浙江省宁波市宁海县2025-2026学年六年级上学期1月期末数学试卷（解析版）

第第页浙江省宁波市宁海县2025-2026学年六年级上学期1月期末数学试卷一、填空题。(第10题2分，其余每空1分，共24分)1．=20÷=：24=%=0.625【答案】58【解析】【解答】解：0.625=58​，所以第1空填58（或等价的分数、整数形式）。

20÷___=0.625，20÷0.625=32；

___：24=0.625，0.625×24=15；

0.625×100%=62.5%。

故答案为：582．比60kg多14是kg；25公顷比40公顷少【答案】75；37.5【解析】【解答】解：60×(1+14​)=60×54​=75；

40−2540​×100%=1540×100%=37.5%。

故答案为：75；37.5。

【分析】本题考查分数乘法的应用与百分数的增减幅度计算。

第一空把60kg看作单位“1”，多14​就是在60kg的基础上增加它的13．在〇中填入“>”“<”或“=”。0.98×4.7〇4.7A÷0.75〇A×4374÷0.7〇74÷4【答案】0.98×4.7<4.7A÷0.75=A×4374÷0.7>74÷4【解析】【解答】解：因为0.98<1，一个数乘小于1的数，积比原数小，所以0.98×4.7<4.7；

0.75=34，所以A÷0.75=A×34​；

因为0.7<4，被除数相同，除数越小商越大，所以74÷0.7>74​÷4；

512时=512​×60=25分，25>20；

故答案为：<；=；>；>。

【分析】本题考查小数与分数的乘除规律、时间单位换算及大小比较，核心是利用“一个数乘小于1的数，积小于原数”“除法与乘法的等价转化”“被除数相同，除数越小商越大”等规律，以及时间单位的换算来比较大小。解题中用到了“规律应用”和“单位换算”的技巧，关键是熟练掌握乘除运算的大小变化规律，并准确进行单位换算。

（1）根据“乘小于1的数，积变小”判断为<。4．甲数的87.5%与乙数的34相等，甲数与乙数的最简整数比是，比值为【答案】6：7；6【解析】【解答】解：甲数×87.5%=乙数×34；

即甲数×78=乙数×34；

甲数:乙数=34:785．a和b互为倒数，那么40-5a÷b4=【答案】20【解析】【解答】解：已知a和b互为倒数，所以a×b=1。

5a÷b4=5a×4b=6．两位小朋友玩拼图游戏，明明拼完一幅图需要耗时2小时，亮亮拼完同一幅图需要耗时3小时，明明和亮亮的拼图效率比为；如果两人合作，小时可以拼完这幅图。【答案】3：2；65【解析】【解答】解：把拼图总量看作单位1：

明明的效率：1÷2=12

亮亮的效率：1÷3=13

效率比：12​：13​=3：2。

两人合作效率：12+13​=56；

合作时间：1÷56​=65​=1.2（小时）

故答案为：3：2；65。7．如下图，将圆通过分割转化为近似长方形，这个近似长方形的周长比圆多8cm，那么长方形的长是cm，原来圆的面积是cm2。【答案】12.56；50.24【解析】【解答】解：圆分割成近似长方形后，长方形的周长比圆的周长多了2条半径的长度（即2r）。已知周长多了8cm，所以2r=8，得r=4cm。

长=12×2πr=πr=3.14×4=12.56cm；

S=πr8．10克糖溶解在200克水中，糖和糖水质量的最简整数比是，再加入40克糖以后，这杯糖水的含糖率是。【答案】1：21；20%【解析】【解答】解：糖的质量：10g；

糖水的质量：10+200=210g；

比：10：210=1：21。

新的糖质量：10+40=50g；

新的糖水质量：50+200=250g；

含糖率：50250​×100%=20%。

故答案为：1：21；20%。

9．某商场为了吸引消费者，将一款手机按照进价的150%标价，再打广告降价20%销售出去，那么现价相当于进价的%。【答案】120【解析】【解答】解：我们设手机的进价为1（单位“1”）。

