2025-2026学年广东省深圳市红山中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市红山中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026的相反数是（）A.-2026 B.2026 C. D.2.下列立体图形中，其从不同方向看到的图形都不相同的是（）A. B. C. D.3.依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024-2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元.数据3000亿用科学记数法表示为（）A.3×109 B.3×1010 C.30×1010 D.3×10114.下列运算正确的是（）A.x2•x4=x8 B.（-x2）3=x6 C.（x+y）2=x2+y2 D.3x2-4x2=-x25.如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD，∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数为（）A.40°

B.35°

C.30°

D.20°6.黄金分割是汉字结构遵循的基本美学规律.如图，汉字“十”端庄稳重、舒展美观，横竖笔画交接处的点C恰好是线段AB的黄金分割点（BC＞AC），若AB=2，则BC的长为（）A.

B.

C.

D.无法确定7.某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30°

（AB、CD在同一平面内，B、D在同一水平面上），则建筑物CD的高为（）米.A.20

B.15

C.12

D.10+58.函数与的图象如图所示，当（）时，y1＞y2.A.-1＜x＜1或1＜x＜2

B.-1＜x＜0或x＞2

C.-1＜x＜0或1＜x＜2

D.x＜-1或x＞2

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.为响应“体重管理年”有关倡议，小明对自己的体重进行了跟踪统计.为方便记录，他将体重增加2kg记作+2kg,那么体重减少5kg应记作

.10.若x=1是方程x2-3x+m=0的一个根，则m的值为

.11.如图，在△ABC中，BC=6，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AB于点D，连接DE，则DE的长是

.

12.如图，点A在y轴的正半轴上，以OA为边在OA左侧作菱形OABC，且∠AOC=60°，反比例函数的图象经过点C，若菱形OABC的面积是12，则k的值为

.

13.如图，矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF.若AB=4，BC=6，则CF的长为

.

三、计算题：本大题共1小题，共5分。14.计算：.四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题7分)

先化简，再求值：，其中a=1.16.(本小题8分)

在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界.某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用.为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：

请根据图中信息，完成下列问题：

（1）这次抽取的学生总人数为______人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为______度；

（2）补全条形统计图；

（3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率.17.(本小题8分)

某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型.A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同.

（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？

（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？18.(本小题9分)

Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在AC上，以OC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，且BD=BC.

（1）求证：AB是⊙O的切线.

（2）连接OB交⊙O于点F，若AD=，AE=1，求弧CF的长.19.(本小题12分)

如图，是某公园的一种水上娱乐项目.数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究.下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池.以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系.他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分.根据测量和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决.

（1）如图1，点B与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为米，点C到点B的水平距离为3米，则水滑道ACB所在抛物线的解析式为

______

；

（2）如图1，腾空点B与对面水池边缘的水平距离OE=12米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离DE不少于3米.若某人腾空后的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称.

①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线BD的解析式；

②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）；

（3）为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固.如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架MN，另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架BM.现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与BM平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架MN上，另一端固定在地面上.请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）.20.(本小题12分)

综合与实践

学习了矩形和正方形的知识后，同学们对于特殊平行四边形的性质有了一定程度的了解.某班数学兴趣小组发现对于平面内的一个四边形ABCD，O是AD上一点，连接BO，CO，存在点O，使得OB=OC且OB⊥OC，我们称四边形ABCD是“可等垂四边形”，点O为四边形ABCD的“等垂点”.

初步探索

（1）如图①，矩形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”，则AB和AD的数量关系是______；

类比探究

（2）如图②，四边形ABCD是“可等垂四边形”，O是它的“等垂点”，分别过点B，C作AD的垂线，垂足分别为G和H.请写出BG，CH，GH之间的数量关系，并证明；

拓展应用

（3）如图③，在Rt△AMD中，AM=6，DM=10，∠DAM=90°，点B，C为Rt△AMD中不在同一边上的两点，且点B为所在边的中点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是“可等垂四边形”，请直接写出C，D两点之间的距离.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】-5kg

10.【答案】2

11.【答案】3

12.【答案】-6

13.【答案】

14.【答案】解：原式=3-3+22+1

=3-3+4+1

=5．

15.【答案】解：

=（-）÷

=

=•

=a-3，

当a=1时，原式=1-3=-2．

16.【答案】解：（1）200，144；

（2）B软件的人数为：200-80-20-40=60（人），

补全条形统计图如下：

（3）​​​​​​​画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A、B两类软件各1人的结果有6种，

∴恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率为=．

17.【答案】解：（1）设A型机器人模型单价是x元，B型机器人模型单价是（x-200）元．

根据题意：，

解这个方程，得：x=500，

经检验，x=500是原方程的根，

∴x-200=300，

答：A型机器人模型单价是500元，B型机器人模型单价是300元；

（2）设购买A型机器人模型m台，购买B型机器人模型（40-m）台，

购买A型和B型机器人模型共花费w元，

由题意得：40-m≤3m,

解得：m≥10，

w=500×0.8m+300×0.8（40-m），

即：w=160m+9600，

∵160＞0

∴w随m的增大而增大．

当m=10时，w取得最小值11200，

∴40-m=30

答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元．

18.【答案】（1）证明：连接OD，

在△BOD和△BOC中，

，

∴△BOD≌△BOC（SSS），

∴∠BDO=∠BCO，

∵∠ACB=90°，

∴∠BDO=90°，

即OD⊥AB，

又∵点D在⊙O上，

∴AB是⊙O的