2026秋北师大版高一数学同步备课讲义（必修一）1指数幂的拓展2指数幂的运算性质（题型专练）（原卷版）

1指数幂的拓展，2指数幂的运算性质

题型一：根式的化简

1．计算：-x3=（）

A．x-xB．-xx

C．-x-xD．xx

2．下列各式正确的是（）

A．a0=1B．3(-2)3=-2

C．(-2)2=-2D．4a4=a

3．已知a<1，则a-12+3a3=（）

A．-1B．1

C．2a-1D．1-2a

23

4．式子π-4+33-π的值为（）

A．7-2πB．2π-7

C．-1D．1

5．下列式子中成立的是（）

A．a-a=-a3B．-a=-a3

C．a-a=--a3D．-a=a3

题型二：分数指数幂与根式的互化

2

1．将53写成根式，正确的是（）

A．53B．35

2

C．352D．5

3

2．（多选）下列根式、分数指数幂的互化中，不正确的是（）

111

-

A．－x＝-x2B．3＝

x3x

33

--

41

æxöæö42

C．＝4xD．6＝3

ç÷ç÷xy>0yy

èyøèyø

3．（多选）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）

1

623

A．-x=(-x)2B．y=y(y<0)

1

-31

31

C．x=(x¹0)D．[3(-x)2]4=x2(x>0)

3x

4．下列各式中正确的是（）

3

23

A．6(-2)=-2B．4x3y3=xy4(x>0,y>0)

1

22-

xy3

C．32233D．3=()(x¹0,y¹0)

a-b=a-byx

题型三：简单指数幂的运算

1．设a>0，m，n是正整数，且n>1，则下列各式中不正确的是（）

14

43æö

4

A．a3a4=aB．ça÷=a

èø

m

m-

n1

C．an=namD．a=

nam

2．设a>0，下列计算中正确的是（）

2

32æ3ö3

A．a2×a3=aB．ça2÷=a

èø

32

-44

C．a×a=0D．a2¸a3=a

3．下列运算正确的是（）

A．a2×a3=a6B．(-2a2)3=-6a6

C．(3a+1)(3a-1)=9a2-1D．(2a3-a2)¸2a=2a-1

4．（多选）下列各式不正确的是（）

71

ænö74

A．ç÷=nm7B．4(3-π)=3-π

èmø

32

2xx

C．4x3+y3=(x+y)4D．e=e

题型四：根式指数幂的运算

．代数式11化简的结果是（）

1a2a2a(a>0)

11

A．a2B．a4

13

C．a8D．a8

2．已知m>0，则15化为（）

m2m2m

55

A．m4B．m2

C．mD．1

a2

3．已知a＞0，将表示成有理指数幂，其结果是（）

a×3a2

11

A．a3B．a4

73

C．D．

a6a2

3m4m

1=

4．已知m=4，则-5（）

236m

15

A．-B．-

2626

1

C．D．5

2626

5．用分数指数幂表示下列各式：

(1)a3×3a2；

b3a2

(2)×(a>0,b>0)；

ab6

(3)a-4b23ab2(a>0,b>0)．

题型五：实数指数幂的运算（基础）

2

0-

3

1．æ1öæ8ö33______________．

ç÷+ç÷+(-2)=

è3øè27ø

2

-

3

2．计算：æ27ö03____________________.

ç÷-2´(π+3)+10´0.008=

è8ø

2

0.52

3．æ27ö3æ49ö-20_______________________.

ç÷-ç÷+0.083´+π-1=

è8øè9ø25

4．计算或化简：

(1)4(a-b)4+3(a-b)3(0<a<b)；

2

-2

3

(2)æ2ö0æ3ö43.

