图所示，连接，交于点，四边形是菱形，，，和是等边三角形，是边的中点，，将菱形沿过点的直线折叠，使点落在直线上的点处，，，，，故正确；，，，故正确；，，，，，，，，，，，，故正确；过作于，，，，，，，，，，，，，，，，故错误．故正确结论有：．故选：B．11．，【详解】解：∵，∴，∴，∴或，∴，.故答案为：，12．16【详解】解：设参加比赛的球队有x支，依题意得：，整理得：，解得：（不合题意，舍去），∴参加比赛的球队有16支．故答案为：16．13．【详解】解：画树状图如图，一共有种等可能结果，两次都摸到黄球有种等可能结果，∴两次都摸到黄球的概率为，故答案为：．14．【详解】解：∵，∴，，，∵，∴，∴，∴，故答案为：．15．【详解】解：每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，列方程得：，故答案为：．16．【详解】解：在中，是斜边的中点，，∴，∴，故正方形的面积为25，故答案为：．17．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，，，又∵，∴，∴；∵是等边三角形，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴，故答案为：．18．【详解】解：∵，∴，∵关于x的方程的解是，∴或∴方程的解是故答案为：19．①②④【详解】解：∵四边形是正方形，∴，，∵点和点运动速度均为每秒1个单位长度，∴，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，故①正确；当时，最小，此时，∴面积的最小值是，故②正确；∵，∴，故③错误；∵，∴，∴的周长是，设，则，，∵，∴当时，有最大值，最大值为2，故④正确；∵，则，∴，∵，∴当时，有最小值，最小值为，∴面积最大时，它的周长有最小值，故⑤错误；故正确的有：①②④，故答案为：①②④．20．菱形如图所示：21．(1)；(2)；(3)方程没有实数根；(4)．【详解】（1）解：，移项得，配方得，即，开方得，解得；（2）解：∵，∴，∴，∴，解得；（3）解：∵，整理得，∴，∴，∴方程没有实数根；（4）解：，整理得，因式分解得，即，∴或，解得．22．(1)(2)列表如下：明明乐乐123123423453456所有可能情况有9种，其中指针前后所指数字之和为偶数的情况有5种，指针前后所指数字之和为奇数的情况有4种，则P（明明参加），P（乐乐参加），∵，∴班长设计的这个游戏对双方不公平．【详解】（1）解：第一次转动转盘可能出现的情况有种，转到数字是3的区域可能情况有种，第一次转动转盘，转到数字是3的区域的概率；（2）略．23．（1）560个，1008元；（2）0.5元【详解】解：（1）由题意可得：若每个粽子降价0.2元，则该店每天的销售量为800×0.2+400＝560（个），每天的总利润为：560×（2﹣0.2）＝1008（元）．故答案是：560；1008；（2）由题意，得（2﹣x）（800x+400）＝1200，解得：x＝0.5或x＝1．当x＝1时，y＝800+400＝1200＞1100，超过每天可以制作的最大量，故不符合题意．所以，当每个粽子的单价降低0.5元时，该店每天的总利润刚好是1200元．24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，∴∠ABE=∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE=OB，DF=OD，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，（2）时,四边形EGCF是矩形，理由如下：∵AC=2OA，AC=2AB，∴AB=OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG=AE，OA=OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG=90°，∴四边形EGCF是矩形．25．(1)，(2)存在，长为8，宽为1的矩形存在“减半”矩形，且“减半”矩形的长为，宽为．【详解】（1）解：依题意，当一个矩形的长为，宽为时，若存在它的“减半”矩形，则它的“减半”矩形的周长为；面积为故答案为：，．（2）假设存在，设“减半”矩形的长为x，则宽为，依题意，得：，整理，得：，解得：，．当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去．∴长为8，宽为1的矩形存在“减半”矩形