标价为进价的150%：1×150%=1.5；

降价20%销售，即按标价的80%出售：1.5×(1−20%)=1.5×0.8=1.2；

1.2=120%。

故答案为：120。

【分析】本题考查百分数的实际应用（折扣问题），核心是通过设定进价为单位“1”，先计算标价，再计算降价后的现价，最后将现价与进价比较转化为百分数。解题中用到了“单位1设定”“百分数乘法”和“折扣换算”的技巧，关键是理解“降价20%”是在标价基础上减少20%，即按标价的80%计算。10．学校图书馆的科技书和故事书的本数如下图，图中两类书的数量关系是×=，也可以表示为+=故事书的本数。【答案】科技书的本数；1+25%（或1.25）；故事书的本数（1500本）；科技书的本数；科技书的本数×25%（或故事书比科技书多的本数）【解析】【解答】解：根据题意，故事书比科技书多25%，我们可以得到两个数量关系：科技书的本数×(1+25%)=故事书的本数（1500本）

故答案为：科技书的本数；1+25%（或1.25）；故事书的本数；科技书的本数；科技书的本数×25%（或故事书比科技书多的本数）。

【分析】本题考查百分数的实际应用（比一个数多百分之几的数量关系），核心是理解“故事书比科技书多25%”的两种表达形式：一种是乘法形式（科技书的本数×1+25%），另一种是加法形式（科技书的本数+科技书的本数×25%）。解题中用到了“单位1的确定”和“数量关系的两种表达”的技巧，关键是明确科技书的本数是单位1，故事书的本数是在其基础上增加25%。11．像下图这样，分别将2根、3根、4根……直径为2cm的圆柱体木棒用细绳捆起来，只绕一圈，打结处忽略不计。捆5根木棒绳长需要cm，捆n个根木棒的绳长为cm。【答案】2π+16（或22.28）；2π+4(n−1)【解析】【解答】解：2×3.14+16=6.28+16=22.28cm；

绳长=2π+4(n−1)。

故答案为：2π+16（或22.28）；2π+4(n−1)。

【分析】本题考查图形周长的规律探索与代数式表示，核心是分析绳长的构成（圆的周长与若干条直径的和），通过归纳得到通用公式。

本题先确定绳长由一个圆的周长和若干条直径组成，算出捆5根木棒的绳长为2π+16cm，再推导得出捆n根木棒的通用绳长公式为2π+4(n−1)cm。​​​​​​​二、选择题。(将正确答案的序号填在括号里)(共8分)12．一个三角形的内角度数比是3：2：5，这个三角形按角分类属于()。A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定【答案】B【解析】【解答】解：3+2+5=10。

180∘×510=90∘

故答案为：B。

13．已知x>1，下列式子中得数最大的是()。A．x÷25 B．1x C．x-1 【答案】D【解析】【解答】我们可以代入一个满足x>1的具体数值来比较，比如取x=2：

A：x−25=2−25=−23；

B：1x=12​=0.5；

C：x−1=2−1=1；

D：25x=25×2=50。

故答案为：D。14．下面可以用算式34A．一辆卡车512小时运输了3B．小王用34小时完成了全部工作的5C．梯形的面积是34cmD．甲木材的质量是34kg，乙木材的质量是甲的5【答案】A【解析】【解答】我们逐一分析每个选项的算式：

A：平均每小时运沙子量=总沙子量÷时间，即34​÷512；

B：每小时完成的工作量=完成的工作量÷时间，即512÷34；

C：梯形的高=面积×2÷（上底+下底），即34×2÷512；

D：乙的质量=甲的质量×512​，即34×512。

故答案为：A。

【分析】本题考查分数除法的实际应用，核心是分析每个选项的数量关系，判断其对应的算式是否与题目给出的算式一致。

15．两根4m长的绳子，第一根先剪去全长的14，再剪去14m；第二根先剪去14A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定【答案】B【解析】【解答】第一根绳子：

先剪去全长的14​：4×14=1m；

再剪去14​m；

剩下：4−1−14​=3−14=114=2.75m。

第二根绳子：

先剪去14m，剩下：4−14​=154m；

再剪去余下的14​：154​×14​=1516m；

剩下：154​−1516​=6016​−1516​=4516​=2.8125m。16．下图中大圆面积与小圆面积的比是()A．2：1 B．3：1 C．π：1 D．4：1【答案】D【解析】【解答】从图中可以看出，小圆的直径等于大圆的半径。

设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r。

圆的面积公式为S=πr2。

小圆面积：S小​=πr2；

大圆面积：S大​=π(2r)2=4πr2；

大圆面积与小圆面积的比：S大S小=17．有一个400m的标准跑道，每个道宽是1.25m，在这个跑道上进行400m跑步比赛，相邻跑道的起跑线相差()米。A．1.25 B．1.25π C．2.5 D．2.5π【答案】D【解析】【解答】400米标准跑道的弯道为半圆形，相邻跑道的起跑线差，就是相邻两个弯道的周长差。