ç÷+(1-2)-ç3÷-16

è3øè8ø

5．计算下列各式：

1

0-

2

(1)æ3ö-2æ1ö0.5；

ç2÷+2´ç2÷-(0.01)

è5øè4ø

2

-1

33-

(2)æö2-10．

ç-3÷+(0.002)-10´(5-2)+(2-3)

è8ø

题型六：实数指数幂的运算（提升）

2112

-æ2-ö

1．化简4a3×b3¸ç-a3b3÷的结果为（）

è3ø

2a8a

A．-B．-

3bb

6a

C．-D．-6ab

b

42111

0æ1ö-æ2--ö

2．化简：-1+4ç-÷+4a3b3¸ç-a3b3÷=_________________.

è2øè3ø

3．完成下列式子的化简：

211111

æöæöæ1-ö

(1)ç2a3b2÷ç-3a2b3÷¸ça6b3÷；

èøèøè3ø

1

-

601624

(2)æö4．

2´3+-2025-4´ç÷+2-π

è49ø

4．计算下列各式：

16

10é1ù

113

3æöê6æöú

(1)0.027+çπ-÷+6´ç÷；

è10øêè2øú

ëû

11

-22

3éù2

æ1öæ62öæ11ö-0.75

(2)ç÷´ç2-÷+êç-÷ú-3¸16．

è2øè27øëêè3øûú

5．化简：

41

a3-8a3bæbö

（1）¸ç1-23÷´3a；

22ça÷

4b3+23ab+a3èø

1

112

-2

5-2æ-1öæ-3ö

（2）a3b×ç-3a2b÷¸ç4a3b÷．

6èøèø

题型一：配凑指数幂运算

1．已知3a=2，9b=36，则a-b=（）

11

A．B．-

1818

C．1D．-1

3m-2n

mn

2．已知10=2，10=3，则102=（）

48

A．B．

99

222

C．D．

33

125

3．若3m=5，3n=6，则下列式子值为的是（）

36

m-n+1

æ3ö25m-6n

A．ç÷B．3

è2ø

32

C．33m-2nD．3m-n

22

2

11abæö

4．（1）若+=2,2=5=m，求ç22m2÷；

abç÷

èø

（2）若x=1+23,y=1+4-3，请用x将y表示出来．

题型二：根式的化简（拓展）

2

3ab2×a3b2

4a>0,b>0=

1．化简：æ11ö____________________．（结果用根式表示）

3bça6b2÷

èø

211

21

3333

817a+3ab+3ba3

2．已知a=-,b=，则¸=_________________．

2771413a-33b

a3-27a3b

22

a3-b33a512

3．已知a>0,b>8，则-+4-4b3+b3=________________．

11a3a

a3+b3

3

ab×ab43

4．化简：+4a-b+3a-b0<a<b；

3abab

3232

a+ab¸b+ab-11

5．化简：-．

3a-3b3b

题型三：配凑指数平方差运算

æ1öæ1öæ1öæ1öæ1öæ1ö

1．化简：ç1+32÷ç1+16÷ç1+8÷ç1+4÷ç1+2÷ç1+÷=_________________．

è2øè2øè2øè2øè2øè2ø

22122122

2．若a3+b3=4，x=a+3a3b3，y=b+3a3b3，则x+y3+x-y3=_____________．

3．计算与化简：

104

--

æ5ö33-0.75

(1)0.0643-ç-÷+é-2ù+16；

è7øëû

2112

-æ2--ö

(2)4a3b3¸ç-a3b3÷a>0,b>0；

è5ø

1

-1

62

(3)计算：3æ16ö04431-23；

2´3-4´ç÷-2022+é-5ù-4×2

è49øëû

a3b2×3ab2

a>0,b>0

11411

(4)化简æö-．

ça4b2÷a3b3

èø

34+32+154+52+174+72+194+92+1114+112+1

4．计算：．

24+22+144+42+164+62+184+82+1104+102+1

1+2x1+22x1+24x1+28x1+216x

5．化简（其中x¹0）.

1-232x

题型四：平方，立方的求值

1．（多选）已知a+a-1=4，则（）

11

-