4.6 相似多边形 2026秋浙教版初中数学九年级上册同步讲义

4.6相似多边形内容导航内容导航题型1相似图形考点演练考点演练题型1相似图形解｜题｜知｜识（1）相似图形我们把形状相同的图形称为相似图形．（2）相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意：①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况．（3）相似三角形对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．【典例1】观察图1，图2，并填空：图2中与（1）相似的图形有；与（2）相似的图形有；与（3）相似的图形有．（只填序号1，2等）【变式1】定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC＝度．【变式2】四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的长是．【变式3】如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，四边形ABFE是正方形，若矩形DEFC与矩形ABCD是相似形．（1）求AD的长．（2）如图2，延长FE至点O，使得FO＝3EF，连接OA并延长、连接OB并延长，分别交直线BC于点G、H，求GH的长．过关验收过关验收1．下列各组图形一定相似的是（）A．两个直角三角形 B．两个菱形 C．两个矩形 D．两个等边三角形2．下列说法中，正确的是（）A．相似三角形都是全等三角形 B．所有的矩形都相似 C．所有的等腰三角形都相似 D．所有的等腰直角三角形都相似3．下列各组图形中，一定相似的是（）A．所有矩形 B．所有等腰三角形 C．所有正方形 D．所有菱形4．下列各组图形中，一定相似的是（）A．所有直角三角形 B．所有等边三角形 C．所有等腰三角形 D．所有锐角三角形5．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将邻边边长为5和8的矩形按图①的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．乙：将边长5、12、13的三角形按图②的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对、乙不对 D．甲不对，乙对6．观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是（）A． B． C． D．7．下列说法中，正确的是（）A．任意两个等边三角形都相似 B．任意两个直角三角形都相似 C．任意两个菱形都相似 D．任意两个矩形都相似8．下列两个图形中，一定相似的是（）A．两个矩形 B．两个等腰直角三角形 C．两个菱形 D．有一条边长是6厘米的两个等腰三角形9．下列说法中，正确的是（）A．有一个角相等的两个菱形必相似 B．有一条边相等的两个矩形必相似 C．有一个角相等的两个等腰三角形必相似 D．有一条边相等的两个等腰三角形必相似10．下列各组图形中一定是相似形的是（）A．两个等腰梯形 B．两个矩形 C．两个直角三角形 D．两个等边三角形11．下列说法正确的个数有（）①所有正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的菱形都相似；④所有的等腰三角形都相似．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是（）A．边的长度 B．图形的周长 C．图形的面积 D．角的度数13．用一个10倍的放大镜去观察一个三角形，下列说法中正确的是（）①三角形的每个角都扩大10倍；②三角形的每条边都扩大10倍；③三角形的面积扩大10倍；④三角形的周长扩大10倍．A．①② B．①③ C．②④ D．②③14．下列说法中，正确的是（）A．两个矩形必相似 B．两个含45°角的等腰三角形必相似 C．两个菱形必相似 D．两个含30°角的直角三角形必相似15．下面几对图形中，相似的是（）A． B． C． D．16．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为6、8、10的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形也相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对17．小明在研究梯形的相似分割问题，即如何用一条直线将一个梯形分割成两个相似的图形．他先从等腰梯形开始进行探究，得到下面两个结论．结论1：存在与上、下底边相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形；结论2：不存在与两腰相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形．对这两个结论，你认为（）A．结论1、结论2都正确 B．结论1正确、结论2不正确 C．结论1不正确、结论2正确 D．结论1、结论2都不正确18．下列各组图形中，不一定相似的是（）A．一组邻边对应成比例的两个矩形 B．