2025-2026学年甘肃省陇南市初中数学九年级期末下册自测创新思维题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，在扇形中，，，点在上，连接，点在上，且点，关于直线对称，连接，则图中阴影部分的面积是（

）

A．B．C．D．

2、如图，直线与轴、轴分别交于点、，点是线段上一动点，过点作轴，轴，垂足分别是点、，，若双曲线经过点，则的值为（

）

A．B．C．D．

3、日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．则晷针在晷面上形成的投影是（

）

A．中心投影B．平行投影C．既是平行投影又是中心投影D．不能确定

4、如图，在中，，且分别交于点D，E，若，则和的面积之比等于（

）

A．B．C．D．

5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点B在CD上，且BD＝BA＝2AC，则tan∠DAC的值为（）

A．B．C．D．

6、一个几何体的主视图与俯视图如图所示（其中俯视图为边长为4的正三角形），则该几何体的左视图的面积为（

）

A．12B．24C．D．

7、函数y=-kx+k与函数(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图像可能是（

）A．B．C．D．

8、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高.动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1，长方形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=（

）秒时，S1=2S

A．5B．6C．7D．8二、填空题

9、已知双曲线经过点，如果两点在该双曲线上，且，那么________．

10、如图所示的几何体图形中，俯视图是圆的有______（填序号）．

11、如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长为3m，墙上的影子长为1m，同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为m，则树的高度为______m．

12、如图，在中，，，，点D在边上，且，点E在直角边上，直线把分成两部分，若其中一部分与原相似，则______．

13、已知点（2，－2）在反比例函数的图象上，则k的值为_________．

14、如图，为了测量河宽，先在A处测得对岸点在其北偏东方向，然后沿河岸直行到点，在点测得对岸点在其北偏西方向，经过计算河宽是30米，则从A点到点的距离为_______米．（结果保留根号）

15、已知点A在反比例函数的图象上，点B在x轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为5，则的长为__________．

三、综合题

16、计算

(1)

(2)

17、定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．

(1)已知点，以P为圆心，为半径作圆，请判断是不是二次函数的坐标圆，并说明理由；

(2)已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为P在__________上；

(3)求周长最小值．

18、对于平面直角坐标系中的点P和，给出如下的定义：若上存在两个点、，使得，则称P为的关联点．已知点，，．

(1)当的半径为1时，

①在点、、中，的关联点是________．

②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使，若直线l上点是的关联点，请直接写出m的取值范围；

(2)若线段上的所有点都是某个圆的关联点，请直接写出这个圆的半径r的取值范围．

19、如图，在中，对角线与相交于点O，，过点B作交于点E．

(1)求证：四边形为菱形；

(2)若，求的长．

20、定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，（）．分别以，为横纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点．

(1)若方程为，写出该一元二次方程的衍生点M的坐标；

(2)关于x的一元二次方程，当它的衍生点M距原点最近时，求出此时m的值．

21、如图，已知、、．动点从点出发，以每秒3个单位的速度，沿的边、、做匀速运动；动直线从位置出发，以每秒1个单位的速度向轴负方向做匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为秒，当点运动到时，它们都停止运动．

(1)若为线段的中点，以为圆心，为半径的圆与直线相切时，求的值；

(2)若是以为圆心，1为半径的圆，

①当在线段上运动时，直线与相交时，求的取值范围；

②在整个运动过程中，若动点以每