高二数学交点课件

两条直线的位置关系两条直线的交点1.①在同一坐标系中分别作出下列各组的直线：⑴x-1/2y-1=0和2x+y+2=0⑵x+1/2y+1=0和2x+y+2=0⑶x+1/2y-1=0和2x+y+2=0②解下列方程组：

⑴x-1/2y-1=02x+y+2=0⑵x+1/2y+1=02x+y+2=0⑶x+1/2y-1=02x+y+2=02.上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系？当——≠——时，两条直线相交，A1A2B1B2当——=——≠——时，两直线平行；A1B1C1A2B2C2当——=——=——时，两条直线重合。A1B1C1A2B2C2唯一解无解无穷多解3.两条直线的交点：

如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组的解；反之如果方程组只有一个解，那么这个解为坐标的点就是直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=04.例1：求下列两条直线的交点：L1：3x+4y－2=0；L2：2x+y+2=0例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程L1：x－2y+2=0，L2：2x－y－2=0（-2，2）OXYM解：解方程组x－2y+2=02x－y－2=0x=2y=2∴L1与L2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y=x

5.例3：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。解法一：解方程组x+2y－1=0，2x－y－7=0得x=3y=－1∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3∴所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x－3）即3x－y－10=0解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0∴－————=32+λ2λ－1解得λ=1/7因此，所求直线方程为3x－y－10=06.例4：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x－3y－5=0）oxy(1,-1)证明：联立方程3x+2y－1=02x－3y－5=0解得：x=1y=-1代入：x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0得0+λ·0=0MM（1，-1）∴M点在直线上A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程7.巩固练习：①两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在Y轴上，则m的值是（A）0（B）－24（C）±6（D）以上都不对②若直线kx－y+1=0和x－ky=0相交，且交点在第二象限，则k的取值范围是（A）（-1，0）（B）（0，1]

（C）（0，1）（D）（1，＋∞）8.5、三条直线L1：ax+y+1=0，L2：x+ay+1=0，L3：x+y+a=0构成三角形的充要条件。3、求经过两直线2x－3y+10=0和3x＋4y-2=0的交点且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程。4、求证：不论m为何实数，直线l：（m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过一定点，并求出定点坐标。9.小结：

位置关系

相交

平行

重合

条件A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0y=k1x+b1

y=k2x+b2