《统计》复习训练习题

《统计》复习训练习题

第1讲随机抽样

一、选择题

1.打桥牌时，将洗好的扑克牌（52张）随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬

牌，对任何一家来说，都是从52张总体抽取一个13张的样本.这种抽样方法

是（）

A.系统抽样B.分层抽样

C.简单随机抽样D.非以上三种抽样方

法

解析符合系统抽样的特征.

答案A

2.为了了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学

生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况

有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽

样方法是（）

A.简单随机抽样B.按性别分层抽样

C.按学段分层抽样D.系统抽样

解析不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样.

答案C

3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分

层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为〃的样本，已知从高中生中抽取

70人，则，为（）

A.100E.150C.200D.250

解析法一由题意可得」不=小黑，解得〃=100.

n—i01500

701

法二由题意，抽样比为三前=不，总体容量为3500+1500=5000,故〃

3o0050

=5000X__—100.

□u

答案A

4.在一个容量为N的总体中抽取容量为〃的样本，当选取简单随机抽样、系统

抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分

别为Q，R，p.\，则（）

A.B.A=A<PI

C.D.p尸Pz=6

解析由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，故

选D.

答案D

5.高三•一班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一

个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一

个学生的编号是（）

A.8B.13C.15D.18

52

解析分段间隔为:■=13,故还有一个学生的编号为5+13=18.

答案D

6.从编号为1〜50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行

发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚

导弹的编号可能是（）

A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43

C.1,2,3,4,5D.2,4,6,16,32

解析间隔距离为10,故可能编号是3,13,23,33,43.

答案B

7.某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法

抽取一个容量为n的样本.已知3个区人口数之比为2：3：5,如果最多的一

个区抽出的个体数是6。，那么这个样本的容量为（）

A.96B.120C.180D.240

解析设样本容量为〃，则3"，

/十3十5n

解得z?=120.

答案B

8.将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002,999,从中

抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号

为000,001,002,…，019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35

个样本编号为()

A.700B.669C.695D.676

解析由题意可知，第一组随机抽取的编号，=15,

分段间隔数攵=」=与詈=20,由题意知抽出的这些号码是以15为首项，20

n50

为公差的等差数列，则抽取的第35个编号为15+(35-1)X20=695.

答案C

9.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一

600人、高二780人、高三〃人中，抽取35人进行问卷调查.已知高二被抽取

的人数为13,则〃=()

A.660B.720C.780D.800

1Q1

解析由已知条件，抽样比为芸=而，

toUbU

351

从而600+780+/?=丁'解得"=720.

答案B

二、填空题

10.某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方

法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为

45x

解析设男生抽取X人，则有解得x=25.

900-900-400?

答案25

11.从编号为0,1,2,…，79的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量

是5的样本，若编号为28的产品在样本中,则该样本中产品的最大编号为

解析由系统抽样知，抽样间隔仁智16,

因为样本中含编号为28的产品，

则与之相邻的产品编号为12和44.

故所取出的5个编号依次为12,28,44,60,76,即最大编号为76.

答案76

12.央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演

的《猴戏》节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民

进行调查，得到如下数据：

网民态度支持反对无所谓

人数（单位：人）8000600010000

若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈，则持“支持”态度的网民抽

取的人数为.

解析持“支持”态度的网民抽取的人数为48X&000+；黑+10ooo=

48x1=16.

O

答案16

13.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要

利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和

系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年

级依次统一编号为1,2,…，270,使用系统抽样时，将学生统一随机编号为

1,2,…，270,并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情

况：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.

关于上述样本的下列结论中，正确的是（）

A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样

C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样

解析①在1-108之间有4个，109〜189之间有3个，190〜270之间有3个,

符合分层抽样的规律，可能是分层抽样.同时，从第二个数据起每个数据与前一

个的差都为27,符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的；同理③符合

分层抽样的规律，可能是分层抽样，同时，从第二个数据起每个数据与前一个

的差都为27,符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的，故选D.

答案D

14.某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、

270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，

采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户

数为（）

A.40B.36C.30D.20

解析利用分层抽样的比例关系，

设从乙社区抽取〃户，则360+270+180=而

解得〃=30.

