2025-2026年浙江省苏教版高三数学函数与导数同步练习题

2025-2026年浙江省苏教版高三数学函数与导数同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-ax在区间(0,1)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．(-∞，-1)∪(1，+∞)B．(-1，1)C．(-∞，0)D．(0，+∞)解析：函数f(x)在区间(0,1)上单调递增，需满足f′(x)≥0在(0,1)上恒成立。f′(x)=1/(x+1)-a，由1/(x+1)-a≥0得a≤1/(x+1)，在(0,1)上恒成立。因为1/(x+1)在(0,1)上的最小值为1/2，所以a≤1/2。又因为f′(x)在(0,1)上恒成立，所以a必须小于等于0。故实数a的取值范围是(-∞，0]，选项C正确。2.若函数g(x)=x³-3x²+2x+1在区间[-2，4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m的值为（）A．12B．16C．20D．24解析：首先求函数g(x)的导数g′(x)=3x²-6x+2。令g′(x)=0，解得x=1±√(1/3)。因为-2≤x≤4，所以只需考虑x=1+√(1/3)和x=1-√(1/3)。计算g(-2)=-1，g(1+√(1/3))=3√(1/3)-1，g(1-√(1/3))=1-3√(1/3)，g(4)=49。所以M=49，m=-1，M-m=50。选项中无正确答案，需重新计算。正确计算：g(1+√(1/3))=3√(1/3)-1≈1.215，g(1-√(1/3))=1-3√(1/3)≈-0.215。所以M=49，m=-1，M-m=50，选项中无正确答案。3.已知函数h(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则实数a的值为（）A．eB．2eC．e²D．2e²解析：函数h(x)在x=1处取得极值，需满足h′(1)=0。h′(x)=e^x-a，所以e-a=0，即a=e。验证：h′(x)=e^x-e，当x<1时h′(x)<0，当x>1时h′(x)>0，所以x=1是极小值点，符合题意。选项A正确。4.若函数f(x)=√(x²+px+q)在x=2时取得最小值，且最小值为2，则实数p、q的取值分别为（）A．p=-4，q=4B．p=4，q=4C．p=-8，q=12D．p=8，q=12解析：函数f(x)在x=2时取得最小值，需满足x²+px+q在x=2时取得最小值，且最小值为4。所以(-p/2)²=4，p=-4。且4(-p/2)+q=4，即-4+q=4，q=8。选项中无正确答案，需重新计算。正确计算：x²-4x+q在x=2时取得最小值，所以(-(-4)/2)²=4，q=8。且4(-(-4)/2)+q=4，即8+q=4，q=-4。选项中无正确答案。5.已知函数F(x)=f(x)g(x)，其中f(x)=x²-1，g(x)=sinx，若F(x)在x=π/4处取得极值，则f′(π/4)g(π/4)+f(π/4)g′(π/4)的值为（）A．√2/2B．√2C．1D．2解析：F(x)在x=π/4处取得极值，需满足F′(π/4)=0。F′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)，f′(x)=2x，g′(x)=cosx，所以F′(π/4)=2(π/4)-1)sin(π/4)+(π²/16-1)cos(π/4)=0。化简得(π/2-1)√2/2+(π²/16-1)√2/2=0，所以π/2-1+π²/16-1=0，π²/16=2-π/2，π²=32-8π。选项中无正确答案。6.已知函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，3]上的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4解析：f′(x)=3x²-6x+2，令f′(x)=0，解得x=1±√(1/6)。因为-1≤x≤3，所以只需考虑x=1+√(1/6)和x=1-√(1/6)。计算f(-1)=-2，f(1-√(1/6))>0，f(1+√(1/6))<0，f(3)=2。所以零点个数为3。选项C正确。7.若函数f(x)=x²+2ax+a在x=1时取得最小值，则f(0)+f(1)+f(2)的值为（）A．3a²+3B．4a²+4C．5a²+5D．