两个顶角相等的等腰三角形 C．有一个内角相等的两个菱形 D．有两条边对应成比例的两个直角三角形19．对一个图形进行相似放缩时，下列说法中正确的是（）A．图形中对应线段的比与对应角的大小都保持不变 B．图形中对应线段的比与对应角的大小都会改变 C．图形中对应线段的比保持不变、对应角的大小会改变 D．图形中对应线段的比会改变、对应角的大小保持不变20．下列各选项：①两个边长不等的等边三角形；②两个边长不等的正方形；③两个边长不等的菱形；④两个斜边不等的等腰直角三角形，其中的两个图形一定相似的有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④21．用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（）A．△ABC放大后，各边长是原来的2倍 B．△ABC放大后，∠A是原来的2倍 C．△ABC放大后，周长是原来的2倍 D．△ABC放大后，面积是原来的4倍22．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为2，则新三角形与原三角形相似．乙：将矩形按图2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为2，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错23．下列四组图形中，不是相似图形的是（）A． B． C． D．24．如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似△ABC和△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（）A．135° B．90° C．60° D．45°25．下列和如图相似的图形是（）A． B． C． D．26．下列说法中，正确的个数是（）①如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；②邻边相等的两个平行四边形一定相似；③相似三角形的中线的比等于相似比；④一般来说，一条线段的黄金分割点有两个；⑤两条直线被三条直线所截，所截得的线段对应成比例，则这三条直线一定平行；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个27．已知四边形ABCD与四边形EFGH是相似的图形，并且点A与点E、点B与点F、点C与点G、点D与点H分别是对应点，其中AB＝12cm、CD＝16cm、EF＝16cm，那么GH＝cm．28．两个相似图形的周长比为3：2，则面积比为．29．如果一条对角线把凸四边形分成两个相似的三角形，那么我们把这条对角线叫做这个凸四边形的相似对角线，在凸四边形ABCD中，AB=AC=23，AD＝CD＝3．点E、F分别是边AD、BC的中点，如果AC是凸四边形ABCD的相似对角线，那么EF＝30．如果四边形边上的点，它与对边两个端点的连线将这个四边形分成的三个三角形都相似，我们就把这个点叫做该四边形的“强相似点”．如图①，在四边形ABCD中，点Q在边AD上，如果△QAB、△QBC和△QDC都相似，那么点Q就是四边形ABCD的“强相似点”；如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝2，BC＝8，∠B＝60°，如果点Q是边AD上的“强相似点”，那么AQ＝．31．如果一条对角线把凸四边形分成两个相似的三角形，那么我们把这条对角线叫做这个凸四边形的相似对角线，在凸四边形ABCD中，AB＝AC=3，AD＝CD=32，点E、点F分别是边AD，边BC上的中点．如果AC是凸四边形ABCD的相似对角线，那么EF32．利用复印机的缩放功能放大一个三角形，将原图中边长为3，5，6的三角形的最长边放大到8，那么放大后的那个三角形的周长为．答案解析题型1相似图形【典例1】观察图1，图2，并填空：图2中与（1）相似的图形有；与（2）相似的图形有；与（3）相似的图形有．（只填序号1，2等）【答案】4；5；6【解答】解：观察图形，根据相似图形的定义可知：图2中与（1）相似的图形有④；与（2）相似的图形有⑤；与（3）相似的图形有⑥．【变式1】定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形ABCD中，对角线BD是它的相似对角线，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，那么∠ADC＝度．【答案】145【解答】解：如图所示，∵∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，又∵对角线BD是它的相似对角线，∴△ABD∽△DBC，∴∠A＝∠BDC，∠ADB＝∠C，∴∠A+∠C＝∠ADC，又∵∠A+∠C+∠ADC＝360°﹣70°＝290°，∴∠ADC＝145°，故答案为：145．【变式2】四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，那么C′D'的长是．【答案】1.6【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，∴CD：C′D′＝BC：B′C′，∵BC＝3，CD＝2.4，B'C′＝2，∴C′D′＝1.6，故答案为：1.6．