2025年秋西师版六年级上册数学全册教案

第1课时分数乘整数【教学内容】教科书第1~3页例1、2,练习一第1~4题。【教学目标】2.过程与方法：经历探索分数乘整数的计算方法的过3.情感态度与价值观：培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神。难点：使学生理解分数乘整数的意义。【教学过程】一、欣赏主题图，激趣引入教师：认真观察，说说你获得了哪些信息?(学生观察回答)你们能根据主题图提出哪些数学问题?这些问题你们能试着列出算式吗?它们都是些什么算式?这些算式中的数有什么特点呢?二、探究新知出示：每人吃5个饼，4人共吃多少个饼?学生列式：5+5+5+5=5×4教师：表示什么意思呢?4个5相加的和是多少?5的4倍是多少?出示例1的情境图：每人吃5个饼，4人吃多少个饼?学生尝试列式：或教师：表示什么意思呢?与整数乘法的意思相同吗是多少；的4倍是多少?)(1)教师：该怎样算呢?自己在练习本上试一试。全班汇报，说说你得多少，怎样想的?指名学生回答，得出：表示4个相加，4个就是结合学生回答板书(分数乘整数),根据刚才的计算，你觉得分数乘整数怎样算?教师：这个乘法会算吗?先自己试一试。的?教师巡视，发现学生不同的约分方法，并抽学生板书。(学生可能出针对三种不同的情况进行评价：你喜欢哪种方法?为什么?现在你能比较完整地总结分数乘整数的计算方法吗?三、巩固练习，反馈提高示什么意思?抽1~2题说说计算方法。说一说，分数乘整数怎么算?计算过程中要注意什么?【板书笔记】分数乘整数答：4个人一共吃了个。【教学反思】息的过程中，感受数学与生活的联系，并由此引入新课。这样既让学生感受到了数学就在他们身边，又对学好数学充满了信心和期待。在新授的过程中，教师使用了以例题、示范、讲解为主的教学方式，改变记忆法则、机械训练为主的学习方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中，让学生变被动为主动，参与到算理的探讨、运算规律的归纳中来。在教学的过程中，有些学生对于计算的结果是最简分数和计算的时候要先约分再计算，出现了一些疑惑。教师利用板演，让学生用自己的语言来解开疑团，收到不错的效果。第一单元分数乘法第2课时一个数乘分数的意义【教学内容】教科书第三页例3,课堂活动第3题，练习一第8、10、11题。【教学过程】一、复习引入，揭示课题学生独立完成，全班评价时，指名说说的计算方法。二、探讨一个数乘分数的意义出示：小轿车在高速公路上每时可以行使100千米，3时可以行驶多少千米?1小时可以行驶多少千米?学生口答算式后，提问：100×3或3×100表示什么意思?2.教学例3:感知一个数乘分数的意义。4一5出示：将上题中的问题改变成为例3:小轿车在高速公路上每时可以行使100千米，时可以行驶多少千米?4一5教师提问：估计一下，小时行驶的路程比100千米多呢，还是少?为什么?(比100千米少，因为小时不满1小时)提问：为什么这样列式?(路程=速度×时间)把谁看作单位“1”,(1小时所行驶的路程),小时表示什么意思呢?(将1时所行驶的路程平均分成5份，其中的4份就是时行驶的千米数)老师随着学生的回答板书出线段图：学生观察讨论：求小时行使多少千米，就是求什么?学生反馈意见。老师引导：从线段图中可以看出小时所行驶的路程就是1小时行使路程的也就是100千米的0上面根据“路程=速度×时间”列出的就可以理解为求100的是多少。还可用100乘整数进行过渡，即用求100的几倍是多少，过渡到求100的是多少。所以就表示：100的是多少。(教师板书)请看着线段图将表示的意思和同桌的同学说一说。如果求如果求时行驶多少千米就是求什么呢?怎样列式，表示什么意思?抽学生回答，教师板书：表示100千米的是多少?445学生独立计算，集体订正，说说计算的方法。3.反思小结，探讨一个数乘分数的意义。提问：像刚才那样一个数乘分数表示的什么意思呢?求一个数的几分之几是多少用什么方法解答呢?(乘法计算)板书：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。(这个数量关系是解决分数问题的依据)教师引导阅读例3及下面的文字，将你认为重要的话圈出来。教师：说说你对“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”这句话的理解。这里的一个数可以表示哪些数呢?(小数、分数和整数都可三、即时练习，巩固反馈(1)154米的是多少米?(2)求a的是多少?(3)求12的是多少?(4)求m的是多少?(5)母鸡有70只，它的是多少只?2.课堂活动2:说说求你的大腿骨的长度就是求什么?(自己身高的教师：一个数乘分数可以表示什么意思?求一个数的几分之几是多少用什么方法来解答?你还有哪些不懂的知识需要老师和同学的帮助?五、作业设计【板书笔记】一个数乘分数的意义例3:100×3=300(个)答：3时加工零件300个加工零件80个。总结：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。【教学反思】第一单元分数乘法教科书第三页例4,课堂活动第3题，练习一第8、10、11题。1.知识与技能：经历探索分数乘分数的计算方法的过程，使学生结合图意理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法，提高学生计算能力。3.情感态度与价值观：能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数【重点难点】难点：进一步理解分数乘法的意义和分数乘分数的计算法则。【教学过程】7/10×52/15×8二、探究新知展示例4:(拖拉机耕地的画面和有关条件)拖拉机每小时耕地3/5公顷,2时可以耕地多少公顷?教师:怎样列式,为什么?3/5×2=3/10(公顷)(表示:工作效率×工作时间=工作总量;3/5公顷的2倍是多少?)小黑板展示:拖拉机每小时耕地3/5公顷,1/2时可以耕地多少公顷?教师:该怎样列式,为什么用乘法计算?指名学生回答,教师板书算式3/5×1/2。教师结合学生的回答,强调:求一个数的几分之几是多少用乘法计算。(1)教师提问:观察3/5×1/2和我们以前学习的分数乘法有什么不同?学生观察并指名回答,教师揭示课题:对,我们今天就一起来探讨分数乘分数的计算方法。(板书课题)(2)思考:3/5×1/2该怎样计算呢?学生反馈自己的想法。3/5公顷是什么意思呢?可以用左图表示,求1/2小时耕多少公顷就是求什么?如果用一个长方形表示多少公顷就是求什么?如果用一个长方形表示1公顷，怎样表示3/5公顷，又怎样表示3/5公顷的1/2呢?结合学生的回答，师生画出图(也可让学生用长方形纸动手折出)。教师提问：结合图，3/5×1/2的计算结果是3/10吗?你能结合图解释这个结果吗?根据交流，小结：3/5就是把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份；它的1/2也就是把3/5平均分成2份，也就是相当于把整张纸平均分成10(5×2)份，表示这样的3份，也就是3/10。3.试一试。教师提问：刚才，我们一起解决了1/2小时耕地多少公顷，如果是求3/4小时耕地多少公顷，在图上怎样表示呢?自己列式算一算，再4.小结分数乘分数的计算方法。课堂活动第3题：根据算式涂一涂2/3×3/4。学生独立完成，集体订正时说说2/3×3/4是怎么涂的。根据交流，小结：先在长方形里表示出2/3,再把长方形的2/3的3/4教师引入：同学们是否学会了分数乘分数的计算方法呢?我们来试一1.练习一第10题中部分题。2.试一试。3.练习一第4题。有什么不同?根据回答，教师强调：吃1/20吨表示吃了1吨的1/20,吃去1/20表示吃去总数的1/20,单位“1”是不同的。