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文档简介

2026年成人高考专升本高等数学真题回忆版一、选择题（每题4分，共40分）1.函数f(A.(B.(C.[D.(答案D解析需同时满足x−1>0且4−x>2.limxA.0B.2C.3D.3答案C解析利用limx→03.函数f(x)A.xB.xC.xD.不存在答案D解析f′(x)=3x2−4.设F((1)=$（）A.lnB.lnC.0D.1答案A解析由变上限积分求导公式，F′(1)=\ln2$。5.∫xA.1B.eC.2D.1答案A解析凑微分，∫x6.设z=ln(A.1B.1C.2D.0答案A解析∂z∂x=27.级数n=A.1B.∞C.1D.2答案A解析1n(n+18.微分方程y″A.yB.yC.yD.y答案A解析特征方程r2−4r+9.−1A.2B.0C.sinD.2答案A解析x3为奇函数，在对称区间上积分为0；cosx为偶函数，10.limxA.0B.1C.1D.2答案C解析由1−cosx二、填空题（每题4分，共40分）1.limx→∞(1+答案e解析重要极限limx2.曲线y=x3在点(1,1答案y解析y′=3x2，切线斜率k3.01x2 dx答案14.设z=xy2，则全微分dz=答案y5.幂级数n=1∞xnn的收敛半径R答案1解析limn→∞6.微分方程y′(0)=1$的特解为\\\\\\答案y7.limx→0ex−答案18.函数y=2x3−6答案(解析y′=6x2−69.0+∞e−x 答案110.设z=x3y，则∂2z答案3三、解答题（共70分）1.（10分）求极限limx答案1解析由泰勒展开sinxlim2.（10分）设y=xsin答案x解析两边取对数lny=siny故d3.（12分）计算定积分02答案1解析被积函数含绝对值，分段讨论：$$\int_0^2|x-1|\,dx=\int_0^1(1-x)\,dx+\int_1^2(x-1)\,dx

=\left[x-\frac{x^2}{2}\right]_0^1+\left[\frac{x^2}{2}-x\right]_1^2=\frac12+\frac12=1.$$4.（12分）计算二重积分D​(x+y) dσ答案7解析积分区域D=$$\iint_D(x+y)\,d\sigma=\int_0^1dx\int_0^{x^2}(x+y)\,dy

=\int_0^1\left[xy+\frac{y^2}{2}\right]_0^{x^2}dx

=\int_0^1\left(x^3+\frac{x^4}{2}\right)dx

=\frac14+\frac1{10}=\frac{7}{20}.$$5.（12分）求微分方程y″(0)=1$、$y'(0)=1$的特解。答案y解析特征方程为r2−2y由y(0)y代入y′(0)=1得

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