2027年高考物理复习题型全练：第22讲 带电粒子的动态圆题型 （学生版）

第22讲带电粒子的动态圆题型

题型一带电粒子在磁场中平移圆题型

1．（2025·贵州·模拟预测）如图，在푥푂푦平面内y轴右侧有以O点为圆心、半径为R的半圆形匀强磁场区

域푎푏푐，磁感应强度大小为B，方向垂直于푥푂푦平面向里。大量质量为m、带电荷量为q（푞>0）的粒子以

2푞퐵푅

速度푣=从y轴上푎푏间各点平行于x轴射入磁场。不计粒子间相互作用及粒子受到的重力，则粒子在

푚

磁场中运动的最长时间为（）

π푚π푚2π푚π푚

．．．．

A6푞퐵B2푞퐵C3푞퐵D푞퐵

2．（23-24高三下·陕西西安·期中）如图所示，在xOy平面直角坐标系内，OA与x轴的夹角为37°，OA

푚푣0

足够长，OA与x轴之间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为퐵=，在OA上分布着足够

3푞퐿0

多的粒子源，可以向磁场中发射速度大小为푣0，方向垂直于OA的带电粒子，带电粒子的质量为m，电荷

量为+푞(푞>0)，则带电粒子能打到x轴距坐标原点最远位置的横坐标为（）

A．3퐿0B．4퐿0C．5퐿0D．6퐿0

3．（2024·重庆·一模）地磁场对宇宙高能粒子有偏转的作用，从而保护了地球的生态环境。赤道平面的地

磁场简化为如图，O为地球球心、R为地球半径，地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区

域内，磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向里。假设均匀分布的带正电高能粒子以相同速度垂直MN

沿赤道平面射向地球。已知粒子质量均为m，电荷量均为q。不计粒子的重力及相互作用力。则（）

A．粒子无论速率多大均无法到达MN右侧地面

푞B푅

．若粒子速率为，正对着O处入射的粒子恰好可以到达地面

B푚

푞B푅

．若粒子速率小于，入射到磁场的粒子可到达地面

C2푚

5푞B푅

D．若粒子速率为，入射到磁场的粒子恰能覆盖MN右侧地面一半的区域

4푚

4．（23-24·高二上·河北邯郸·阶段检测）如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒

子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD

射入磁场，从DC边的M点飞出磁场（M点未画出）。设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1，由P

点运动到M点所用时间为t2（带电粒子重力不计），则t1∶t2为（）

A．2∶1B．2∶3C．3∶2D．3∶2

题型二带电粒子在磁场中放缩圆题型

1．（多选）（2026·河北张家口·二模）研究人员为模拟托卡马克装置中“偏滤器”对逃逸粒子的拦截效果，

设计了如图所示装置：半径为푅、圆心为푂的圆形区域内有方向垂直于圆平面向外的匀强磁场，푐푑、푎푏为

圆形区域相互垂直的两直径。外部“粒子源”沿一直线发射最小速率为푣0，大小在一定范围内的同种带电粒

⏜

子，由圆周上푃点射入磁场，入射速度方向平行于푐푑、与푂푃夹角为30°；所有入射粒子仅能从劣弧푏푑逃逸

푞

出磁场。已知带电粒子的比荷为푘（푘=），不计粒子重力及粒子间的相互作用力，sin15°=6−2，cos

푚4

15°=6+2。下列说法正确的是（）

4

A．带电粒子一定带负电

B．粒子的最大速度为(2+3)푣0

푣

．磁场的磁感应强度大小为0

C푘푅

휋푅

D．粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间差为

3푣0

2．（多选）（2026·山西·模拟预测）如图所示，半径为푅的圆形区域内有磁感应强度大小为퐵的匀强磁场，

磁场方向垂直纸面向里，푎푐和푏푑是边界圆的两条互相垂直的直径。푄为半径푂푑上的点，且푂푄=0.6푅。푃为

磁场边界上的点，푃푄//푎푐。从푃点沿푃푄方向射入大量电子，电子的质量为푚，电荷量大小为푒，电子的速

率范围从0到足够大。沿半径푎푂放置长为푅的挡板，挡板厚度不计，电子打到挡板上时即被挡板吸收。已

知sin37°=0.6，不计电子重力，则关于从弧푎푃段离开磁场区域的电子，在磁场中运动的最短时间和最长

时间，下列说法正确的是（）

480휋푚480휋푚

．最短时间大于．最短时间小于

A360푒퐵B360푒퐵

508휋푚508휋푚

C．最长时间小于D．最长时间大于

360푒퐵360푒퐵

3．（多选）（25-26高二下·湖北·期中）如图所示，在푥푂푦直角坐标系的第一象限内有一段以坐标原点

为圆心、半径为푅的四分之一圆弧푀푁，푃为圆弧上的一点，且∠푃푂푁=30°，圆弧内有垂直于坐标平面向里

的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为퐵。现有一批质量均为푚、电荷量为+푞的带电粒子，从原点푂沿푥轴