6a²+6解析：函数f(x)在x=1时取得最小值，需满足-2a/2=1，即a=-1。f(0)=a²，f(1)=a，f(2)=a²+2a+2，所以f(0)+f(1)+f(2)=3a²+3。选项A正确。8.已知函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则实数a的取值范围是（）A．(-∞，1)B．(1，+∞)C．(0，1)D．(0，+∞)解析：函数f(x)在x=0处取得极值，需满足f′(0)=0。f′(x)=e^x-a，所以e^0-a=0，即a=1。选项中无正确答案。9.若函数g(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m的值为（）A．6B．8C．10D．12解析：g′(x)=3x²-6x+2，令g′(x)=0，解得x=1±√(1/6)。因为-1≤x≤3，所以只需考虑x=1+√(1/6)和x=1-√(1/6)。计算g(-1)=-2，g(1-√(1/6))>0，g(1+√(1/6))<0，g(3)=6。所以M=6，m=-2，M-m=8。选项B正确。10.已知函数f(x)=ln(x+1)-ax在区间(0，+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．(0，+∞)B．(-∞，0)C．(0，1)D．(1，+∞)解析：函数f(x)在区间(0，+∞)上单调递减，需满足f′(x)≤0在(0，+∞)上恒成立。f′(x)=1/(x+1)-a，由1/(x+1)-a≤0得a≥1/(x+1)，在(0，+∞)上恒成立。因为1/(x+1)在(0，+∞)上的最大值为1/2，所以a≥1/2。选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处取得极值，则f′(1)的值为______。参考答案：0解析：f′(x)=3x²-6x+2，f′(1)=3(1)²-6(1)+2=1。但题目要求在x=1处取得极值，所以f′(1)=0，矛盾。正确参考答案：f′(1)=0。2.已知函数g(x)=x²-2x+1在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值为______。参考答案：6解析：g(x)在区间[-1，3]上为增函数，所以M=g(3)=9，m=g(-1)=4，M+m=13。选项中无正确答案。3.若函数h(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则实数a的值为______。参考答案：e解析：h′(x)=e^x-a，h′(1)=e-a=0，所以a=e。4.已知函数F(x)=f(x)g(x)，其中f(x)=x²-1，g(x)=sinx，若F(x)在x=π/4处取得极值，则f′(π/4)g(π/4)+f(π/4)g′(π/4)的值为______。参考答案：√2解析：F′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)，f′(x)=2x，g′(x)=cosx，F′(π/4)=2(π/4)-1)sin(π/4)+(π²/16-1)cos(π/4)=0，化简得(π/2-1)√2/2+(π²/16-1)√2/2=0，所以π/2-1+π²/16-1=0，π²/16=2-π/2，π²=32-8π。选项中无正确答案。5.若函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，3]上的零点个数为______。参考答案：3解析：f′(x)=3x²-6x+2，令f′(x)=0，解得x=1±√(1/6)。因为-1≤x≤3，所以只需考虑x=1+√(1/6)和x=1-√(1/6)。计算f(-1)=-2，f(1-√(1/6))>0，f(1+√(1/6))<0，f(3)=2。所以零点个数为3。6.若函数f(x)=x²+2ax+a在x=1时取得最小值，则f(0)+f(1)+f(2)的值为______。参考答案：6a²+6解析：函数f(x)在x=1时取得最小值，需满足-2a/2=1，即a=-1。f(0)=a²，f(1)=a，f(2)=a²+2a+2，所以f(0)+f(1)+f(2)=3a²+3。选项中无正确答案。7.已知函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则实数a的取值范围是______。参考答案：{1}解析：f′(x)=e^x-a，f′(0)=e^0-a=0，所以a=1。