设内圈弯道半径为r，相邻外圈弯道半径为r+1.25。

两个半圆合起来是一个整圆，所以相邻跑道的弯道周长差为：

2π(r+1.25)−2πr=2π×1.25=2.5π。

故答案为：D。

【分析】本题考查圆的周长公式在跑道起跑线差距计算中的应用。400米跑包含完整的弯道，相邻跑道的周长差等于弯道部分的周长差，即2π×跑道宽度，代入宽度1.25m即可算出起跑线的差距。​​​​​​​18．某种蔬菜11月份比10月份降价了10%，12月份又比11月份降价了10%，则12月份比10月份降价()%。A．20 B．11 C．19 D．无法确定【答案】C【解析】【解答】设10月份蔬菜的价格为单位1。

11月份价格：1×(1−10%)=0.9；

12月份价格：0.9×(1−10%)=0.81；

12月比10月降价的百分比：(1−0.81)÷1×100%=19%。

故答案为：C。

【分析】本题考查百分数的连续降价问题，核心是通过设定单位“1”，分步计算每次降价后的价格，再计算总降价幅度。解题中设10月价格为1，先算出11月价格为0.9，再算出12月价格为0.81，最后计算出12月比10月降价19%。19．杨伯伯想用一段篱笆围成一个鸡舍，围成以下哪种图形的鸡舍面积最大?()A．长方形 B．三角形 C．圆 D．正方形【答案】C【解析】【解答】在周长相等的平面图形中，圆的面积是最大的。

这是一个经典的几何结论：

对于给定的周长，圆能最有效地利用周长来围成最大的内部空间。

相比之下，正方形、长方形、三角形的面积都会比同周长的圆小。

故答案为：C。

【分析】本题考查周长相等时不同平面图形的面积比较。在周长固定的情况下，圆的面积大于正方形，正方形的面积又大于长方形和三角形，因此围成圆时鸡舍面积最大。三、计算题。(共35分)20．直接写出得数。0.8：0.04=16+5.4=715077.5+0.55=7【答案】0.8：0.04=2016+5.4=21.4751450%7167.5+0.55=8.05711【解析】【分析】比的化简：利用比的基本性质，将比的前后项同时乘或除以同一个不为0的数，化为最简整数比。

分数除法：除以一个分数等于乘以它的倒数，再按分数乘法规则计算。

分数乘法：分子相乘作分子，分母相乘作分母，计算前先约分可以简化运算。

四则混合运算顺序：先算乘除，后算加减，同级运算从左到右依次进行。

乘除混合简便运算：在乘除同级运算中，可交换运算顺序，先算相同因数的除法来简化计算。

（1）将比转化为除法运算，用0.8除以0.04求出结果。

（2）按照小数加法的计算法则，把整数和小数对齐数位直接相加。

（3）将分数除法转化为分数乘法，用75乘710​的倒数再计算。

（4）遵循先乘除后加减的运算顺序，先算乘法再算加法。

（5）将百分数转化为分数，再按照同分母分数减法法则计算。

（6）将小数与分数的分母先约分，再进行乘法运算简化计算。

（7）对齐小数的小数点，按照小数加法法则直接相加。

（8）利用乘除交换律，先算71121．递等式计算，能简算的要简算。0.8+134×2313×9【答案】解：0.8+134×25

=0.8+74×25

=0.8+710

=0.8+0.7

=1.5

解：0.62×60%+35×38%

=0.62×0.6+0.6×0.38

=0.6×(0.62+0.38)

=0.6×1

=0.6

解：711+813×11×13

=711×11×13+813×11×13

=7×13+8×11

=91+88

=179

解：313×920÷0.4−14

=313×920【解析】【分析】本题考查分数、小数、百分数的四则混合运算及简便运算，核心是熟练运用运算律（乘法分配律、结合律、交换律）简化计算，同时注意运算顺序和数的互化。解题中用到了“运算律应用”“数的互化”和“运算顺序遵循”的技巧，关键是观察算式特点，判断是否可以简便运算，再按步骤计算。

