2025-2026年广东省苏教版七年级数学下册第6单元同步练习题

2025-2026年广东省苏教版七年级数学下册第6单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学下册第6单元中，关于二元一次方程组的应用题，下列哪种情境最适合用代入消元法求解？A.小明购买两种笔记本，共花费30元，已知两种笔记本单价分别为5元和8元，求购买数量B.小红和小丽两人年龄之和为16岁，已知小红比小丽大2岁，求两人年龄C.小王和小李合作完成一项工程，共需10天，已知小王单独完成需12天，小李单独完成需15天，求两人合作完成的天数D.小张和小赵两人存款之和为5000元，已知小张的存款是小赵的1.5倍，求两人存款2.根据苏教版七年级数学下册第6单元关于二元一次方程组的解法，若方程组为$$\begin{cases}2x+y=8\\x-2y=-1\end{cases}$$，则用加减消元法消去y后得到的正确方程是？A.5x=15B.5x=7C.3x=14D.4x=163.在苏教版七年级数学下册第6单元中，关于二元一次方程组的解的讨论，下列说法正确的是？A.任何一个二元一次方程组都有唯一解B.两个二元一次方程组成的方程组一定有解C.若两个二元一次方程的斜率相同，则方程组无解D.若两个二元一次方程的截距相同，则方程组有无数解4.根据苏教版七年级数学下册第6单元关于二元一次方程组的几何意义，若方程组$$\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}$$的解为(x,y)，则点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是？A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在苏教版七年级数学下册第6单元中，关于二元一次方程组的实际应用，下列哪种问题不适合用方程组求解？A.小李和小王两人年龄之和为30岁，已知小李比小王大5岁，求两人年龄B.小张和小赵两人身高之和为175厘米，已知小张比小赵高10厘米，求两人身高C.小王和小李两人存款之和为10000元，已知小王的存款是小李的2倍，求两人存款D.小明和小红两人购买两种商品，共花费50元，已知两种商品单价分别为10元和15元，求购买数量6.根据苏教版七年级数学下册第6单元关于二元一次方程组的解法，若方程组为$$\begin{cases}3x-2y=7\\2x+y=5\end{cases}$$，则用代入消元法先将y用x表示的正确结果是？A.y=2x+5B.y=-2x+5C.y=2x-5D.y=-2x-57.在苏教版七年级数学下册第6单元中，关于二元一次方程组的解的讨论，下列说法错误的是？A.若两个二元一次方程的系数成比例，则方程组无解B.若两个二元一次方程的常数项成比例，则方程组有无数解C.若两个二元一次方程的系数和常数项都成比例，则方程组无解D.若两个二元一次方程的系数和常数项都成比例，则方程组有无数解8.根据苏教版七年级数学下册第6单元关于二元一次方程组的几何意义，若方程组$$\begin{cases}2x-y=4\\x+3y=6\end{cases}$$的解为(x,y)，则点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是？A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.在苏教版七年级数学下册第6单元中，关于二元一次方程组的实际应用，下列哪种问题适合用方程组求解？A.小明和小王两人身高之和为180厘米，已知小明比小王高20厘米，求两人身高B.小李和小赵两人存款之和为20000元，已知小李的存款是小赵的3倍，求两人存款C.小张和小红两人购买两种商品，共花费100元，已知两种商品单价分别为20元和25元，求购买数量D.小王和小李两人年龄之和为40岁，已知小王比小丽大10岁，求两人年龄10.根据苏教版七年级数学下册第6单元关于二元一次方程组的解法，若方程组为$$\begin{cases}4x+3y=11\\2x-y=1\end{cases}$$，则用加减消元法消去y后得到的正确方程是？A.10x=14B.10x=13C.8x=12D.8x=11二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学下册第6单元中，若二元一次方程组$$\begin{cases}x+y=6\\x-y=2\end{cases}$$的解为(x,y)，则x的值为______。2.根据苏教版七年级数学下册第6单元关于二元一次方程组的解法，若方程组为$$\begin{cases}3x-2y=8\\x+4y=10\end{cases}$$，则用代入消元法先将x用y表示的正确结果是______。3.在苏教版七年级数学下册第6单元中，关于二元一次方程组的解的讨论，若两个二元一次方程的系数成比例，则方程组______。4.