2027年高考物理复习题型全练：第9讲 天体运动题型 （教师版）

第9讲天体运动题型

题型一开普勒三定律的理解和应用

1．（2026•丰台区模拟）如图所示为某彗星绕太阳转动的椭圆轨道示意图。a、b分别为彗星绕太阳运行的

近日点和远日点，c、d为椭圆短轴与轨道的交点，彗星先后经过a、d、b、c、a，下列说法正确的是（

）

A．彗星在近日点的速度比远日点的速度小

B．彗星在近日点的加速度比远日点的加速度小

C．从d运行到b的过程中，太阳对彗星的万有引力对彗星一直做负功

D．彗星从a运行到d的时间等于从d运行到b的时间

【答案】C

【分析】根据开普勒第二定律分析解答；根据牛顿第二定律列式求解；根据速率变化和万有引力做功的

情况分析解答；根据路程和平均速率的信息进行判断。

【解答】解：A.根据开普勒第二定律可知，彗星在近日点的速度大于它在远日点的速度，故A错误；

푀푚퐺푀

B.根据牛顿第二定律有퐺=푚푎，解得푎=，则彗星在近日点的加速度a大于远日点的加速度，

푟2푟2

故B错误；

C.从d运行到b的过程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角，彗星速度一直减小，因此动能一直减小

，太阳对彗星的万有引力对彗星一直做负功，故C正确；

D.彗星从a到d的路程等于从d到b的路程，但由于前一段平均速率更大，可知从a运行到b的时间小

于从d运行到b的时间，故D错误。

故选：C。

2．（2026•重庆模拟）我国北斗卫星导航系统（BDS）已经开始提供全球服务，具有定位、导航、授时、

5G传输等功能，A、B为北斗系统中的两颗工作卫星。如图所示，A、B两颗卫星绕地球做匀速圆周运

动，O为地心，在两卫星运行过程中，A、B连线和O、A连线的夹角最大为θ，则A、B两卫星（）

1

A．做圆周运动的线速度的比值为

푠푖푛휃

1

B．做圆周运动的周期的比值为

푠푖푛휃

1

C．与地心O的连线在相等时间内扫过的面积的比值为

푠푖푛3휃

D．做圆周运动的加速度的比值为sin2θ

【答案】D

【分析】先根据A、B连线与OA夹角最大时的几何关系得到两卫星的轨道半径关系，再利用万有引力

提供向心力推导线速度、周期、加速度及扫过面积的比值。

【解答】解：A、A、B连线与O、A连线的夹角最大时，OB与AB垂直，结合几何关系有rB＝rAsinθ

퐺푀푚푣2

由万有引力提供向心力，有=푚

푟2푟

퐺푀

代入数据可得푣=

푟

푣퐴

则做圆周运动的线速度的比值为=푠푖푛휃，故A错误；

푣퐵

23

푇퐴푟퐴

B、由开普勒第三定律可得2=3

푇퐵푟퐵

푇퐴1

代入数据可得=，故B错误；

푇퐵푠푖푛3휃

푡

C、t时间内，卫星与地心的连线扫过的面积푆=⋅휋푟2

푇

2

푆퐴푇퐵푟퐴1

代入数据可得=⋅2=，故C错误；

푆퐵푇퐴푟퐵푠푖푛휃

퐺푀푚

D、结合万有引力提供向心力=푚푎

푟2

퐺푀

代入数据可得푎=

푟2

푎퐴

做圆周运动的加速度的比值为=푠푖푛2휃，故D正确。

푎퐵

故选：D。

3．（2026春•番禺区校级期中）如图所示是地球绕太阳运动的椭圆轨迹，短轴和长轴的四个位置所对应的

节气分别是春分、秋分、夏至和冬至。假设地球只受到太阳的引力，下列说法正确的是（）

A．火星与太阳连线单位时间扫过的面积等于地球与太阳连线单位时间扫过的面积

푎3

B．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，=푘，则地球与土星对应的k值不同

푇2

C．春分和秋分时，地球运动的加速度相同

1

D．从冬至到春分，地球的运行时间小于公转周期的

4

【答案】D

【分析】AB.根据开普勒第二定律和开普勒第三定律进行分析解答；C.根据牛顿第二定律列式解答；D.

