2026年人教版初中数学九年级下册函数综合练习题

2026年人教版初中数学九年级下册函数综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点A（1，3）在反比例函数y=的图象上，则该函数图象必经过点B，下列关于点B的坐标说法正确的是（）A.（3，1）B.（-1，-3）C.（-3，-1）D.（1/3，9）解析：反比例函数y=的图象经过点A（1，3），则k=1×3=3，图象经过点B，则xy=3，选项中只有（-1，-3）满足条件，故选B。2.某城市地铁票价y（元）与乘坐里程x（公里）满足一次函数关系，已知乘坐5公里需8元，乘坐10公里需12元，则该函数的表达式为（）A.y=2x+2B.y=2xC.y=0.8x+2D.y=0.8x解析：设函数表达式为y=kx+b，代入（5，8）和（10，12）得方程组：8=5k+b，12=10k+b，解得k=0.8，b=2，故函数表达式为y=0.8x+2，故选C。3.抛掷两枚质地均匀的骰子，记朝上一面的点数之和为m，则m=7的概率为（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18解析：两枚骰子点数之和为7的组合有（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6种，总情况数为6×6=36，故概率为6/36=1/6，故选A。4.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，-3），则下列说法正确的是（）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>0解析：二次函数开口向上，则a>0，顶点坐标为（-1，-3），对称轴为x=-1，即-b/2a=-1，解得b=2a>0，故选C。5.函数y=与y=在同一坐标系内的大致图象为（）A.B.C.D.解析：函数y=是反比例函数，图象在第一、三象限，函数y=是正比例函数，图象过原点，且斜率为1，故选A。6.已知关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：方程有两个相等实数根，则判别式△=4-4k=0，解得k=1，故选C。7.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加50元，若销售单价为80元，则该工厂的利润y（元）与产量x（件）的函数关系式为（）A.y=30x-2000B.y=30x+2000C.y=50x-2000D.y=50x+2000解析：利润=收入-成本，收入=80x，成本=2000+50x，故利润y=80x-(2000+50x)=30x-2000，故选A。8.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（1，3）和B（3，1），则k的值为（）A.-1B.1C.2D.-2解析：点A（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k=1×3=3，点A（1，3）在一次函数y=kx+b上，则3=k×1+b，点B（3，1）在一次函数y=kx+b上，则1=k×3+b，联立解得k=1，b=2，故选B。9.已知函数y=的图象经过点P（a，b），且a+b=5，则该函数图象必经过点（）A.（2，3）B.（3，2）C.（-2，-3）D.（-3，-2）解析：函数y=的图象经过点P（a，b），则ab=4，且a+b=5，解得a=1，b=4或a=4，b=1，故图象经过（1，4）或（4，1），选项中只有（2，3）满足ab=4，故选A。10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列不等式成立的是（）A.a+b>cB.a-b>cC.a+b<cD.a-b<c解析：由图象可知，顶点在x轴下方，则△=b²-4ac<0，即b²<4ac，又a<0，b<0，c<0，故a+b<c，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若反比例函数y=的图象经过点（2，-3），则k的值为______。参考答案：-6解析：反比例函数y=的图象经过点（2，-3），则2×(-3)=k，解得k=-6。2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，2）和（3，-2），则该函数的表达式为______。参考答案：y=-x解析：设函数表达式为y=kx+b，代入（-1，2）和（3，-2）得方程组：2=-k+b，-2=3k+b，解得k=-1，b=3，故函数表达式为y=-x+3，化简得y=-x。3.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都出现正面的概率为______。参考答案：1/4解析：抛掷两次硬币，总情况数为2×2=4，两次都出现正面只有一种情况，故概率为1/4。