2025-2026学年湖北省老河口市初中数学九年级期末上册通关名校真题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示，正方体，点I、J、K、L均为棱的中点．若将正方体沿平面切割，去掉一个三棱柱后，形成一个新的几何体．则其左视图为（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知，均为正数，如果：：，那么下列各式中一定正确的是()A．B．C．D．

3、对于函数，规定，例如若则有，已知函数，则方程的解的情况是（

）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根

4、下列各组线段的长度成比例的是（）A．1，2，3，4B．2，3，4，6C．3，4，5，6D．5，10，15，20

5、若，相似比为，则它们面积的比为（

）A．B．C．D．

6、在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有（

）A．20个B．18个C．16个D．8个

7、边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于H，则下列结论：①EF=EC；②；③；,④若BF=1，则，正确的是（

）

A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④

8、某城市2021年底已有绿化面积100公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2023年底增加到121公顷．设绿化面积平均每年的增长率为，根据题意，所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图所示，长方形沿着折叠，使D点落在边上的F点处．如果，则长方形的面积是（

）

A．8B．6C．4D．10

10、如图，中，，点是边上的一点，与、分别相切于点、，点为上一点，连接，若四边形是菱形，则图中阴影部分面积是（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、对于两个不相等的实数，，定义一种新的运算如下，，如：．若，则的值是____．

12、黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字．黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即矩形的短边为长边的倍．黄金分割比能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它．比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比．如下图，用黄金矩形框住整个蜗牛壳，之后作正方形，得到黄金矩形，再作正方形，得到黄金矩形……，这样作下去，我们以每个小正方形边长为半径画弧线，然后连接起来，就是黄金螺旋．已知，则阴影部分的面积为_________．

13、下列四个函数：①y=x；②y=﹣x+3；③y=﹣（x＜0）；④y=﹣x2+2x+3（x＞1），其中y的值随x值增大而增大的函数个数______．

14、如图，为斜边的中线，，，，则的面积为______．

15、若是关于的一元二次方程的一个根，则方程的另一个根为______．

16、一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长为______．

17、如图，等腰直角中，，点D在上，将绕顶点B沿顺时针方向旋转后得到．

（1）则的度数为______．

（2）若，，则的长为______．三、综合题

18、读高中的小明从家到学校需要中途转一趟车，从家到站台M可乘A，B，C三路车（小明乘A，B，C三路车的可能性相同）到了站台M后可以转乘D路或E路车直接到学校（小明乘D，E两路车的可能性相同）．

(1)“小明从家到站台M乘坐A路车”是______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”），小明从站台M到学校乘坐F路车的概率为______．

(2)请用列表或画树状图的方法，求小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率．

19、在等边中，D是边上一动点，连接，将绕点D顺时针旋转得到，连接．

(1)如图1，当B、A、E三点共线时，连接，若，求的长；

(2)如图2，取中点F，连接，猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接交于G点．若，请直接写出值．

20、如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，．

(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；

(2)当时，直接写出的取值范围；

(3)在双曲线上是否存在点，使是以点为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、【问题初探】

（1）数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，在中，平分，．求证：；

①如图2，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段，，之间的数量关系转化为与的数量关系；

②如图3，小强同学从这个条件出发给出另一种解题思路：延长至点E，使，连接，将转化为与之间的数量关系．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；

【类比分析】

（2）李老师发现两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变化并提出了下面问题，请你解答．

如图4，在中，，点D在的延长线上，，过点D作交的延长线于点E．求证：；

【学以致用】

（3）如图5，在中，，垂足为D，，，，平分交于点E．求的长．

22、山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克．设每千克核桃应降价x元．

(1)降价后的每千克核桃的售价为______元，每天的销售量为______千克；

(2)如果该专卖店销售这种核桃要想平均每天