根据苏教版七年级数学下册第6单元关于二元一次方程组的几何意义，若方程组$$\begin{cases}x+y=7\\x-y=1\end{cases}$$的解为(x,y)，则点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是______。5.在苏教版七年级数学下册第6单元中，关于二元一次方程组的实际应用，若小明和小王两人年龄之和为25岁，已知小明比小王大3岁，则小王的年龄为______岁。6.根据苏教版七年级数学下册第6单元关于二元一次方程组的解法，若方程组为$$\begin{cases}2x+y=9\\x-3y=-6\end{cases}$$，则用加减消元法消去x后得到的正确方程是______。7.在苏教版七年级数学下册第6单元中，关于二元一次方程组的解的讨论，若两个二元一次方程的常数项成比例，则方程组______。8.根据苏教版七年级数学下册第6单元关于二元一次方程组的几何意义，若方程组$$\begin{cases}3x-2y=6\\x+y=4\end{cases}$$的解为(x,y)，则点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是______。9.在苏教版七年级数学下册第6单元中，关于二元一次方程组的实际应用，若小李和小赵两人存款之和为30000元，已知小李的存款是小赵的2倍，则小赵的存款为______元。10.根据苏教版七年级数学下册第6单元关于二元一次方程组的解法，若方程组为$$\begin{cases}5x+4y=20\\2x-y=3\end{cases}$$，则用代入消元法先将y用x表示的正确结果是______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学下册第6单元中，若二元一次方程组$$\begin{cases}x+y=8\\x-y=2\end{cases}$$的解为(x,y)，则x的值为5。2.根据苏教版七年级数学下册第6单元关于二元一次方程组的解法，若方程组为$$\begin{cases}2x+y=7\\3x-y=5\end{cases}$$，则用代入消元法先将y用x表示的正确结果是y=3x-5。3.在苏教版七年级数学下册第6单元中，关于二元一次方程组的解的讨论，若两个二元一次方程的系数和常数项都成比例，则方程组无解。4.根据苏教版七年级数学下册第6单元关于二元一次方程组的几何意义，若方程组$$\begin{cases}x+y=5\\x-y=3\end{cases}$$的解为(x,y)，则点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是第一象限。5.在苏教版七年级数学下册第6单元中，关于二元一次方程组的实际应用，若小明和小王两人身高之和为180厘米，已知小明比小王高20厘米，则小王的身高为80厘米。6.根据苏教版七年级数学下册第6单元关于二元一次方程组的解法，若方程组为$$\begin{cases}3x-2y=10\\x+4y=6\end{cases}$$，则用加减消元法消去y后得到的正确方程是10x=22。7.在苏教版七年级数学下册第6单元中，关于二元一次方程组的解的讨论，若两个二元一次方程的系数成比例，则方程组有无数解。8.根据苏教版七年级数学下册第6单元关于二元一次方程组的几何意义，若方程组$$\begin{cases}2x-y=4\\x+3y=6\end{cases}$$的解为(x,y)，则点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是第二象限。9.在苏教版七年级数学下册第6单元中，关于二元一次方程组的实际应用，若小李和小赵两人存款之和为40000元，已知小李的存款是小赵的3倍，则小赵的存款为10000元。10.根据苏教版七年级数学下册第6单元关于二元一次方程组的解法，若方程组为$$\begin{cases}4x+3y=15\\2x-y=3\end{cases}$$，则用代入消元法先将y用x表示的正确结果是y=2x-3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版七年级数学下册第6单元中，简述二元一次方程组的解法步骤。2.根据苏教版七年级数学下册第6单元关于二元一次方程组的几何意义，解释两个二元一次方程的图像相交的意义。3.在苏教版七年级数学下册第6单元中，举例说明如何用代入消元法解二元一次方程组。4.根据苏教版七年级数学下册第6单元关于二元一次方程组的解的讨论，解释什么情况下二元一次方程组无解。5.在苏教版七年级数学下册第6单元中，举例说明如何用加减消元法解二元一次方程组。6.根据苏教版七年级数学下册第6单元关于二元一次方程组的实际应用，解释如何列方程组解决实际问题。7.在苏教版七年级数学下册第6单元中，简述二元一次方程组的解的几何意义。8.根据苏教版七年级数学下册第6单元关于二元一次方程组的解法，比较代入消元法和加减消元法的优缺点。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在苏教版七年级数学下册第6单元中，小明和小王两人年龄之和为30岁，已知小明比小王大5岁，求两人年龄。2.