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第四章离散随机变量中国人民大学龙永红Content目录第1讲离散随机变量的概念1第2讲常见的离散随机变量23第3讲离散随机变量的期望和方差4第4讲多元离散随机变量5第5讲条件随机变量6第6讲随机变量的独立性第十二讲多元离散随机变量二元联合概率质量函数二元随机变量的函数二元随机变量函数的期望n元随机变量/01二元联合概率质量函数一、引入我们经常需要考虑与一个随机试验有关的多个随机变量，比如：衡量健康状况的多个身体检查指标；同一天的多只股票的收盘价格等等。与同一个试验有关（即定义在同一个概率空间上）的多个随机变量称为多元随机变量。这些随机变量的取值共同由试验结果确定，因而相互关联，我们往往需要考虑同时与多个变量有关的事件的概率。本节把单个离散随机变量概率质量函数推广到多元离散随机变量的联合概率质量函数。

二、二元离散随机变量

三、二元联合概率质量函数

四、二元随机变量生成的事件的概率

五、边缘概率质量函数（边缘分布）

五、边缘概率质量函数（边缘分布）

0103/52/513/52/5

五、边缘分布不能决定联合分布

0103/52/513/52/5

0103/52/513/52/5

不放回摸球有放回摸球/02二元随机变量的函数一、二元随机变量函数的概率质量函数

一、二元随机变量函数的概率质量函数

二、离散卷积公式

三、表上作业法求随机变量函数的概率质量函数

/03二元随机变量函数的期望一、二元函数期望法则

一、二元函数期望法则

二、期望的可加性

二、期望的可加性

/04n元随机变量一、

三元随机变量

二、n元随机变量

二、n元随机变量

三、多元随机变量函数期望法则

注：尽管随机变量之间的取值可能存在相互关联，这种关联由联合概率质量函数所刻画，它会影响随机变量和的分布，但随机变量的和的期望由每个单个变量的期望决定，它只与每个变量的边缘分布有关，而不受随机变量之间的相互关联性影响。

利用这一

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