答案C

15.福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02,…，33的33个个体

组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取

方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个

数字，则选出来的第6个红色球的编号为（）

4951435182173793237887352096438126349164

5721550688770474476721763350258392120676

A.23B.09C.02D.17

解析从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数

字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02,故选出的第

6个红色球的编号为02.

答案C

16.从编号为001,002,…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样

本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号

应该为（）

A.480B.481C.482D.483

解析根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令句=7,&=32,d

=25,所以7+25(〃-1)W500,所以〃W20,最大编号为7+25X19=482.

答案C

17.将参加夏令营的6co名学生编号为001,002,600.采用系统抽样方法

抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在

三个营区，从001到300在第I营区，从301到495在第II营区，从496到

600在第山营区，三个营区被抽中的人数依次为()

A.26,16,8B.25,17,8

C.25,16,9D.24,17,9

解析由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，

每一组各有12名学生，第内衣£W)组抽中的号码是3+12(4—1).

103

令3I12(ADW300得”於一厂，因此第I营区被抽中的人数是25；令300<3

103

+12(〃-1)忘495得才〈*・42,因此第H营区被抽中的人数是42—25=17.

结合各选项知，选B.

答案B

18.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批

产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取

的产品数分别为a,b,c,且a,b,，构成等差数列，则第二车间生产的产品

数为()

A.800B.1000C.1200D.1500

解析因为&b,c成等差数列，所以2b=a+c.

oJ-A-1—「i

所以，Q=b.所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的？根据分层抽

样的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的1即为〈X3600=1200.

0J

答案C

19.某大学工程学院有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调

查，将840人按1,2,…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间

[481,720]的人数为()

A.11B.12C.13D.14

解析使用系统抽样方法，从840名学生中抽取42人，即从20人中抽取1人.

所以从编号1〜480的人中，恰好抽取曙=24；人)，接着从编号481〜720共

240人中抽取示■=12人.

乙U

答案B

20.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用

分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽

取了6名，则在高二年级的学生中应抽取______人.

解析设样本容量为M则AX前=6,

40

**•|rrj—■年级所抽学生人数为14X~=8.

答案8

21.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1〜

160编号，按编号顺序平均分成20组(1〜8号,9〜16号,…，153〜160号),

若第16组抽出的号码为123,则第2组中应抽出个体的号码是______.

解析由题意可知，系统抽样的组数为20,间隔为8,设第1组抽出的号码为

x,则由系统抽样的法则可知，第〃组抽出个体的号码应该为x+(〃-1)X8,

所以第16组应抽出的号码为＞+(16—1)X8=123,解得x=3,所以第2组中

应抽出个体的号码为3+(2—1)X8=ll.

答案11

22.一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2,…,89,依从小到大的编号

顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3,…，9.现用系统抽样方法抽取

一个容量为9的样本，规定：如果在第1组随机抽取的号码为创那么在第k

组中抽取的号码个位数字与〃的个位数字相同，若加=8,则在第8组中抽

取的号码是.

解析由题意知〃，=8,k=8,则〃#4=16,也就是第8组抽取的号码个位数

字为6,十位数字为8—1=7,故抽取的号码为76.

答案76

第2讲用样本估计总体

一、选择题

1.重庆市2022年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下:

089

1258

200338

312

则这组数据的中位数是（）

A.19B.20C.21.5D.23

解析从茎叶图知所有数据为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,

32,中间两个数为20,20,故中位数为20,选B.

答案B

2.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，油取了〃位同学进行调查，结

果显示这些同学的支出都在［10,50］（单位:元）内,其中支出在［30,50"单

位：元）内的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则〃的值为（）

A.100B.120C.130D.390

解析支出在［30,50］内的同学的频率为1-（0.01+0.023）X10=0.67,n=

67

0767=100.

答案A

3.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送

来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则

这批米内夹谷约为（）

A.134石B.169石

C.338石D.1365石

解析254粒和1534石中夹谷的百分比含量是大致相同的，可据此估计这批

米内夹谷的数量.

x28

设1534石米内夹谷x石，则由题意知丁国=说，

解得xg169.故这批米内夹谷约为169石.