正方向以不同速率射入磁场，不计粒子重力与粒子间相互作用。关于粒子在磁场中的运动，下列说法正确

的是（）

A．粒子从圆弧푀푁射出时，速度越大，粒子在磁场中运动的时间越短

B．粒子从푂푀射出时，速度越大，粒子在磁场中运动的时间越短

푞퐵푅

．从푃点射出的粒子，进入磁场时的速度大小为

C푚

D．从푀点射出的粒子和从푃点射出的粒子在磁场中运动的时间之比为3∶1

4．（多选）（2026·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，矩形ABCD为某匀强磁场的边界，磁场方向垂直纸

面向里，磁感应强度大小为B。AB、AD边长分别为3푎和a，D点处有一粒子源，沿DC方向发射带正电

粒子。观测发现：粒子只从AB边向外射出磁场。已知粒子的质量为m、电荷量为q，忽略电荷间相互作

用和粒子受到的重力，则发射粒子的速度大小可能为（）

푞퐵푎3푞퐵푎22푞퐵푎23푞퐵푎

A．B．C．D．

2푚2푚푚푚

5．（多选）（2026·四川广元·二模）如图所示，足够大的ABCDE虚线区域内存在垂直纸面的匀强磁场，

磁感应强度大小为B，DE是半径为R的四分之一圆弧，圆心为O，其中A、E、O在同一条直线上，位于

F点的粒子源垂直AE射出各种速度大小不等的带电粒子，粒子在磁场的作用下向右偏转。已知粒子质量

均为m、电荷量均为q，F点到E点的距离为(2−1)푅，则从圆弧DE射出的粒子，运动的可能时间为（）

π푚π푚π푚2π푚

．．．．

A4푞퐵B3푞퐵C2푞퐵D3푞퐵

题型三带电粒子在磁场中旋转圆题型

1．（25-26高二下·江苏苏州·阶段检测）如图所示，空间中存在范围足够大，磁感应强度大小为B，方

向垂直纸面向里的匀强磁场，MN为足够长的离子接收板，到MN垂直距离为h的O点有一离子源，连续

ℎ푞퐵

不断地向平面内各方向均匀放出质量为m、带电量为+푞的粒子，粒子速率均为푣=，则（）

푚

A．接收板接收到离子的区域长度为2h

1

．能被接收的离子占总离子的

B2

C．粒子的半径都为2h

π푚

．被接收的粒子运动最长时间

D푞퐵

2．（25-26高二下·甘肃酒泉·期中）如图所示，半径为푅的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强

磁场，퐴为磁场边界上的一点，大量相同的带正电粒子以相同的速率在纸面内从퐴点沿不同的方向射入磁场

，粒子的出射点到퐴点的最大距离为2푅。已知磁感应强度大小为퐵，带电粒子的质量为푚、电荷量为푞，不

计粒子重力和粒子间的相互作用，则粒子运动的速率大小为（）

푞퐵푅푞퐵푅2푞퐵푅2푞퐵푅

A．B．C．D．

2푚푚2푚푚

3．（2026·江苏·二模）如图所示，三角形ACD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，∠C∘=30

，∠D=45∘，AO垂直于CD，OA长度为L。O点有一电子源，在ACD平面内向磁场内各个方向均匀发射速

퐵푒퐿

率均为v的电子，速度方向用与OC的夹角휃表示，电子质量为m，电荷量为e，且满足v＝。下列说

0−0푚

法中正确的是（）

1

．从AC边射出的电子占总电子数的

A6

B．从AD边射出的电子中，速度方向与OC的夹角휃的取值范围为45°<휃<135°

휋푚

．从边（含、段）射出的电子中，最长运动时间为푡=

CCDOCODmax3퐵푒

D．所有从AC边射出的电子中，当휃=30∘时，所用的运动时间最短

4．（多选）（2026·贵州贵阳·一模）如图所示，在푥푂푦坐标系第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁

感应强度大小为퐵。在푃点有一粒子源，푃点坐标为(푑,푑)。打开粒子源发射装置，能够沿纸面以相同的速率

푞퐵푑

向各个方向均匀发射带正电的粒子，粒子质量为푚，电荷量为푞，速率푣=。不计粒子重力及粒子间的

푚

相互作用力，푀点坐标为(0,푑)，则下列说法正确的是（）

1

．从푥轴射出磁场的粒子数占总粒子数的

A2

1

．从푂푀之间射出磁场的粒子数占总粒子数的

B12

π푚

．到达轴的粒子在磁场中运动的最短时间为

C푥3푞퐵

D．打在푥轴的长度为2푑

5．（多选）（25-26高二上·河北保定·期末）如图所示，两边界OA、OB相互垂直，在OA上方、OB

右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），P点处有一粒子源，可向纸面内任意方向发射速度大

小为1.6×104m/s的带电粒子。已知P点与OA、OB间的距离分别为9cm、8cm，磁感应强度大小퐵=4.0×

10−2T。带电粒子质量푚=2×10−17kg，电荷量푞=−1.6×10−10C，不计粒子重力。下列说法正确的是（

）

A．OB边界上有粒子射出的部分长度为12cm

B．OA边界上有粒子射出的部分长度为(19+3)cm

C．如果减小带电粒子的速度大小，可以使粒子从O点射出

D．如果将磁场改为垂直纸面向里，OB边界上有粒子射出的部分长度不变

6．（多选）（25-26高三上·海南海口·期末）如图所示，在푥표푦平面存在一半径푅=2푎的匀强磁场，磁

感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，在圆心O处有一粒子源，粒子源沿푥표푦平面，朝第三象限90°范围

内的各个方向发射同种带正电的粒子，且粒子源朝各个方向发射的粒子数目均匀分布，发射出的粒子速度

大小相等，所带电荷量为q，质量为m。在푦=푎处有一平行于x轴放置的水平挡板，挡板足够长，与圆形

磁场区域分别交于A、B两点，挡板上C点坐标为(−푎,푎)。从粒子源发出的粒子恰好均能打在挡板上，且

发现有两种不同方向的粒子会打在挡板上的同一位置。若不计带电粒子重力，粒子打在挡板上就被吸收，

则下列说法正确的是（）

푞퐵푎

．粒子速度大小为푣=

A푚

B．挡板上有两种不同方向的粒子会打在同一位置的区域长度为(3−1)푎

C．若挡板可绕C点转动，要保证所有粒子均打在挡板上的不同位置，挡板至少要逆时针转动30°

D．若圆形磁场区域的半径调为푅=푎，磁场圆心位置移动到(−푎,0)，则能打在挡板上的粒子均垂直打

1

在水平挡板上，且打在AC区域上的粒子数目多于发射粒子总数的

2

7．（多选）（25-26高二上·湖北黄冈·阶段检测）如图所示，xOy平面中x轴上方存在着上边界为푦=퐿

的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，磁感应强度大小为B。O点有一粒子源可以向一、二象限各个方向发

射速度大小为v，质量为m、电荷量为q的带正电同种粒子。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。下

