2026年浙江省人教版八年级数学第7章一元二次方程习题

2026年浙江省人教版八年级数学第7章一元二次方程习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在下列方程中，一元二次方程是（）A.3x+2y=5B.x²-4x=0C.2x+1=x²D.1/x²-x=3【解析】一元二次方程的定义是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程。选项A是二元一次方程，选项C的最高次数为2但含分式，选项D含分式且最高次数为-2，只有选项B符合定义。2.用配方法解方程x²-6x+5=0，下列变形正确的是（）A.(x-3)²=14B.(x+3)²=14C.(x-3)²=4D.(x+3)²=4【解析】原方程移项得x²-6x=-5，为配成完全平方，需加上(6/2)²=9，得x²-6x+9=4，即(x-3)²=4。3.方程x²-4x+1=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.有一正一负的实数根【解析】判别式Δ=(-4)²-4×1×1=12>0，故有两个不相等的实数根。4.若方程x²+px+q=0的两个根分别为2和-3，则p、q的值分别是（）A.p=-1,q=-6B.p=1,q=-6C.p=-1,q=6D.p=1,q=6【解析】根据根与系数关系，p=-(2+(-3))=-1，q=2×(-3)=-6。5.下列方程中，能因式分解为(x-1)(x+5)=0的是（）A.x²+4x-5=0B.x²-4x-5=0C.x²+6x-5=0D.x²-6x-5=0【解析】展开(x-1)(x+5)得x²+4x-5=0，故选项A正确。6.若关于x的方程kx²-3x+2=0有一个根为1，则k的值是（）A.1B.2C.3D.4【解析】将x=1代入方程得k-3+2=0，解得k=1。7.用公式法解方程2x²-7x-4=0，其根为（）A.x₁=4,x₂=-1/2B.x₁=-4,x₂=1/2C.x₁=-4,x₂=-1/2D.x₁=4,x₂=1/2【解析】Δ=(-7)²-4×2×(-4)=81，x=(7±9)/4，解得x₁=4,x₂=-1/2。8.若方程x²-mx+9=0的两个根的平方和为10，则m的值是（）A.±2√10B.±4√10C.±√10D.±2【解析】设两根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=m²-18=10，解得m²=28，m=±2√7。9.方程(x-1)²=4的解是（）A.x₁=3,x₂=-1B.x₁=3,x₂=1C.x₁=-3,x₂=1D.x₁=-3,x₂=-1【解析】开方得x-1=±2，解得x₁=3,x₂=-1。10.若方程x²+px+q=0的根比方程x²-px+q=0的根大1，则p、q满足（）A.p²=qB.p²=2qC.p²=4qD.p²=8q【解析】设方程x²+px+q=0的根为a、b，则方程x²-px+q=0的根为a-1、b-1，由韦达定理得a+b=-p,ab=q，且a-(a-1)=1，解得p²=4q。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.方程x²-9=0的解是________。参考答案：x₁=3,x₂=-3解析：移项得x²=9，开方得x=±3。2.若方程x²-kx+16=0的一个根为4，则k=________。参考答案：8解析：将x=4代入得16-4k+16=0，解得k=8。3.方程(x+2)²-1=0的解是________。参考答案：x₁=-3,x₂=-1解析：移项得(x+2)²=1，开方得x+2=±1，解得x₁=-3,x₂=-1。4.若方程x²+px+9=0有两个相等的实数根，则p=________。参考答案：±6解析：Δ=p²-4×9=0，解得p²=36，p=±6。5.方程2x²-5x-3=0的解是________。参考答案：x₁=3,x₂=-1/2解析：Δ=(-5)²-4×2×(-3)=49，x=(5±7)/4，解得x₁=3,x₂=-1/2。6.若方程x²-mx+1=0的根为x₁、x₂，且x₁²+x₂²=10，则m=________。参考答案：±2√6解析：x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=m²-2=10，解得m²=12，m=±2√3。7.方程x²-2x-8=0的解是________。参考答案：x₁=4,x₂=-2解析：因式分解得(x-4)(x+2)=0，解得x₁=4,x₂=-2。8.若方程x²+px+q=0的根为x₁=2,x₂=-3，则方程x²-px+q=0的根是________。参考答案：x₁=-5,x₂=1解析：由根与系数关系得p=-1,q=-6，代入新方程得x²+x-6=0，解得x₁=-3,x₂=2。9.方程x²-6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________。参考答案：k<9解析：Δ=(-6)²-4k>0，解得k<9。10.若方程x²-mx+1=0的根为x₁、x₂，且x₁+x₂=5，则x₁x₂=________。