根据苏教版七年级数学下册第6单元关于二元一次方程组的实际应用，小红和小丽两人购买两种商品，共花费100元，已知两种商品单价分别为20元和25元，求购买数量。3.在苏教版七年级数学下册第6单元中，小李和小赵两人存款之和为20000元，已知小李的存款是小赵的2倍，求两人存款。4.根据苏教版七年级数学下册第6单元关于二元一次方程组的解法，若方程组为$$\begin{cases}3x-2y=7\\2x+y=5\end{cases}$$，求方程组的解。5.在苏教版七年级数学下册第6单元中，小张和小李两人身高之和为180厘米，已知小张比小丽高20厘米，求两人身高。6.根据苏教版七年级数学下册第6单元关于二元一次方程组的实际应用，小王和小李两人购买两种笔记本，共花费30元，已知两种笔记本单价分别为5元和8元，求购买数量。7.在苏教版七年级数学下册第6单元中，若方程组为$$\begin{cases}4x+3y=11\\2x-y=1\end{cases}$$，求方程组的解。8.根据苏教版七年级数学下册第6单元关于二元一次方程组的解法，若方程组为$$\begin{cases}5x+4y=20\\2x-y=3\end{cases}$$，求方程组的解。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：小红和小丽年龄之和为16岁，已知小红比小丽大2岁，设小红年龄为x岁，小丽年龄为y岁，则方程组为$$\begin{cases}x+y=16\\x-y=2\end{cases}$$，适合用代入消元法求解。A选项为总价问题，适合用一元一次方程；C选项为工程问题，适合用一元一次方程；D选项为比例问题，适合用一元一次方程。2.A解析：用加减消元法消去y，将两个方程相加，得到5x=15。B选项错误，正确结果应为5x=15；C选项错误，正确结果应为5x=15；D选项错误，正确结果应为5x=15。3.B解析：两个二元一次方程组成的方程组不一定有解，可能无解或有无数解。A选项错误，不是所有方程组都有唯一解；C选项错误，两个方程斜率相同不一定无解；D选项错误，两个方程截距相同不一定有无数解。4.A解析：解方程组$$\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}$$，相加得2x=6，即x=3，代入得y=2，点(3,2)在第一象限。5.D解析：D选项为总价问题，适合用一元一次方程；A、B、C选项适合用方程组求解。6.B解析：将第二个方程变形为y=5-2x，代入第一个方程得3x-2(5-2x)=7，即3x-10+4x=7，即7x=17，即x=17/7，代入y=5-2x得y=5-2(17/7)=5-34/7=15/7。7.C解析：若两个二元一次方程的系数和常数项都成比例，则方程组有无数解。A选项正确，系数成比例无解；B选项正确，常数项成比例有无数解；C选项错误，系数和常数项都成比例有无数解；D选项正确，系数和常数项都成比例有无数解。8.A解析：解方程组$$\begin{cases}2x-y=4\\x+3y=6\end{cases}$$，相加得3x+2y=10，即3x=10-2y，代入第一个方程得2(10-2y)-y=4，即20-4y-y=4，即20-5y=4，即5y=16，即y=16/5，代入x=10-2y得x=10-2(16/5)=10-32/5=18/5，点(18/5,16/5)在第一象限。9.A解析：A选项适合用方程组求解；B、C、D选项适合用一元一次方程。10.B解析：用加减消元法消去y，将两个方程相加，得到10x=13。A选项错误，正确结果应为10x=13；C选项错误，正确结果应为10x=13；D选项错误，正确结果应为10x=13。二、填空题1.4解析：解方程组$$\begin{cases}x+y=6\\x-y=2\end{cases}$$，相加得2x=8，即x=4。2.y=3x-5解析：将第二个方程变形为y=3-2x，代入第一个方程得3x-2(3-2x)=8，即3x-6+4x=8，即7x=14，即x=2，代入y=3-2x得y=3-2(2)=-1。3.无解解析：若两个二元一次方程的系数成比例，则方程组无解。4.第一象限解析：解方程组$$\begin{cases}x+y=7\\x-y=1\end{cases}$$，相加得2x=8，即x=4，代入得y=3，点(4,3)在第一象限。5.11解析：设小王年龄为x岁，则小明年龄为x+3岁，根据题意得x+(x+3)=25，即2x+3=25，即2x=22，即x=11。6.11x=24解析：将第二个方程变形为x=3y+6，代入第一个方程得2(3y+6)+y=9，即6y+12+y=9，即7y=-3，即y=-3/7，代入x=3y+6得x=3(-3/7)+6=39/7，方程组解为(39/7,-3/7)。用加减消元法消去x，将两个方程相加，得到11x=24。7.有无数解解析：若两个二元一次方程的常数项成比例，则方程组有无数解。8.第一象限解析：解方程组$$\begin{cases}3x-2y=6\\x+y=4\end{cases}$$，相加得4x=10，即x=2.5，代入得y=1.5，点(2.5,1.5)在第一象限。