【变式3】如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，四边形ABFE是正方形，若矩形DEFC与矩形ABCD是相似形．（1）求AD的长．（2）如图2，延长FE至点O，使得FO＝3EF，连接OA并延长、连接OB并延长，分别交直线BC于点G、H，求GH的长．【答案】（1）5+1（2）35【解答】解：（1）设AD＝x，由正方形的性质可得EF＝AE＝AB＝2，∴ED＝x﹣2，∵矩形DEFC与矩形ABCD是相似形，∴EDAB=EF∴x=5经检验，可得x=5∴AD为5+1（2）由矩形性质可得AD∥BC，∴∠ODA＝∠H，∠OAD＝∠G，∴△OAD∽△OGH，∵四边形DEFC是矩形，∴∠OFC＝90°，∴∠OED＝90°，即OE，OF是△OAD，△OGH的高，∴ADGH∴GH=3过关验收过关验收1．下列各组图形一定相似的是（）A．两个直角三角形 B．两个菱形 C．两个矩形 D．两个等边三角形【答案】D【解答】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：D．2．下列说法中，正确的是（）A．相似三角形都是全等三角形 B．所有的矩形都相似 C．所有的等腰三角形都相似 D．所有的等腰直角三角形都相似【答案】D【解答】解：A、相似三角形不是全等三角形，原说法不正确，不符合题意；B、矩形的四个角都相等，但边不一定成比例，所以所有的矩形不一定相似，不符合题意；C、等腰三角形的顶角不一定相等，所以所有的等腰三角形不一定相似，不符合题意；D、所有的等腰直角三角形都相似，符合题意，故选：D．3．下列各组图形中，一定相似的是（）A．所有矩形 B．所有等腰三角形 C．所有正方形 D．所有菱形【答案】C【解答】解：A、任意两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，不符合题意；B、任意两个等腰三角形对应角不一定相等且对应边的比不一定相等，故不一定相似，不符合题意；C、所有正方形一定相似，因为正方形的四个角为直角，对应边的比相等，符合题意；D、任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，不符合题意；故选：C．4．下列各组图形中，一定相似的是（）A．所有直角三角形 B．所有等边三角形 C．所有等腰三角形 D．所有锐角三角形【答案】B【解答】解：A、所有的直角三角形不一定相似，不符合题意；B、所有的等边三角形一定相似，符合题意；C、所有的等腰三角形三角形不一定相似，不符合题意；D、所有的锐角三角形不一定相似，不符合题意，故选：B．5．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将邻边边长为5和8的矩形按图①的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．乙：将边长5、12、13的三角形按图②的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对、乙不对 D．甲不对，乙对【答案】D【解答】解：由题意可得新矩形边长为：7和10，58故两矩形不相似，当新三角形的对应边间距离均为1时，则两三角形的对应边平行，且对应点连线相交于一点，故两三角形位似，即相似，故选：D．6．观察下列各组中的两个图形，其中两个图形一定相似的一组是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意；B、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意；C、两个图形形状不相同，不相似，不符合题意；D、两个圆形状相同，是相似图形，符合题意．故选：D．7．下列说法中，正确的是（）A．任意两个等边三角形都相似 B．任意两个直角三角形都相似 C．任意两个菱形都相似 D．任意两个矩形都相似【答案】A【解答】解：A、任意两个等边三角形的内角等于60°，所以任意两个等边三角形都相似都相似，故选项符合题意；B、任意两个直角三角形有一对直角相等，但直角的夹边不一定成比例，故都任意两个直角三角形不一定相似，故选项不符合题意；C、任意两个菱形对应角不一定相等，故任意两个菱形不一定相似，故选项不符合题意；D、任意两个矩形对应边不一定成比例，故任意两个矩形不一定相似，故选项不符合题意．故选：A．8．下列两个图形中，一定相似的是（）A．两个矩形 B．两个等腰直角三角形 C．两个菱形 D．有一条边长是6厘米的两个等腰三角形【答案】B【解答】解：A选项：∵两个矩形的对应角相等，对应边不一定成比例，∴两个矩形不一定相似，故A选项不符合题意；B选项：∵两个等腰直角三角形的对应角相等，对应边成比例，∴两个等腰直角三角形一定相似，故B选项符合题意；C选项：∵两个菱形的对应边一定成比例，对应角不一定相等，∴两个菱形不一定相似，故C选项不符合题意；D选项：有一条边长是6厘米的两个等腰三角形，这两个三角形的对应角不一定相等，∴这两个三角形不一定相似，故D选项不符合题意．故选：B．9．下列说法中，正确的是（）A．有一个角相等的两个菱形必相似 B．