2025-2026学年云南省大理市初中数学九年级期末上册自我评估能力提升卷详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图是一根空心方管，它的左视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知，均为正数，如果：：，那么下列各式中一定正确的是()A．B．C．D．

3、已知一元二次方程，下列判断正确的是（

）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程无实数根D．方程根的情况不确定

4、在比例尺为的地图上，若，两地相距，则两地的图上距离为（

）A．B．C．D．

5、两个相似三角形的相似比为，较小的三角形的面积为4，则另一个三角形的面积为（

）A．2B．8C．16D．1

6、在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（）A．16B．12C．8D．4

7、如图，点E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF，BE相交于G，则的值为（）

A．B．C．D．

8、据悉，尽管巴以冲突带来的地缘风险加深了市场对原油供应短缺的担忧，参考原油变化率仍处于负值区间．2023年10月24日，新一轮成品油调价窗口开启，零售限价或遇“二连跌”，若92#汽油连续两次降价后售价由8.1元降低至7.8元，下列所列方程正确的是（）A．B．C．D．

9、如图，直线与相切于点，是的一条弦，且，连接．若的半径为，，则阴影部分的面积为（

）

A．B．C．D．

10、如图是屋架设计图的一部分，立柱垂直于横梁，米，，则横梁的长为（

）

A．米B．8米C．米D．12米二、填空题

11、式子与式子的值相等，则的值为_________．

12、在学习画线段的黄金分割点时，小明过点B作的垂线，取的中点M，以点B为圆心，为半径画弧交射线于点D，连接，再以点D为圆心，为半径画弧，前后所画的两弧分别与交于E，F两点，最后，以A为圆心，“■■”的长度为半径画弧交于点H，点H即为的其中一个黄金分割点，这里的“■■”指的是线段______，且“■■”：______．（比值写精确值，非近似值）

13、若点都在反比例函数的图象上，则m，n的大小关系是m_______n．（填“”“”或“”）

14、如图，在▱ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点O，连接BE，CE，过点C作CF∥BE，交EO的延长线于点F，连接BF．若AD=8，CE=5，则四边形BFCE的面积为_____．

15、已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式_________．

16、三边长均为整数的三角形周长为50，其最长边是最短边的2倍长，则最短边长是__．

17、矩形中，为对角线的中点，点在边上，且当以点，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______．三、综合题

18、箱子里有2瓶“84消毒液”和3瓶75%的酒精消毒液（瓶子外观完全一样）．

（1）工人师傅从箱子里任取1瓶，取到“84消毒液”是________（填“不可能”“必然”或“随机”）事件，其概率是_________；

（2）通过列表或画树状图的方法求工人师傅从箱子里任取2瓶消毒液，恰好都是75%的酒精消毒液的概率．

19、如图，在中，，，，求的长及的余弦值．

20、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图像交于点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)当时，的取值范围是多少？

21、在数学活动课上，黄老师给出如下问题：在中，，，点D和点B位于直线异侧，且．

【问题初探】

（1）当时，求证：．

数学活动小组同学经过讨论得出下面的解题思路并解决了这个问题．

解题思路：如图2，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接．易证是等边三角形，易证，将线段之间的数量关系转化为线段之间的数量关系．

数学活动小组同学解决完上述问题后，感悟了此题的数学思想方法，发现此题还有不同位置的情况，请你解答

②如图3，点D不在的延长线上时，连接，求证：．

【类比探究】

数学活动小组还有同学提出将其角度变化进行变式，请你解答．

（2）当时，

①发现点D在的延长线上时，点D与点C重合（不需要证明）．

②如图4，点D不在的延长线上时，连接，判断（1）②中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，请写出正确的结论并说明理由．

【拓展提升】

黄老师在此基础上提出了下面的问题，请你解答．

（3）当，点D不在的延长线上时，连接，若，，求的长．

22、在“新冠”疫情期间，全国人民众志成城，同心抗疫，某商家决定将一个月内获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知该商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种销售方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下的售价x（单位：元/件，）满足函数关系式．

(1)当x为何值时，线下利润为4800元？

(2)若线上每件的售价始终比线下便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下