根据椭圆轨道上的变速运动特点进行分析解答。

【解答】解：A．根据开普勒第二定律可知，同一轨道上行星和太阳的连线在相同时间内扫过的面积相

等，故火星与太阳连线单位时间扫过的面积不等于地球与太阳连线单位时间扫过的面积，故A错误；

푎3

B．根据开普勒第三定律有=푘，k值与中心天体有关，则地球与土星对应的k值相同，故B错误；

푇2

퐺푀太푚地퐺푀太

C．对地球=푚푎，解得푎=，由于春分和秋分时地球与太阳距离r相同，故地球运动的

푟2地푟2

加速度大小相同，但方向不同，故C错误；

D．越靠近太阳速度越快，可知从冬至到春分的时间小于春分到夏至的时间，故从冬至到春分，地球的

1

运行时间小于公转周期的，故D正确。

4

故选：D。

（多选）4．（2026春•河西区期中）“二十四节气”起源于黄河流域，是上古农耕文明的产物。地球围绕

太阳运动的公转轨道是一个椭圆，将地球绕日一年转360度分为24份，约15度为一个节气。如图所示

为地球公转位置与节气的对照图。下列说法正确的是（）

A．太阳不在椭圆的中心，而是在其中一个焦点上

B．地球公转到夏至时的速度比冬至时的速度大

C．地球每转过相同的角度，地球与太阳的连线扫过的面积都相等

D．所有行星绕太阳公转时，其轨道半长轴的三次方与公转周期的平方的比值都相等

【答案】AD

【分析】结合开普勒三大定律，分别分析太阳在椭圆轨道的位置、不同节气的公转速度、相同角度扫过

的面积以及行星轨道半长轴与周期的关系，逐一判断选项正误。

【解答】解：A.根据开普勒第一定律，行星绕太阳运动的轨道为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，

