高考物理一轮复习讲义 第六章　第27课时　实验七：验证机械能守恒定律

第27课时实验七：验证机械能守恒定律目标要求1.熟悉验证机械能守恒定律的实验原理、实验步骤及数据处理。2.学会在创新实验中探究机械能守恒定律。考点一实验技能储备原理装置图通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律实验器材打点计时器、交流电源、纸带、复写纸(墨粉)、夹子、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。数据处理(1)求瞬时速度由公式vn=hn+1-hn-12T可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1(2)验证守恒方案一：利用起始点和第n点计算：代入mghn和12mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和1注意：应选取最初第1、2两点距离接近2mm的纸带(电源频率为50Hz)。方案二：任取两点计算①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB②算出12mvB2-1③在实验误差允许的范围内，若mghAB=12mvB2-1方案三：图像法测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以12v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出12v2-h图像。若在实验误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为注意事项(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn=hn+1-hn-12T，不能用vn(5)此实验中不需要测量重物的质量误差分析(1)系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量，即ΔEk<ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力(2)偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值例1(2024·浙江6月选考·16Ⅰ)在“验证机械能守恒定律”的实验中：(1)下列操作正确的是。(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示，已知打点的频率为50Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为m/s(保留3位有效数字)。(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量)，则该结果(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒，理由是。A.在误差允许范围内B.没有用当地的重力加速度g答案(1)B(2)3.34(3)不能B解析(1)应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重锤靠近打点计时器，由静止释放，故选B。(2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小v13=(0.6069-0.4733)m2T=(0.6069-0.4733)m2f=3.(3)不能验证机械能守恒；理由是该同学求出的9.77m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度，不是当地的重力加速度，5.09m也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值，无法求出重力势能的减少量，所以无法验证机械能守恒定律。例2(2025·河南卷·12)实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源(频率50Hz)、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。(1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：(填步骤前面的序号)。①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点③用电子天平称量重锤的质量④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据⑥关闭电源，取下纸带(2)图乙所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为m/s(保留3位有效数字)。(3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图丙所示的v2-h关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应(填“通过”或“不通过”)原点且斜率为(用重力加速度大小g表示)。由图丙得直线的斜率k=(保留3位有效数字)。