4.已知二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标为______。参考答案：（1，-1）解析：二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标为（-b/2a，-△/4a），即（-(-4)/(2×2)，-(-4)²/(4×2)）=（1，-1）。5.函数y=与y=在同一坐标系内的大致图象位于______象限。参考答案：一、三解析：函数y=是反比例函数，图象在第一、三象限，函数y=是正比例函数，图象过原点，且斜率为1，故图象位于第一、三象限。6.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______。参考答案：k<1解析：方程有两个不相等的实数根，则判别式△=4-4k>0，解得k<1。7.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），则k的值为______。参考答案：-2/3解析：一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），则0=3k+b，与y轴交于点（0，2），则2=b，解得k=-2/3。8.函数y=的图象经过点（-2，3），则m的值为______。参考答案：-6解析：函数y=的图象经过点（-2，3），则(-2)²-3m=3，解得m=-6。9.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为（2，-1），则下列不等式成立的是______。参考答案：x>2时，y<0解析：二次函数开口向下，且顶点坐标为（2，-1），故当x>2时，y<0。10.函数y=与y=在同一坐标系内的大致图象相交于______个点。参考答案：2解析：函数y=是反比例函数，图象在第一、三象限，函数y=是正比例函数，图象过原点，且斜率为1，两者图象在第一象限相交于一点，在第三象限相交于一点，共相交于2个点。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若反比例函数y=的图象经过点（3，2），则该函数图象必经过点（2，3）。参考答案：×解析：反比例函数y=的图象经过点（3，2），则k=3×2=6，图象经过点（2，3），则2×3=6，故正确。2.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（-2，0），则k必须小于0。参考答案：×解析：一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（-2，0），则0=-2k+b，k可以大于0或小于0，故错误。3.抛掷两枚骰子，点数之和为7的情况比点数之和为6的情况更少。参考答案：√解析：点数之和为7的组合有6种，点数之和为6的组合有5种，故点数之和为7的情况更多，故错误。4.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点在x轴上方，则该函数在定义域内单调递增。参考答案：×解析：二次函数开口向上，且顶点在x轴上方，则该函数在顶点右侧单调递增，在顶点左侧单调递减，故错误。5.函数y=与y=在同一坐标系内的大致图象位于第二、四象限。参考答案：√解析：函数y=是反比例函数，图象在第二、四象限，函数y=是正比例函数，图象过原点，且斜率为-1，故图象位于第二、四象限。6.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=4。参考答案：×解析：方程有两个相等的实数根，则判别式△=4-4k=0，解得k=1，故错误。7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，2）和（1，0），则k的值为-1。参考答案：√解析：设函数表达式为y=kx+b，代入（-1，2）和（1，0）得方程组：2=-k+b，0=k+b，解得k=-1，b=1，故正确。8.函数y=的图象经过点（-1，-2），则m的值为-3。参考答案：×解析：函数y=的图象经过点（-1，-2），则(-1)²+m=-2，解得m=-3，故正确。9.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，且顶点在x轴下方，则该函数在定义域内单调递减。参考答案：×解析：二次函数开口向下，且顶点在x轴下方，则该函数在顶点右侧单调递减，在顶点左侧单调递增，故错误。10.函数y=与y=在同一坐标系内的大致图象相交于4个点。参考答案：×解析：函数y=是反比例函数，图象在第一、三象限，函数y=是正比例函数，图象过原点，且斜率为1，两者图象在第一象限相交于一点，在第三象限相交于一点，共相交于2个点，故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，2）和（3，-2），求该函数的表达式。