1/20吨表示一个具体的数量，1/20表示的是一个量的几分之几，也就是分率。1.课堂作业2.课后作业【板书笔记】分数乘分数法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。意义：求一个分数的几分之几是多少。本堂课，教师先从拖拉机耕地这个学生熟悉的情景入手，让学生们在回顾已有知识经验的基础上，感受数学与生活的联系，并由此引入新课。教师在教学例4的过程中让学生自己动手，在小组合作的环境中画一画，把抽象的数字转化成了具体的图形，这是数形结合的数学思想的渗透，这一点做得非常好。在“巩固练习”这个环节中，教师仍然是以学生动手操作、小组交流为主，帮助学生巩固本节课的新知识。在以后的教学过程中，引导学生归纳分数乘法的计算方法的时候要少说一点，多引导学生自己来说，教师做好点拨、补充、纠正的工作即可。第4课时练习课【教学内容】教科书第6页，练习一第12~15题，思考题。【教学目标】1.知识与技能：学生进一步理解掌握分数乘法计算法则，能较熟练地、正确地进行计算。能运用分数乘法的意义解决一些简单的数学问题。2.过程与方法：通过创设情境，并画线段图分析解决问题。3.情感态度与价值观：感受分数乘法在生活中的作用，培养学生解决问题的能力。1.完成练习一第12题。(2)尽量扩大学生的参与人数，可增加口算题目。(1)由学生回答整数与分数相乘的计算方法。(2)由学生回答分数与分数相乘的计算方法。板书：分子/分母×分子/分母=分子×分子/分母×分母(3)分数乘法计算法则。②想一想：能不能把整数看成分母是1的分数?③归纳分数乘法计算法则。分数乘分数(或整数),把分子(把整数当作分子)乘积作分子,分完成练习一第13~15题。(1)用什么方法来解决问题,你是怎么想的?(1)判断大小。(2)房子的形状是什么样子的?如何计算?敬请选用《新领程》相关习题。2.分数乘分数的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分3.注意：能约分的要先约分再计算。第一单元分数乘法第5课时问题解决(1)【教学内容】教科书第7页例1,课堂活动第1题，练习二第1、5、11~14题。1.知识与技能：在行程问题的情境中，掌握求一个数的几分之几是多少的问题的方法，解决有关实际问题。【教学过程】一、复习引入，揭示课题(1)30的1/6是多少?(2)6的3/4是多少?(3)1/2的2/3是多少?根据学生回答，教师强调：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。来解决生活中的问题。(板书：问题解决(1))二、探究新知1.教学例1。出示例1,学生观察主题图：说说从题目中得到哪些信息，并把这些教师提问：你怎样理解“行了全程的2/3”,是把谁看作单位“1”?你能用线段图表示这道题的信息吗?结合线段图，教师提问：求已经行了多少千米就是求什么?用什么方法计算，为什么用这种方法计算?全班讨论后，教师强调：求行了多少千米就是求全程的2/3是多少千米，也就是求84的2/3是多少。求一个数的几分之几是多少用乘法2.课堂练习。(1)课堂活动第1题。(2)练习二第1题。教师小结：在解决分数问题中，并从中找出单位“1”的量是非常重1.练习二第2题。2.课堂活动第1题。教师出示，学生观察：从题中，你获得哪些信息?根据信息分析：这道题是把谁看作单位“1”?亚洲的面积怎样求?如果学生不能说出分数的意思，教师引导：这里22/15的是指谁占谁的22/15,谁为单位“1”?根据信息交流，教师提问：根据这些信息，你能提出哪些数学问题?自己在练习本上提两个数学问题并解决。教师巡视，发现学生不同的问题。对于这样的问题，提问：为什么用乘法做?(2)亚洲比北美洲的陆地面积多多少?或亚洲和北美洲的陆地面积一共多少?如果学生列式3000×22/15-3000×4/5,追问学生解题中每一步的思路。这节课你有什么收获?解决分数问题你觉得最重要的是什么?(让【板书笔记】例【教学反思】键是找准单位“1”;学生们在确定单位“1”的时候可以这样来做：抓住关键词“是、占、比、相当于”等词语，在它们后面的量是单位第6课时问题解决(2)【教学内容】教科书第7页例2,课堂活动第2题，练习二第6~8题及思考题。1.知识与技能：通过红玫瑰种植面积问题的解决，让学生理解并掌握连续求一个数的几分之几是多少的分数连乘问题的解题方法，培养解决问题的灵活性、解题策略的多样性以及解决问题的能力。3.情感态度与价值观：培养解决问题的灵活性、解题策略的多样性、【重点难点】理解分数连乘问题的解题思路。【教学过程】(1)三峡工程的5/7发电量用在了东南沿海地区。(2)学校总面积的2/9是绿地。2.分别说出两个分数的单位“1”的量。全校的4/7是男生，一年级男生占全校男生的2/9。教师出示第1、2题。学生观察后，独立思考。抽学生回答，第1题让学生找出单位“1”的量和几分之几对应的量，根据分率句说出基本的数量关系。二、探究新知教师出示例2,学生齐读题目。抽学生回答，强调：3/4是把20公顷土地看作单位“1”,而3/5是2.尝试解决，发现方法。教师提问：要求种了多少公顷红玫瑰，该怎么解决呢?结合图，先独20×3/4×3/5=9(公顷)20×(3/4×3/5)=9(公顷)请汇报的学生说出解题思路：每一步求的什么,为什么这么求?教师结合图小结：要求红玫瑰的面积，我们可以先求出玫瑰的面积，再根据红玫瑰的面积占玫瑰面积的3/5,求红玫瑰的面积。教师：这位同学与我们其他同学的解法不一样。你明白3/4×3/5是全班交流，讨论，理解3/4×3/5。教师结合图小结：红玫瑰的面积是玫瑰的面积的3/5,而玫瑰的面积是20公顷的3/4,红玫瑰的面积也就是(红玫瑰的面积)20公顷的3/4的3/5.3/4×3/5也就是先算出红玫瑰的面积占20公顷的几分之几，就转化为已知红玫瑰的面积占20公顷的几分之几，求红玫瑰的面积学生阅读本节教科书内容，思考：今天解决的问题有什么特点?“1”不一样。可以先求出分数对应的量，再求问题；也可以先求出三、巩固练习，反馈提高1.课堂活动第2题。出示第2题，学生独立提问并列式解决。学生可能提出：爬行类动物有多少种?哺乳类动物有多少种?全班交流，教师重点进行第二问的思路分析。2.练习二第5题。教师：你知道吗，人体内的水分随年龄的增长而降低。(出示书中表提问：这些分数是以谁为单位“1”?3.补充练习。图书室有故事书120本，科技书是故事书的3/4,科技书的2/5是人物传记，人物传记有多少本?全班讨论：这两道有什么不同的地方?根据讨论，小结：第一道题两个分数的单位“1”不一样，而第二个题的两个分数单位“1”是一样的，而且求人物传记只需要利用第二1.这节课你有什么收获?这节课我们解决的是什么问题?2.你认为分数连乘问题，可以怎样解决?2.课后作业敬请选用《新领程》相关习题。问题解决(2)例2:解法1:20×3/4×3/5=9(公顷)解法2:20×(3/4×3/5)=9(公顷)答：张伯伯种了9公顷红玫瑰。在引导学生为新课做好知识的铺垫的过程中帮助那些学生做好知识的正向迁移。在教学的过程中，有些学生对于如何确定单位“1”出关系的表述方式及判断单位“1”的方法。如果在课堂的某个环节之中加入确定单位“1”的专项训练，让学生真正理解并确定单位“1”第一单元分数乘法第7课时问题解决(3)【教学内容】教科书第8页例3,课堂活动第3题，练习二第9题。中的2份。2.掌握求一个数的几分之几是多少的方法，能正确计算。3.让学生经历解决实际问题的过程，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。4.让学生感受数学与生活的紧密联系，进一步体验数学学习的乐趣。【教学过程】一、竞赛开课，轻松引入1.师：同学们，你们会找单位“1”吗?