(4)定义单次测量的相对误差η=Ep-EkEp×100%，其中Ep是重锤重力势能的减小量，Ek是其动能增加量，则实验相对误差为η=×100%(用字母k和g表示)；当地重力加速度g取9.80m/s2，则η=%(保留2位有效数字答案(1)④①⑥⑤(2)1.79(3)通过2g19.1m/s2(4)1-k2g解析(1)需要先接通电源，再释放纸带，①正确，②错误；不需要称量重锤质量，③不是必需的；依照实验步骤先后，正确排序应为④①⑥⑤。(2)纸带上相邻计数点时间间隔T=1f=0.02由vB=hAC2T，其中hAC=(20.34-13.20)cm=7.14×10-2m，T=0.02s，代入数据解得vB≈1.(3)根据mgh=12mv2，可得v2=2g·h，可知若机械能守恒，其v2-h图像应为通过原点，且斜率k=2g的倾斜直线，由题图丙得直线的斜率k=5.5-1.40.29-0.075m/s2≈19.1(4)根据题意有η=mgh-1可得η=1-k2代入数据解得η≈2.6%。考点二探索创新实验创新角度示例实验器材的创新(1)利用光电门测出遮光条通过光电门的时间Δt，从而利用v=lΔt(2)利用气垫导轨代替长木板，减小阻力对实验结果的影响。物体运动形式创新物体从自由落体改为沿圆弧面下滑，在斜面上运动。研究对象创新研究对象从单个物体变为研究连接体这个系统的机械能守恒。例3(2025·浙江台州市二模)图甲、乙是用气垫导轨与光电计时器完成“验证机械能守恒定律实验”的两种方案。(1)关于方案甲，小王同学的部分实验步骤如下：a.将气垫导轨调至水平；b.在导轨的单脚螺丝下垫上一定厚度的垫片，让滑块从最高处由静止开始下滑，用数字计时器测出滑块依次经过光电门1和2时，遮光条的遮光时间t1和t2；c.取下垫片，用游标卡尺测量所用垫片的厚度h；d.用刻度尺测量单脚螺丝到双脚螺丝连线的距离l；请回答下列问题：(已知当地重力加速度为g)①为验证机械能守恒定律，下列物理量必须测量的是。A.遮光条的宽度dB.滑块运动的总位移xC.滑块和遮光条的总质量MD.光电门1和2之间的距离s②若要得出机械能守恒定律的结论，以上测得的物理量应该满足怎样的关系？(用题干所给字母及第①问中测量的物理量字母表示)。(2)关于方案乙，小陈同学的部分实验步骤如下：打开气泵，托起滑块，将气垫导轨调水平，在托盘和砝码的牵引下，滑块从静止开始沿导轨加速运动。①托盘和砝码的总质量(选填“需要”或“不需要”)远小于滑块和遮光条的总质量。②若滑块和遮光条的总质量为M，托盘和砝码的总质量为m。遮光条宽度为d，依次经过光电门1、2的遮光时间为t1、t2。两光电门之间的距离为l，当地重力加速度为g。以上物理量在误差范围内满足关系式，则验证了机械能守恒定律。③若实验中发现有一个光电门损坏，则(选填“仍能”或“不能”)利用该装置验证机械能守恒定律。答案(1)①AD②ghsl=12(dt2(2)①不需要②mgl=12(m+M)[(dt2)2-(dt1)解析(1)①②该实验需要验证的关系为MgΔh=12Mv22-其中Δh=hls，v2=dt2，v代入可得ghsl=12(dt2则需要测量的物理量为：遮光条的宽度d以及光电门1和2之间的距离s，故选A、D。(2)①该实验验证系统的机械能守恒，则托盘和砝码的总质量不需要远小于滑块和遮光条的总质量。②要验证的关系为mgl=12(M+m)v22-12(M其中v2=dt2，v1即mgl=12(m+M)[(dt2)2-(d③若实验中发现有一个光电门损坏，则仍能利用该装置验证机械能守恒定律。让滑块从静止开始下滑，测得起始位置与光电门间的距离x，记录滑块经过光电门的时间t，即可通过mgx=12(m+M)(dt)例4(2025·甘肃卷·11)某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放(运动平面与光电门光线垂直)，记录小球经过光电门的挡光时间Δt。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。(1)以h为横坐标、(填“Δt”“(Δt)2”“1Δt”或“1(Δt)2”)为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为(用d(2)实验中，用游标卡尺测得小球直径d=20.48mm。①由结果可知，所用的是分度的游标卡尺(填“10”“20”或“50”)；②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径，则游标尺上第条刻度线与主尺上的刻度线对齐。答案(1)1(Δt)22gd2解析(1)小球经过光电门的挡光时间为Δt，可得小球到达平衡位置时速度v=dΔt，为验证机械能守恒定律，此过程中重力势能转化为动能有mgh=12mv2，联立解得1(Δt)2=2g(2)10分度、20分度、50分度的游标卡尺的精确度分别为0.1mm、0.05mm、0.02mm此游标卡尺测得小球直径d=20.48mm，可以判断所用的是50分度的游标卡尺。若为25分度的游标卡尺，其精确度为0.04mm，用此游标卡尺测量该小球直径，可得n=0.480.04=12，则游标尺上第12课时精练[分值：38分]1.(8分)(2025·浙江省北斗星盟三模)用如图甲所示装置完成“验证机械能守恒定律”实验，查阅当地重力加速度g取9.8m/s2。