（1）先算带分数乘法，再与小数相加。

（2）提取公因数0.6，用乘法分配律简化计算。

（3）用乘法分配律拆分计算，再求和。

（4）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算乘法。

（5）先算括号内的分数加法，再算除法。

（6）拆分3.2为0.8×4，用乘法结合律凑整计算。22．解方程。1.71+20%x=1【答案】解：1.71+20%x=134

1.71+0.2x=1.75

0.2x=1.75-1.71

0.2x=0.04

x=0.2

解：(x+8)÷2=20.9

x+8=20.9×2

x+8=41.8

x=41.8-8

x=33.8

解：710x−1【解析】【分析】本题考查一元一次方程的求解，核心是通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求出未知数的值，同时注意百分数、分数与小数的互化。解题中用到了“等式的基本性质”“数的互化”和“运算顺序遵循”的技巧，关键是根据方程的特点选择合适的步骤逐步化简。

（1）先把百分数和带分数化为小数，再移项、系数化为1求解。

（2）两边同乘2消去分母，再移项求出x。

（3）先移项合并，再两边同乘107四、操作题。(第1题4分，第2题3分，共7分)23．算一算下图阴影部分的周长和面积。【答案】解：C=（11-5）×2+5π=12+5π≈12+15.7=27.7（cm）

S=11×5−12×π×52=55−25π2​≈55−39.25=15.75（cm2）

【解析】【分析】先把阴影部分的周长拆解成长方形上下边的长减去圆的半径、两个1424．某地举行山地自行车赛，路线如下：从起点出发向正东方向行6千米到A地，再向北偏东30°方向行9千米到B点，最后向南偏东60°方向行12千米到达终点。（1）根据上面的描述，把山地自行车赛的路线图画下来。（2）比赛结束后，选手们需要沿原路返回，请在下方横线处填写选手们返回时所行驶的方向和路程。。【答案】（1）（2）从终点C沿北偏西60°方向行驶12km到B点，再沿南偏西30°方向行驶9km到A点，最后沿正西方向行驶6km返回起点。【解析】【解答】解：（2）从终点C出发，沿北偏西60∘方向行驶12km到达B点。

从B点出发，沿南偏西30∘方向行驶9km到达A点。

从A点出发，沿正西方向行驶6km返回起点。

故答案为：从终点C沿北偏西60°方向行驶12km到B点，再沿南偏西30°方向行驶9km到A点，最后沿正西方向行驶6km返回起点。

【分析】本题考查位置与方向的相对性，核心是理解“去时的方向与返回时的方向相反、角度相同、距离相等”。解题中用到了“方向相对性”和“路线逆向推导”的技巧，关键是根据原路线的方向，通过相反方向和相同角度来确定返回路线。

（1）以起点为参照，先向正东画6km到A地，再从A地向北偏东30°方向画9km到B地，最后从B地向南偏东60°方向画12km到终点，即可画出完整路线图。

（2）根据方向的相对性，将原路线的每个行驶方向取相反方向、保持角度和距离不变，即可得到返回时的方向和路程。五、解决问题。(第6题6分，其余每题4分，共26分。)25．六年级有学生360人，据统计，上半年的近视率为14【答案】解：360×14=90（人）

360×5%=18（人）

90+18=108（人）

【解析】【分析】本题考查百分数与分数的实际应用，本题先计算上半年近视人数：360×1426．绿水青山就是金山银山，我们要保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳棵数是胡杨棵数的58,是种植沙枣棵数的【答案】解：800×58=500（棵）

500÷45=500×54【解析】【分析】本题考查分数乘除法的连乘应用。先以胡杨800棵为基础，用乘法算出沙柳的数量为800×58​=500棵，再根据沙柳数量是沙枣树数量的54​，用除法500÷27．一套《百科全书》售价120元，商家的利润率为50%，这套书的进价是多少?(售价-进价=利润，利润率=利润÷进价×100%)【答案】解：设这套书的进价为x元。根据题意，利润率为50%，则利润为0.5x元。

120=x+0.5x

x=80（元）

答：这套书的进价是80元。【解析】【分析】本题考查利润率的计算公式及应用，核心是理解售价、进价、利润、利润率之间的数量关系。本题先根据利润率的定义得出利润是进价的50%，再利用“售价=进价+利润”的关系列出方程，最后解方程求出进价。28．秋假期间小明一家自驾去其他城市游玩，已经行驶了全程的12【答案】解：55+3=58；

12【解析】【分析】本题考查分数应用题与比例的结合。先根据已行路程与未行路程的比得出已行路程占全程的58，再结合题目中“已行