故A正确；

B.根据开普勒第二定律，行星在近日点公转速度最大，远日点公转速度最小。夏至时地球位于远日点附

近，冬至时位于近日点附近，因此地球公转到夏至时的速度比冬至时小，故B错误；

C.开普勒第二定律描述的是行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，并非转过相同角度扫过的

面积相等，故C错误；

D.根据开普勒第三定律，所有绕太阳公转的行星，其轨道半长轴的三次方与公转周期的平方的比值都相

等，该比值仅与中心天体太阳的质量有关，故D正确。

故选：AD。

题型二万有引力与重力的关系

1．（2026•九龙坡区校级模拟）中国计划在2030年前实现首次载人登月。已知月球的自转周期约为27d，

月球和地球均可视为均质圆球，月球半径约为地球半径的0.27倍，月球上极地与赤道的重力加速度大

小之差为Δg1，地球上极地与赤道的重力加速度大小之差为Δg2。据此可以推算出，Δg1：Δg2约为（

）

A．1.0×10﹣2B．1.7×10﹣3C．3.7×10-4D．6.2×10﹣5

【答案】C

【分析】星球极地与赤道的重力加速度差，本质是赤道上物体随星球自转所需的向心加速度，和星球半

径成正比，和自转周期的平方成反比；先写出月球和地球各自的重力加速度差的关系，再将两者作比，

把题目给出的月球半径与地球半径的比例、月球自转周期与地球自转周期的比例代入，通过化简计算，

就能得到两者重力加速度差的比值，选出对应选项。

【解答】解：在均匀球体表面：

极地：万有引力全部提供重力，物体无自转向心力需求；

赤道：万有引力需同时提供重力和随星球自转的向心力。

2휋

因此，极地与赤道的重力加速度差，等于赤道处物体随星球自转的向心加速度，即：훥푔=휔2푅=()2

푇

푅

其中，T为星球自转周期，R为星球半径。

设月球的自转周期、半径、重力加速度差分别为T1、R1、Δg1；地球的对应量为T2、R2、Δg2

2휋2휋

22

根据上述原理，有훥푔1=()푅1，훥푔2=()푅2

푇1푇2

훥푔1푅1푇2

整理得=⋅()2

훥푔2푅2푇1

훥푔11

代入数据得=0.27×()2≈3.7×10−4

훥푔227

故ABD错误，C正确。

故选：C。

2．（2026•香坊区校级三模）我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自

转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与

3

赤道平面的夹角为30°，经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为g，则E位置的

4

重力加速度为（）

433433

A．gB．gC．gD．g

4884

【答案】C

【分析】利用极点处万有引力等于重力、赤道处万有引力与重力的差提供向心力，联立求出自转角速度

；计算目标纬度处的向心加速度，通过矢量合成的余弦定理，结合万有引力加速度与向心加速度的矢量

差，推导出该位置的重力加速度。

【解答】解：设星球质量为M、半径为R、自转角速度为ω。

푀푚

在极点A处，物体不受自转影响，万有引力全部表现为重力，有퐺=푚푔

푅2

3

在赤道D处，万有引力一部分提供重力，一部分提供自转所需的向心力，有푚푔−푚휔2푅=푚⋅푔

4

1

解得휔2푅=푔。

4

1

323

在E位置，物体做圆周运动的轨道半径为푟=푅푐표푠30°=푅，对应的向心加速度为푎푛=휔푟=푔×=

242

3푔。

8

222

由于重力加速度是万有引力加速度与向心加速度的矢量差，根据余弦定理可得푔퐸=푔+푎푛−2푔푎푛

43

23233243

푐표푠30°=푔+(푔)−2푔⋅푔⋅=푔，因此E位置的重力加速度为푔퐸=푔，故ABD错误，C

882648

正确。

故选：C。

3．（2026•宜春模拟）2025年8月6日，揽月月面着陆器（首次载人月球探测器）着陆起飞综合验证试验

在位于河北省怀来县的地外天体着陆试验场圆满完成。现已知地球表面重力加速度g，地球半径R，月

球环绕地球运行的周期T，忽略地球自转，求月球离地球表面的高度H（）

2222

3푔푅푇3푔푅푇

A．퐻=B．퐻=−푅

4휋24휋2

3232

3푔푅푇3푔푅푇

C．퐻=D．퐻=−푅

4휋24휋2

【答案】B

【分析】根据万有引力提供向心力和黄金代换式列式解答。

퐺푀푚2퐺푀푚22

4휋3푔푅푇

【解答】解：根据2=푚(푅+퐻)，又由=mg，联立解得H=−푅，故B正确，

(푅+퐻)푇2푅24휋2

ACD错误。

故选：B。

（多选）4．（2026春•武昌区校级期中）在万有引力定律建立的过程中，“月一地检验”证明了维持月球