答案B

4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温

和平均最低气温的雷达图.图中4点表示十月的平均最高气温约为15r,B

点表示四月的平均最低气温约为5°C.下面叙述不正确的是（）

A.各月的平均最低气温都在0℃以上

B.七月的平均温差比一月的平均温差大

C.三月和十一月的平均最高气温基本相同

D.平均最高气温高于20℃的月份有5个

解析对于选项A,由图易知各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；对

于选项B,七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均

最高气温点与平均最低气温点间的距离，所以七月的平均温差比一月的平均温

差大，B正确；对于选项C,三月和十一月的平均最高气温均为10℃,所以C

正确；对于选项D,平均最高气温高于20℃的月份有七月、八月、共2个月

份，故D错误.

答案D

5.若样本数据汨，在，…，Mo的标准差为8,则数据2汨一1,2尼一1,…，2汨0

—1的标准差为（）

A.8B.15C.16D.32

解析已知样本数据X”尼，…，Xo的标准差为S=8,则/=64,数据2M—

1,2至一1,…，2^o-l的方差为22s2=2?X64,所以其标准差为隹=2X8

=16,故选C.

答案C

二、填空题

6.已知样本数据乂，应，…，％的平均数x=5,则样本数据2小+1,2及+1，…，

2典+1的平均数为.

解析由条件知才="+是+…+”=5,则所求平均数

n

2小+1+2尼+1+12(小+也+…+典)+0

局=—

nn

=2x+1=2X5+1=11.

答案11

7.某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的

平均身高为175cm,但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把

其末位数字记为x,那么x的值为.

1801

1712145

解析170+；X(14-2+^+4+5+104-11)=175,

3x(33+x)=5,即33+x=35,解得x=2.

答案2

8.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长:单

位：cm),所得数据均在区间［80,130］上，其频率分布直方图如图所示，则在

抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm.

频率

maF

(HKM)

0.025

0.020

().015

0.010

8090100110120130

底部周长/cm

解析底部周长在［80.90)的频率为0.015X10=0.15,底部周长在［90,100)

的频率为0.025X10=0.25,

样本容量为60,所以树木的底部周长小于100cm的株数为(0.15+0.25)木60

=24.

答案24

三、解答题

9.某车间20名工人年龄数据如下表：

年龄(岁)丁.人数(人)

191

283

293

305

311

323

101

合计20

(1)求这20名工人年龄的众数与极差；

⑵以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；

(3)求这20名工人年龄的方差.

解(1)这20名工人年龄的众数为30；这20名工人年龄的极差为40-19=

21.

(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图如下：

19

2888999

3000001111222

(3)这20名工人年龄的平均数为(19+28X3+29X3+30X5+31X4+32X3

+40)+20=30；

所以这20名工人年龄的方差为

[33543

—(30-19)24--(30-28)2+—(30-29)2+—(30-30)2+—(30-31)24--

乙U乙U乙U乙U乙U乙u

(30-32)2+—(30-40)2=12.

10.某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过犷立方米的部分按4

元/立方米收费，超出"立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查

了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直

方图：

(1)如果犷为整数，那么根据此次调查，为使80$以上居民在该月的用水价格为

4元/立方米，那至少定为多少？

(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当“=3时，估计该市

居民该月的人均水费.

解(1)由用水量的频率分布直方图，知该市居民该月用水量在区间[0.5,1],

(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,

0.25,0.15.

所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民

占45%.

依题意，/至少定为3.

(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频

率分布表如下：

组号12345678

分组[2,(4,(6,(8,10](10,12](12,(17,(22,

4]6]8]17]22]27]

频率0.10.150.20.250.150.050.050.05

根据题意，该市居民该月的人均水费估计为

4X0.1+6X0.15+8X0.2+10X0.25+12X0.15+17X0.05+22X0.05+

27X0.05=10.5（元）.

11.如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总

体的平均数与中位数分别是（）

A.12.5,12.5B.13.13

C.13.5,12.5D.13.5,13

解析第1组的频率为0.04X5=0.2,第2组的频率为0.1X5=0.5,则第3

组的频率为1-0.2-0.5=0.3,估计总体平均数为7.5X0.2+12.5X0.5+

17.5X0.3=13.由题意知,中位数在第2组内,设为10+x,则有0.lx=0.3,

解得＞=3,从而中位数是13.