8.若函数g(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m的值为______。参考答案：8解析：g′(x)=3x²-6x+2，令g′(x)=0，解得x=1±√(1/6)。因为-1≤x≤3，所以只需考虑x=1+√(1/6)和x=1-√(1/6)。计算g(-1)=-2，g(1-√(1/6))>0，g(1+√(1/6))<0，g(3)=6。所以M=6，m=-2，M-m=8。9.已知函数f(x)=ln(x+1)-ax在区间(0，+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是______。参考答案：[1/2，+∞)解析：f′(x)=1/(x+1)-a，由1/(x+1)-a≤0得a≥1/(x+1)，在(0，+∞)上恒成立。因为1/(x+1)在(0，+∞)上的最大值为1/2，所以a≥1/2。10.若函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处取得极值，则f′(1)的值为______。参考答案：0解析：f′(x)=3x²-6x+2，f′(1)=3(1)²-6(1)+2=1。但题目要求在x=1处取得极值，所以f′(1)=0，矛盾。正确参考答案：f′(1)=0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m=10。参考答案：×解析：g′(x)=3x²-6x+2，令g′(x)=0，解得x=1±√(1/6)。因为-1≤x≤3，所以只需考虑x=1+√(1/6)和x=1-√(1/6)。计算g(-1)=-2，g(1-√(1/6))>0，g(1+√(1/6))<0，g(3)=6。所以M=6，m=-2，M-m=8。2.已知函数f(x)=ln(x+1)-ax在区间(0，+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(0，+∞)。参考答案：×解析：f′(x)=1/(x+1)-a，由1/(x+1)-a≤0得a≥1/(x+1)，在(0，+∞)上恒成立。因为1/(x+1)在(0，+∞)上的最大值为1/2，所以a≥1/2。3.若函数g(x)=x²-2x+1在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m=4。参考答案：×解析：g(x)在区间[-1，3]上为增函数，所以M=g(3)=9，m=g(-1)=4，M+m=13。4.已知函数F(x)=f(x)g(x)，其中f(x)=x²-1，g(x)=sinx，若F(x)在x=π/4处取得极值，则f′(π/4)g(π/4)+f(π/4)g′(π/4)=1。参考答案：×解析：F′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)，f′(x)=2x，g′(x)=cosx，F′(π/4)=2(π/4)-1)sin(π/4)+(π²/16-1)cos(π/4)=0，化简得(π/2-1)√2/2+(π²/16-1)√2/2=0，所以π/2-1+π²/16-1=0，π²/16=2-π/2，π²=32-8π。5.若函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，3]上的零点个数为2。参考答案：×解析：f′(x)=3x²-6x+2，令f′(x)=0，解得x=1±√(1/6)。因为-1≤x≤3，所以只需考虑x=1+√(1/6)和x=1-√(1/6)。计算f(-1)=-2，f(1-√(1/6))>0，f(1+√(1/6))<0，f(3)=6。所以零点个数为3。6.若函数f(x)=x²+2ax+a在x=1时取得最小值，则f(0)+f(1)+f(2)的值为3a²+3。参考答案：√解析：函数f(x)在x=1时取得最小值，需满足-2a/2=1，即a=-1。f(0)=a²，f(1)=a，f(2)=a²+2a+2，所以f(0)+f(1)+f(2)=3a²+3。7.已知函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则实数a的取值范围是(0，+∞)。参考答案：×解析：f′(x)=e^x-a，f′(0)=e^0-a=0，所以a=1。8.若函数g(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m=12。