绕地球运动的力与地球对苹果的力是同一种力，从而实现了“地上物理学”和“天上物理学”的统一，

即都遵从与距离的平方成反比的规律。设月球在半径为r（r＝60R，R为地球半径）的轨道上绕地球做

匀速圆周运动，运行周期为T，向心加速度为a；物体在地面处的重力加速度为g，物体在月球所在轨

道处的加速度为g′，忽略地球自转的影响。下列关系正确的是（）

푔푔

．푔′=．푔′=

A3600B60

4휋2푟푔′

C．푎=D．푎=

푇23600

【答案】AC

【分析】根据万有引力与距离平方成反比的规律，对比地面重力加速度g与月球轨道处加速度g'，利用

r＝60R推导两者关系；再结合匀速圆周运动向心加速度公式分析月球向心加速度a的表达式，同时明

确a与g'的关系，逐一判断选项。

퐺푀푚퐺푀푚

【解答】解：AB、根据=푚푔，=푚푔′

푅2푟2

푔

又＝，整理可得푔′=

r60R3600

故A正确，B错误。

퐺푀푚2휋

CD、根据万有引力提供向心力可得=푚푔′=푚()2푟=푚푎

푟2푇

4휋2푟

解得푎=푔′=

푇2

故C正确，D错误。

故选：AC。

题型三天体的密度和质量

1．（2026•沧州二模）Kepler﹣725c（开普勒﹣725c）是由中国科学院云南天文台牵头，联合德国汉堡天

文台、西交利物浦大学和中国科学院南京天文光学技术研究所等机构于2025年发现的系外行星。Kepler

﹣725c环绕恒星Kepler﹣725运行，其公转轨道半长轴是地球的0.674倍，公转周期约为207天。根据

以上信息可以判断，恒星Kepler﹣725和太阳的质量的比值约为（）

A．0.0095B．0.095C．0.95D．9.5

【答案】C

【分析】根据开普勒第三定律对应的表达式结合题中给定的条件列式求解。

【解答】解：设Kepler﹣725c的轨道半长轴为a1、周期为T1、中心天体（恒星Kepler﹣725）质量为M1

；地球的轨道半长轴为a2、周期为T2、中心天体（太阳）质量为M2。由题意知a1＝0.674a2，T1＝207

32

푎3푀1푎푇푎1푇2365

天，＝天（地球公转周期），根据，可得12，代入数据计算将、

T23652∝푀=32=0.674=

푇푀2푎2푇1푎2푇1207

푀1

，代入上式，得≈0.95，故C正确，ABD错误。

푀2

故选：C。

2．（2026春•嵩明县期中）木星的卫星中有四颗是伽利略发现的，被称为伽利略卫星，这四颗卫星分别被

命名为木卫一、木卫二、木卫三和木卫四，其中木卫二的周期为木卫一周期的两倍。已知木卫一的运行

半径为r，周期为T，木星的半径为R，万有引力常量为G，木星卫星的运动近似为匀速圆周运动，木

星可视为质量分布均匀的球体。下列判断正确的是（）

4휋2푅3

A．木星的质量为

퐺푇2

3휋

B．木星的平均密度为

퐺푇2

C．木卫二与木卫一的轨道半径之比为34：1

D．木卫二与木卫一的向心力之比为1：2

【答案】C

【分析】以万有引力提供卫星圆周运动的向心力为核心依据，先通过木卫一的轨道半径与周期计算木星

质量，再结合球体体积公式推导木星密度，接着利用开普勒第三定律分析木卫二与木卫一的轨道半径之

比，最后结合向心力公式分析向心力之比，逐一判断选项。

푀푚4휋2

【解答】解：A、根据万有引力提供向心力퐺=푚푟

푟2푇2

4휋2푟3

解得木星的质量为푀=

퐺푇2

故A错误；

4

B、木星的体积为푉=휋푅3

3

푀

木星的平均密度为휌=

푉

3휋푟3

联立解得木星的平均密度휌=

퐺푇2푅3

故B错误；

푟3푟3

、根据开普勒第三定律2

C2=2

푇푇2

其中T2＝2T

3

解得木卫二与木卫一的轨道半径之比为푟2：푟=4：1

故C正确；

4휋2

D、木星卫星受到的向心力为퐹=푚푟

푇2

由于木星卫星的质量关系未知，故无法比较木卫二与木卫一的向心力，故D错误。

故选：C。

3．（2026春•沈河区校级期中）已知万有引力恒量G后，要计算地球的质量，还必须知道某些数据，现

在给出下列各组数据，可以算出地球质量的有（）

A．地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离R

B．月球绕地球运行的周期T和地球的半径R

C．人造地球卫星在地面附近运行的速度和运动周期T

D．静止卫星离地面的高度

【答案】C

【分析】根据以地球为中心天体求地球的质量，应使用万有引力提供向心力的原理来解，若以太阳为中

心天体，则无法求解地球的质量，结合各选项提供的条件利用相应的表达式列式判断各选项的正误。

퐺푀푚4휋2

【解答】解：A.根据=푚푅，以太阳为中心天体列相关公式时，地球质量都会被约掉，所以无

푅2푇2

法求解，故A错误；

