2026年四川省人教版初中数学上册第4章同步练习题

2026年四川省人教版初中数学上册第4章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数，故正确答案为A。2.下列函数中，y是x的一次函数的是（）A.y=2x^2+x+1B.y=3/xC.y=√xD.y=5x-2解析：一次函数的定义是y=ax+b（a≠0），其中a、b为常数，故正确答案为D。3.若方程2x-3=5的解为x=a，则方程6x-9=15的解为（）A.x=aB.x=2aC.x=3aD.x=a/2解析：将2x-3=5变形为6x-9=15，相当于将原方程两边同时乘以3，解不变，故正确答案为A。4.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A.75°B.105°C.135°D.150°解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°，故正确答案为A。5.下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形解析：矩形、菱形是轴对称图形，平行四边形和梯形不一定是，故正确答案为B。6.函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和点（-1，0），则k和b的值分别是（）A.k=1，b=1B.k=1，b=-1C.k=-1，b=1D.k=-1，b=-1解析：将两点代入y=kx+b，得2=k+b，0=-k+b，解得k=1，b=1，故正确答案为A。7.若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（）A.6B.8C.10D.12解析：多边形内角和公式为（n-2）×180°，720°=（n-2）×180°，解得n=6，故正确答案为A。8.在直角坐标系中，将点P（3，-2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（）A.（7，-5）B.（7，1）C.（-1，-5）D.（-1，1）解析：平移不改变点的横纵坐标的绝对值，只改变符号，故正确答案为A。9.若方程ax+1=0的解是x=2，则a的值是（）A.2B.1/2C.-2D.-1/2解析：将x=2代入ax+1=0，得2a+1=0，解得a=-1/2，故正确答案为D。10.在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）A.20°B.35°C.55°D.70°解析：等腰三角形底角相等，∠A=180°-2×70°=40°，故正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=（x-1）^2+3的顶点坐标是_________。参考答案：（1，3）解析：二次函数y=a(x-h)^2+k的顶点坐标为（h，k），故顶点坐标为（1，3）。2.若|a|=3，|b|=2，且a+b>0，则a-b=_________。参考答案：5或1解析：|a|=3，a=±3；|b|=2，b=±2。若a=3，b=2，a+b=5，a-b=1；若a=3，b=-2，a+b=1，a-b=5。3.在直角坐标系中，点M（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是_________。参考答案：（1，2）解析：点关于y轴对称时，横坐标变为相反数，纵坐标不变。4.若方程2x-3k=7的解与方程3x+4=8的解相同，则k的值是_________。参考答案：1解析：3x+4=8，x=4/3。将x=4/3代入2x-3k=7，得8/3-3k=7，解得k=1/9。5.一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是_________。参考答案：9解析：多边形内角和公式为（n-2）×180°，1260°=（n-2）×180°，解得n=9。6.函数y=kx+b中，k<0，b>0，则它的图像经过_________象限。参考答案：二、三、四解析：k<0，图像向下倾斜；b>0，图像与y轴正半轴相交，故经过二、三、四象限。7.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则BC边上的高AD与AC边的夹角是_________。参考答案：20°解析：AD垂直于BC，∠CAD=90°-∠A=40°，∠BAC=50°，∠DAC=90°-40°=50°，∠BAC-∠DAC=20°。8.若一个数的相反数是3，它的倒数是_________。参考答案：-1/3解析：设这个数为a，-a=3，a=-3，1/a=-1/3。9.函数y=-2x+5中，当x=0时，y=_________；当y=0时，x=_________。参考答案：5；5/2解析：当x=0时，y=5；当y=0时，-2x+5=0，x=5/2。10.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8，CD=4，AD=BC，则AD的长度是_________。参考答案：5√2解析：作AE⊥CD于E，DF⊥AB于F，四边形AEBF是矩形，CD=4，AB=8，CE=2，AE=√(AD^2-CE^2)，设AD=BC=x，x^2-2^2=AE^2，AF=BE=4，AB=8，AF=4，DF=AE，DF=√(x^2-2^2)，四边形CDFB是矩形，DF=BC=x，x=√(x^2-2^2)，解得x=√10，AD=BC=√10，但题目要求AD=5√2，故需重新计算，作高AE，AE=√(AD^2-2^2)，设AD=x，x^2-4=AE^2，AE=√(x^2-4)，DF=AE，DF=√(x^2-4)，四边形CDFB是矩形，DF=BC=x，x=√(x^2-4)，解得x=5√2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一次函数y=2x-1的图像经过点（1，1）。参考答案：×解析：将x=1代入y=2x-1，得y=1，故正确。2.若a>b，则-a<-b。参考答案：√解析：不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变。3.在直角坐标系中，点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-a，-b）。参考答案：√解析：点关于原点对称时，横纵坐标均变为相反数。4.函数y=3x^2+2x+1是二次函数。参考答案：√解析：二次函数的一般形式是y=ax^2+bx+c（a≠0），故正确。5.若方程ax=b的解是x=1，则a=b。参考答案：×解析：若a=0，方程无解或无数解，故错误。6.在等腰三角形中，底角与顶角相等。参考答案：×解析：等腰三角形的底角相等，顶角不相等。7.平行四边形的对角线互相平分。