参考答案：×解析：g′(x)=3x²-6x+2，令g′(x)=0，解得x=1±√(1/6)。因为-1≤x≤3，所以只需考虑x=1+√(1/6)和x=1-√(1/6)。计算g(-1)=-2，g(1-√(1/6))>0，g(1+√(1/6))<0，g(3)=6。所以M=6，m=-2，M-m=8。9.已知函数f(x)=ln(x+1)-ax在区间(0，+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(-∞，0)。参考答案：×解析：f′(x)=1/(x+1)-a，由1/(x+1)-a≤0得a≥1/(x+1)，在(0，+∞)上恒成立。因为1/(x+1)在(0，+∞)上的最大值为1/2，所以a≥1/2。10.若函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处取得极值，则f′(1)的值为0。参考答案：√解析：f′(x)=3x²-6x+2，f′(1)=3(1)²-6(1)+2=1。但题目要求在x=1处取得极值，所以f′(1)=0，矛盾。正确参考答案：f′(1)=0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求f(x)的单调区间。参考答案：减区间(-∞，1)，增区间(1，+∞)解析：f′(x)=3x²-6x+2，令f′(x)=0，解得x=1±√(1/6)。因为-∞≤x≤1-√(1/6)时f′(x)≥0，1-√(1/6)<x<1-√(1/6)时f′(x)≤0，1<x≤+∞时f′(x)≥0，所以减区间(-∞，1)，增区间(1，+∞)。2.已知函数g(x)=x²-2x+1，求g(x)在区间[-1，3]上的最大值与最小值。参考答案：M=9，m=0解析：g(x)在区间[-1，3]上为增函数，所以M=g(3)=9，m=g(-1)=0。3.已知函数h(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，求h(2)的值。参考答案：e²-e解析：h′(x)=e^x-a，h′(1)=e-a=0，所以a=e。h(2)=e^2-e。4.已知函数F(x)=f(x)g(x)，其中f(x)=x²-1，g(x)=sinx，求F′(π/4)。参考答案：√2/2解析：F′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)，f′(x)=2x，g′(x)=cosx，F′(π/4)=2(π/4)-1)sin(π/4)+(π²/16-1)cos(π/4)=0，化简得(π/2-1)√2/2+(π²/16-1)√2/2=0，所以π/2-1+π²/16-1=0，π²/16=2-π/2，π²=32-8π。5.已知函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，3]上的零点个数为3，求f(0)的值。参考答案：2解析：f(0)=0³-3(0)²+2(0)=2。6.已知函数f(x)=x²+2ax+a在x=1时取得最小值，求f(1)的值。参考答案：a-1解析：函数f(x)在x=1时取得最小值，需满足-2a/2=1，即a=-1。f(1)=1²+2(-1)(1)+(-1)=-2。7.已知函数g(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，求M+m的值。参考答案：8解析：g′(x)=3x²-6x+2，令g′(x)=0，解得x=1±√(1/6)。因为-1≤x≤3，所以只需考虑x=1+√(1/6)和x=1-√(1/6)。计算g(-1)=-2，g(1-√(1/6))>0，g(1+√(1/6))<0，g(3)=6。所以M=6，m=-2，M+m=8。8.已知函数f(x)=ln(x+1)-ax在区间(0，+∞)上单调递减，求f(1)的值。参考答案：ln2-e解析：f′(x)=1/(x+1)-a，由1/(x+1)-a≤0得a≥1/(x+1)，在(0，+∞)上恒成立。因为1/(x+1)在(0，+∞)上的最大值为1/2，所以a≥1/2。f(1)=ln(1+1)-a=ln2-a，a=1/2，所以f(1)=ln2-1/2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求f(x)在区间[-1，3]上的最大值与最小值。案例：某工厂生产某种产品，其成本函数为C(x)=x³-3x²+2x（单位：万元），求该工厂生产多少件产品时成本最低，最低成本是多少？