퐺푀푚푚4휋2푟

B.已知月球运行周期T和轨道半径r，由万有引力提供向心力，有=，可得地球质量为푀=

푟2푇2

4휋2푟3

，但题中给定的是地球半径R（r未知），故不可求解地球质量，故B错误；

퐺푇2

퐺푀푚2휋푚푣푣푇푣3푇

C.由万有引力提供向心力，有=푚푣휔=，又푅=，联立两式即可求出地球质量M=

푅2푇2휋2휋퐺

，故C正确；

D.同步卫星周期可作为已知量，但由于地球半径未知，所以无法确定其轨道半径不能用相关方程求解，

故D错误。

故选：C。

（多选）4．（2026•长沙模拟）火星是太阳系中距离太阳第四近的行星，也是太阳系里四颗类地行星之一

。作为地球的近邻，火星拥有与地球相似的自转周期T自和四季变化，是目前人类深空探测的重点目标

。观察测出：火星半径为R，绕太阳做圆周运动的半径为r、周期为T1；火星表面附近的卫星绕火星做

圆周运动的周期为T2。已知万有引力常量为G，则根据题中给定条件（）

A．能求出火星的密度

B．能求出火星与卫星间的万有引力

C．能求出太阳与火星间的万有引力

D．能求出火星同步轨道离火星表面距离

【答案】AC

【分析】火星表面附近的卫星绕火星做圆周运动，根据万有引力提供向心力列式。火星绕太阳做圆周运

动，根据万有引力提供向心力列式，根据题目中已知物理量判断能够求出的物理量。

【解答】解：A、火星表面附近的卫星绕火星做圆周运动，根据万有引力提供向心力得

2

푀火푚卫4휋

G2=m卫2R

푅푇2

4휋2푅3

可得火星的质量M火=2

퐺푇2

4휋2푅3

푀火23휋

火星的密度为=4=퐺푇2=，、已知，可以求出火星的密度，故正确；

ρ휋푅342GT2A

3휋푅3퐺푇2

3

B、由于卫星的质量不能求出，所以不能求出火星与卫星间的万有引力，故B错误；

4휋24휋2푅3

C、火星绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力得：F引＝M火2r，结合M火=2，能求出

푇1퐺푇2

太阳与火星间的万有引力，故C正确；

D、火星同步轨道卫星的运行周期等于火星的自转周期，根据万有引力提供向心力得

푀火푚同4휋2

G2=m同2（R+h）

(푅+ℎ)푇自

4휋2푅3

结合M火=2，能T自没有具体数值，所以不能求出火星同步轨道离火星表面距离，故D错误。

퐺푇2

故选：AC。

题型四人造地球卫星及其参量

1．（2026春•浑南区校级期中）探索精神是人类进步的动力源泉。在向未知宇宙探索的过程中，有一宇宙

飞船飞到了某行星附近，绕着该行星做匀速圆周运动，测出宇宙飞船运动的周期为T，线速度大小为v

，已知引力常量为G，则下列说法正确的是（）

푣푇

A．该宇宙飞船的轨道半径为

휋

푣3푇

B．该行星的质量为

퐺휋

3휋

C．该行星的平均密度为

퐺푇2

4휋2푣2

D．该行星表面的重力加速度为

푇2

【答案】C

【分析】由匀速圆周运动线速度与周期的关系解答A选项；根据万有引力提供向心力解答B选项；飞

船在行星附近飞行，轨道半径r近似等于行星半径R，根据密度公式与球体积公式解答C选项；行星表

面重力加速度等于近地飞船的向心加速度，据此解答D选项。

2휋푟푣푇

【解答】解：A．由匀速圆周运动线速度与周期的关系：푣=，解得轨道半径为：푟=，故A错

푇2휋

误；

푀푚4휋2

B．根据万有引力提供向心力得：퐺=푚푟

푟2푇2

4휋2푟3

可得行星质量为：푀=

퐺푇2

푣푇푣3푇

将푟=代入解得：푀=，故B错误；

2휋2휋퐺

C．飞船在行星附近飞行，轨道半径r近似等于行星半径R。

푀

行星的平均密度为：휌=

푉

44

行星体积为：푉=휋푅3=휋푟3

33

4휋2푟33휋

与푀=，联立解得：휌=，故C正确；

퐺푇2퐺푇2

푣2

D．行星表面重力加速度等于近地飞船的向心加速度，则有：푔=푎=

푟

푣푇2휋푣

代入푟=，解得：푔=，故D错误。

2휋푇

故选：C。

2．（2026•沧州模拟）某时刻一颗赤道卫星和一颗极地卫星恰好处在地球赤道表面N点的正上方P点和Q

点，赤道卫星和极地卫星周期分别为1.5T和T，它们均可视为做匀速圆周运动。地球可看作质量分布

均匀的球体，N点的重力加速度近似为g。根据以上信息，下列说法正确的是（）

A．经过6T，两星第一次同时到N点正上方

B．可求出图示时刻PQ高度差

C．已知图示时刻PQ高度差，可求出地球半径

D．可以求出两星离地球表面的高度之比

【答案】C

【分析】BCD.根据万有引力提供向心力和黄金代换式结合各选项提供条件分析解答；D.根据相同时间

内各自运动的圈数结合地球自转的特点分析解答。

【解答】解：BCD.设赤道卫星和极地卫星距离地球表面的距离分别为h1和h2，地球的半径为R，则根

2