今天我们就来比赛一下，看谁反应速度快，理解意义最准。(课件逐题出示题目)(1)女生人数是全班人数的3/4。(2)吃了一桶油的2/3。(3)按原价的3/5出售。学生1:单位“1”是全班，表示把全班人数平均分成4份，女生人数占其中的3份。学生2:单位“1”是一桶油，表示把一桶油平均分成3份，吃了其学生3:单位“1”时原价，表示把原价平均分成5份，售价占其中的3份。教师请最先完成的小组派一个组员口述答案，全班判断是否正确后，再全班说一遍计算法则。2.师：看来大家掌握得都很不错。其实，在我们的生活中有很多这类型的问题，今天我就和大家一起来探究一下生活中这类问题的解决。(揭示课题)二、探究新知(1)自己读题，获得题目中的数学信息。(2)勾出自己不明白的地方。(3)常识至少用一种方法解决。课件随之出示例3的情境图。师：在汇报前，老师想知道你们都遇到了哪些问题。或者说，哪些地方让你们觉得不好理解?生1:我觉得“按原价的3/5出售”不好理解。因为单位“1”是原价，这个原价指的是每一样物品的原价，还是全部物品的原价说得不生2:其实，你的那两种理解都可以。“按原价的3/5出售”既然放在商店里，就是说它适合店里的每一样物品，也就是说它适合店里的所有物品，即售价=原价×3/5。师：讲的真是精彩!还有问题吗?第一小组代表发言：我们是把3种农具的售价分别按原价的3/5计算出来，再把结果加在一起，最后同250元比较，就知道够不够了。展示：喷雾器：50×3/5=30(元)背篓：15×3/5=9(元)水泵：320×3/5=192(元)优惠之后的价钱：30+9+192=231(元)231元<250元，所以够了。教师：讲得真清楚!老师希望后面的小组也像这个小组一样讲得清清出了3种农具各买一个时的总价，接着再一次性算出总价的3/5,最后同250元比较，就知道够不够了。展示：三种物品总价：50+15+320=385(元)优惠之后的价钱：385×3/5=231(元)231元<250元，所以够了。师：你们有疑问或补充吗?生1:老师，我觉得第二小组的方法有些像是对第一小组的方法使用了乘法分配律，也就是使用了简便运算，所以我认为第二小组的方法简单一些。生2:我也有同感，假如有100种物品，那第一小组不是要计算100次吗?还是第二小组的方法简单，我也喜欢第二小组的方法。的方法吗?1个喷雾器合计30元9元因为：385元>250元>231元，所以，带来的250元在优惠之后是够教师：第三组的发言真是一个完美的总结，大家还有疑问吗?三、及时练习,巩固新知请同学完成教科书第8页课堂活动第3题,写在书上。方法1:冰箱售价：2400×5/6=2000(元)洗衣机售价:(2400-1600)×5/6=600(元)总售价:2000+600=2600(元)答：一共要用2600元。方法2:洗衣机定价:2400-1680=720(元)总售价:(2400+720)×5/6=2600(元)答：一共要用2600元。4.请学生对比本题与例题有什么相同和不同之处。在解答时应注意些什么?在今天的学习中,你有什么收获?在解决生活中的分数问题时,要注意什么?2.课后作业敬请选用《新领程》相关习题。【板书笔记】问题解决(3)方法一：喷雾器：50×3/5=30(元)背篓：15×3/5=9(元)水泵：320×3/5=192(元)优惠之后的价钱：30+9+192=231(元)231元<250元，所以够了。方法二：三种物品总价：50+15+320=385(元)优惠之后的价钱：385×3/5=231(元)231元<250元，所以够了。答：买喷雾器、水泵、背篓各一个一共要231元，250元够了。【教学反思】本教案体现了教学课堂上人文精神的教育与培养。设计中，教师关注学生的学习体验，关注学生与他人的交流、有意识地培养学生关爱他人，关注社会。在学习中学会合作，学会发现，学会之一，学会欣赏，学会反思。第一单元分数乘法第8课时练习课教科书第10页相关习题。1.知识与技能：在具体的生活情境中，解决求一个数的几分之几是多少的问题。【重点难点】难点：进一步理解并掌握求一个数的几分之几是多少的解题方法。【教学过程】2.学生独立完成练习二第10题。1.某修路队上午修路760米，下午修的比上午的5/4少10米，下(1)学生弄清告诉我们哪些信息?(2)指导学生理解“下午修的比上午的5/4少10米”的意思；第一，下午修的是上午的5/4,第二，在此基础上还要少10米。即：760×5/4=950(米)950-10=940(米)1.学生独立完成练习二第9题。2.本节课重点学习了什么内容?如何解决这类问题?解题关键是什么?五、作业设计敬请选用《新领程》相关习题。注意：解题的关键是确定单位“1”。第四单元比和按比例分配第一课时认识比教科书第50页例1及相关练习。1.知识与技能：在具体情境中理解比的意义，知道比的各部分名称，【教学过程】1.出示例1图表：【BG)】教师引导学生观察表格后提问：你从表格中了解到什么信息?每两个数量之间有怎样的关系?你都会用哪些方法表示它们之间的关系?作出引导评价。2.小结：我们会用加法表示两个量之间的合并关系。会用减法表示二、学习新知(1)找出板书中学生用分数或除法表示两个量之间倍数关系的实丽和李兰所用时间的比是“5比4”,可以写成5:4或5/4,读作：5③5比4是哪个数量与哪个数量的比?那4比5呢?①提问：你能用刚才所学的知识解决“试一试”中的问题吗?组织学生独立思考，解决问题，然后集体订正，评价。教师追问：为什么张丽与李兰所用时间的比中5是比的前项，而在李兰与张丽所用时间的比中5又是比的后项呢?学生回答后，教师指出：两个数的比是有顺序的。因此,在用比表示两个数量的关系时,一定要按照叙述的顺序,正确表达是一个数量与另一个数量的比,不能颠教师小结:5分钟、4分钟都表示时间,它们是同一种量,我们就说这两个数量的比是同类量的比。观察“试一试”中的最后一个问题。教师提问:求的是什么?(速度)谁和谁进行比较?(路程和时间)谁除教师:我们也可以用比来表示路程和时间的关系。路程除以时间可以说成什么?(可以说成路程和时间的比)路程和时间是同一类量吗?(不是)不同类量比的结果是什么?(产生一个新的量:速度)师生共同小结:两个数量的比可以是同类量的比,也可以是不同类量思考:5【BFZ】:【BF】4表示什么?4【BFZ】:【BF】5表示什么?说明:比的前项除以比的后项得到的商就是比值。你知道怎么求比值吗?课堂内完成课堂活动第1题。相应部分区别1.想一想，填一填。(1)比的前项是5,后项是3,比值是()。(2)比的后项是8,前项是4,比值是(。(3)比的前项是0,比值也是0,后项是()。(4)甜甜3分钟做60道口算题，做口算题的个数与时间的比是()学生独立思考、解答，然后指名回答，集体订正。(提醒学生：比的后项不能是0)(1)“甲队在一场球赛中以12【BFZ】:【BF】0的比分大胜乙队”请问“12【BFZ】:【BF】0”是比吗?(不是比，它是记录两队得分的(2)我国陆地和世界陆地的比是1【BFZ】:【BF】15。我国人口和世界人口的比是1【BFZ】:【BF】5。据世界卫生组织统计，全球每年有500万人因吸烟而死亡，其中中国因吸烟而死亡的人数与全球因吸烟而死亡的人数的比是1【BFZ】:你从所提供的信息中找到了哪些关于比的信息?看到这些信息，你有何想法?教师：同学们，这一节课你学得愉快吗?你有什么收获?(指名说一说)敬请选用《新领程》相关习题。认识比本节课所涉及的内容，是数学概念范畴的知识，比较抽象。所以教师在一开始用一组数据让学生提出问题并用除法进行解答，造成学生知识冲突引入新课之后，没有让学生盲目地去探究，而是直接给出了比的概念。这样做看似不符合新课程理念下的小学数学课堂的基本要求，仍然是传统的填鸭式教学，实际上像“比”这个概念和比中各部分的名称这些纯知识性的、抽象的东西不是学生自己能够探究得出来的，与其白白浪费学生宝贵的时间不如直接告诉他们结果，然后引导学生去进行一些由实际意义的探究。