2025-2026年天津市北师大版八年级数学下册第3单元方程与不等式同步练习题

2025-2026年天津市北师大版八年级数学下册第3单元方程与不等式同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在方程组$\begin{cases}2x-y=5\\3x+4y=2\end{cases}$中，下列哪个选项可以作为该方程组的解？A.$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$B.$\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}$C.$\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}$D.$\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}$2.若关于$x$的方程$ax+3=5x-2$的解为$x=1$，则$a$的值为多少？A.$-2$B.$2$C.$3$D.$4$3.不等式$3x-7>2(x+1)$的解集为？A.$x>9$B.$x<9$C.$x>-9$D.$x<-9$4.若$a<0$，则不等式$a(x-1)>x$的解集为？A.$x>1$B.$x<1$C.$x>0$D.$x<0$5.方程$|2x-3|=5$的解为？A.$x=4$或$x=-1$B.$x=4$或$x=1$C.$x=-4$或$x=4$D.$x=-4$或$x=-1$6.若关于$x$的方程$mx-5=2x+8$有无穷多解，则$m$的值为？A.$2$B.$3$C.$5$D.$7$7.不等式组$\begin{cases}x+2>1\\2x-1<5\end{cases}$的解集为？A.$x>-1$B.$x<3$C.$-1<x<3$D.$x<-1$或$x>3$8.若$a>b$，则不等式$a(x-1)>b(x-1)$在$x>1$时恒成立，正确吗？A.正确B.错误9.方程组$\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}$的解为？A.$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$B.$\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}$C.$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$D.$\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}$10.若$a<0$，则不等式$ax^2+bx+c>0$的解集可能为？A.$x>0$B.$x<0$C.$x$为任意实数D.无解二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.方程$3(x-2)=2(x+1)$的解为________。2.不等式$5x-3>7$的解集为________。3.若$a=2$，$b=-3$，则$|a-b|=$________。4.方程组$\begin{cases}2x+y=8\\x-2y=-1\end{cases}$的解为________。5.不等式$2(x-1)+3(x+2)>5$的解集为________。6.若关于$x$的方程$ax+5=0$的解为$x=2$，则$a=$________。7.不等式组$\begin{cases}3x-2>1\\x+4<6\end{cases}$的解集为________。8.方程$|x-1|+|x+2|=3$的解为________。9.若$a>b$，则$a^2$与$b^2$的大小关系为________。10.不等式$x^2-4x+3<0$的解集为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若$a>b$，则$a^3>b^3$，正确吗？2.不等式$2x-1>0$的解集为$x>0.5$，正确吗？3.方程$2x=6$与方程$x=3$是同一个方程，正确吗？4.若$a<0$，则不等式$ax^2+bx+c>0$的解集一定为空集，正确吗？5.方程组$\begin{cases}x+y=5\\x-y=3\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}$，正确吗？6.不等式$x^2-1>0$的解集为$x>1$或$x<-1$，正确吗？7.若$a>b$，则$a^2>b^2$，正确吗？8.方程$|x|=3$的解为$x=3$，正确吗？9.不等式组$\begin{cases}x>1\\x<2\end{cases}$的解集为空集，正确吗？10.若$a<0$，则不等式$ax+b>0$的解集一定为$x<-\frac{b}{a}$，正确吗？四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解方程$5x-3=2x+7$。2.解不等式$3(x-2)+2(x+1)>5$。3.解方程组$\begin{cases}x+y=6\\2x-y=3\end{cases}$。4.解不等式组$\begin{cases}x+1>2\\3x-1<8\end{cases}$。5.解方程$|3x-2|=4$。6.若$a=3$，$b=-2$，求$|a-b|$的值。7.若关于$x$的方程$mx+5=0$的解为$x=4$，求$m$的值。8.若$a>b$，比较$a^2$与$b^2$的大小关系。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产两种产品，产品A每件利润为10元，产品B每件利润为8元。若该工厂每周生产两种产品的总数量不超过100件，且产品B的数量至少是产品A的2倍，求产品A每周最多生产多少件？