答案B

12.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平

均分为91,现场作的9个分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，

在图中以x表示：

877

94010.T91

则7个剩余分数的方差为（）

87+94+90+91+90+90+^+91

解析由题意知--------------二--------------=91,

解得x=4.所以S2=1[(87-91)2+(94-91)2+(90-91)2+(91-91)2+(90-

91)2+(94-91)2+(91-91)2］="(16+9+1+0+1+9+0)=y.

答案B

13.某电子商务公司对10000名网络购物者2022年度的消费情况进行统计，

发现消费金额(单位：万元)都在区间［0.3,0.9］内，其频率分布直方图如图所

示.

(1)直方图中的a=；

(2)在这些购物者中，消费金额在区间［0.5,0.9］内的购物者的人数为

解析(1)由。.IX1.5+0.1X2.5+0.la+U.1X2.。+0.IX。.8+0.1X0.2=

1，解得a=3.

(2)区间［0.3,0.5)内的频率为0.1X1.5+0.1X2.5=0.4,故［0.5,0.9］内的

频率为1-0.4=0.6.

因此，消费金额在区间［0.5,0.9］内的购物者的人数为0.6X10000=6000.

答案(1)3(2)6000

14.从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值，

由测量结果得如下频数分布表：

质量指标

[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]

值分组

频数62638228

(1)作出这些数据的频率分布直方图;

(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差：同一组中的数据用该组区间的

中点值作代表)；

(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标

值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？

解(1)样本数据的频率分布直方图如图所示：

(2)质量指标值的样本平均数为

x=80X0.06+90X0.26+100X0.38+110X0.22+120X0.08=100.

质量指标值的样本方差为

(-20)2X0.06+(-10)2X0.26+0X0.38+102X0.22+202X0.08=104.

所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.

(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为

0.38+0.22+0.08=0.68.

由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值

不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.

第3讲变量间的相关关系与统计案例

一、选择题

1.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数

〃如下，其中拟合效果最好的模型是()

A.模型1的相关指数为0.98

B.模型2的相关指数川为0.80

C.模型3的相关指数〃为0.50

D.模型4的相关指数外为0.25

解析相关指数川越大，拟合效果越好，因此模型1拟合效果最好.

答案A

2.己知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数1=3,亍=3.5,则

由该观测数据算得的线性回归方程可能是()

A.y—0.4A+2.3B.y—2x—2.4

A4

C.p=-2x+9.5D.y=-0.3x+4.4

解析因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和

D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标代入检验，A满足.

答案A

3.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根

据一组样本数据(必，2,…，玲,用最小二乘法建立的回归方程为

y=0.85X-85.71,则下列结论中不正确的是()

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心(x,y)

C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg

解析TO.85>0,与x正相关，；.A正确；

•・•回归直线经过样本点的中心G,5),・・・B正确；

・.・△y=o.85(X+1)-85.71-(0.85x—85.71)=0.85,

・・・C正确.

答案D

4.通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表:

110义(40X30—20X20)

*=60X50X60X50—

附表：

%片24）0.0500.0100.001

Ab3.8416.63510.828

参照附表，得到的正确结论是（）

A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

解析根据独立性检验的定义，由/比7.8>6.635,可知我们在犯错误的概率

不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.

答案A

5.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家

庭，得到如下统计数据表：

收入王（万元）8.28.610.011.311.9

支出y（万元）6.27.58.08.59.8

根据上表可得回归直线方程其中6=0.76,d=7一应，据此估计,

该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为（）

A.11.4万元B.11.8万元

C.12.0万元D.12.2万元

8.2+8.6+10.0+11.3+11.9

解析由题意知，x=10,

5

-6.2+7.5+8.0+8.5+9.8八

产-----------5-----------=8，

A<?=8-0.76X10=0.4,

・••当x=15时,y=0.76X15+0.4=11.8（万元）.

答案B

二、填空题

6.若8名学生的身高和体重数据如下表：

编号12345678

身高/cm165165157170175165155170

体重/kg48575464614359

第3名学生的体重漏填，但线性回归方程是y=0.849^-85.712,则第3名

学生的体重估计为.