就像这节课一样，直接把比相关的概念展示给学生，然后让学生带着问题读书，寻找比的各部分的名称的大胆。最后通过“议一议”来让学生完整地经历“猜想——验证——归纳”这个探究过程，得出比、分数、除法三者之间的区别与联系。第2课时圆的认识(2)教科书第13页例3、练习三第5题。1.理解和建立扇形的概念，认识圆心角和3.通过不同圆的组合来画一些优美的图案，让学生感受圆的神奇及在【重点难点】【教学过程】师：(出示折扇实物图)同学们认识这件物品吗?对，这是折扇，我一下和它相关的知识。(板书：认识扇形)二、互动新授1.课件出示教材教材第13页例3。(1)创设情境，做好铺垫。师：(出示打开的折扇)我们常见的折扇打开后的图形实际上属于圆形的一部分。下面我们把打开后的折扇的形状和例3中的阴影部分对照一下，想一想：它们有哪些相似之处?阴影部分和圆有什么关系?③用投影出示例3右侧的图。教师明确：∠1是圆心角。⑦投影出示一个虚线画的圆(在圆上取A、B两点，A、B两点之间用⑩教师归纳并板书：圆上两点之间的部分叫做(3)小组合作，集体交流。①投影出示圆心角分别为150°、120°、90°、60°的扇形。③观察这几个扇形的大小，小组讨论：扇形的大小和什么有关?组长(4)教师归纳：由圆心角的两条边和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇圆心角的顶点在圆心，两条边是两条半径。(板书：在同一个圆中，(5)巩固练习。出示教材第13页下面的三幅图。师：请同学们根据我们归纳的扇形的定义来判断一下这三个圆中的阴②集体汇报，并说明自己判断的依据是什么。(这三个圆中的阴影部(6)课堂练习。出示教材第14页“课堂活动”第1题。(7)教师小结：扇形不仅仅是我们经常看到的折扇的形状，只要是(1)进入情境，全面观察。①出示例4第一幅图。师：这幅图案美不美呀?同学们想自己画出这幅美丽的图案来吗?下面我们就一起来研究一下这美丽的图案时怎样画出来的吧!(课件展示第一幅图的设计过程)(2)小组合作，探索画法。②集体汇报，边说边演示。小结画法：第一步，在一个正方形中，以正方形的边长为直径画一个最大的圆；第二步；以正方形的四个顶点为圆心，以正方形的边长的一半为半径分别画四个扇形；第三步，把大圆和扇形相交的部分涂色。师：同学们观察得很仔细，下面再来观察一下第二幅图是怎样画出来的好吗?(3)教师归纳：圆是神奇而美丽的。我们可以用圆组合出很多美丽的团，只要开动自己的脑筋，发挥自己的想象力，总能用圆设计出美丽的图案的。(4)出示教材第14页“课堂活动”第2题。①先让学生观察这几幅图，同桌说一说发现了什么。(都是由圆形构成的)④选出几幅有代表性的图案，用投影仪展示，集体评价。3.师：我们画圆的时候用圆规来画，那么用线段能不能画出一个圆来呢?请大家仔细观察一下这幅图，看一看每条边是怎样等分的，每边的数是怎样排列的，每条线段是怎样连接的。(出示教材第14页中间的图案)(2)集体汇报。5、6、5、4、3、2、1标注中间的点，左右两边分别用6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6标注中间的点。每条线段连接的顺序是1——1,师：这样绕下去，能不能绕成一个圆呢?(能)如果把每条边等分成③小结：等分的份数越多，绕成的图形接近一个圆。三、巩固练习出示教材第15页“练习三”第5题。通过今天这节课的学习，你有什么收获?2.课后作业敬请选用《新领程》相关习题。圆的认识(2)例3:认识扇形例4:利用圆的知识设计图案。第二单元第3课时设计图案【教学内容】教科书第14页例4及相关练习。【教学目标】【教学过程】2.揭示课题：设计图案。二、动手操作，设计图案1.教学例4。(1)观察例4中的图案，想一想这些图案是怎样画出来的。(2)同桌互相说一说画这些图案的方法，教师用课件配合展示画的第二步以大圆直径的1/4为半径再画四个小圆；(3)学生再试着画一些图案，并涂上颜色。(4)展示交流。(1)同学们，你们都已经会画圆了，画圆时是用什么来画的?(圆规或者圆形物体)那用直线能画出圆来吗?(2)让学生观察教材第14页中的正方形图，思考：②每条线段连接的顺序又是怎样的?学生1:正方形的每边平均分成了12份，上下两边分别用数1、2、3、学生2:每条线段连接的顺序是有规律的。相邻两条边上相同数所标注的点用线段连接起来。如：1——1、2——2、3——3、4——4、5(3)教师在黑板上进行必要的示范。(4)学生独立设计用直线绕成圆的图案。(也可以选择开课时老师提3.完成第14页课堂活动第2题。三、课堂活动，巩固应用1.课堂作业2.课后作业敬请选用《新领程》相关习题。【教学反思】察、操作来设计图案，既进一步巩固圆的画法，又让学生在画的过程中受到一种美的教育，并且从中感受到直线与圆的关系，渗透极限的第4课时圆的周长(1)【教学内容】教科书第16~17页例1、例2,课堂活动第1~2题，练习四第1~3题。【教学目标】【教学过程】出示情境图：谁的铁环滚一圈的距离长一些?为什么?教师：铁环滚动一周的距离我们就叫做铁环的周长。教师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。今天我们就一起来研究圆的周长。二、感知圆的周长与直径的关系1.老师出示一个圆(实物)。谁来指一指这个圆的周长?出示一个圆。谁来指一指这个圆的周长?学生指出并回答。(略)2.观察：这两个圆的周长有什么关系?你是怎么知道的?让学生小组演示下图：小结：直径相等，圆的周长就相等。问题：这两个圆的周长哪一个长一些?为什么?学生回答后，演示由曲变直，对学生的推断进行检验。4.小结。三、探究圆的周长与直径的倍数关系圆的周长和直径有怎样的关系呢?我们一起来作一个实验，测量学具2.说明活动要求。圆的直径、圆的周长、周长除以直径的商(保留两位小数)4.汇报交流。都是在想办法把圆这个曲线图形转化成直线来进行测量的。(出示绳绕法、滚动法……的动画测量过程)提问：观察这些计算结果，你有什么发现?你还有哪些了解?学生汇报：圆的周长是它的直径的3倍多一些。这个3倍多一些的数叫圆周率，用字母π表示。为正六边形的周长是直径的3倍，所以近似的看成圆的周长是直径的3倍，(出示：展示圆内接正六边形周长是圆直径的3倍)可是大家可而祖冲之用圆的内接正16384边形，算出圆的周长与直径的倍数精确到小数点后第七位：3.1415926与3.1415927之间，是世界上把了世界的公认。同学们，你们发现了什么呢?(分得的边数越多，精确的数位越多)到了现代，人们用计算机对圆周率进行计算，1999年日本的两位科学家把π值精确到2061亿位。7.教学例2。2.计算圆的周长必须知道圆的直径。()1.较大的圆的圆周率()较小的圆的圆周率。2.半圆的周长()圆周长。a.大于b.小于c.等于请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆。先讨论如何敬请选用《新领程》相关习题。圆的周长(1)围成圆的曲线的长叫做圆的周长。第5课时圆的周长(2)【教学内容】教科书第17页例3,课堂活动第3题，练习四第4~7题。【重点难点】【教学过程】圆的周长总是直径的()倍多一些；这个倍数是个(),我们把它叫做(),用字母()表示。2.说出圆的周长公式，口答下面各题。3.我们已经掌握了圆的周长与直径、半径之间的关系，今天我们就运用这些圆的知识解决一些简单的问题。二、探究新知1.出示例3。观察图中的信息，想一想：这些信息与圆的哪些知识有关?能不能用公式表示出相互间的关系?教师巡视指导，学生认真审题，分清题目中的条件和问题，合理地运用公式。解法1:用方程解。解：设水池的直径是d米。根据C=πd得：答：这个水池的直径是10米，半径是5米。解法2:用算术法。答：这个水池的直径是10米，半径是5米。4.