2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆车坐40人，则有10人没有座位；若每辆车坐35人，则有一辆车不满载。求该班级共有多少人？3.解方程组$\begin{cases}3x+2y=8\\x-2y=-1\end{cases}$。4.解不等式组$\begin{cases}2x-1>0\\x+3<5\end{cases}$。5.解方程$|2x-3|=5$。6.若$a=2$，$b=-3$，求$|a-b|$的值。7.若关于$x$的方程$mx+5=0$的解为$x=2$，求$m$的值。8.若$a>b$，比较$a^2$与$b^2$的大小关系。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：将$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$代入方程组：$2(2)-1=4-1=3\neq5$（不满足第一个方程），$3(2)+4(1)=6+4=10\neq2$（不满足第二个方程），故$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$不是解。将$\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}$代入：$2(3)-(-1)=6+1=7\neq5$，$3(3)+4(-1)=9-4=5$（满足第二个方程），故$\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}$不是解。将$\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}$代入：$2(4)-3=8-3=5$（满足第一个方程），$3(4)+4(3)=12+12=24\neq2$，故$\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}$不是解。将$\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}$代入：$2(1)-0=2\neq5$（不满足第一个方程），$3(1)+4(0)=3\neq2$（不满足第二个方程），故$\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}$不是解。正确答案为A。2.B解析：方程$ax+3=5x-2$化简为$(a-5)x=-5$，若$a=5$，则方程为$3=5x-2$，解为$x=1$，符合题意，若$a\neq5$，则$x=\frac{-5}{a-5}$，令$x=1$，得$\frac{-5}{a-5}=1$，解得$a=0$，但$a=0$时方程为$3=-2$，矛盾，故$a=5$，正确答案为B。3.A解析：不等式$3x-7>2(x+1)$化简为：$3x-7>2x+2$，$x>9$，正确答案为A。4.B解析：不等式$a(x-1)>x$化简为$(a-1)x>a$，若$a=1$，则不等式为$0x>1$，无解，矛盾，若$a<1$，则$x>\frac{a}{a-1}$，若$a<0$，则$\frac{a}{a-1}>1$，故$x<1$，正确答案为B。5.A解析：方程$|2x-3|=5$分两种情况：$2x-3=5$，解得$x=4$；$2x-3=-5$，解得$x=-1$，故解为$x=4$或$x=-1$，正确答案为A。6.C解析：方程$mx-5=2x+8$化简为$(m-2)x=13$，若$m=2$，则方程为$-5=2x+8$，解为$x=-\frac{13}{2}$，矛盾，若$m\neq2$，则$x=\frac{13}{m-2}$，若方程有无穷多解，则$m-2=0$，即$m=2$，但$m=2$时方程无解，矛盾，故$m=2$，正确答案为C。7.C解析：不等式组$\begin{cases}x+2>1\\2x-1<5\end{cases}$化简为：$\begin{cases}x>-1\\x<3\end{cases}$，故解集为$-1<x<3$，正确答案为C。8.A解析：若$a>b$，则$a(x-1)>b(x-1)$在$x>1$时恒成立，因为$x-1>0$，不等式两边同时乘以正数不改变方向，故正确，正确答案为A。9.B解析：方程组$\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}$加减消元：$(1)+(2):2x=6\Rightarrowx=3$，$(1)-(2):2y=4\Rightarrowy=2$，故解为$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$，正确答案为B。10.B解析：若$a<0$，则不等式$ax^2+bx+c>0$的解集可能为$x<0$，因为$x^2\geq0$，$ax^2<0$，不等式变为$bx+c>0$，若$b>0$，则$x>-\frac{c}{b}$，若$b<0$，则$x<-\frac{c}{b}$，故$x<0$是可能的解集，正确答案为B。二、填空题1.$x=1$解析：方程$3(x-2)=2(x+1)$化简为：$3x-6=2x+2$，$x=8$，故解为$x=8$。2.$x>2$解析：不等式$5x-3>7$化简为：$5x>10$，$x>2$，故解集为$x>2$。3.$5$解析：$|a-b|=|2-(-3)|=|2+3|=5$，故$|a-b|=5$。4.$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$解析：方程组$\begin{cases}2x+y=8\\x-2y=-1\end{cases}$加减消元：$(1)\times2+(2):5x=15\Rightarrowx=3$，$2(3)+y=8\Rightarrowy=2$，故解为$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$。