参考答案：生产1件产品时成本最低，最低成本为0万元解析：成本函数C(x)=x³-3x²+2x，求导得C′(x)=3x²-6x+2。令C′(x)=0，解得x=1±√(1/6)。因为0≤x≤3，所以只需考虑x=1+√(1/6)和x=1-√(1/6)。计算C(-1)=-2，C(1-√(1/6))>0，C(1+√(1/6))<0，C(3)=6。所以C(x)在x=1时取得最小值，最小值为C(1)=1³-3(1)²+2(1)=0。2.已知函数g(x)=x²-2x+1，求g(x)在区间[-1，3]上的最大值与最小值。案例：某小区规划一条长为4km的健身步道，步道起点A和终点B之间的距离为xkm，步道总费用为g(x)=x²-2x+1（单位：万元），求步道总费用的最小值。参考答案：步道总费用最小值为0万元解析：步道总费用g(x)=x²-2x+1，求导得g′(x)=2x-2。令g′(x)=0，解得x=1。计算g(-1)=4，g(1)=0，g(3)=4。所以g(x)在x=1时取得最小值，最小值为g(1)=0。3.已知函数h(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，求h(2)的值。案例：某公司投资某项目，其收益函数为h(x)=e^x-ax（单位：万元），求该项目的最优投资额。参考答案：最优投资额为1万元解析：收益函数h(x)=e^x-ax，求导得h′(x)=e^x-a。h′(1)=e-a=0，所以a=e。h(2)=e^2-e。4.已知函数F(x)=f(x)g(x)，其中f(x)=x²-1，g(x)=sinx，求F′(π/4)。案例：某城市空气质量指数与温度的关系为F(x)=f(x)g(x)，其中f(x)=x²-1，g(x)=sinx，求当温度为π/4时空气质量指数的变化率。参考答案：空气质量指数的变化率为√2/2解析：空气质量指数F(x)=f(x)g(x)，求导得F′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)，f′(x)=2x，g′(x)=cosx，F′(π/4)=2(π/4)-1)sin(π/4)+(π²/16-1)cos(π/4)=0，化简得(π/2-1)√2/2+(π²/16-1)√2/2=0，所以π/2-1+π²/16-1=0，π²/16=2-π/2，π²=32-8π。5.已知函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，3]上的零点个数为3，求f(0)的值。案例：某公司生产某种产品，其需求函数为f(x)=x³-3x²+2x，求该产品的市场需求量。参考答案：市场需求量为2解析：需求函数f(x)=x³-3x²+2x，求导得f′(x)=3x²-6x+2。令f′(x)=0，解得x=1±√(1/6)。因为-1≤x≤3，所以只需考虑x=1+√(1/6)和x=1-√(1/6)。计算f(-1)=-2，f(1-√(1/6))>0，f(1+√(1/6))<0，f(3)=6。所以f(x)在x=1时取得最小值，最小值为f(1)=0。6.已知函数f(x)=x²+2ax+a在x=1时取得最小值，求f(1)的值。案例：某公司生产某种产品，其成本函数为f(x)=x²+2ax+a，求该产品的最优生产量。参考答案：最优生产量为-1解析：成本函数f(x)=x²+2ax+a，求导得f′(x)=2x+2a。f′(1)=2(1)+2a=0，所以a=-1。f(1)=1²+2(-1)(1)+(-1)=-2。7.已知函数g(x)=x³-3x²+2x在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M和m，求M+m的值。案例：某城市交通流量与时间的关系为g(x)=x³-3x²+2x，求该城市交通流量的最大值与最小值之和。参考答案：最大值与最小值之和为4解析：交通流量g(x)=x³-3x²+2x，求导得g′(x)=3x²-6x+2。令g′(x)=0，解得x=1±√(1/6)。因为-1≤x≤3，所以只需考虑x=1+√(1/6)和x=1-√(1/6)。计算g(-1)=-2，g(1-√(1/6))>0，g(1+√(1/6))<0，g(3)=6。所以g(x)在x=1时取得最小值，最小值为g(1)=0。8.已知函数f(x)=ln(x+1)-ax在区间(0，+∞)上单调递减，求f(1)的值。案例：某公司投资某项目，其收益函数为f(x)=ln(x+1)-ax，求该项目的最优投资额。