列说法正确的是（）

푚푣

．为使发射的所有粒子不从上边界飞出，磁感应强度应满足

AB퐵≥푞퐿

2푚푣2휋푚

．若磁感应强度大小为퐵=，粒子在磁场中运动的最长时间为푡=

B푞퐿푞퐵

2푚푣3휋퐿2

C．若磁感应强度大小为퐵=，所有粒子运动的区域面积为

푞퐿8

푚푣

．若磁感应强度大小为，粒子能从上边界射出的宽度为

D퐵=2푞퐿3퐿

8．（多选）（2026·四川泸州·模拟预测）如图所示，在三角形ABC内有一垂直纸面向里的匀强磁场，已

知AB边长L=4cm，磁场磁感应强度B=1T，角C的大小为30°，在AB边的中点有一粒子源D，向磁场内

各个方向发射带正电和带负电的粒子，粒子速度大小不确定，粒子间无相互作用，电量|푞|=0.1C，粒子质

量m=1×10-5kg，下列说法正确的是（）

A．垂直AB射入的粒子可能从C点飞出

2π

．能从A点飞出的粒子在磁场中运动的最长时间为×10−4 s

B3

4π

．能从AC边界飞出的粒子在磁场中运动的最长时间为×10−4 s

C3

4휋−23

D．所有能从A点飞出的粒子在磁场内运动轨迹的面积为×10−4m2

9

题型四磁聚焦和磁发散问题

1．（多选）（2026·青海西宁·一模）如图所示，平面内有一个半径为푅的圆形区域，右侧存在一个截面为

矩形的区域푎푏푐푑，两个区域的切点푂为푎푑边的中点，푎푏=푅，푏푐=2푅，푏푐和푐푑边上分别有两个接收屏（接

收屏的长度等于矩形区域的边长）。两个区域内存在垂直纸面向外且相同的匀强磁场（两区域磁场方向平

푚푣

行），磁感应强度0，现有一簇粒子（质量为，电荷量为）以速度，方向竖直向上垂直磁场

퐵=푞푅푚+푞푣0

进入圆形区域（粒子的射入范围等于圆形区域的直径且分布均匀），不考虑粒子的重力，射出矩形边界后

的粒子不再考虑。下列说法正确的是（）

휋푅

A．沿着半径射入的粒子在圆形区域内的运动时间为

2푣0

B．沿着半径射入的粒子在圆形区域内的运动半径为2푅

휋

C．矩形区域内粒子所经过的面积为3+1푅2

4

3

D．打到푐푑屏上的粒子数占进入矩形区域粒子数的比例为

4

2．（多选）（2026·湖南·模拟预测）竖直平面内有半径为푅=2m的圆形边界匀强磁场Ⅰ，磁场感应强度

大小为퐵=2×10−2T，磁场方向垂直푥푂푦平面向里。以圆形边界磁场最低点푂为原点建立푥푂푦直角坐标系。

一质量푚=4×10−6kg、电荷量푞=2×10−2C的正粒子，由퐴(3m,3m)沿与푥轴负方向进入圆形磁场区域，

速度大小푣=2×102m/s，在푥>0的某区域存在一个矩形匀强磁场Ⅱ（图中未画出），磁场感应强度与磁

场Ⅰ相同，粒子经过该矩形磁场区域后恰能沿푥轴负方向再次通过坐标原点푂，不计粒子重力。则（）

A．粒子在匀强磁场Ⅰ中的运动半径为2m

B．粒子在匀强磁场Ⅰ中的速度偏转角为150°

C．粒子从퐴点到第二次经过푂点的运动时间为(2π+23)×10−3s

D．矩形磁场区域的最小面积为푆=12m2

3．（23-24高二下·山西长治·期末）如图所示，一半径为R，圆心为O的圆形区域内部存在磁

感应强度大小为B、垂直于纸面向外的匀强磁场。一群单个质量为m、电荷量为q（q＞0）

的粒子从图中磁场边界O′点以初速度v从不同方向沿纸面射入磁场，不计粒子重力及粒子

间的相互作用。下列说法正确的是（）

푞퐵푅

A．若푣=，则所有粒子出射方向平行

푚

푞퐵푅

B．若푣=，则所有粒子偏转角度相同

푚

푞퐵푅3휋푅

C．若푣=3，则所有粒子均从某段圆弧边界射出，其圆弧长度为

2푚2

푞퐵푅휋푚

D．若푣=3，则粒子在磁场中运动的最长时间是푡=

2푚푞퐵

4．（2024·北京昌平·二模）如图为用于电真空器件的一种磁聚焦装置示意图．螺线管内存在磁感应强度为

B、方向平行于管轴的匀强磁场．电子枪可以射出速度大小均为v，方向不同的电子，且电子速度v与磁场

方向的夹角非常小．电子电荷量为e、质量为m．电子间的相互作用和电子的重力不计．这些电子通过磁

场汇聚在荧光屏上P点．下列说法错误的是（）．

2π푚

．电子在磁场中运动的时间可能为

A푒퐵

2π푚푣

．荧光屏到电子入射点的距离可能为

B푒퐵

1

．若将电子入射速度变为푣，这些电子一定能汇聚在P点

C2

D．若将电子入射速度变为2푣，这些电子一定能汇聚在P点

5．（2022·湖南娄底·模拟预测）磁场可以对带电粒子的运动施加影响，只要设计适当的磁场，就可以控制

带电粒子进行诸如磁聚焦、磁扩散、磁偏转、磁约束与磁滞留等运动。利用电场和磁场来控制带电粒子的

运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用，如图所示，以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有