参考答案：y=-x+3解析：设函数表达式为y=kx+b，代入（-1，2）和（3，-2）得方程组：2=-k+b，-2=3k+b，解得k=-1，b=3，故函数表达式为y=-x+3。2.已知反比例函数y=的图象经过点（2，-3），求该函数的表达式。参考答案：y=-3/2解析：反比例函数y=的图象经过点（2，-3），则k=2×(-3)=-6，故函数表达式为y=-6/x。3.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，-3），求该函数的最小值。参考答案：-3解析：二次函数开口向上，且顶点坐标为（-1，-3），故该函数的最小值为-3。4.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（-2，0），与y轴交于点（0，3），求该函数的表达式。参考答案：y=3/2x+3解析：一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（-2，0），则0=-2k+b，与y轴交于点（0，3），则3=b，解得k=3/2，b=3，故函数表达式为y=3/2x+3。5.已知反比例函数y=的图象经过点（-3，2），求该函数的表达式。参考答案：y=6/x解析：反比例函数y=的图象经过点（-3，2），则k=-3×2=-6，故函数表达式为y=-6/x。6.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为（2，-1），求该函数的最大值。参考答案：-1解析：二次函数开口向下，且顶点坐标为（2，-1），故该函数的最大值为-1。7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，2）和（1，0），求该函数的表达式。参考答案：y=-x+1解析：设函数表达式为y=kx+b，代入（-1，2）和（1，0）得方程组：2=-k+b，0=k+b，解得k=-1，b=1，故函数表达式为y=-x+1。8.已知反比例函数y=的图象经过点（1，-2），求该函数的表达式。参考答案：y=-2解析：反比例函数y=的图象经过点（1，-2），则k=1×(-2)=-2，故函数表达式为y=-2/x。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元，若某乘客乘坐出租车x公里（x>3），求该乘客需要支付的车费y（元）与x（公里）之间的函数关系式。参考答案：y=2x+4解析：起步价10元含3公里，之后每公里收费2元，若乘坐x公里（x>3），则车费为起步价加上超出部分的费用，即y=10+2(x-3)=2x+4。2.已知某工厂生产某种产品的固定成本为2000元，每生产一件产品的可变成本为50元，若销售单价为80元，求该工厂的利润y（元）与产量x（件）之间的函数关系式。参考答案：y=30x-2000解析：利润=收入-成本，收入=80x，成本=2000+50x，故利润y=80x-(2000+50x)=30x-2000。3.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（-2，0），与y轴交于点（0，3），求该函数的表达式。参考答案：y=-3/2x+3解析：一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（-2，0），则0=-2k+b，与y轴交于点（0，3），则3=b，解得k=-3/2，b=3，故函数表达式为y=-3/2x+3。4.已知反比例函数y=的图象经过点（3，-2），求该函数的表达式。参考答案：y=-6/3解析：反比例函数y=的图象经过点（3，-2），则k=3×(-2)=-6，故函数表达式为y=-6/3。5.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，-3），求该函数的最小值。参考答案：-3解析：二次函数开口向上，且顶点坐标为（-1，-3），故该函数的最小值为-3。6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，2）和（1，0），求该函数的表达式。参考答案：y=-x+1解析：设函数表达式为y=kx+b，代入（-1，2）和（1，0）得方程组：2=-k+b，0=k+b，解得k=-1，b=1，故函数表达式为y=-x+1。7.已知反比例函数y=的图象经过点（1，-2），求该函数的表达式。参考答案：y=-2解析：反比例函数y=的图象经过点（1，-2），则k=1×(-2)=-2，故函数表达式为y=-2/x。8.某商场销售某种商品，进价为每件50元，售价为每件80元，若商场决定对商品进行打折促销，设打折率为x（0<x<1），求该商品的利润y（元）与打折率x之间的函数关系式。参考答案：y=30x解析：打折后的售价为80x，利润=售价-进价，故利润y=80x-50=30x。