2026新教材数学 8.1 黄金螺旋线 教学课件 北京版数学六年级上册

北京版数学六年级上册第八单元第1课时

黄金螺旋线授课课件情景导入同学们，你们听说过鹦鹉螺吗？它的身上隐藏着一种非常有趣的曲线。这种线叫作黄金螺旋线。今天，我们就一起来研究这条神奇的线。探究新知黄金螺旋线，它藏在很多美丽的事物中，比如：探究新知黄金螺旋线，它藏在很多美丽的事物中，比如：探究新知黄金螺旋线，它藏在很多美丽的事物中，比如：探究新知你知道黄金螺旋线是怎么画的吗？图中的这些数字表示什么含义呢？探究新知黄金螺旋线是由90°扇形拼成的。你知道黄金螺旋线是怎么画的吗？探究新知图片上数字的含义：图片上数字表示的是扇形的半径，我们发现半径在增加，想一想：如果接着画下去，下个扇形的半径是多少呢？探究新知观察这幅图半径的规律：第一个扇形半径是：1第二个扇形半径是：1第三个扇形半径是：2第四个扇形半径是：3第五个扇形半径是：5第六个扇形半径是：8第七个扇形半径是：13第八个扇形半径是：21第九个扇形半径是：34……探究新知观察这幅图半径的规律：第一个扇形半径是：1第二个扇形半径是：1第三个扇形半径是：2第四个扇形半径是：3第五个扇形半径是：5第六个扇形半径是：8第七个扇形半径是：13第八个扇形半径是：21第九个扇形半径是：34……2=1+13=2+15=3+28=5+313=8+521=13+834=21+13从第三个扇形起，每个扇形的半径都是它前面相邻两个扇形的半径之和。探究新知1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、……通过我们发现的规律，把这串数继续写下去，多写几个

这列数就是著名的“斐波那契数列”，你知道它为什么叫这个名字吗？探究新知1202年，意大利数学家斐波那契在他的里程碑式著作《计算之书》（LiberAbaci）中，提出了一个经典的数学问题：“某人将一对兔子放入一个四周有围墙的地方，想知道一年后总共会生出多少对兔子。假设兔子的繁殖习性是：每对兔子每个月可以生出一对新兔子，并且新生的兔子在它们出生后的第二个月开始繁殖。”1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、……早在斐波那契之前，古印度数学家就已发现该数字规律；1202年斐波那契在《计算之书》中借助兔子问题将其带入欧洲。该数列并非斐波那契本人命名，19世纪数学家卢卡斯为纪念他的传播贡献，正式将其称作斐波那契数列。探究新知基础练习1有一组数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，称为斐波那契数列，由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则这列数中第12项是()。144基础练习218.84如图中的曲线被称为黄金螺旋线。如果中间最小正方形的边长为1cm，图中所画黄金螺旋线的长度是（

）cm。基础练习3

拓展练习4意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现了这样一组数：1、1、2、3、5、8、13、21、34…计算1²＋1²＋2²＋3²＋5²＋8²＋13²＋21²＋…这样的算式有简便方法。我们也可以用以下方法探索，以这组数中各个数作为正方形的边长，再拼成如下图的长方形来研究。观察上面的图形和算式，你能填写下面的算式吗？1²＋1²＝1×21²＋1²＋2²＝2×31²＋1²＋2²＋3²＝3×51²＋1²＋2²＋3²＋5²＝()×()1²＋1²＋2²＋3²＋5²＋8²＋13²＝()×(