垂直纸面向外的匀强磁场，圆形区域外有垂直纸面向里的匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小都是B。

有一质量为m、带电荷量为+q的带电粒子从P点沿半径垂直磁场射入圆形区域，粒子两次穿越磁场边界后

又回到P点，不计粒子重力，则（）

A．粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为R

2푞퐵푅

B．粒子从P点射入磁场的速度大小为

푚

7휋푚

．粒子从P点射出到第一次回到P点所需的时间为

C6푞퐵

D．如果圆形区域外的磁场在一个以O为圆心的圆环内，则该圆环的面积至少为(6+43)휋푅2

综合提升

1．（多选）（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内（包含x、y坐标轴

）存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为푞(푞>0)的相同粒子从y

轴上的푃(0,3퐿)点，以相同的速率在纸面内均匀射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为훼（

0≤훼≤180°）。当훼=150°时，粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子间相互作用及粒子的重力。则（）

A．粒子做圆周运动的半径为2LB．粒子做圆周运动的半径为23퐿

4π푚7π푚

．粒子在磁场中运动的最长时间为．粒子在磁场中运动的最长时间为

C3푞퐵D6푞퐵

2．（多选）（25-26高二上·河南·阶段检测）如图所示，在푥푂푦平面第一象限内存在垂直纸面向外的匀

强磁场，磁场边界是以点푃（R，0）为圆心、半径为푅的半圆。一个带正电的粒子从푂点沿与푥轴正方向成

휃=60°角的方向射入磁场，粒子的速度大小푣可调。已知粒子的比荷为푘，磁感应强度大小为퐵，不计粒子

重力。则下列说法正确的是（）

3푘퐵푅

A．若粒子入射速度푣=，则粒子一定从磁场边界푃点射出

3

B．能够使粒子不进入第四象限的最小入射速度为3푘퐵푅

2휋

．粒子在磁场中运动的最长时间为

C3푘퐵

D．粒子在磁场中运动轨迹长度的最小值为푅

3．（多选）（25-26高二下·湖南长沙·开学考试）如图所示，在半径为R的半圆形区域内存在垂直纸面

向里的匀强磁场，CD为圆的直径，O为圆心。某时刻从最低点S向磁场内各个方向均匀发射速度大小为v

8푚푣

，质量为m，电荷量为q的粒子。已知磁感应强度大小为，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，sin

+5푞푅

53°=0.8，下列说法正确的是（）

A．粒子在该匀强磁场中运动轨迹的半径为R

B．在直径CD上有粒子射出的区域长度为R

53

C．从S射入磁场的粒子中可以从直径CD上射出的粒子占比为

180

143

．从直径CD上射出的粒子，在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为

D106

4．（多选）（25-26·高三上·山东聊城·期末）如图，直线M、N之间存在宽度为d，垂直纸面向里的匀强

2

磁场，磁感应强度为B。大量比荷为k的正离子从M边界上的P点以速率푣=푘퐵푑进入磁场，速度方向均

3

匀分布在180°的范围内，不计离子重力，也不计离子间的相互作用，磁场区域足够长。则所有从边界N飞

出磁场的离子（）

1

．占离子总数的

A6

2휋

．在磁场中运动的最长时间为

B3푘퐵

23

C．在边界N上的射出位置的长度为푑

3

3

D．在磁场中经过区域的面积为푑2

3

5．（多选）（25-26·高三上·河南开封·期末）如图所示，直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场（

含边界），磁感应强度为B，∠퐴=90°，∠퐵=30°，퐴퐶=퐿，A处有一个粒子发射源，可以在0~90°内发射

不同速率的同种带负电粒子，粒子的比荷为k。若粒子的速率用푣0（未知）表示，初速度与AB边的夹角

用휃（未知）表示，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则（）

3푘퐵퐿휋

A．若푣=，粒子从BC边离开磁场的最短时间为

023푘퐵

B．若휃=30°，粒子从AB边射出的最大速率为kBL

3푘퐵퐿

C．若휃=90°且粒子恰好不从BC边射出，则푣=

03

3푘퐵퐿

D．若휃=90°且粒子恰好不从BC边射出，则푣=

02

6．（多选）（2026·河南南阳·模拟预测）如图所示，匀强