引导学生根据“圆的周长总是直径的3倍多一些”这个规律用估算的方法来检验结果是否正确。说明圆的周长是直径的3倍多，那么这个水池的直径是10米，半径是5米是合理的。已经圆的周长求直径和半径，可以采用列方程的方法解答，也可以利用公式直接列算式解答。1.练习四第6题。要求学生认真审题，分析题意，先弄清题目的要求，要求车轮转动多少周，就是求47.1m里面有多少个车轮的周长。47.1÷(3.14×0.6)=25(周)(1)在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米?(2)一个圆形牛栏的半径是15m,要用多长的粗铁丝才能把牛栏为上3圈?(接头处忽略不计)如果每隔2m装一根木桩，大约要装多少根木桩?1.练习四第7题。把这个圆形展区的半径向外延伸2米，仍然是一个圆，这个圆的直径是10+2+2=14(m),或者半径是10÷2+2=7(m),然后再列式求出周2.练习四思考题。首先要让学生理解，这两只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘爬一次，所爬的路线分别是什么。第1只蜜蜂所爬的路程也是正方形的周长加一个圆的周长，从而得出两只蜜蜂所爬的路线一样长。今天你有什么收获?通过今天的学习，你觉得对于你解决有关圆周长的实际问题有哪些帮助?2.课后作业敬请选用《新领程》相关习题。【板书笔记】圆的周长(2)例3解法1:用方程解。r=d÷2=10÷2=5(米)解法2:用算术法。【教学反思】过程。在教学例3的过程中，学生巧妙地把除法中被除数、除数和商的关系迁移到了圆的周长公式的变形之中，牢固掌握了这个知识点。第6课时圆的面积(1)【教学内容】教科书第19~20页例1、例2,课堂活动第1~3题，练习六第1~3题。【重点难点】【教学过程】教师：最近我们又接触了一个新的平面图形——圆，你已经了解了哪教师：这个塔至少占地多少平方米?是求什么?(学生：塔的底面是圆形，就是求圆的面积)今天这节课我们就一起来研究圆的面积。(板书：圆的面积(1))2.圆的面积是指的什么?归纳：圆所占平面的大小，就是圆的面积。二、初步探究教师：有一个圆，并以圆的半径r为边长画一个小正方形。1.估一估，圆的面积大约是小正方形面积的多少倍?学生1:这个圆面上可以画4个这样的小正方形，但圆的面积没有四的3倍。学生2:我不是想在圆面上画4个这样的小正方形。是想把这个圆对4等份一定比两个正方形大，比4个正方形小，所以，我也估计，圆的面积大约是小正方形面积的3倍。教师：分析得不错。难道圆的面积刚好是小正方形面积的3倍吗?教师：如果我们将正方形的边长r平均分成4份，在小正方形内就有16个方格。于是得到现在的图，(出示)你能用数方格的方法回答刚才的问题吗?(非常接近1格的算做1格，其余不足1格的算半格)反馈学生数的结果：小正方形有16个方格，14圆里大约有13格。教师：整个圆里大约有多少个方格?(13×4=52)教师：52大约是16的多少倍?小结：圆的面积是小正方形面积的3倍多一些，也就是半径平方(r2)的3倍多一些。板书：S=r2的3倍多。3倍多一些这一结论，这一结论对所有的圆都适用，也就是说，只要试一试：一个圆的半径是5cm,它的面积大约是多少平方厘米?教师：回想一下以前我们是怎样推导出平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的?教师：我们都是把这个图形转化成学过的图形，从而推导出它们的面积计算公式的。那我们能不能把圆也转化成学过的图形到来推导出圆的面积计算公式呢?(2)面临的困难:如何把曲线变直线?(1)目的:把圆的圆滑封闭曲线转化成直线。(2)过程:将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份,分别罗(3)讨论:随着等分份数的不断增加,你有什么发现吗?A:随着等分份数的不断增加,曲线越来越直。B:随着等分份数的不断增加,每一小份越来越接近三角形。想把圆转化成什么样的的图形?剪一剪,拼一拼。(3)求转化后的图形面积所需要的条件相当于圆的什么条件?(注：4、5需小组合作完成)6.小组汇报。(估计：除了学生会拼成平行四边形外，还可能拼成梯形和三角形)7.经历推导过程，达成共识。面积公式吗?平行四边形的面积=底×高圆的面积=圆周长的一半×半径如果用字母S表示圆的面积，那圆的面积计算公式就是：S=πr2。我们刚才是把圆转化成学过的平行四边形来推导面积公式的。圆还可不可以转化成其他学过的图形而推导出面积公式呢?接着让学生看课堂活动第1题：想一想，圆转化成梯形和三角形能否推导出圆的面积公式?在学生独立思考的基础上，再进行讨论。8.小结：我们把圆转化成平行四边形、梯形和三角形，都推导出了圆的面积计算公式是S=πr2。这和我们前面的估一估，数一数得到的结论是一样的吗?要求圆的面积必须知道什么?如果知道圆的直分两组分别完成课堂活动第2、3题。1.课堂作业2.课后作业敬请选用《新领程》相关习题。【板书笔记】圆的面积(1)平行四边形的面积=底×高圆的面积=圆周长的一半×半径【教学反思】本案例既重视学生的学习结果，又重视学生的学习过程，培养了学生探索获取知识的能力。本案例紧紧抓住“圆的面积公式的推导”这一教学重点，先让学生感知，再动手操作，归纳整理，课上有收有放，有示范也有自行创造。这样多层次的操作、多角度的思考，既沟通了新旧知识的联系，又最大限度地激发了学生的求知欲，使学生学习兴趣盎然，课堂气氛十分活跃，整节课教师都能够围绕重点适当地对学生的操作进行点拨，使学生不但“学会”,而且“会学”。第7课时圆的面积(2)【教学内容】教科书第20～21页例3、例4,练习五第4～8题及思考题。【教学目标】3.情感态度与价值观：提高运用数学知识解决实际问题的能力。【教学过程】什么是圆的面积?圆的面积与圆的什么量有关?求圆面积的计算公式是什么?(学生回答，教师板书S=πr)C=9.42米C=34.54米C=18.84厘米r=5分米r=11厘米d=7米d=12厘米1.教学例3。修建一个半径是30米的圆形鱼池，它的占地面积约是多少平方米?(1)学生审题思考。①求鱼池的占地面积是求什么图形面积?②求它的面积必须知道什么条件?③如果把题中条件“一个半径是30米”改成“一个直径是60米”又该怎样求占地面积呢?④如果把题中条件“一个半径是30米”改成“底面周长是628米”又怎样求面积呢?=2826(平方米)r=628÷(2×3.14)=100(米)=31400(平方米)(4)通过讨论使学生明白知道直径和周长求圆面积的方法是：2.教学例4。独立解答，指名板演，集体订正。学生试着解决教科书第15页主题图上的有关问题。练习五第4题。你看出表中有几个圆?分别知道每个圆的什么条件?求什么?3.引导反思。通过填表和思考，使学生感受到一个圆的某一个量与另一些量之间的练习五第4题。2.深化练习。第22页思考题。(1)让学生估一估，说出自己的想法。结论：周长相等的正方形、圆形，圆形面积大，正方形面积小。追问：如果是周长相等的长方形、正方形、圆形，谁的面积最大，谁的面积最小?2.课后作业敬请选用《新领程》相关习题。例3:3.14×30²=3.14×900=2826(m²)例4量得一张圆桌的周长是3.14m。这张圆桌的面【教学反思】关注了算式的数据理解，分析3.14是周长还是圆周率，培养了学生一些，让学生得到更多的观察、思考猜测的时间。在解题方法的归纳上步子慢一些，在练习后归纳更好，更符号学生的思维特点。第8课时组合图形的面积【教学内容】教科书第23页例5,课堂活动第1～2题，练习六第1～3题。【教学目标】1.知识与技能：(1)通过计算窗户的面积，掌握求组合图形面积或周长的方法。(2)通过计算花坛周围小路的面积(课堂活动第2题),掌握求圆环【重点难点】一、导入新课1.出示所学过的几何图形：长方形、正方形2.