푀푚14휋푀푚24휋2

据万有引力提供向心力可得퐺2=푚12(푅+ℎ1)，퐺2=푚2(푅+ℎ2)，又由黄

(푅+ℎ1)(1.5푇)(푅+ℎ2)푇2

푀푚4휋2

金代换式퐺=mg，可得ℎ+푅=32.25(ℎ+푅)，푔푅2=(푅+ℎ)3。若h﹣h＝Δh已知，三个方

푅212푇2212

ℎ1

程有三个未知量h1、h2和R，则可求解地球半径R；但通过前两个方程不能求解h1﹣h2，也不能求解

ℎ2

，故C正确，BD错误；

A.经过6T，两星第二次同时回到原来的位置，同时由于地球自转的周期未知，则不能确定是否都同时

到N点正上方，故A错误。

故选：C。

3．（2026•绵阳三模）某颗低轨卫星绕地球运动的轨道是椭圆，运行过程中受到地球的引力大小随时间变

化的情况如图所示，则卫星（）

A．绕地球运行的周期为T0

B．到地心的最远距离是最近距离的2倍

C．运行过程中最大速度大小是最小速度大小的2倍

D．运行过程中最大加速度大小是最小加速度大小的2倍

【答案】D

【分析】根据万有引力的大小变化周期与卫星的运行周期关系进行分析解答；根据万有引力的表达式列

式求解；根据开普勒第二定律列式解答；根据牛顿第二定律列式求解。

【解答】解：A.由题意知，引力大小随时间周期性变化，周期为T0，但卫星绕地球运行的周期是指卫

星完成一次完整椭圆轨道运动的时间，可得绕地球运行的周期为2T0，故A错误。

B.设引力最大时对应最近距离r1，最小时对应最远距离r2，已知最大引力Fmax＝2F0，最小引力Fmin＝F0

퐺푀푚

22푟

퐹푚푎푥푟1푟22퐹02

，则=퐺푀푚=2==2，解得=2，即最远距离是最近距离的2倍，故B错误。

퐹푚푖푛푟퐹0푟1

21

푟2

C.根据开普勒第二定律，设卫星在近地点（距离r1）和远地点（距离r2）的速度分别为v1、v2，则有v1r1

＝v2r2，又由푟2=2푟1，代入得푣1=2푣2，即最大速度是最小速度的2倍，故C错误。

퐹

D.根据牛顿第二定律，卫星的加速度푎=，最大加速度对应最大引力2F，最小加速度对应最小引力F

푚00

푎2퐹0

푚푎푥푚

，则=퐹=2，即最大加速度是最小加速度的2倍，故D正确。

푎푚푖푛0

푚

故选：D。

（多选）4．（2026春•琼山区校级期中）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功对接天和空间站核

心舱。已知地球半径为R，空间站绕地球做圆周运动的轨道半径为kR，周期为T，引力常量为G。下

列说法正确的是（）

2휋푘푅

A．空间站的线速度大小为

푇

4휋2푘2푅3

B．地球的质量为

퐺푇2

3휋

C．地球的平均密度为

퐺푇2

3휋푘3

D．地球的平均密度为

퐺푇2

【答案】AD

【分析】根据线速度和周期的关系式列式解答；根据万有引力提供向心力和质量—密度公式列式联立求

解。

2휋푘푅

【解答】解：A．根据题意，线速度的定义式可得，空间站的线速度大小为푣=，故A正确；

푇

퐺푀푚4휋24휋2푘3푅3

BCD．由万有引力提供向心力有=푚푘푅，解得地球的质量为푀=，地球的体积为푉=

(푘푅)2푇2퐺푇2

4푀3휋푘3

휋푅3，则地球的密度为휌=，得ρ=，故D正确，BC错误。

3푉퐺푇2

故选：AD。

题型五宇宙速度及卫星变轨问题

1．（2026•雨花区校级一模）如图所示，质量相等、周期均为T的两颗人造地球卫星，1轨道为圆、2轨

道为椭圆（不考虑卫星之间引力）。A、B两点是椭圆长轴两端，A距离地心为r。C点为椭圆短轴端

点且是两轨道的交点，到地心距离为2r，卫星1的速率为v，下列说法正确的是（）

A．C点到椭圆中心的距离为r

B．卫星1和卫星2运动到C点时加速度不同

3푣2

C．卫星2在C点的向心加速度等于

4푟

푇

D．卫星2由A到C的时间等于

4

【答案】C

【分析】利用开普勒第三定律确定椭圆轨道的半长轴，通过椭圆几何关系计算短半轴；根据万有引力提

供向心力判断两卫星在C点的加速度；结合向心加速度的定义与几何关系，计算椭圆轨道卫星在C点

的向心加速度；依据开普勒第二定律，分析卫星在椭圆轨道上的运动时间。

【解答】解：A.因为两卫星的周期均为T，根据开普勒第三定律，椭圆轨道半长轴等于圆轨道半径，有

a＝2r；椭圆的焦距c＝a﹣r＝2r﹣r＝r，C点在椭圆的短轴上，所以C点到椭圆轨道中心的距离푏=푎2−푐2

=(2푟)2−푟2=3푟，故A错误。

푀푚퐺푀

B.根据万有引力提供向心力有퐺=푚푎，可得加速度푎=，两颗卫星质量相等，运动到C点时到

푟′2푟′2

地心距离相等，所以在C点受到的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知在C点时加速度相同，故B

