辽宁省锦州市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷2023-2024第二学期高二数学质量检测答案

高二数学（参考答案）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1~4：BCCD5~8:BBDA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.BC10.ABD11.BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）解1）因为f(x)=ex–2x+m，所以f,(x)=ex–2，...........1分则k=f,(0)=–1...........2分因为f(0)=1+m，所以切点坐标为(0,1+m)，...........3分所以f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为y=–x+1+m............4分令y=0，得x=1+m，又m>0，所以...........5分所以m=1 （2）由（1）可知f,(x)=ex–2，令f,(x)>0，解得x>ln2所以f(x)在(ln2,2]上单调递增 令f,(x)<0，解得x<ln2，所以f(x)在[–1,ln2)上单调递减， f(x)min=f(ln2)=3–2ln2 又ff(2)=e2–3，...........11分e...........12分所以f(x)在[–1,2]上的值域为3–2ln2,e2–3............13分16本小题满分15分）1解1）因为a1=1，故=1，1又数列{}是以1为首项，为公差的等差数列，所以即Snan，...........3分n2nn2n2nn2nn2n2n所以...........6分因此{an}的通项公式为an=n，n∈N*............7分（得出anan后也可由“累乘法”求得数列通项，请阅卷教师参照给分点酌情给分）（2）由题可知bm=2m+1-2m=2m22T23m-m.2m+1.2m+1-2m-1*17.（本题满分15分）解：了解程度年龄不了解合计30岁以下4050岁以上44合计注1）中表格数据都填对得1分，卡方值计算正确得2分，正确比较得1分，结论1分根据小概率值α=0.1的独立性检验，认为受调群体中对“腊八节”民俗的了解程度不存在年龄差异；...........5分（2）用X、Y分别表示受调者答对选择题、填空题的个数，则由题意知答对选择题的个数服从二项分布即：X~B(5,0.8)，.............7分所以E(X)=5×0.8=4，注：指出随机变量X服从二项分布后可由期望公式直接得出E(X)值而Y的可取值为：1,2,3，所以...........12分所以E...........13分所以该受调者答对题目数量的期望为5.8............15分18.（本题满分17分）解1）由题意可知：p1=1，p...........2分p...........4分（2）由已知可得pn=pn-1+1-pn-1)...........6分∴pnpn...........7分∴{lpn-2J}是以-3为公比的等比数列， n-1............10分qn=2pn...........11分∴h(x)在(0,1]上单调递增，...........12分∴qn-sinqn>qn+1-sinqn+1，...........13分则qn-qn+1>sinqn-sinqn+1>0，即...........15分...........17分19.（本题满分17分）解1）求导易知(sh(x)),=ch(x)...........2分由（1）可知F,(x)=ch(x)-a，此时F(x)≥F(0)=0，故对任意x>0，sh(x)>ax恒成立，满足题意；..........8分则G,(x)=sh(x)≥0只有当x=0时等号成立.可知G(x)单调递增，..........9分则F(x)在(0,x0)内单调递减，..........11分综上所述，实数a的取值范围为(-∞,1]．..........12分（3）f(x)=ch(x)-cosx-x2，f,(x)=sh(x)+sinx-2x，令g(x)=f,(x)，则g,(x)=ch(x)+cosx-2；..........13分令h(x)=g,(x)，则h,(x)=sh(x)-sinx，等号成立.则h,(x)=sh(x)-sinx≥x-sinx..........14分令u(x)=x-sinx，则u,(x)=1-cosx≥0，故u(x)在[0,+∞)内单调递增，则g,(x)=h(x)≥h(0)=0，故g(x)在[0,+∞)内单调递增，则f,(x)