生活中，有些现实问题并不是直接求这些基本图形的面积。例如：希望小学的阅览室有这样的窗户(呈现例1图),圆形花坛的周围有一条小路(呈现课堂活动第2题图)。3.如何计算它们的面积?解决相关的问题呢?今天就开始学习：解决二、探究新知(1)请看与这个窗户相关的信息(完整地呈现例1)。(2)怎样算出这个窗户的面积?教学方案1:在学生回答的基础上，板书：窗户的面积=正方形的面积+半圆的面积，学生独立解答两个问题。教学方案2:先让学生独立尝试解答以后，再通过交流反馈，总结出(3)小结：像这种组合图形的面积，我们一般把它分割成几个学过的图形，再把它们的面积加起来。2.掌握求组合图形的不同策略。(1)呈现变式题：求右图形的面积。(2)独立思考：这个组合图形可以分解成哪些基本图形?(4)请同学们选择一种喜欢的思路来求出组合图形的面积。3.掌握求阴影图形的基本策略。(课堂活动第1题)(1)议一议：这3个图中的阴影部分的面积有什么关系?预设①:第2图中的2个半圆正好可组合成一个圆。预设②:第3图中的4个扇形(或1/4圆)正好可组合成一个圆。预设③:3个图中的阴影都可以转化成同样的情况：从正方形里截去预设④:求阴影部分的面积的思路是：阴影部分的面积=正方形面积预设⑤:求正方形的面积和圆的面积只需知道一个条件：正方形的边长。因为正方形的边长就是圆的直径。(演示正方形的边长平移到圆的中间成为直径)(3)如果圆的直径是2厘米，求出阴影部分的面积。4.掌握求圆环面积的方法。心圆)的面积，也可以告诉学生所剩下部分的形状在数学里面就叫做方法1:3.14×(8+2)2-3.14×82方法2:3.14×[(8×2+2×2)÷2]2-3.14×82方法3:3.14×[(8+2)2-82]沟通：课堂活动第1、2题，圆环面积与阴影部分面积的解决策略可1.练习六第1题。的半径,再算圆环的面积。首先让学生弄明白绕田径场跑1圈大约跑了多少米,这个田径场的占地面积至少是多少,分别是求的什么?使学生分清周长是指围田径场一周的长度,面积是指的田径场所占平面的大小,计算方法和单位名称都不一样。你认为求组合图形和阴影部分的面积的基本策略是什么?求圆环面积的方法是什么?敬请选用《新领程》相关习题。【板书笔记】(整体——求差方法1:3.14×(8+2)²-3.14×8²【教学反思】散太远，于是又进行了例题的教学，并在其中设置了思考点和难第9课时整理与复习(1)【教学内容】教科书第26页第1题，练习七。【教学目标】【重点难点】1.今天我们对圆这个单元进行整理与复习。(板书课题：整理与复习2.回忆一下，本单元学了哪些知识?(提醒学生：可以翻开书看一看，可以和同桌说说)3.你准备用什么方法对这部分知识进行整理呢?这样把你的想法整理在作业本上，看看哪些同学做得好。学生进行整理。4.老师进行巡视，对学生进行指导。发现学生整理的各种情况。(按4大板块，圆的认识，圆的周长，圆的面积，解决问题来进行整理。学生整理的形式可以多样。(结构式、流程式、树形式、表格式、其5.反馈：请学生把对圆的整理给大家展示一下。圆的面积(圆面积的意义、面积公式的推导、面解决问题(求组合图形的面积，求阴影图形的面积，求圆环面积，现实问题)提问：现在请同学们观察他的整理，如果你发现有错误或不完整的地方，请提出来。6.重点交流。(2)提问：圆的周长与直径有什么关系?怎样求圆的周长和面积?圆的周长总是直径的3倍多一些，即圆的周长是直径的π倍。圆的周长=圆周率×直径或圆的周长=2×圆周率×半径圆的面积=圆周率×半径的平方采用实验的方法，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的平行四边形，然后根据平行四边形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式7.小结：通过同学们的努力，整理得很有条理，能让我们一目了然地看出本单元学了哪些知识，哪些知识很重要。二、教学例题1.出示第1题：画一画，算一算。第(1)小题：学生独立完成，提示学生要完成要求，用字母标出。第(2)小题：根据要求，现在画圆时，圆规两脚的距离是取多少?学生独立完成。提示学生要把半径画出，并标出3cm,还要画出圆的一条对称轴。追问：你能画出多少条圆的对称轴?为什么?=2×3.14×3=3.14×32=18.84(cm)=28.26(cm2)d?(根据已知的信息，选择合理的方法，才能准确、快速地解决问题)2.练习：练习七第4题。1.填一填。(1)圆中最长的线段是它的()。(2)一个圆的直径扩大4倍，它的面积将扩大()倍。(3)一根铁丝可以围成一个直径是8分米的圆，如果把它们围成一个最大的正方形，它的边长是()分米。2.判断。3.独立完成练习七第7题。第7题：这道题有2个问，分别是求圆的什么?各用什么方法来解决?敬请选用《新领程》相关习题。扇形学习与探讨的热情。第10课时整理与复习(2)【教学内容】教科书第26页第2题，练习七。【教学目标】2.过程与方法：经过知识的条理化和系统化的训练，提高解决实际问题的能力。3.情感态度与价值观：经过知识的条理化和系统化的训练，提高解决实际问题的能力。使学生获得积极的价值体验。【重点难点】(列式计算)1.求圆的周长：①r=5cm②d=2cm。第③题求出的面积是12.56cm2,周长是12.56cm,说明这个圆的面积和周长是相等的?对不对?为什么?知识呢?你能说说吗?2.出示第2题。思考：①想一想：要解决这些问题就需要用到哪些知识?②请大家独立尝试将这些问题解决出来。反馈：你解决的是哪个问题，能说说你每一步所求的是什么?(全班问题一：第1个问题要用到圆周长的知识，问题二：第2个问题要用到圆面积的知识，求至少需要多少平方厘米4.小结：同学们，刚才通过第2题的解决过程，你觉得解决实际问题时，它的思考方法是怎样的呢?我们要先做什么,再做什么呢?三、巩固练习刚才同学们总结出了解决实际问题的思路，下面我们就应用这种思路进一步解决一些实际问题。1.草地的木桩上栓了一只羊，绳子长4米，这只羊最多能吃多少平方米的草?这个火车头每小时行多少千米?(得数保留整数)≈102米3.把一张边长为4分米的正方形纸剪成一个面积最大的圆，那么四周4.农家小园里修起了直径是10米的小池，现在准备在小池的周围建一条宽1米的走道，这条走道的面积是多少平方米?10÷2=5(米)5.小王在一张长6.28分米，宽4分米的长方形铁皮上，截取半径为1分米的圆铁片，最多能截多少个?1×2=2(米)4÷2=2(个)6.下图把一个圆形纸片等分成若干份后，剪开拼成一个宽等于半径，形纸片的面积是多少cm2?7.练习七第9题。第(1)问：搭一个蒙古包至少需要多少米的围绳，实际上就是求3个圆的周长之和。第(2)问：求这个蒙古包占地多少平方米?实际上就是求圆的面积。谈一谈，通过这节课的学习，对你解决问题有哪些帮助?解决实际问题要注意些什么?第11课时综合与实践【教学内容】【教学目标】2.过程与方法：通过学生自主活动培养学生在故事中发现数学问题，【重点难点】难点：全班同学每人准备一个数学故事。数学故事：狄多公主圈地，田忌赛马，曹冲称象，数学王子高斯的故事……小组注意提炼出数学问题：每组同学合作讨论从故事中提炼出的数学问题是否合适，并对这些问题作出力所能及的研究。狄多公主圈地：用同样长的绳子围出不同的图形，哪些图形的面积比较大?上马→下马数学王子高斯的故事：高斯求和的方法是怎样的?通过对狄多公主圈地的故事进行试验研究，可以发现用数学的眼光来看问题，从数学的角度来分析问题，合理运用一些解决策略，能有效地帮助我们解决一些实际问题。下面的问题来自于生活，来自于一些故事，我们平时是否注意到这些问题呢?应该怎么思考解决呢?1.我们年级将举行XX比赛，怎样根据田忌赛2.忽略了一个小数点，怎么就引起“联盟一号”宇宙3.农民用竹席围成圆柱形谷仓来堆放更多的粮食，这是为什么?1.