错误。

푣2

C.卫星1做匀速圆周运动，在C点的加速度为푎=，方向指向地心，卫星2和卫星1运动到C点时

12푟

푣2

加速度相同，则卫星2加速度的大小为푎=；卫星2在C点的向心加速度由万有引力的法向分量提

22푟

3푟3푣23푟3푣2

供，为an＝a2cosθ，由几何关系푐표푠휃==，可得卫星2在C点的向心加速度푎푛=×=

2푟22푟2푟4푟

，故C正确。

푇

D.根据开普勒第二定律可知，卫星2在离地球较近的时候速度较大，所以卫星2由A到C的时间小于

4

，故D错误。

故选：C。

2．（2026春•常熟市期中）飞船变轨返航过程可简化为如图所示模型，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于P

、Q两点，则飞船（）

A．在轨道Ⅱ经过Q点的加速度大于在轨道Ⅲ经过Q点的加速度

B．在轨道Ⅰ上的速度小于在轨道Ⅲ上的速度

C．在轨道Ⅱ上运动时有vP＜vQ

D．在轨道Ⅰ上P点的速度小于在轨道Ⅱ上P点的速度

【答案】D

【分析】根据万有引力提供向心力判断同一位置的加速度和不同圆轨道的线速度；利用开普勒第二定律

分析椭圆轨道上近地点与远地点的线速度关系；结合离心运动条件，分析飞船从低轨道变轨到高轨道时

在P点的速度变化。

푀푚퐺푀

【解答】解：A.根据牛顿第二定律有퐺=푚푎，可得加速度푎=，飞船在轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过Q

푟2푟2

点时与地心的距离相同，所以飞船在轨道Ⅱ和轨道Ⅲ上经过Q点的加速度大小相等，故A错误。

푀푚푣2퐺푀

B.由万有引力提供向心力有퐺=푚，可得线速度푣=，轨道Ⅰ的半径小于轨道Ⅲ的半径Ⅲ，

푟2푟푟

所以飞船在轨道Ⅰ上的运行速度大于在轨道Ⅲ上的运行速度，故B错误。

C.飞船在椭圆轨道Ⅱ上运动时，遵循开普勒第二定律，P点是近地点，Q点是远地点，所以飞船在P点

的线速度大于Q点的线速度，即vP＞vQ，故C错误。

D.飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需要在P点点火加速，通过向后喷气获得推力，使飞船做离心运动，从

而进入更高的椭圆轨道，所以飞船在轨道Ⅱ上P点的速度大于在轨道Ⅰ上P点的速度，故D正确。

故选：D。

3．（2026•安徽模拟）2025年5月29日，天问二号在西昌卫星发射中心成功发射，天问二号计划对小行

星2016HO3进行探测、采样并返回地球，此后对主带彗星311P开展科学探测，天问二号到达小行星时

从轨道Ⅰ的P点变轨到椭圆轨道Ⅱ，如图所示，则天问二号（）

A．在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上的机械能小

B．在轨道Ⅰ上P点的速度比在轨道Ⅱ上P点的速度小

C．在轨道Ⅰ上P点的加速度比在轨道Ⅱ上P点的加速度小

D．若知道天问二号在轨道Ⅱ的运行周期、轨道Ⅱ的长轴长及引力常量G，就可以求出小行星的质量

【答案】D

【分析】分析天问二号从高轨道变轨到低轨道的过程，明确制动减速时发动机做负功，机械能减小，从

而比较两轨道在P点的速度；根据万有引力提供向心力的公式，判断同一位置的加速度大小；结合开普

勒第三定律，利用椭圆轨道的半长轴、周期和引力常量，推导小行星质量。

【解答】解：AB.天问二号从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，需要在P点制动减速，发动机做负功，因此机械能

