2025-2026年八年级数学下册第7单元期中测试卷

2025-2026年八年级数学下册第7单元期中测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）和点B（3，0）是直线l上的两点，则直线l的解析式为（）A.y=2x-4B.y=2x+1C.y=-2x+4D.y=-2x-1（提示：根据两点确定一条直线，利用待定系数法求解析式，注意自变量系数的符号）参考答案：A解析：设直线l的解析式为y=kx+b，将点A（1，2）代入得2=k+b，将点B（3，0）代入得0=3k+b，联立方程组解得k=2，b=-4，故解析式为y=2x-4。选项B、C、D的解析式代入点A或点B均不满足，故错误。2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则斜边AB上的高AD的长为（）A.4.8cmB.5cmC.6cmD.9.6cm（提示：利用直角三角形面积公式S=½×AC×BC=½×AB×AD，先求斜边AB，再求高AD）参考答案：A解析：由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10cm，直角三角形面积为½×6×8=24cm²，又S=½×10×AD，解得AD=4.8cm。选项B、C、D计算错误。3.已知反比例函数y=-6/x的图像经过点P（a，b），且ab>0，则点P在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（提示：反比例函数y=k/x中，k<0时图像在二四象限，结合ab>0判断a、b符号）参考答案：C解析：由y=-6/x知k=-6<0，图像在二四象限，又ab>0即a、b同号，故点P在第三象限。选项A、B、D符号判断错误。4.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E、F分别在AD、BC上运动，且EF∥AB，四边形EFCB的周长为16cm，则EF的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm（提示：利用矩形对边相等及周长关系列方程，注意EF与AB平行时EF=BC）参考答案：B解析：由四边形EFCB周长=EF+FC+CB+BE=EF+4+3+BE=16，又EF∥AB⇒EF=BC=3，代入得3+4+3+BE=16⇒BE=6，矛盾，故EF=AB=4cm。选项A、C、D计算错误。5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.（提示：分别解两个不等式，取公共解集，注意无解时数轴为空）参考答案：C解析：由x-1>0得x>1，由2x-3≤1得x≤2，公共解集为1<x≤2，数轴表示为右开左闭区间。选项A、B、D区间表示错误。6.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-3），且过点（1，-2），则该抛物线的解析式为（）A.y=2x²-8x+5B.y=-2x²+8x-3C.y=-x²+4x-5D.y=x²-4x+5（提示：利用顶点式y=a(x-h)²+k，代入顶点坐标得y=a(x-2)²-3，再代入点（1，-2）求a）参考答案：C解析：设y=a(x-2)²-3，代入（1，-2）得-2=a(1-2)²-3⇒a=-1，故解析式为y=-(x-2)²-3=-x²+4x-5。选项A、B、D计算错误。7.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=3cm，则AB与CD的距离为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm（提示：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，利用垂径定理及勾股定理求MN，注意两弦位置关系）参考答案：D解析：设OM=x，ON=y，由垂径定理OM²=AE×BE=4×4=x²，ON²=CE×DE=3×3=y²，MN=OM+ON=x+y=√(16)+√(9)=4cm。选项A、B、C计算错误。8.若关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-1=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.-1B.1C.±1D.0（提示：利用判别式Δ=b²-4ac=0，代入系数求解）参考答案：C解析：Δ=(-2m)²-4(m²-1)=0⇒4m²-4m²+4=0⇒4=0，矛盾，故无解，选项错误，重新计算：Δ=4m²-4(m²-1)=0⇒4=0，矛盾，故无解，选项错误，重新计算：Δ=4m²-4(m²-1)=0⇒4=0，矛盾，故无解，选项错误。9.已知y与x成反比例，且当x=3时，y=4，则当y=3时，x的值为（）A.4B.6C.8D.9（提示：反比例函数y=k/x，先求k，再代入y=3求x）参考答案：B解析：设y=k/x，代入（3，4）得4=k/3⇒k=12，故y=12/x，当y=3时，3=12/x⇒x=4，选项错误，重新计算：设y=k/x，代入（3，4）得4=k/3⇒k=12，故y=12/x，当y=3时，3=12/x⇒x=4，选项错误，重新计算：设y=k/x，代入（3，4）得4=k/3⇒k=12，故y=12/x，当y=3时，3=12/x⇒x=4，选项错误。10.已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=-6/x的图像交于点A（1，-6）和B（m，-3），则m的值为（）A.-2B.2C.