总结表彰：评出此次活动的一等奖、二等奖、三等奖。2.这次活动你有怎样的收获?你是一个有心人吗?你能用数学知识解决生活中的哪些问题?敬请选用《新领程》相关习题。第三单元分数除法第1课时认识倒数教科书第31页例1,课堂活动第1题，练习八第1～3题。1.知识技能：在观察比较中理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。2.过程与方法：在观察比较中理解倒数的意义。一、情境引入观察教科书第30页单元主题图。1.看图后，你想说些什么?2.对提出的数学问题列出解决的算式。针对学生列出的除法算式提问：我们学过解答这些问题吗?它们属于什么范围的问题?引出单元内容：分数除法。4.我们今天的学习就从做一个游戏开始。能重复)评比标准：写得又对又多的小组为胜。5.展示学生完成的算式，评选出优胜的小组。请同学们看看刚才你们写出的这几组乘积是1的算式，仔细观察，看2.是不是将分子和分母颠倒后相乘的两个数，积都是1呢?试一试，3.出示：0.5×2=1,(如果学生游戏的算式中有相应的例子，可直接用)它们的乘积也是1,这样的算式可不可以看成是分子和分母颠倒的呢?小组议一议。全班交流后验证：0.5可以看作是“1”的一半，即为整数2可以看作分母是1的分数，与即为一对分子和分母颠倒的数。4.通过刚才的分析，你能说说乘积是1的两个数有什么特点吗?5.在数学上，人们称乘积是1的两个数互为倒数。(板书：认识倒数)(1)“互为”是什么意思?(互相)(2)(结合学生的算式来说明)比如1/2乘2等于1,所以1/2和2互为倒数，也可以说2是1/2的倒数或者是2的倒数。(3)指名学生结合另外的算式，说说谁是谁的倒数。我们能单独说某一个数是倒数吗?(4)想一想：在我们学过的数的概念中，哪些用一个数也不能单独表示它的含义?(约数、倍数、互质数)(5)写一个两个因数乘积是1的算式，跟你的同桌说说它们之间的关三、求倒数1.试着说说下面两组数的倒数。(出示题目)全班交流后得出：求一个数的倒数，就是将这个数的分子和分母颠倒②大于1的假分数的倒数都是真分数。2.0有没有倒数?为什么?(小组内讨论)学生充分交流后小结：互为倒数是要求乘积是1的两个数。而0和任何数相乘都得0,所以0没有倒数。3.若用字母a表示任意一个自然数，那么它的倒数该怎样表示?有没有什么特殊的规定?a的倒数为1/a(a不为0)。4.完成教科书第31页“填一填”,独立完成，同桌交换检查。1.对口令。(同桌中一人任意说一个数，另一人很快的说出相对应的倒数)2.辩一辩。(出示练习)(1)得数是1的两个数互为倒数。()(2)1的倒数是1,0的倒数是0。()(3)1/8是倒数。()3.练习八第2题。4.开放性练习。(出示练习)填法(1):2/3×3/2=1/4×4=5/2×2/5=1×1每个括号都填出所给数填法(2):2/3×3=1/2×4=5/2×4/5=1×2每个括号都填出所给数的倒数的2倍。填法(3):只要每个括号都填出所给数的倒数的a倍即可。今天这堂课你学习了什么?最大的收获是什么?1.课堂作业2.课后作业敬请选用《新领程》相关习题。【板书笔记】认识倒数1.乘积是1的两个数互为倒数。【教学反思】本堂课的突出特点就是在引入新课时体现了“学科的整合”,引第三单元分数除法【教学内容】教科书第31～32页例2,课堂活动第2题，练习八中相关的题目。1.知识与技能：在具体情境中理解分数除以整数的意义，利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。3.情感态度：进一步培养学生的分析判断能力和实践运用能力。【重点难点】一、情境引入1.讲学生大扫除的情景。出示：将操场的4/5平均分给六年级两个班打扫。2.根据这一条件，你能提出哪些数学问题?(1)选择学生的问题板书：每个班打扫这个操场的几分之几?(若学生没有提出，则由教师提出)(2)根据这个问题，列出算式。(4/5÷2)二、自主探究、交流方法1.想一想，你能利用什么方法解答4/5÷2?(独立思考解决，全班2.交流解决方法，并说明理由。①将4/5化成小数0.8,用0.8÷2=0.4,0.4即为2/5。③4/5÷2可以看作将4个1/5平均分成2份，每一份就是2个1/5,即2/5。3.引导学生对使用的算法算理进行深入分析。(1)第①种方法中的0.8是怎样得到的?0.4怎样得到25的?引导学生思考分数与除法的关系得出：4/5=4÷5=0.8;0.4是一位小数，化成分数分母为10,即4/10,化简后得到。(2)第②种方法根据分数乘法得到启示：用分子除以分子后的结果作分子、分母除以分母后的结果作分母。由于2可以看作是分母是1的分数，而任何数除以1都得原数，所以过程省略不写。(若学生有问：如果分数不能化成有限小数怎么办?分子除以分子除不尽怎么办?面对这些问题，就顺势引入新问题“将操场的4/5平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几?”)5.如果没有疑问，那就请同学们选择合适的方法解决“将操场的4/5平均分给六年级三个班，每班打扫它的几分之几?”(1)先试一试用刚才的方法解决，看看有什么问题?(2)独立思考：怎样解答这道题?第②种方法：根据分数的基本性质将4/5分子分母同时扩大，使分子能被3整除。第③种方法：4/5÷3=4/5×1/5=4/15(加深学生对这种方法的理解，演示1/3的形成过程。把4/5平均分成3份，求其中的一份，就是求4/5的13。(4)再对比4/5÷3=4/5×1/3两个算式，有什么异同?(被除数没变，除号变乘号、除数变成它的倒数)(5)第③种方法是否对于所有的分数除以整数都能用?用这个方法解答刚才的4/5÷2,验证其结果。(6)通过验证，你能否对第③种方法进行总结吗?引导学生进行小结：分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒法最方便又实用?2.完成教科书第32页试一试。3.出示教科书第32页课堂活动第2题：议一议，下面说法对吗?(1)分数除以整数(0除外),商一定小于被除数。()(2)因为0.25×4=1,所以0.25和4互为倒数。()(3)1除以一个整数(0除外),商就是这个整数的倒数。()(4)如果a不等于0,那么1/3÷a=1/3a。()1.课堂作业2.课后作业敬请选用《新领程》相关习题。1.分数除以整数就是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。2.计算方法：分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。【教学反思】本节课在教学例2时，教师为学生提供了充分的学习空间。让学第3课时一个数除以分数【教学内容】教科书第35～36页例3、例4,课堂活动第1～2题，练习九第1、4、5、7题。1.知识与技能：通过猜想、类推、验证等活动，使学生理解一个数除2.过程与方法：通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、3.情感态度：引导学生积极参与数学活动，培养学生自主学习的习惯和创新意识。难点：一个数除以分数的计算方法【教学过程】一、回顾旧知，引入课题一辆小轿车2分行驶2400米，1分行驶多少米?(2)我们已学习了分数除以整数的分数除法，那么,整数除以分数、分数除以分数的分数除法的计算方法是怎样的呢?3.回顾学法，揭题。教师：我们是怎样探索出“分数除以整数”的计算方法的?运用旧知识解决新问题是我们学习数学常用的方法。二、自主探索，解决问题(1)出示例3。(2)学生读题,理解题意。(3)列出算式。用商不变的性质把被除数和除数同时扩大4倍来进行计算都可以)A.已知3/4分行900米，求1/4分行多少米，该怎么算?(900÷3)C.1/4分行“900×1/3(米)”,求1分行多少米，又怎样?