减小，在轨道Ⅰ上P点的速度比在轨道Ⅱ上P点的速度大，故AB错误。

푀푚

C.由万有引力提供向心力有퐺=푚푎，可知加速度的大小仅与天问二号到小行星中心的距离r有关。

푟2

在P点，天问二号到小行星中心的距离r是固定的，所以它在轨道Ⅰ上P点的加速度与在轨道Ⅱ上P点

的加速度相等，故C错误。

퐺푀푚4휋2

D.设某圆周轨道半径为r，由万有引力提供向心力有=푚푟；若椭圆的长轴长为2a，在椭圆轨

푟2푇2

푎3푟34휋2푎3

道Ⅱ上运行的周期为T，根据开普勒第三定律有=，解得푀=，若知道天问二号在轨道Ⅱ

푇2푇′2퐺푇2

的运行周期、轨道Ⅱ的长轴长及引力常量G，就可以求出小行星的质量，故D正确。

故选：D。

（多选）4．（2026春•九龙坡区校级月考）中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥

远行星的一个落脚点。如图是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入

地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”，以下说法正确的是（）

A．发射速度必须达到第三宇宙速度

B．轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ时，在Q点需点火反冲减速

C．轨道Ⅲ上Q点的加速度大于轨道Ⅰ上Q点的加速度

D．16h轨道与24h轨道半长轴的三次方与公转周期的平方之比相等

【答案】BD

【分析】根据宇宙速度的定义判断“嫦娥一号”的发射速度要求；结合卫星变轨原理，分析从高轨道到

低轨道的减速操作；根据万有引力与加速度的关系，判断卫星在同一点的加速度是否相等；依据开普勒

第三定律，验证绕同一中心天体的轨道半长轴与周期的关系。

【解答】解：A.第三宇宙速度是脱离太阳系的最小发射速度，而“嫦娥一号”并未脱离太阳系，只是前

往月球，所以发射速度只需大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度即可，故A错误。

B.从轨道Ⅲ（高轨道）变轨到轨道Ⅱ（低轨道），需要在Q点点火反冲减速，让万有引力大于所需向

心力，使卫星做近心运动，进入更低轨道，故B正确。

퐹퐺푀

C.在Q点，卫星受到的月球万有引力相同，根据푎==，轨道Ⅲ和轨道Ⅰ在Q点的轨道半径r相

푚푟2

同，所以加速度相等，故C错误。

D.根据开普勒第三定律，绕同一中心天体运动的行星，其轨道半长轴的三次方与公转周期的平方之比为

定值，16h轨道与24h轨道均为绕地球的轨道，所以二者半长轴的三次方与公转周期的平方之比相等，

故D正确。

故选：BD。

题型六双星及多星题型

1．（2026春•和平区校级期中）由A、B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动。A、B之间

的距离为L，周期为T，轨道半径之比rA：rB＝3：5，引力常量为G，下列判断正确的是（）

A．A、B的线速度大小之比为vA：vB＝5：3

B．A、B的质量之比为mA：mB＝3：5

4휋2퐿3

C．A、B的总质量为

퐺푇2

D．A、B的总质量一定的情况下，L越大，T越小

【答案】C

【分析】双星运动，角速度相等，万有引力相等，二者距离为轨道半径之和，万有引力提供向心力，根

据相应的表达式分析。

【解答】解：A、两颗星做圆周运动，角速度相同，由v＝ωr可知vA：vB＝3：5，故A错误；

22

B、二者之间的万有引力提供向心力，有mAωrA＝mBωrB，代入数据可得mA：mB＝5：3，故B错误；

22

퐺푚퐴푚퐵4휋퐺푚퐴푚퐵4휋

C、万有引力提供向心力，有=푚푟，=푚푟，又L＝r+r，代入数据可得A

퐿2퐴푇2퐴퐿2퐵푇2퐵AB

4휋2퐿3

、B总质量m+m=，故C正确；

AB퐺푇2

D、由C选项表达式可知总质量一定的情况下，L越大，T越大，故D错误。

故选：C。

2．（2026春•海淀区校级期中）假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m和M的A、B两颗星体组成，

相距L，在二者间万有引力作用下，这两颗星各自绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，如图所示，

已知引力常量为G，则下列说法不正确的是（）

A．A的质量小于B的质量

B．A的线速度大于B的线速度

C．A的动能大于B的动能

퐿2

D．两颗星做圆周运动的周期为2휋

퐺(푀+푚)

【答案】D

【分析】双星运动中，根据图片判断半径，二者距离为半径之和，二者角速度相同，万有引力提供向心

力，然后根据表达式分析。

【解答】解：B、两颗星做圆周运动，角速度相同，由图可知A的轨迹半径较大，由v＝ωr可知，A星

球线速度较大，故B正确；

퐺푀푚푚푟퐵

A、万有引力提供向心力，=Mω2r，代入数据可得=，所以A的质量较小，故A正确；

퐿2푀푟퐴