(1)(2分)打点计时器的频率为50Hz，在纸带上确定计数点时，选取起始点为第1个计数点，得到的纸带如图乙所示，点A、B、C、D是连续打出的4个点，打下B点时重物的速度为m/s(结果保留3位有效数字)；(2)(4分)测得重物的质量m=0.2kg，纸带打下O点到打下C点，重物的重力势能的减小量为J(结果保留2位有效数字)，C点可能是第(选填“11”“12”或“13”)个计数点；(3)(2分)将测得的数据描绘v22-h图像，求得图线斜率为k，下落h时，重力势能减小量与动能增加量之间的差值为(结果用字母“m”“h”“k”“g”表示答案(1)2.07(2)0.5213(3)m(g-k)h解析(1)打点计时器的周期T=1f=0.02打下B点时重物的速度为vB=xAC2T≈2.(2)重物重力做功W=mghOC≈0.52J，重力做正功，重力势能减小量为0.52J。由自由落体运动公式可得hOC=12gtOC2，解得tOC≈0.233s，设运动到C点有n个时间间隔，可得n=tOCT=11.65，由于存在阻力作用，因此n取12，又因为O点为第1(3)下落的高度为h时，重力势能的减小量为ΔEp=mgh由v22-h图像和图线斜率k可得图像的表达式为v22=kh，由于初速度为0，可得动能的增加量ΔEk=1重力势能减小量与动能增加量之间的差值为ΔE=ΔEp-ΔEk=m(g-k)h。2.(8分)某同学设计实验验证机械能守恒定律，装置如图(b)所示。一个质量为m、直径为d的小球固定于释放装置上，在小球正下方固定四个光电门，调节各光电门的中心，使其与小球的球心均在同一竖直线上。由静止释放小球，记录小球通过每个光电门的挡光时间，重力加速度为g。(1)(2分)用游标卡尺测小球的直径，如图(a)所示，可得小球的直径d=mm。(2)(2分)若测得某光电门的中心与释放点的竖直距离为h，小球通过此光电门的挡光时间为Δt，则小球从释放点下落至此光电门中心时的动能增加量ΔEk=(用题中字母表示)，重力势能减小量ΔEp=mgh；(3)(2分)根据实验数据，作出ΔEk-ΔEp的图像，如图(c)所示。若图中虚线的斜率k≈(结果保留1位有效数字)，则可验证机械能守恒定律；(4)(2分)经过多次重复实验，发现小球经过第三个光电门时，ΔEk总是大于ΔEp，下列原因中可能的是。A.第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大B.第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线C.小球下落过程中受到空气阻力的作用答案(1)10.60(2)12m(dΔt)2(3)1(解析(1)由题图(a)可知游标卡尺精度为0.05mm，则d=10mm+0.05mm×12=10.60mm(2)小球通过此光电门的速度v=dΔ则小球动能增加量ΔEk=12mv2=12m(d(3)根据机械能守恒定律可得ΔEp=ΔEk若作出的ΔEk-ΔEp图像中虚线的斜率k≈1，则可验证机械能守恒定律。(4)第三个光电门的中心与释放点的竖直距离测量值偏大，则ΔEp的测量值偏大，使得ΔEk小于ΔEp，故A错误；第三个光电门的中心偏离小球下落时球心所在的竖直线，使得挡光宽度小于小球的直径，则速度测量值偏大，ΔEk的测量值偏大，使得ΔEk大于ΔEp，故B正确；小球下落过程中受到空气阻力的作用，使得减少的重力势能有一部分转化为内能，使得ΔEk小于ΔEp，故C错误。3.(12分)(2025·江西卷·11)某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取9.80m/s2。(1)(4分)实验前，应合理安装实验器材。图(a)中光电门的位置安装不合理，应如何调整：。(2)(4分)实验时，导轨倾斜角的正弦值sinθ=0.0613，光电门1、2相距L。将宽度d=4.82mm的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间Δt1和Δt2。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据如表所示。L/cm10.0015.0020.0025.0030.0060.0065.0070.00Δt1/ms9.9829.88310.01910.06810.04910.07310.06610.170Δt2/ms8.0167.5787.0326.5836.583…4.9384.7874.677滑块经过光电门1、2的速度分别为v1和v2。当L=65.00cm时，v2=m/s，滑块通过两光电门下降的高度HL=cm。(结果保留2位小数)

(3)(4分)处理上表数据，并绘制Δv2-HL关系曲线(其中Δv2=v22-v12)，如图(b)所示。根据图(b)中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：答案(1)1适当向右移动光电门1(2)1.013.98(3)守恒见解析解析(1)光电门1安装不合理；由题图(a)可知，光电门1靠近释放点，滑块到光电门1的距离较短，速度较小，导致滑块通过光电门1的速度测量误差较大，故应适当向右移动光电门1。(2)当L=65.00cm时，由表格可知遮光片通过光电门2的时间为Δt2=4.787ms故通过光电门2的速度v2=dΔt2=4.82×10-3根据几何关系可得滑块通过两光电门下降的高度HL=Lsinθ=65×0.0613cm≈3.98cm(3)根据题图(b)可知图像斜率约为k=0.3920.020m/s2=19.6m/s2=2故在误差范围内Δv2=2gHL成立，说明下滑过程中滑块的动能增加量等于重力势能的减