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.A4.C5.A6.C7.A8.B9.A10.C解析：2.反比例函数y=的图象经过点A（1，3），则k=1×3=3，图象经过点B，则xy=3，选项中只有（-1，-3）满足条件，故选B。3.设函数表达式为y=kx+b，代入（5，8）和（10，12）得方程组：8=5k+b，12=10k+b，解得k=0.8，b=2，故函数表达式为y=0.8x+2，故选C。4.两枚骰子点数之和为7的组合有（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6种，总情况数为6×6=36，故概率为6/36=1/6，故选A。5.二次函数开口向上，则a>0，顶点坐标为（-1，-3），对称轴为x=-1，即-b/2a=-1，解得b=2a>0，故选C。6.函数y=是反比例函数，图象在第一、三象限，函数y=是正比例函数，图象过原点，且斜率为1，故选A。7.方程有两个相等实数根，则判别式△=4-4k=0，解得k=1，故选C。8.利润=收入-成本，收入=80x，成本=2000+50x，故利润y=80x-(2000+50x)=30x-2000，故选A。9.点A（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k=1×3=3，点A（1，3）在一次函数y=kx+b上，则3=k×1+b，点B（3，1）在一次函数y=kx+b上，则1=k×3+b，联立解得k=1，b=2，故选B。10.函数y=的图象经过点P（a，b），则ab=4，且a+b=5，解得a=1，b=4或a=4，b=1，故图象经过（1，4）或（4，1），选项中只有（2，3）满足ab=4，故选A。11.由图象可知，顶点在x轴下方，则△=b²-4ac<0，即b²<4ac，又a<0，b<0，c<0，故a+b<c，故选C。二、填空题1.-612.y=-x+313.1/414.（1，-1）15.一、三16.k<117.-2/318.-619.x>2时，y<020.2解析：2.反比例函数y=的图象经过点（2，-3），则2×(-3)=k，解得k=-6。3.设函数表达式为y=kx+b，代入（-1，2）和（3，-2）得方程组：2=-k+b，-2=3k+b，解得k=-1，b=3，故函数表达式为y=-x+3。4.抛掷两次硬币，总情况数为2×2=4，两次都出现正面只有一种情况，故概率为1/4。5.二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标为（-b/2a，-△/4a），即（-(-4)/(2×2)，-(-4)²/(4×2)）=（1，-1）。6.函数y=是反比例函数，图象在第一、三象限，函数y=是正比例函数，图象过原点，且斜率为1，故图象位于第一、三象限。7.方程有两个不相等的实数根，则判别式△=4-4k>0，解得k<1。8.一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），则0=3k+b，与y轴交于点（0，2），则2=b，解得k=-2/3。9.函数y=的图象经过点（-2，3），则(-2)²-3m=3，解得m=-6。10.二次函数开口向下，且顶点在x轴下方，则该函数在顶点右侧单调递减，在顶点左侧单调递增，故当x>2时，y<0。11.函数y=是反比例函数，图象在第一、三象限，函数y=是正比例函数，图象过原点，且斜率为1，两者图象在第一象限相交于一点，在第三象限相交于一点，共相交于2个点。三、判断题1.×22.×23.√24.×25.√26.×27.√28.×29.×30.×解析：2.反比例函数y=的图象经过点（3，2），则k=3×2=6，图象经过点（2，3），则2×3=6，故正确。3.一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（-2，0），则0=-2k+b，k可以大于0或小于0，故错误。4.点数之和为7的组合有6种，点数之和为6的组合有5种，故点数之和为7的情况更多，故错误。5.二次函数开口向上，且顶点在x轴上方，则该函数在顶点右侧单调递增，在顶点左侧单调递减，故错误。6.函数y=是反比例函数，图象在第二、四象限，函数y=是正比例函数，图象过原点，且斜率为-1，故图象位于第二、四象限。7.方程有两个相等的实数根，则判别式△=4-4k=0，解得k=1，故错误。8.设函数表达式为y=kx+b，代入（-1，2）和（1，0）得方程组：2=-k+b，0=k+b，解得k=-1，b=1，故正确。9.函数y=的图象经过点（-1，-2），则(-1)²+m=-2，解得m=-3，故正确。10.二次函数开口向下，且顶点在x轴下方，则该函数在顶点右侧单调递减，在顶点左侧单调递增，故错误。11.函数y=是反比例函数，图象在第一、三象限，函数y=是正比例函数，图象过原点，且斜率为1，两者图象在第一象限相交于一点，在第三象限相交于一点，共相交于2个点，故错误。四、简答题1.设函数表达式为y=kx+b，代入（-1，2）和（3，-2