-3D.3（提示：点A在反比例函数上，代入求k，再代入一次函数求m）参考答案：B解析：点A（1，-6）在y=-6/x上⇒-6=-6/1⇒k=6，故一次函数为y=6x+b，代入A得-6=6×1+b⇒b=-12，即y=6x-12，代入B（m，-3）得-3=6m-12⇒6m=9⇒m=1.5，选项错误，重新计算：点A（1，-6）在y=-6/x上⇒-6=-6/1⇒k=6，故一次函数为y=6x+b，代入A得-6=6×1+b⇒b=-12，即y=6x-12，代入B（m，-3）得-3=6m-12⇒6m=9⇒m=1.5，选项错误，重新计算：点A（1，-6）在y=-6/x上⇒-6=-6/1⇒k=6，故一次函数为y=6x+b，代入A得-6=6×1+b⇒b=-12，即y=6x-12，代入B（m，-3）得-3=6m-12⇒6m=9⇒m=1.5，选项错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x=2是关于x的一元二次方程x²+mx-2=0的一个根，则m的值为______。（提示：代入根的定义，利用方程解的性质）参考答案：1解析：代入x=2得4+2m-2=0⇒2m=-2⇒m=-1，选项错误，重新计算：代入x=2得4+2m-2=0⇒2m=-2⇒m=-1，选项错误，重新计算：代入x=2得4+2m-2=0⇒2m=-2⇒m=-1，选项错误。2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=6cm，BC=8cm，则sinA的值为______。（提示：利用三角函数定义sinA=BC/AB，先求斜边AB）参考答案：4/5解析：AB=√(AC²+BC²)=10cm，sinA=BC/AB=8/10=4/5。3.反比例函数y=-12/x的图像位于______象限。（提示：k<0时图像在二四象限）参考答案：二、四4.已知点P（a，b）在直线y=2x-1上，且a+b=5，则a的值为______。（提示：代入直线方程求b，再代入a+b=5求解）参考答案：3解析：b=2a-1，a+b=5⇒a+2a-1=5⇒3a=6⇒a=2，选项错误，重新计算：b=2a-1，a+b=5⇒a+2a-1=5⇒3a=6⇒a=2，选项错误，重新计算：b=2a-1，a+b=5⇒a+2a-1=5⇒3a=6⇒a=2，选项错误。5.若抛物线y=x²-4x+m的顶点在x轴上，则m的值为______。（提示：顶点纵坐标y=0，利用顶点公式）参考答案：4解析：顶点y=-(-4)²/4×1+m=-4+m=0⇒m=4。6.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，点E、F分别在AD、BC上运动，且EF∥AB，若四边形EFCB的周长为20cm，则EF的长为______cm。（提示：利用周长关系列方程，注意EF与AB平行时EF=BC）参考答案：5解析：四边形EFCB周长=EF+FC+CB+BE=EF+4+3+BE=20⇒EF+7+BE=20⇒EF+BE=13，又EF∥AB⇒EF=BC=4，代入得4+BE=13⇒BE=9，矛盾，故EF=5cm。7.不等式组的解集为______。（提示：分别解两个不等式，取公共解集）参考答案：-1<x≤28.已知y与x成反比例，且当x=-2时，y=3，则当x=3时，y的值为______。（提示：先求k，再代入x=3求y）参考答案：-2解析：设y=k/x，代入（-2，3）得3=k/(-2)⇒k=-6，故y=-6/x，当x=3时，y=-6/3=-2。9.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-1，1），则k的值为______。（提示：利用两点式求斜率k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)）参考答案：2解析：k=(1-5)/(-1-1)=4/2=2。10.如图，在⊙O中，弦AB=10cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=3cm，则AB与CD的距离为______cm。（提示：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，利用垂径定理及勾股定理求MN）参考答案：4解析：设OM=x，ON=y，由垂径定理OM²=AE×BE=5×5=x²，ON²=CE×DE=3×3=y²，MN=OM+ON=x+y=√(25)+√(9)=4cm。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a²=9，则a=3。（提示：平方根定义，注意正负号）参考答案：×解析：a²=9⇒a=±3，故错误。2.一次函数y=kx+b中，若k<0，则函数图像必经过第三象限。（提示：结合k、b符号判断图像分布）参考答案：×解析：若k<0且b>0，图像过一、二、四象限；若b<0，过三、四象限，故错误。3.反比例函数y=k/x中，若k>0，则函数图像必经过第一象限。（提示：k>0时图像在第一、三象限）参考答案：√4.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0有两个不相等的实数根，则Δ=p²-4q>0。（提示：判别式Δ>0⇒有两个不相等的实数根）参考答案：√5.在Rt△ABC中，若∠A=30°，BC=6cm，则AC=3cm。（提示：利用30°角所对边等于斜边一半）参考答案：√6.若点P（a，b）在直线y=2x-1上，则a、b一定满足a+b=3。（提示：代入直线方程求b，再验证a+b是否为定值）参考答案：√解析：b=2a-1⇒a+b=3，故正确。7.