5.$x>-\frac{1}{5}$解析：不等式$2(x-1)+3(x+2)>5$化简为：$2x-2+3x+6>5$，$5x>1$，$x>0.2$，故解集为$x>0.2$。6.$-2.5$解析：方程$ax+5=0$解为$x=2$，则$2a+5=0$，$a=-2.5$，故$a=-2.5$。7.$1<x<5$解析：不等式组$\begin{cases}3x-2>1\\x+4<6\end{cases}$化简为：$\begin{cases}x>1\\x<2\end{cases}$，故解集为$1<x<2$。8.$x=1$或$x=-2$解析：方程$|x-1|+|x+2|=3$分三种情况：$x\geq1$，$x-1+x+2=3\Rightarrow2x=2\Rightarrowx=1$；$-2<x<1$，$1-x+x+2=3\Rightarrow3=3$，恒成立，$x\leq-2$，$1-x-x-2=3\Rightarrow-2x=4\Rightarrowx=-2$，故解为$x=1$或$x=-2$。9.$a^2>b^2$解析：若$a>b$，则$a^2-b^2=(a+b)(a-b)>0$，因为$a+b>0$，$a-b>0$，故$a^2>b^2$。10.$1<x<3$解析：不等式$x^2-4x+3<0$因式分解为：$(x-1)(x-3)<0$，故解集为$1<x<3$。三、判断题1.正确解析：若$a>b$，则$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)>0$，因为$a-b>0$，$a^2+ab+b^2>0$，故$a^3>b^3$，正确。2.正确解析：不等式$2x-1>0$化简为$x>0.5$，正确。3.错误解析：方程$2x=6$解为$x=3$，方程$x=3$解为$x=3$，虽然解相同，但前者是关于$x$的方程，后者是关于$x$的表达式，严格来说不是同一个方程，错误。4.错误解析：若$ax^2+bx+c>0$，则$x^2$项系数$a$必须小于$0$，但若$a<0$，则不等式解集可能为空集，例如$x^2-1>0$解为$x>1$或$x<-1$，故不一定无解，错误。5.正确解析：方程组$\begin{cases}x+y=5\\x-y=3\end{cases}$加减消元：$(1)+(2):2x=8\Rightarrowx=4$，$(1)-(2):2y=2\Rightarrowy=1$，故解为$\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}$，正确。6.正确解析：不等式$x^2-1>0$因式分解为：$(x-1)(x+1)>0$，故解集为$x>1$或$x<-1$，正确。7.错误解析：若$a>b$，则$a^2-b^2=(a+b)(a-b)>0$，但若$a=-1$，$b=-2$，则$a^2=1$，$b^2=4$，$a^2<b^2$，故不一定成立，错误。8.错误解析：方程$|x|=3$的解为$x=3$或$x=-3$，故错误。9.正确解析：不等式组$\begin{cases}x>1\\x<2\end{cases}$无解，故解集为空集，正确。10.错误解析：若$a<0$，则不等式$ax+b>0$化简为$x<-\frac{b}{a}$，但若$b=0$，则不等式为$ax>0$，解为$x<0$，故不一定成立，错误。四、简答题1.解方程$5x-3=2x+7$：移项得$5x-2x=7+3$，$3x=10$，$x=\frac{10}{3}$。2.解不等式$3(x-2)+2(x+1)>5$：化简得$3x-6+2x+2>5$，$5x-4>5$，$5x>9$，$x>1.8$。3.解方程组$\begin{cases}x+y=6\\2x-y=3\end{cases}$：加减消元：$(1)+(2):3x=9\Rightarrowx=3$，$2(3)-y=3\Rightarrowy=3$，故解为$\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}$。4.解不等式组$\begin{cases}x+1>2\\3x-1<8\end{cases}$：化简得$\begin{cases}x>1\\x<3\end{cases}$，故解集为$1<x<3$。5.解方程$|3x-2|=4$：分两种情况：$3x-2=4\Rightarrowx=2$；$3x-2=-4\Rightarrowx=-\frac{2}{3}$，故解为$x=2$或$x=-\frac{2}{3}$。6.若$a=3$，$b=-2$，求$|a-b|$的值：$|a-b|=|3-(-2)|=|3+2|=5$，故$|a-b|=5$。7.若关于$x$的方程$mx+5=0$的解为$x=4$，求$m$的值：方程$mx+5=0$解为$x=4$，则$4m+5=0$，$4m=-5$，$m=-\frac{5}{4}$，故$m=-\frac{5}{4}$。8.若$a>b$，比较$a^2$与$b^2$的大小关系：若$a>b$，则$a^2-b^2=(a+b)(a-b)>0$，因为$a+b>0$，$a-b>0$，故$a^2>b^2$。五、应用题1.某工厂生产两种产品，产品A每件利润为10元，产品B每件利润为8元。若该工厂每周生产两种产品的总数量不超过100件，且产品B的数量至少是产品A的2倍，求产品A每周最多生产多少件？设产品A每周生产$x$件，产品B每周生产$y$件，则：$x+y\leq100$，$y\geq2x$，求$x$的最大值。由$y\geq2x$，代入$x+y\leq100$，得：$x+2x\leq100$，$3x\leq100$，$x\leq\frac{100}{3}\approx33.33$，故$x$最大为$33$，答：产品A每周最多生产33件。2.