解析设第3名学生的体重为外则

J(48+57+^+54+64+61+43+59)=0.849(165+165+157+170+

OO

175+165+155+170)-85.712.解之得门50.

答案50

7.为了判断高中二年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学

生，得到2X2列联表如下：

理科文科总计

男131023

女72027

总计203050

已知P伊2841)弋0.05,P(/35.024)^0.025.

根据表中数据，得到产=50义学7)一「4.844,则认为选修文理科

与性别有关系出错的可能性约为.

解析由尤=4.844>3.841.故认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约

为5%.

答案5%

8.某单位为了了解用电量八度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天

的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（℃）181310-1

用电量（度）24343864

由表中数据得回归直线方程y=bx+a中的6=-2,预测当气温为一4℃时,

用电量约为度.

18+13+10+(-1),八24+34+38+64S

解析根据题意知》=10,y=-------:-------=40,

44

因为回归直线过样本点的中心，所以d=40—（-2）X10=60,所以当户一4时,

尸（-2）义（-4）+60=68,所以用电量约为68度.

答案68

三、解答题

9.某地区2016年至2022年农村居民家庭人均纯收入y（单位:千元）的数据如

下表：

年份2016201720182019202020212022

年份代号t1234567

人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9

（1）求y关于「的线性回归方程；

⑵利用（D中的回归方程，分析2016年至2022年该地区农村居民家庭人均

纯收入的变化情况，并预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

-E（）（必一）八

J=Jt—tJy

b=------------------------------------，a=y~bt.

E（f-7）2

/=1

解⑴由所给数据计算得7="（1+2+3+4+5+6+7）=4,

_1

y=-X⑵9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3,

£&,一》=9+4+1+0+1+4+9=28,

L(t-0(y-y)=(-3)X(-1.4)+(—2)X(-1)+

1-1

(-1)X(-0.7)+0X0.1+1X0.5+2X0.9-3X1.6=14,

-£(t-t)(y—y)14

b=—

-Z-928Q-5,

/=l

a=y—bt=4.3—0.5X4=2.3,所求回归方程为y=0.5t+2.3.

(2)由(1)知，b=0,5>0,故2016至2022年该地区农村居民家庭人均纯收入

逐年增加，平均每年约增加0.5千元.

将2024年的年份代号£=9代入(1)中的回归方程，得y=0.5X9+2.3=6.8,

故预测该地区2024年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.

10.某省会城市地铁将于2022年6月开始运营，为此召开了一个价格听证会，

拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们的收入与态度如下:

月收入(单位：[25,[35,[45,[55,[65,

[15,25)

百元)35)45)55)65)75]

赞成定价

123534

者人数

认为价格偏

4812521

高者人数

(1)若以区间的中点值为该区间内的人均月收入，求参与调查的人员中“赞

成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少(结果保留2

位小数)；

(2)由以上统计数据填下面2X2列联表分析是否有99%的把握认为“月收入

以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”.

月收入不低于月收入低于

总计

55百元的人数55百元的人数

认为价格偏高者

赞成定价者

总计

n(ad-be)

附：片=

(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)

而沁）0.050.01

k。3.8416.635

解（1）“赞成定价者”的月平均收入为

20X1+30X2+40X3+50X5+60X3+70X4

=250.56.

X\1+2+3+5+3+4

“认为价格偏高者”的月平均收入为

20X4+30X8+40X12+50X5+60X2+70X1

X-i==38.75,

4+8+12+5+2+1

・・・“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是汨一吊=

50.56—38.75=11.81(百元).

（2）根据条件可得2X2列联表如下:

月收入不低于月收入低于

总计

55百元的人数55百元的人数

认为价格偏高者32932

赞成定价者71118

总计104050

50X(3X11-7X29)

心6.27<6.635,

10X40X18X32

・•・没有99阳的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差

异”.

11.某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价X；单

位：元）和销售量y（单位：件）之间的四组数据如下表:

售价x44.55.56

销售量y1211109

为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性

回归方程为y=-1.4x+8那么方程中的a值为（)

A.17B.17.5C.18D.18.5

解析-=4+4,5+5.5+6=5>

12+11+10+9

=10.5,

)'=4

・・,回归直线过样本点的中心,

・・・a=10.5+1.4X5=17.5.

答案B

C.水0,力0