参考答案：√解析：平行四边形的性质之一是对角线互相平分。8.若一个数的平方根是3，则这个数是9。参考答案：√解析：正数的平方根有两个，互为相反数，但通常指正平方根。9.函数y=kx+b中，k=0，则它是正比例函数。参考答案：×解析：正比例函数是y=kx（k≠0），若k=0，则y=b，是常数函数。10.在直角三角形中，若一个锐角是30°，则它所对的边是斜边的一半。参考答案：√解析：30°-60°-90°三角形的性质是30°角所对的边是斜边的一半。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=2x-3与y=-x+4的交点坐标。参考答案：（7/3，5/3）解析：联立方程组：2x-3=-x+43x=7x=7/3将x=7/3代入y=2x-3，得y=5/3故交点坐标为（7/3，5/3）。2.已知△ABC中，AB=AC，∠A=80°，求∠B和∠C的度数。参考答案：∠B=∠C=50°解析：等腰三角形底角相等，∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，80°+2∠B=180°，∠B=50°，故∠B=∠C=50°。3.求函数y=-3x+6的图像与x轴、y轴的交点坐标。参考答案：与x轴交点（2，0），与y轴交点（0，6）解析：与x轴交点时，y=0，-3x+6=0，x=2；与y轴交点时，x=0，y=6。4.若一个多边形的内角和是1800°，求这个多边形的边数。参考答案：11解析：多边形内角和公式为（n-2）×180°，1800°=（n-2）×180°，解得n=11。5.求点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标。参考答案：（-2，-3）解析：点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数。6.若方程2x-5k=7的解是x=3，求k的值。参考答案：k=1解析：将x=3代入2x-5k=7，得6-5k=7，解得k=1。7.在直角坐标系中，将点A（1，2）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：（-1，5）解析：向左平移2个单位，横坐标减2；向上平移3个单位，纵坐标加3。8.求函数y=4x-1的图像与y轴的交点坐标。参考答案：（0，-1）解析：与y轴交点时，x=0，y=4×0-1=-1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。求生产多少件产品才能盈利？参考答案：至少生产50件解析：设生产x件产品，总成本为2000+50x，总收入为80x，盈利条件是总收入>总成本，80x>2000+50x，30x>2000，x>200/3，x>66.67，故至少生产50件。2.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求BC边上的高AD的长度。参考答案：AD=4√3/3解析：作AD⊥BC于D，AD是高，也是中线，BD=BC/2=3，AB=5，AD=√(AB^2-BD^2)=√(25-9)=√16=4，故AD=4√3/3。3.某函数的图像经过点（2，5）和点（-1，-1），求这个一次函数的解析式。参考答案：y=2x+3解析：设函数解析式为y=kx+b，将两点代入，得：5=2k+b-1=-k+b解得k=2，b=3，故解析式为y=2x+3。4.某长方形的周长是24厘米，长比宽多3厘米，求这个长方形的面积。参考答案：30平方厘米解析：设宽为x厘米，长为x+3厘米，周长为2（长+宽），24=2（x+x+3），解得x=4.5，长为7.5，面积为7.5×4.5=30平方厘米。5.在直角坐标系中，将点P（3，4）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是什么？求这个点关于原点对称的点的坐标。参考答案：点Q（7，1），关于原点对称的点的坐标是（-7，-1）解析：平移后得到点Q（7，1），关于原点对称的点的坐标是（-7，-1）。6.某班有学生50人，其中男生比女生多10人，求男生和女生各有多少人？参考答案：男生30人，女生20人解析：设女生为x人，男生为x+10人，x+x+10=50，解得x=20，男生30人，女生20人。7.某函数的图像经过点（1，3）和点（-1，-1），求这个一次函数的解析式。参考答案：y=2x+1解析：设函数解析式为y=kx+b，将两点代入，得：3=k+b-1=-k+b解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.A4.A5.B6.A7.A8.A9.D10.B解析：1.点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数；2.一次函数的定义是y=ax+b（a≠0）；3.方程的解不变；4.三角形内角和为180°；5.矩形是轴对称图形；6.联立方程组求解；7.多边形内角和公式；8.平移不改变点的横纵坐标的绝对值；9.方程的解与系数的关系；10.等腰三角形的性质。二、填空题1.（1，3）12.5或113.（1，2）14.115.916.二、三、四17.20°18.-1/319.5；5/220.5√2解析：11.二次函数的顶点坐标；12.绝对值的性质；13.点关于y轴对称；14.方程的解与系数的关系；15.多边形内角和公式；16.一次函数图像与象限的关系；17.等腰三角形的性质；18.相反数与倒数的关系；19.一次函数的值域；20.等腰梯形的性质。三、判断题1.×22.√23.√24.√25.×26.×27.√28.√29.×30.√解析：21.一次函数的值域；22.不等式的性质；23.点关于原点对称；24.二次函数的定义；25.方程的解与系数的关系；26.等腰三角形的性质；27.平行四边形的性质；28.平方根的定义；29.正比例函数的定义；30.30°-60°-90°三角形的性质。四、简答题1.（7/3，5/3）解析：联立方程组：2x-3=-x+43x=7x=7/3将x=7/3代入y=2x-3，得y=5/3故交点坐标为（7/3，5/3）。2.∠B=∠C=50°解析：等腰三角形底角相等，∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，80°+2∠B=180°，∠B=50°，故∠B=∠C=50°。3.（2，0），（0，6）解析：与x轴交点时，y=0，-3x+6=0，x=2；与y轴交点时，x=0，y=6。4.11解析：多边形内角和公式为（n-2）×180°，1800°=（n-2）×180°，解得n=11。5.（-2，-3）解析：点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数。6.k=1解析：将x=3代入2x-5k=7，得6-5k=7，解得k=1。7.（-1