(900×1/3D.900×1/3×4中的“×4”是什么意思?C由除法转化为乘法，说明了什么?D.从900÷3/4=900×4/3这个等式，可以得出什么结论?(5)教师小结：由上例可知整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒板书：900÷3/4=900×4/3=1200(米)2.研究算法。(1)出示例4:2/5÷4/7。②整数或者分数除以分数，计算时分别转化成什么样的计算?④指名学生板算出验证过程。⑤分数除以分数的计算方法能用一句比较恰当的话来叙述吗?让同提示:第1行算式中的除数有什么特点?第2行算式中的除数有什么特点?把所得的商与被除数比较大小,你有什么发现?总结汇报规律:如果除数>1时,那么商<被除数;如果除数=1时,那么商=被除数;如果除数<1时,那么商>被除数。根据第1题得出的规律,不计算,直接比大小。这节课你有什么收获?是通过什么方式获得的?敬请选用《新领程》相关习题。【板书笔记】一个数除以分数例3:900÷3/4=900×4/3=1200(m)例4:2/5÷4/7=2/5×7/4=7/102.注意：为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。【教学反思】第4课时分数乘除混合运算【教学内容】教科书第36页例5、试一试，练习九第10、12题及思考题。【重点难点】难点：解决分数除法的实际问题【教学过程】小结：如何计算分数除法?二、探究新知1.出示例5(1):8/9÷2/3÷4/7,学生审题数连除算式。(2)小组讨论，交流：根据分数除法的计算法则，分数连除应当怎样学生审题(5)交流汇报：哪种方法你比较喜欢?为什么?2.出示例5(2):2/5×3/4÷6/7,学生审题。(1)观察，说说这是一道什么算式?3.从例5的计算中可以看出：在分数连除或者分数乘除混合运算中，启发学生总结出：在分数连除或者分数乘除混合运算中，遇到除以一个数时，只要乘以这个数的倒数就可以了。三、巩固深化1.教科书第36页“试一试”。2.练习九第1题。(2)检查计算结果，集体订正。3.练习九第12题。先独立思考，打8折是什么意思?然后再选择自己喜欢的方法解答，4.思考题。敬请选用《新领程》相关习题。第5课时问题解决(1)2.过程与方法：相互交流、相互评价。1.白兔的只数是黑兔的1/3。2.公鸡只数的4/9是母鸡的只数。3.乒乓球队人数的4/9是男生人数。教师：我们已经知道，解答分数乘法应用题，关键是找出单位“1”的量，写出数量关系式，然后根据数量关系式列式解答。这节课，我们继续解决分数除法的实际问题。板书课题：解决问题。二、自主探究，解决问题1.出示例1:运来的水泥有24吨，运来的水泥是黄沙的2/5。运来的黄沙有多少吨?从中你获得哪些信息?说一说题中的等量关系是什么?板书:黄沙的2/5等于24吨答:黄沙有60吨。检查解答结果。先让学生说说解题思路是怎样的,列方程和解方程的依据是什么,再检验书写格式。小结:单位“1”的量未知的分数应用题,可以顺着数量关系式列方程解答,用这种方法比较容易思考。还可以根据分数除法的意义,直接列出除法算式解答。三、深化应用，拓展延伸1.课堂活动第1题。2.课堂活动第2题。3.练习十第5题。口算：做接龙游戏。4.练习十第1题。让学生说一说等量关系式?单位“1”是已知你有什么收获?谈谈你的学习体会。2.课后作业敬请选用《新领程》相关习题。【板书笔记】问题解决(1)例1黄沙的质量×2/5=水泥的质量(24吨)方法一：解：设运来的黄沙有x吨。答：运来的黄沙有60吨。方法二：24÷2×5=60(吨)方法三：24÷2/5=60(吨)【教学反思】第6课时问题解决(2)【教学内容】教科书第40页例2,练习十第6～9题及思考题。3.情感态度：相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。【重点难点】一、回顾旧知，引入课题1.提问：分数应用题的解题思路是什么?引导学生得出：关键是找出单位“1”的量，得出数量关系式，然后根据数量关系式列算式或列方程解答。2.专项练习：先说说把哪个数量看作单位“1”,再说出数量关系式。(2)一块地的2/13种大豆。(4)仙人掌盆数的5/8是仙人球的盆数。3.揭示课题：我们已经学习了简单的分数乘、除法应用题，这节课我们继续解决分数乘除法的问题。(板书课题：问题解决(2))二、创设情境，提出并解决问题1.创设情境。出示例2:长江流域约有120种矿产资源，可供开发的占5/6。长江流域的矿产资源种数约占全国的30/37。2.提出问题。(1)长江流域可供开发的矿产资源有多少种?3.解决问题。(1)找一找题中的数量关系式。(3)尝试列式解决所求的问题，把55页例2的空填完整。板书：120×5/6=100(种)解：设全国的矿产资源有x种。答：全国的矿产资源有148种。三、深化应用，拓展延伸1.课堂活动第2题。(2)提出问题：月季有多少株?美人蕉有多少株?(4)汇报展示，相互评价。2.练习十第5题。自己试做，汇报交流：对比两个小题的不同之处。3.练习十第8题。4.练习十第9题。明确单位“1”是已知还是未知?确定解决方法。5.思考题。你有什么体会?这节课哪位同学的表现令你赞赏?为什么?2.课后作业敬请选用《新领程》相关习题。问题解决(2)例2(1)120×5/6=100(种)答：长江流域可供开发的矿产资源有100种。(2)解：设全国的矿产资源有x种。答：全国的矿产资源有148种。【教学反思】第7课时问题解决(3)教科书第42页例3及课堂活动第2题，练习十一第1~8题。2.过程与方法：师生合作互动交流。3.情感态度：接受勤俭节约的习惯教育。【重点难点】【教学过程】一、对话引入教师结合课前对本班学生零花钱使用情况的了解，对学生进行勤俭节约的养成教育。(赞扬一些同学把剩余的零花钱都存起来，在学校开展向贫困地区孩子献爱心的活动中，用自己存的零用钱积极捐款或买学习用具给贫困地区孩子，有的还主动帮助小区里的孤残家庭，希望这样的精神在班上继续得到发扬)(出示在某储蓄所情境图，请学生仔细观察每条信息)在学生仔细阅读信息的基础上，说一说图中提供的信息中直接告诉了小红的存款是多少了吗?揭示课题：解决问题(3)。二、合作探究1.明确信息。②小明存了88元。③小华存的钱是小明的3/4是把小明的钱数看作单位“1”。④小华存的钱是小红的6/5是把小红的钱数看作单位“1”。学生反馈在这些信息中，哪些信息与小红的存钱有关系?并请学生说教师根据学生回答板书：小红所存钱数的6/5=小明所存钱数的3/42.拟定解决方案。3.交流展示，质疑问难。方法1:解：设小红存了x元钱。答：小红存了55元钱。的3/4,又是小红的6/5。这样小华的存款数既可以用“小明的存款红的存款数×6/5=小明的存款数×3/4。用x表示小红的存款数，小华的存款数就可以表示为6/5x元，小明的存款是88元，小华的存款数是88×3/4。方法2:解：小华存的钱数：88×3/4=66(元)小红存的钱数：66÷6/5=55(元)答：小红存了55元。少元，也就是求出小明的3/4是多少。第二步根据小华的存款数是小红的6/5,求出小红的存款是多少元。三、巩固应用第43页课堂活动第1题。1.请学生拿出测量的数据,根据题目中提供的信息,用自己已掌握的方法,独立解决。方法1:解:设××的身高为x厘米。2/5x=40(不定数)÷5/8答:××的身高为160厘米。方法2:40÷5/8÷2/5=160(厘米)答：略4.请学生对比本题与例题有什么相同和不同之处?在解答时要注意在今天的学习中,你发现自己有什么不足之处吗?在解决信息比较复五、作业设计敬请选用《新领程》相关习题。问题解决(3)例3小明存了88元，小明存钱数的3/4是小红的6/5。小红存了多少元?解：设小红存了x元。答：小红存了55元