2026年广东省人教版七年级数学上册第4章同步练习题

2026年广东省人教版七年级数学上册第4章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。2.如果点P（a，b）在第二象限，那么点Q（-a，-b）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：第二象限的点满足a＜0，b＞0，点Q（-a，-b）的横纵坐标均取相反数，因此-a＞0，-b＜0，位于第四象限，故选D。3.已知点M（1，2）和点N（3，-1），则点M和点N之间的距离是（）A.2√2B.√5C.3√2D.4解析：根据两点间距离公式|√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]|，代入M（1，2）、N（3，-1）可得距离为√[(3-1)²+(-1-2)²]=√[2²+(-3)²]=√13，选项均不匹配，需重新核对题目或选项设置。4.如果点P（a，b）在第一象限，且a+b=5，那么点P到x轴的距离是（）A.aB.bC.√a²+b²D.|a|解析：点P到x轴的距离等于纵坐标的绝对值|b|，由于b＞0，故距离为b，故选B。5.在平面直角坐标系中，将点A（2，3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（）A.（6，1）B.（-2，5）C.（2，1）D.（-2，-1）解析：平移不改变图形形状和大小，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，故（2+4，3-2）=（6，1），故选A。6.如果点M（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，那么点M的坐标是（）A.（-3，2）B.（3，-2）C.（-2，-3）D.（-3，-2）解析：第三象限的点满足a＜0，b＜0，|a|=3即a=-3，|b|=2即b=-2，故坐标为（-3，-2），故选D。7.已知点P（m，n）在第四象限，且m=4，则点P到原点的距离是（）A.4B.2√2C.4√2D.8解析：点P到原点的距离为√(m²+n²)=√(4²+n²)，由于n＜0，最小值为√(4²+0²)=4，故选A。8.如果点A（a，b）和点B（c，d）关于y轴对称，那么（）A.a=c，b=dB.a=-c，b=-dC.a=c，b=-dD.a=-c，b=d解析：关于y轴对称的点满足横坐标互为相反数，纵坐标相等，故a=-c，b=d，故选D。9.在平面直角坐标系中，将点Q（-1，2）先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是（）A.（-4，6）B.（2，-2）C.（-4，-2）D.（4，6）解析：左移减横坐标，上移加纵坐标，故（-1-3，2+4）=（-4，6），故选A。10.如果点P（a，b）在第二象限，且a+b=6，那么点P到x轴的距离与到y轴的距离之比是（）A.1：1B.1：2C.2：1D.3：2解析：第二象限a＜0，b＞0，设a=-x，b=6+x，则点P（-x，6+x），到x轴距离|6+x|，到y轴距离|-x|=x，比值为|6+x|：x=6/x+1，需具体数值验证，题目需调整。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点M（a，b）在第三象限，且|a|=2，|b|=3，则点M的坐标是________。参考答案：（-2，-3）解析：第三象限a＜0，b＜0，|a|=2即a=-2，|b|=3即b=-3，故坐标为（-2，-3）。2.在平面直角坐标系中，点A（3，-2）关于原点对称的点的坐标是________。参考答案：（-3，2）解析：关于原点对称的点横纵坐标均取相反数，故（-3，2）。3.如果点P（a，b）在第四象限，且a+b=5，则点P到x轴的距离是________。参考答案：b解析：第四象限b＜0，故距离为|b|=-b。4.在平面直角坐标系中，将点Q（-2，1）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是________。参考答案：（0，-2）解析：右移加横坐标，下移减纵坐标，故（-2+2，1-3）=（0，-2）。5.如果点A（a，b）和点B（c，d）关于x轴对称，那么a与c的关系是________，b与d的关系是________。参考答案：a=c；b=-d解析：关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数。6.在平面直角坐标系中，点P（m，n）到原点的距离是________。参考答案：√(m²+n²)解析：两点间距离公式直接应用。7.如果点M（a，b）在第二象限，且a-b=4，则点M到y轴的距离是________。参考答案：|a|解析：第二象限a＜0，故距离为|a|=-a。8.在平面直角坐标系中，将点N（-1，-3）先向上平移4个单位，再向右平移2个单位，得到的点的坐标是________。参考答案：（1，1）解析：上移加纵坐标，右移加横坐标，故（-1+2，-3+4）=（1，1）。9.如果点P（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=1，则点P到原点的距离是________。参考答案：√10解析：第三象限a=-3，b=-1，距离为√[(-3)²+(-1)²]=√10。10.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是________。参考答案：（-2，-3）解析：关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点P（a，b）在第一象限，那么点Q（-a，-b）一定在第三象限。参考答案：正确解析：第一象限a＞0，b＞0，取相反数后a＜0，b＜0，位于第三象限。2.在平面直角坐标系中，点A（3，-2）和点B（-2，3）关于原点对称。参考答案：正确解析：关于原点对称的点横纵坐标均取相反数，故（-2，3）是（3，-2）的对称点。3.如果点M（a，b）在第二象限，且a+b=0，那么点M到x轴的距离等于到y轴的距离。参考答案：正确解析：第二象限a＜0，b＞0，且a+b=0即a=-b，故|a|=|b|，距离相等。4.在平面直角坐标系中，将点N（-4，2）先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的点的坐标是（-1，1）。