有一条边相等的两个矩形必相似 C．有一个角相等的两个等腰三角形必相似 D．有一条边相等的两个等腰三角形必相似【答案】A【解答】解：有一个角相等的两个菱形一定相似，故A正确，符合题意；矩形的四条边不一定对应成比例，故有一条边相等的两个矩形不一定相似，B错误，不符合题意；一个等腰三角形的底角等于另一个等腰三角形的顶角时，这两个等腰三角形不一定相似，故C错误，不符合题意；有一条边相等的两个等腰三角形不一定相似，故D错误，不符合题意；故选：A．10．下列各组图形中一定是相似形的是（）A．两个等腰梯形 B．两个矩形 C．两个直角三角形 D．两个等边三角形【答案】D【解答】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，等腰梯形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个等腰梯形、两个矩形都不一定是相似形，故选：D．11．下列说法正确的个数有（）①所有正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的菱形都相似；④所有的等腰三角形都相似．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解答】解：①所有正方形都相似，故此选项符合题意；②所有的矩形都相似，矩形对应边不一定成比例，故此选项不合题意；③所有的菱形都相似，菱形对应角不一定相等，故此选项不合题意；④所有的等腰三角形都相似，等腰对应边不一定成比例，对应角不一定相等，故此选项不合题意．故选：A．12．将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是（）A．边的长度 B．图形的周长 C．图形的面积 D．角的度数【答案】D【解答】解：将图形甲通过放大得到图形乙没有被放大的是角的度数，故选：D．13．用一个10倍的放大镜去观察一个三角形，下列说法中正确的是（）①三角形的每个角都扩大10倍；②三角形的每条边都扩大10倍；③三角形的面积扩大10倍；④三角形的周长扩大10倍．A．①② B．①③ C．②④ D．②③【答案】C【解答】解：①三角形的每个角不会变化，故错误；②三角形的每条边都扩大10倍，故正确；③三角形的面积会扩大100倍，故错误；④三角形的周长会扩大10倍，故正确．故选：C．14．下列说法中，正确的是（）A．两个矩形必相似 B．两个含45°角的等腰三角形必相似 C．两个菱形必相似 D．两个含30°角的直角三角形必相似【答案】D【解答】解：A、两个矩形对应边不一定成比例，故此选项错误；B、两个含45°角的等腰三角形，45°不一定是对应角，故不一定相似，故此选项错误；C、两个菱形的对应角不一定相等，不一定相似，故此选项错误；D、两个含30°角的直角三角形必相似，故此选项正确．故选：D．15．下面几对图形中，相似的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：根据题意得：C选项为相似图形，故选：C．16．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为6、8、10的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形也相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对【答案】A【解答】解：由题知，因为新三角形的三边与原三角形对应三边的距离为1，所以新三角形的三边与原三角形的三边平行，则新三角形的三个内角与原三角形相等，所以新三角形与原三角形相似．故甲的说法正确．新矩形的长为10+1+1＝12，宽为6+1+1＝8，因为1210所以新矩形与原矩形不相似．故乙的说法不正确．故选：A．17．小明在研究梯形的相似分割问题，即如何用一条直线将一个梯形分割成两个相似的图形．他先从等腰梯形开始进行探究，得到下面两个结论．结论1：存在与上、下底边相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形；结论2：不存在与两腰相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形．对这两个结论，你认为（）A．结论1、结论2都正确 B．结论1正确、结论2不正确 C．结论1不正确、结论2正确 D．结论1、结论2都不正确【答案】B【解答】如图，存在与上、下底边相交的直线，将等腰梯形分割成两个相似的图形，则结论1正确；如图，存在与两腰相交的直线，将等腰梯形分割成两个相似的图形，则结论2不正确；故选：B．18．下列各组图形中，不一定相似的是（）A．一组邻边对应成比例的两个矩形 B．两个顶角相等的等腰三角形 C．有一个内角相等的两个菱形 D．有两条边对应成比例的两个直角三角形【答案】D【解答】解：A．一组邻边对应成比例的两个矩形，对应角都是直角，一定相似，故本选项不符合题意；B．两个顶角相等的等腰三角形其他角也相等，一定相似，故本选项不符合题意；C．有一个内角对应相等的两个菱形其他角也相等，菱形四条边相等，对应边成比例，故一定相似，故本选项不符合题意；D．有两条边对应成比例的两个直角三角形，不一定相似，故本选项符合题意；故选：D．19．