第13章 三角形 单元测试（含答案）人教版（2024）数学八年级上册

人教版（2024）八年级上第13章三角形单元测试一．选择题（共12小题）1．如图，自行车的车架由多个三角形组成，使用时不会容易变形的数学原理是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短2．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．72°B．85°C．65°D．80°3．如图，∠DAC是△ABC的一个外角，∠B=46°，则∠C=29°，则∠DAC的度数是（）A．55°B．65°C．75°D．85°4．如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．CEB．AFC．DBD．AB5．（2026•兰山区开学）如图，一个顶角为50°的等腰三角形，切去顶角后得到一个四边形．则∠1+∠2=（）A．130°B．180°C．230°D．310°6．在如图的三角形ABC中，EB=ED，FC=FD，∠EDF=72°，则∠AED+∠AFD=（）A．200°B．216°C．224°D．240°7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．线段CD、CE分别为△ABC的高和中线，下列说法中错误的是（）A．∠B=∠ACDB．∠BCE=∠ACDC．2CE=ABD．2AC=AB8．把一副直角三角板直角顶点重合并按如图所示的方式叠放在一起，则图中一定和∠ACD相等的角是（）A．∠1B．∠2C．∠AD．∠BCE9．如图，在△ABC中，AC=BC，P为AB边上一动点（不与A，B重合），PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则下列为定值的是（）A．线段EF的长B．PE+PF的大小C．△PEF的周长D．△PEF的面积10．如图，在等边△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上的点，∠BAD=15°，∠AFE=60°，若CD=6A．2B．2C．3D．311．如图，AD，BE，CF分别是△ABC的中线、高和角平分线，∠ABC=90°，CF交AD于点G，交BE于点H，AB=BD．给出下列结论：①AB=CD；②FG=GC；③∠ABE=2∠FCB；④∠BFH=∠BHF．其中一定正确的是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边BC上一动点，CE⊥AD于点E，CF⊥AB于点F，则关于∠AEF与∠BED之间的大小关系的描述，正确的为（）A．当CD＞DB时，∠AEF＞∠BEDB．当CD＞DB时，∠AEF＜∠BEDC．∠AEF=∠BED恒成立D．∠AEF≠∠BED恒成立二．填空题（共5小题）13．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠A=∠B，∠ACD=60°，则∠A=______°．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=______．15．如图，△ABC中，AB=AC，DA⊥AC交BC于点D，若∠ADC=2∠B，则BDDC16．如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且AD=3CD，E为BD的中点，若∠BAC+2∠BDC=180°，BC=6，则AE=______．17．如图，D是等边△ABC内一点，连接AD，BD，CD，以AD为边作等边△ADE，使得点E在直线AC的右侧，若∠ADB=x°，∠BDC=y°，且△CDE是以DE为腰的等腰三角形，则x与y的关系是______．三．解答题（共5小题）18．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，交边AB于点E，在AE上取点F，连接DF，使∠ACD=∠D．

（1）求证：DF∥BC；

（2）当∠A=38°，∠DFE=36°时，求∠AEC的度数．19．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，点E在AC边上，∠DEC+∠ACB=180°．

（1）求证：∠ADE=∠B；

（2）若DE平分∠ADC，求∠DCB的度数．20．如图（1），△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，且BD=BC．

（1）求∠A的度数；

（2）若点E为线段AB的中点，连接DE，如图（2），判断直线DE与AB的位置关系，并说明理由．21．如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，且AC=AD，过点A作AE⊥CD于点E，过点C作CG⊥AD于点G，与AB交于点F．

（1）若∠CAD=50°，求∠BCF的度数；

（2）当∠B=45°时，判断△ACF的形状，并说明理由．22．两个直角三角形按如图1初始放置，∠C=∠EDF=90°，其中∠BAC=∠ABC=45°，此时AB与DF重合．当点D从点A出发沿射线AB方向滑动的同时，点F在射线CB上滑动．滑动过程中，三角形ABC不动，三角形EDF形状、大小不变．

（1）若∠DFE=30°，∠DEF=60°，

①如图2，当AB∥EF时，求∠CFD的度数；

②如图3，若点D运动到AB延长线上时，连结CE，设∠ECF=α．当CE∥DF时，求∠BDE+∠ECF的值；

（2）如图4，过点E作射线EG交射线CF于点G，设∠DEG=x,在整个滑动过程中，若存在EG与三角形ABC的某一边平行时，请直接写出∠BDF的度数．（用含x的式子表示）

人教版（2024）八年级上第13章三角形单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、A 2、B 3、C 4、B 5、C 6、B 7、D 8、D 9、B 10、B 11、A 12、A 二．填空题（共5小题）13、30； 14、90°； 15、12； 16、58； 17、x=y或x+2y=360；三．解答题（共5小题）18、（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠DCB=∠ACD，

又∵∠ACD=∠D，

∴∠DCB=∠D，

∴DF∥BC；

（2）解：∵DF∥BC，∠DFE=36°，

∴∠B=∠DFE=36°，

在△ABC中，∵∠ACB+∠A+∠B=180°，∠A=38°，∠B=36°，

∴∠ACB=180°-38°-36°=106°，

又∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=12∠AC19、（1）证明：∵∠DEC+∠ACB=180°，

∴DE∥BC，

∴∠ADE=∠B；

（2）∵CD是AB边上的高，

∴∠ADC=90°，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠EDC=12∠ADC20、解：（1）设∠ABD=x,

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=x,

∴∠ABC=∠C=2x,

∵BD=BC，

∴∠BDC=∠C=2x,

由三角形内角和定理可得，2x+2x+x=180°，

解得：x=36°，

∴∠A=∠BDC-∠ABD=2x-x=x=36°；

（2）DE⊥AB，

理由：根据（1）可得∠A=∠ABD，

∴AD=BD，

∵点E为线段AB的中点，

∴DE⊥AB．21、解：（1）∵AD=AC，

∴∠ACD=∠ADC=12×（180°-50°）=65°．

∵CG⊥AD，

∴∠BCF=180°-65°-90°=25°．

（2）证明：∵∠B=45°，AE⊥CD，

∴∠BAE=45°．

∵∠BAC=45°+∠EAC，

∠AFC=45°+∠BCF，

又∵∠EAC=∠DAE，

∠BCF=∠DAE，

∴∠EAC=∠BCF，

∴∠BAC=∠AFC，

∴AC=FC，

∴△22、解：（1）①当AB∥EF时，∠EFB=∠ABC=45°，∠DFE=30°，

∴∠CFD=∠EFB-∠EFD=15°；

②如图，过点B作BK∥CE，

∵CE∥DF，

∴CE∥DF∥BK，

∴∠ABK=∠ADF，∠FBK=∠ECF=α，

∵∠ABC=45°，

∴∠ADF=∠ABK=180°-∠ABC-∠FBK=135°-α，

∵∠EDF=90°，

∴∠BDE=∠ADF-∠EDF=45°-α，

∴∠BDE+∠ECF=45°-α+α=45°；

（2）①当EG∥AC时，过点D作MN∥EG，

∴AC∥MN∥EG，

∴∠MDE=∠DEG=x,∠ADM=∠A=45°，

∴∠ADE=∠ADM+∠MDE=45°+x,

∴∠BDF=180°-∠ADE-∠EDF=45°-x；

②如图，当EG∥AB