2025-2026学年吉林省磐石市初中数学九年级期末上册自测模拟黑金考题(详细参考解析)

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在水平的桌台上放置着一个如实物图所示的物体，则它的左视图是选项图形中的（

）

A．B．C．D．

2、若，则下列变形不正确的是（

）A．B．C．D．

3、下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（

）A．B．C．D．

4、下列线段是成比例线段的是（）A．B．C．D．

5、如图，的正方形网格中，和的顶点都在正方形网格的格点处，则和的周长比是（

）

A．B．C．D．

6、在一个不透明的口袋中装有15个颜色不同其余都相同的球，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到红球的频率为，那么口袋中红球的个数为（）A．2个B．10个C．5个D．3个

7、已知，求作，作法：

（1）以为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点，；

（2）分别以，为圆心，以长为半径在角的内部画弧交于点；

（3）作射线，则为的平分线，可得．

根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：

①可证明，得，可得；

②可证明四边形为菱形，，互相垂直平分，得，可得；

③可证明为等边三角形，，互相垂直平分，从而得，可得．

你认为该3种证明思路中，正确的有（

）A．①②B．①③C．②③D．①②③

8、某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降．原来每件产品的成本是元，两个月后降至元，若产品成本的月平均降低率为x，下面所列方程正确的是（

）A．．B．．C．D．

9、如图所示，是一座建筑物的截面图，高，坡面的坡度为，则斜坡的长度为（

）

A．B．C．D．

10、在四边形中，，，，点为边上一点，，且．连接交对角线于H，连接．下列结论中：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（

）

A．2B．3C．4D．5二、填空题

11、若分式的值为0，则______．

12、已知：点P是线段的黄金分割点，其中较短，若，则___________

13、如图，反比例函数的图象经过点，则当函数值时，自变量x的取值范围为_______．

14、在平面直角坐标系中，点，点，点，若点到点、、的距离相等，则点的坐标为__．

15、关于的一元二次方程的一个根是，则的值为_______________.

16、如图，在中，，，，过点A作，且，过D作，交于点E，P是上的动点，当的周长最小时，的长为____________________．

17、如图，点在轴上，，点在轴正半轴上．将绕着点顺时针旋转得到，若点的横坐标为7，过点作轴，垂足为，则的面积为________．

三、综合题

18、读高中的小明从家到学校需要中途转一趟车，从家到站台M可乘A，B，C三路车（小明乘A，B，C三路车的可能性相同）到了站台M后可以转乘D路或E路车直接到学校（小明乘D，E两路车的可能性相同）．

(1)“小明从家到站台M乘坐A路车”是______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”），小明从站台M到学校乘坐F路车的概率为______．

(2)请用列表或画树状图的方法，求小明先乘坐A路车，再转乘D路或E路车到学校的概率．

19、已知，为的直径，，是的的切线，切点分别为，，过点作交于．

(1)如图1，当，，共线时，若半径为，求证；

(2)如图2，当，，不共线时，若，，求．

20、如图，在平面直角坐标系中已知四边形为菱形，且．

(1)求过点的反比例函数表达式；

(2)设直线l与（1）中所求函数图象相切，且与轴，轴的交点分别为为坐标原点．求证：的面积为定值．

21、【问题初探】

（1）数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，在中，平分，．求证：；

①如图2，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段，，之间的数量关系转化为与的数量关系；

②如图3，小强同学从这个条件出发给出另一种解题思路：延长至点E，使，连接，将转化为与之间的数量关系．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；

【类比分析】

（2）李老师发现两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变化并提出了下面问题，请你解答．

如图4，在中，，点D在的延长线上，，过点D作交的延长线于点E．求证：；

【学以致用】

（3）如图5，在中，，垂足为D，，，，平分交于点E．求的长．

22、某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．

(1)直接写出该商品每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）

(2)若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？

(3)为了每月所获利润最大，该商品销售单价应