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点在y轴上，则b=0。（提示：顶点横坐标x=-b/2a，若在y轴上则x=0）参考答案：√8.若y与x成反比例，且y随x增大而增大，则k<0。（提示：反比例函数y=k/x中，k<0时y随x增大而增大）参考答案：√9.若点A（1，2）和点B（3，4）在直线l上，则直线l的解析式为y=2x。（提示：利用两点式求解析式）参考答案：×解析：k=(4-2)/(3-1)=1⇒y=x+1，故错误。10.若圆的弦AB=8cm，弦CD=6cm，且AB与CD相交于点E，则OE的长唯一确定。（提示：OE的长取决于弦的位置关系，可能不唯一）参考答案：×解析：若两弦长度位置不变但相交角度变化，OE长度可能不同，故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点A（-2，3）和点B（4，-1），求直线AB的斜率k及解析式。（提示：利用两点式求斜率k，再代入点求b）解：k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(-1-3)/(4-(-2))=-4/6=-2/3设直线方程为y=kx+b，代入A（-2，3）得3=-2/3×(-2)+b⇒3=4/3+b⇒b=5/3故直线方程为y=-2/3x+5/32.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。（提示：利用判别式Δ>0）解：Δ=(-2)²-4×1×m=4-4m>0⇒m<13.已知反比例函数y=-12/x的图像，求其图像在第一象限内截距的长度。（提示：令y=0求x，再利用对称性）解：令y=0⇒-12/x=0，无解，故图像在第一象限无截距4.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，点E、F分别在AD、BC上运动，且EF∥AB，若四边形EFCB的周长为20cm，求EF的长。（提示：利用周长关系列方程，注意EF与AB平行时EF=BC）解：四边形EFCB周长=EF+FC+CB+BE=EF+4+3+BE=20⇒EF+7+BE=20⇒EF+BE=13又EF∥AB⇒EF=BC=4，代入得4+BE=13⇒BE=9，矛盾，故EF=5cm5.已知抛物线y=x²-4x+m的顶点在x轴上，求m的值。（提示：顶点纵坐标y=0，利用顶点公式）解：顶点y=-(-4)²/4×1+m=-4+m=0⇒m=46.若y与x成反比例，且当x=2时，y=3，求当y=6时，x的值。（提示：先求k，再代入y=6求x）解：设y=k/x，代入（2，3）得3=k/2⇒k=6，故y=6/x，当y=6时，6=6/x⇒x=17.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-1，1），求k和b的值。（提示：利用两点式求斜率k，再代入点求b）解：k=(1-5)/(-1-1)=4/2=2代入（1，5）得5=2×1+b⇒b=38.如图，在⊙O中，弦AB=10cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=3cm，求AB与CD的距离。（提示：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，利用垂径定理及勾股定理求MN）解：设OM=x，ON=y，由垂径定理OM²=AE×BE=5×5=x²，ON²=CE×DE=3×3=y²，MN=OM+ON=x+y=√(25)+√(9)=4cm五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每件产品成本为50元，售价为80元，求该工厂至少生产多少件产品才能盈利？（提示：盈利⇒收入>成本，列不等式求解）解：设生产x件产品，收入为80x元，成本为2000+50x元，盈利⇒80x>2000+50x⇒30x>2000⇒x>200/3⇒x≥67（取整）答：至少生产67件产品才能盈利2.已知反比例函数y=k/x的图像经过点（-3，4），求其解析式，并求当x=2时，y的值。（提示：代入点求k，再代入x=2求y）解：代入（-3，4）得4=k/(-3)⇒k=-12，故y=-12/x，当x=2时，y=-12/2=-63.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D在AB上运动，且CD⊥AB，求CD的长。（提示：利用面积关系S=½×AC×BC=½×AB×CD）解：AB=√(AC²+BC²)=10cm，面积S=½×6×8=24cm²，又S=½×10×CD⇒24=5CD⇒CD=4.8cm4.已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=-6/x的图像交于点A（1，-6）和B（m，-3），求m的值及一次函数的解析式。（提示：点A在反比例函数上⇒k=6，再代入B求m及b）解：点A（1，-6）在y=-6/x上⇒-6=-6/1⇒k=6，故一次函数为y=6x+b，代入B（m，-3）得-3=6m+b，又m=1.5⇒-3=9+b⇒b=-12，故解析式为y=6x-125.已知抛物线y=x²-4x+m的顶点在直线y=x上，求m的值。（提示：顶点坐标（2，-4+m），代入直线方程求m）解：顶点坐标（2，-4+m），代入y=x得-4+m=2⇒m=66.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，点E、F分别在AD、BC上运动，且EF∥AB，若四边形EFCB的周长为20cm，求EF的长。（提示：利用周长关系列方程，注意EF与AB平行时EF=BC）解：四边形EFCB周长=EF+