对一个图形进行相似放缩时，下列说法中正确的是（）A．图形中对应线段的比与对应角的大小都保持不变 B．图形中对应线段的比与对应角的大小都会改变 C．图形中对应线段的比保持不变、对应角的大小会改变 D．图形中对应线段的比会改变、对应角的大小保持不变【答案】A【解答】解：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，故选：A．20．下列各选项：①两个边长不等的等边三角形；②两个边长不等的正方形；③两个边长不等的菱形；④两个斜边不等的等腰直角三角形，其中的两个图形一定相似的有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】C【解答】解：①两个边长不等的等边三角形一定相似，符合题意；②两个边长不等的正方形一定相似，符合题意；③两个边长不等的菱形的对应角不一定相等，故不一定相似，不符合题意；④两个斜边不等的等腰直角三角形一定相似，符合题意．故选：C．21．用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（）A．△ABC放大后，各边长是原来的2倍 B．△ABC放大后，∠A是原来的2倍 C．△ABC放大后，周长是原来的2倍 D．△ABC放大后，面积是原来的4倍【答案】B【解答】解：∵放大前后的三角形相似，∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍．故选：B．22．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为2，则新三角形与原三角形相似．乙：将矩形按图2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为2，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲乙都对 D．甲乙都错【答案】A【解答】解：由题知，因为新三角形的三边与原三角形对应三边的距离为2，所以新三角形的三边与原三角形的三边平行，则新三角形的三个内角与原三角形相等，所以新三角形与原三角形相似．故甲的说法正确．新矩形的长为a+2+2＝a+4，宽为b+2+2＝b+4，因为a+4b+4所以新矩形与原矩形不相似．故乙的说法不正确．故选：A．23．下列四组图形中，不是相似图形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；故选：D．24．如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似△ABC和△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（）A．135° B．90° C．60° D．45°【答案】D【解答】解：∵AB=5、AC=10，BC＝5，DE=2、EF＝2，∴ABDE∴△ABC∽△DEF，∴∠BAC＝∠DEF＝180°﹣45°＝135°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝45°．故选：D．25．下列和如图相似的图形是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故正确；B、只是大小没有改变，而形状发生了改变，故错误；C、只是大小没有改变，而形状发生了改变，故错误；D、只是大小没有改变，而形状发生了改变，故错误．故选：A．26．下列说法中，正确的个数是（）①如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；②邻边相等的两个平行四边形一定相似；③相似三角形的中线的比等于相似比；④一般来说，一条线段的黄金分割点有两个；⑤两条直线被三条直线所截，所截得的线段对应成比例，则这三条直线一定平行；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解答】解：①如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线不一定平行于三角形的第三边，不符合题意；②邻边相等的两个平行四边形不一定相似，不符合题意；③相似三角形的中线的比等于相似比；符合题意，④一般来说，一条线段的黄金分割点有两个，符合题意；⑤两条直线被三条直线所截，所截得的线段对应成比例，则这三条直线一定平行，符合题意，故选：C．27．已知四边形ABCD与四边形EFGH是相似的图形，并且点A与点E、点B与点F、点C与点G、点D与点H分别是对应点，其中AB＝12cm、CD＝16cm、EF＝16cm，那么GH＝cm．【答案】643【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH是相似的图形，∴ABEF∵AB＝12cm、CD＝16cm、EF＝16cm，∴GH=CD⋅EFAB=故答案为：64328．两个相似图形的周长比为3：2，则面积比为．【答案】9：4．【解答】解：∵两个相似图形，其周长之比为3：2，∴其相似比为3：2，∴其面积比为9：4．故答案为：9：4．29．如果一条对角线把凸四边形分成两个相似的三角形，那么我们把这条对角线叫做这个凸四边