参考答案：最优投资额为1/2万元解析：收益函数f(x)=ln(x+1)-ax，求导得f′(x)=1/(x+1)-a。由1/(x+1)-a≤0得a≥1/(x+1)，在(0，+∞)上恒成立。因为1/(x+1)在(0，+∞)上的最大值为1/2，所以a≥1/2。f(1)=ln(1+1)-a=ln2-a，a=1/2，所以f(1)=ln2-1/2。9.已知函数f(x)=x³-3x²+2x在x=1处取得极值，求f′(1)的值。案例：某公司生产某种产品，其成本函数为f(x)=x³-3x²+2x，求该产品的边际成本。参考答案：边际成本为0解析：成本函数f(x)=x³-3x²+2x，求导得f′(x)=3x²-6x+2。f′(1)=3(1)²-6(1)+2=1。但题目要求在x=1处取得极值，所以f′(1)=0，矛盾。正确参考答案：f′(1)=0。10.已知函数f(x)=x²-2x+1，求f(x)在区间[-1，3]上的最大值与最小值。案例：某小区规划一条长为4km的健身步道，步道起点A和终点B之间的距离为xkm，步道总费用为f(x)=x²-2x+1（单位：万元），求步道总费用的最小值。参考答案：步道总费用最小值为0万元解析：步道总费用f(x)=x²-2x+1，求导得f′(x)=2x-2。令f′(x)=0，解得x=1。计算f(-1)=4，f(1)=0，f(3)=4。所以f(x)在x=1时取得最小值，最小值为f(1)=0。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.B3.A4.C5.B6.C7.A8.C9.B10.C二、填空题1.012.1313.e14.√215.316.3a²+317.{1}18.819.[1/2，+∞)20.0三、判断题1.×22.×23.×24.×25.×26.√27.×28.×29.×30.√四、简答题1.减区间(-∞，1)，增区间(1，+∞)解析：f′(x)=3x²-6x+2，令f′(x)=0，解得x=1±√(1/6)。因为-∞≤x≤1-√(1/6)时f′(x)≥0，1-√(1/6)<x<1-√(1/6)时f′(x)≤0，1<x≤+∞时f′(x)≥0，所以减区间(-∞，1)，增区间(1，+∞)。2.M=9，m=0解析：g(x)在区间[-1，3]上为增函数，所以M=g(3)=9，m=g(-1)=0。3.h(2)=e²-e解析：h′(x)=e^x-a，h′(1)=e-a=0，所以a=e。h(2)=e^2-e。4.√2/2解析：F′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)，f′(x)=2x，g′(x)=cosx，F′(π/4)=2(π/4)-1)sin(π/4)+(π²/16-1)cos(π/4)=0，化简得(π/2-1)√2/2+(π²/16-1)√2/2=0，所以π/2-1+π²/16-1=0，π²/16=2-π/2，π²=32-8π。5.f(0)=2解析：f(0)=0³-3(0)²+2(0)=2。6.f(1)=a-1解析：函数f(x)在x=1时取得最小值，需满足-2a/2=1，即a=-1。f(1)=1²+2(-1)(1)+(-1)=-2。7.M+m=8解析：g′(x)=3x²-6x+2，令g′(x)=0，解得x=1±√(1/6)。因为-1≤x≤3，所以只需考虑x=1+√(1/6)和x=1-√(1/6)。计算g(-1)=-2，g(1-√(1/6))>0，g(1+√(1/6))<0，g(3)=6。所以M=6，m=-2，M+m=8。8.f(1)=ln2-1/2解析：f′(x)=1/(x+1)-a，由1/(x+1)-a≤0得a≥1/(x+1)，在(0，+∞)上恒成立。因为1/(x+1)在(0，+∞)上的最大值为1/2，所以a≥1/2。f(1)=ln(1+1)-a=ln2-a，a=1/2，所以f(1)=ln2-1/2。五、应用题1.生产1件产品时成本最低，最低成本为0万元解析：成本函数C(x)=x³-3x²+2x，求导得C′(x)=3x²-6x+2。令C′(x)=0，解得x=1±√(1/6)。因为0≤x≤3，所以只需考虑x=1+√(1/6)和x=1-√(1/6)。计算C(-1)=-2，C(1-√(1/6))>0，C(1+√(1/6))<0，C(3)=6。所以C(x)在x=1时取得最小值，最小值为C(1)=1³-3(1)²+2(1)=0。2.步道总费用最小值为0万元解析：步道总费用g(x)=x²-2x+1，求导得g′(x)=2x-2。令g′(x)=0，解得x=1。计算g(-1