参考答案：1解析：由韦达定理得x₁+x₂=m=5，x₁x₂=1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.方程x²-4x+4=0的解是x=2。参考答案：×解析：方程可化为(x-2)²=0，故x₁=x₂=2。2.若方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根，则Δ>0。参考答案：√解析：判别式Δ=p²-4q，Δ>0是方程有两个不相等实数根的充要条件。3.方程(x-1)(x+3)=0的解是x=1。参考答案：×解析：方程可化为x²+2x-3=0，解得x₁=1,x₂=-3。4.若方程x²+px+q=0的根为x₁、x₂，则x₁+x₂=p。参考答案：√解析：由韦达定理得x₁+x₂=-p。5.方程x²-9=0的解是x=±3。参考答案：√解析：移项得x²=9，开方得x=±3。6.若方程x²+px+q=0有一个根为0，则q=0。参考答案：√解析：由x₁x₂=q得q=0。7.方程x²-4x+5=0没有实数根。参考答案：√解析：Δ=(-4)²-4×1×5=-4<0。8.若方程x²+px+q=0的两个根的平方和为10，则p²-4q=10。参考答案：×解析：x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=p²-2q=10，故p²-4q=8。9.方程x²-6x+9=0的解是x=3。参考答案：√解析：方程可化为(x-3)²=0，故x₁=x₂=3。10.若方程x²+px+q=0的根为x₁、x₂，则x₁x₂=q。参考答案：√解析：由韦达定理得x₁x₂=q。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知方程x²-mx+9=0的两个根的平方和为10，求m的值。参考答案：±2√6解析：设两根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=m²-18=10，解得m²=28，m=±2√6。2.若方程x²+px+q=0的根比方程x²-px+q=0的根大1，求p、q的关系。参考答案：p²=4q解析：设方程x²+px+q=0的根为a、b，则方程x²-px+q=0的根为a-1、b-1，由韦达定理得a+b=-p,ab=q，且a-(a-1)=1，解得p²=4q。3.用配方法解方程x²-6x+5=0。参考答案：x₁=5,x₂=1解析：移项得x²-6x=-5，加上(6/2)²=9得x²-6x+9=4，即(x-3)²=4，解得x₁=5,x₂=1。4.若方程x²-mx+1=0的根为x₁、x₂，且x₁+x₂=5，求x₁x₂。参考答案：1解析：由韦达定理得x₁+x₂=m=5，x₁x₂=1。5.方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。参考答案：k<9解析：Δ=(-4)²-4k>0，解得k<9。6.若方程x²+px+q=0的根为x₁=2,x₂=-3，求方程x²-px+q=0的根。参考答案：x₁=-5,x₂=1解析：由根与系数关系得p=-1,q=-6，代入新方程得x²+x-6=0，解得x₁=-3,x₂=2。7.方程(x+2)²-1=0的解是________。参考答案：x₁=-3,x₂=-1解析：移项得(x+2)²=1，开方得x+2=±1，解得x₁=-3,x₂=-1。8.若方程x²-mx+9=0的两个根的平方和为10，求m的值。参考答案：±2√6解析：设两根为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=m²-18=10，解得m²=28，m=±2√6。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某长方形的周长为20cm，面积为24cm²，求长方形的长和宽。参考答案：长6cm，宽4cm解析：设长为xcm，宽为ycm，则2(x+y)=20,xy=24，解得x=6,y=4。2.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元，要使利润达到3000元，应生产多少件产品？参考答案：100件解析：设生产x件，则利润为80x-50x-2000=3000，解得x=100。3.某物体做自由落体运动，初始速度为0，加速度为9.8m/s²，求物体下落3秒后的速度。参考答案：29.4m/s解析：v=at=9.8×3=29.4m/s。4.某班级有学生50人，其中男生比女生多10人，求男生和女生各有多少人？参考答案：男生30人，女生20人解析：设男生x人，则女生x-10人，x+x-10=50，解得x=30。5.某长方形的对角线长为10cm，一边长为6cm，求长方形的面积。参考答案：48cm²解析：设长方形的长为xcm，宽为ycm，则x²+y²=100，xy=48。6.某工厂生产某种产品，固定成本为3000元，每件产品的可变成本为40元，售价为70元，要使利润达到5000元，应生产多少件产品？参考答案：200件解析：设生产x件，则利润为70x-40x-3000=5000，解得x=200。7.某长方形的周长为28cm，长比宽多4cm，求长方形的长和宽。参考答案：长10cm，宽6cm解析：设宽为xcm，则长