9.10000解析：设小赵存款为x元，则小李存款为2x元，根据题意得x+2x=30000，即3x=30000，即x=10000。10.y=2x-3解析：将第二个方程变形为y=2x-3，代入第一个方程得5x+4(2x-3)=20，即5x+8x-12=20，即13x=32，即x=32/13，代入y=2x-3得y=2(32/13)-3=55/13，方程组解为(32/13,55/13)。用代入消元法先将y用x表示的正确结果是y=2x-3。三、判断题1.错误解析：解方程组$$\begin{cases}x+y=8\\x-y=2\end{cases}$$，相加得2x=10，即x=5，代入得y=3，x的值为5。2.错误解析：用代入消元法先将y用x表示的正确结果是y=3-2x。3.错误解析：若两个二元一次方程的系数和常数项都成比例，则方程组有无数解。4.正确解析：解方程组$$\begin{cases}x+y=5\\x-y=3\end{cases}$$，相加得2x=8，即x=4，代入得y=1，点(4,1)在第一象限。5.错误解析：设小王身高为x厘米，则小明身高为x+20厘米，根据题意得x+(x+20)=180，即2x+20=180，即2x=160，即x=80，小王身高为80厘米。6.错误解析：用加减消元法消去y，将两个方程相加，得到10x=22。7.错误解析：若两个二元一次方程的系数成比例，则方程组无解或有无数解。8.错误解析：解方程组$$\begin{cases}2x-y=4\\x+3y=6\end{cases}$$，相加得3x+2y=10，即3x=10-2y，代入第一个方程得2(10-2y)-y=4，即20-4y-y=4，即20-5y=4，即5y=16，即y=16/5，代入x=10-2y得x=10-2(16/5)=10-32/5=18/5，点(18/5,16/5)在第一象限。9.错误解析：设小赵存款为x元，则小李存款为2x元，根据题意得x+2x=40000，即3x=40000，即x=13333.33，小赵存款为13333.33元。10.错误解析：用代入消元法先将y用x表示的正确结果是y=2x-3。四、简答题1.二元一次方程组的解法步骤：（1）选择一个方程，将其中一个未知数用另一个未知数表示；（2）将表示的式子代入另一个方程，消去一个未知数，得到一元一次方程；（3）解一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的值代入表示的式子，求出另一个未知数的值；（5）写出方程组的解。2.两个二元一次方程的图像相交的意义：两个二元一次方程的图像相交于一点，交点的坐标就是方程组的解。3.举例说明如何用代入消元法解二元一次方程组：例如，解方程组$$\begin{cases}x+y=8\\x-y=2\end{cases}$$，（1）将第二个方程变形为x=y+2；（2）将x=y+2代入第一个方程，得(y+2)+y=8，即2y+2=8，即2y=6，即y=3；（3）将y=3代入x=y+2，得x=3+2=5；（4）方程组的解为(x,y)=(5,3)。4.什么情况下二元一次方程组无解：若两个二元一次方程的系数成比例，但常数项不成比例，则方程组无解。5.举例说明如何用加减消元法解二元一次方程组：例如，解方程组$$\begin{cases}x+y=8\\x-y=2\end{cases}$$，（1）将两个方程相加，得2x=10，即x=5；（2）将x=5代入第一个方程，得5+y=8，即y=3；（3）方程组的解为(x,y)=(5,3)。6.解释如何列方程组解决实际问题：（1）分析问题，找出问题中的两个未知数；（2）根据问题中的等量关系，列出两个二元一次方程；（3）解方程组，求出未知数的值；（4）根据问题的实际意义，检验解是否合理。7.二元一次方程组的解的几何意义：两个二元一次方程的图像相交于一点，交点的坐标就是方程组的解。8.比较代入消元法和加减消元法的优缺点：代入消元法：优点：当某个方程中某个未知数的系数为1或-1时，比较简便；缺点：当某个方程中某个未知数的系数不是1或-1时，比较麻烦。加减消元法：优点：当两个方程中某个未知数的系数相同或互为相反数时，比较简便；缺点：当两个方程中某个未知数的系数不同时，需要先变形。五、应用题1.小明和小王两人年龄之和为30岁，已知小明比小王大5岁，求两人年龄。设小王年龄为x岁，则小明年龄为x+5岁，根据题意得x+(x+5)=30，即2x+5=30，即2x=25，即x=12.5，小明年龄为12.5+5=17.5岁，小王年龄为12.5岁。2.小红和小丽两人购买两种商品，共花费100元，已知两种商品单价分别为20元和25元，求购买数量。设小红购买20元的商品数量为x件，购买25元的商品数量为y件，根据题意得20x+25y=100，即4x+5y=20，解方程组$$\begin{cases}4x+5y=20\\x+y=5\end{cases}$$，得x=0，y=4，小红购买20元的商品数量为0件，购买25元的商品数量为4件。3.小李和小赵两人存款之和为20000元，已知小李的存款是小赵的2倍，求两人存款。设小赵存款为x元，则小李存款为2x元，根据题意得x+2x=20000，即3x=20000，即x=6666.67，小李存款为2x=13333.33元，小赵存款为666