参考答案：错误解析：右移加横坐标，下移减纵坐标，故（-4+3，2-1）=（-1，1），原题正确，需重新核对。5.如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（-a，b）一定在第二象限。参考答案：正确解析：第四象限a＞0，b＜0，取相反数后a＜0，b不变，位于第二象限。6.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（-2，3）。参考答案：错误解析：关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标取相反数，故（2，3）。7.如果点M（a，b）和点N（c，d）关于y轴对称，那么a+c=0，b+d=0。参考答案：错误解析：关于y轴对称的点a=-c，b=d，故a+c=0，但b+d不为0。8.在平面直角坐标系中，点P（m，n）到原点的距离是|m|+|n|。参考答案：错误解析：两点间距离公式为√(m²+n²)，不是绝对值相加。9.如果点A（a，b）在第三象限，且a+b=0，那么点A到x轴的距离是|a|。参考答案：正确解析：第三象限a＜0，b＜0，且a+b=0即a=-b，故|a|=-a，距离为|a|。10.在平面直角坐标系中，将点Q（-1，-2）先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，得到的点的坐标是（2，0）。参考答案：正确解析：上移加纵坐标，右移加横坐标，故（-1+3，-2+2）=（2，0）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在平面直角坐标系中，点P（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=2，求点P的坐标。参考答案：点P的坐标是（-3，2）。解析：第二象限a＜0，b＞0，|a|=3即a=-3，|b|=2即b=2，故坐标为（-3，2）。2.如果点A（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（2，-3），求点A的坐标。参考答案：点A的坐标是（2，3）。解析：关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标取相反数，故x=2，y=-(-3)=3。3.在平面直角坐标系中，将点M（-2，1）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：点的坐标是（2，-1）。解析：右移加横坐标，下移减纵坐标，故（-2+4，1-2）=（2，-1）。4.如果点P（a，b）在第三象限，且a+b=5，求点P到x轴和y轴的距离之比。参考答案：距离之比为b：a。解析：第三象限a＜0，b＜0，设a=-x，b=5+x，则距离分别为|b|=5+x，|a|=x，比值为(5+x)：x=5/x+1。5.在平面直角坐标系中，点A（3，-2）关于y轴对称的点的坐标是什么？参考答案：点的坐标是（-3，-2）。解析：关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，故（-3，-2）。6.如果点M（m，n）在第四象限，且m-n=1，求点M到原点的距离。参考答案：距离为√(m²+n²)。解析：第四象限m＞0，n＜0，设m=x，n=x-1，距离为√[x²+(x-1)²]=√[2x²-2x+1]。7.在平面直角坐标系中，将点N（-1，-3）先向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：点的坐标是（1，0）。解析：上移加纵坐标，右移加横坐标，故（-1+2，-3+3）=（1，0）。8.如果点P（a，b）在第二象限，且|a|=2，|b|=3，求点P到原点的距离。参考答案：距离为√13。解析：第二象限a＜0，b＞0，|a|=2即a=-2，|b|=3即b=3，距离为√[(-2)²+3²]=√13。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）和点B（-1，4），求点A和点B之间的距离。参考答案：距离为√(3²+7²)=√58。解析：两点间距离公式|√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]|，代入A（2，-3）、B（-1，4）可得距离为√[(-1-2)²+(4-(-3))²]=√[(-3)²+7²]=√58。2.如果点P（a，b）在第三象限，且a+b=4，求点P到x轴和y轴的距离之和。参考答案：距离之和为4。解析：第三象限a＜0，b＜0，设a=-x，b=4+x，则距离分别为|b|=4+x，|a|=x，和为(4+x)+x=4+2x，需具体数值验证，题目需调整。3.在平面直角坐标系中，将点Q（-2，1）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是什么？求该点到原点的距离。参考答案：点的坐标是（1，-1），距离为√2。解析：平移后坐标为（-2+3，1-2）=（1，-1），距离为√[1²+(-1)²]=√2。4.如果点M（a，b）和点N（c，d）关于y轴对称，且a+c=6，b+d=0，求点M和点N的坐标。参考答案：点M（-3，b），点N（3，-b）。解析：关于y轴对称的点a=-c，b=d，且a+c=6即c=-a，b+d=0即d=-b，故M（-a，b），N（a，-b），代入a+c=6得a=-3，故M（3，b），N（-3，-b）。5.在平面直角坐标系中，点A（3，-2）关于x轴对称的点的坐标是什么？求该点到原点的距离。参考答案：点的坐标是（3，2），距离为√13。解析：关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标取相反数，故（3，2），距离为√[3²+2²]=√13。6.如果点P（a，b）在第四象限，且|a|=4，|b|=3，求点P到x轴和y轴的距离之比。参考答案：距离之比为3：4。解析：第四象限a＞0，b＜0，|a|=4即a=4，|b|=3即b=-3，距离分别为|b|=3，|a|=4，比值为3：4。7.在平面直角坐标系中，将点N（-1，-2）先向上平移4个单位，再向右平移3个单位，得到的点的坐标是什么？求该点到原点的距离。参考答案：点的坐标是（2，2），距离为√8=2√2。解析：平移后坐标为（-1+3，-2+4）=（2，2），距离为√[2