17b练习题及答案

17b练习题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.若函数f(x)的定义域为[1,5]，则函数g(x)=√(f(x)-2)的定义域是？A.[1,3]B.[3,5]C.[1,5]D.[2,4]2.在等差数列{a_n}中，已知a_1=5，a_4=14，则该数列的公差d等于？A.3B.4C.5D.63.极限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值是？A.0B.2C.4D.不存在4.若向量a=(1,k,-1)，b=(2,-1,1)，且a⊥b，则实数k的值为？A.-2B.2C.-1/2D.1/25.函数y=sin(2x+π/3)的最小正周期是？A.π/2B.πC.2πD.4π/36.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率是？A.1/6B.1/12C.5/36D.1/187.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度是？A.5B.7C.1D.258.圆心在点(1,-2)，半径为3的圆的标准方程是？A.(x-1)^2+(y+2)^2=9B.(x+1)^2+(y-2)^2=3C.(x-1)^2+(y+2)^2=3D.(x+1)^2+(y-2)^2=99.已知直线l:ax+2y-1=0与直线3x-y+b=0平行，则a的值是？A.6B.-6C.3/2D.-3/210.设集合A={x|x^2-3x+2>0}，B={x|x-1≤0}，则集合A∩B是？A.(-∞,1)B.(2,+∞)C.{x|x>2}D.{1}二、填空题（每题3分，共15分）1.计算sin(15°)cos(75°)+cos(15°)sin(75°)的值等于________。2.若复数z=3+4i的模长为|z|，则|z|^2=________。3.已知扇形的圆心角为60°，半径为10，则该扇形的面积是________。4.不等式|x-1|<2的解集是________。5.在等比数列{b_n}中，b_1=2，b_3=16，则该数列的公比q=________。三、解答题（共65分）1.（10分）计算极限lim(x→0)(e^x-1-x)/(x^2)。2.（10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2。(1)求函数f(x)的导数f'(x)；(2)求函数f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。3.（10分）计算不定积分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。4.（10分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知a=3，b=√7，c=2，且cosC=1/3。求sinA的值。5.（10分）已知向量u=(1,2)，v=(x,1)。当x为何值时，向量u+v与u-v垂直？6.（15分）某校为了解学生对数学、物理、英语三科的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查，结果如下表所示（单位：人）：||数学爱好者|非数学爱好者|总计||||--|||物理爱好者|20|10|30||非物理爱好者|15|5|20||总计|35|15|50|（1）根据表中数据，计算喜欢物理且喜欢数学的学生人数占样本总人数的比例；（2）计算喜欢数学或物理的学生人数占样本总人数的比例；（3）判断“喜欢数学”与“喜欢物理”是否相互独立？（请说明理由）7.（10分）已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0。(1)求圆C的圆心坐标和半径；(2)求过点P(1,-1)的圆C的切线方程。试卷答案一、选择题1.B2.B3.C4.A5.B6.A7.A8.A9.A10.A二、填空题1.12.253.50π/34.(-1,3)5.2三、解答题1.解析思路：利用等价无穷小替换和洛必达法则。答案：1/22.解析思路：先求导数，再求驻点和端点处的函数值，比较大小。答案：(1)f'(x)=3x^2-6x(2)最大值为2，最小值为-23.解析思路：利用多项式除法或拆分被积函数。答案：x^2/2+x+3ln|x+1|+C4.解析思路：利用余弦定理求c，再利用正弦定理求sinA。答案：2√2/35.解析思路：利用向量垂直的条件（数量积为0）建立方程求解。答案：x=-1/36.解析思路：根据表格数据计算相关概率和比例。答案：(1)2/5(2)7/10(3)不独立，因为P(喜欢数学|喜欢物理)=2/3而P(喜欢数学)=7/10，两者