福建省厦门市集美中学嘉庚班2025-2026学年高一（下）第一次段考数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省厦门市集美中学嘉庚班高一（下）第一次段考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.命题p：∀m≥1，m3＞m的否定是（）A.∀m＞1，m3＞m B.∀m≥1，m3≤m C.∃m≥1，m3≤m D.∃m≥1，m3＞m2.若全集U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则M∪（∁UN）=（）A.{1} B.{2} C.{1，2，3} D.{1，2，4}3.已知集合M满足{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4}，则所有满足条件的集合M的个数是（）A.3 B.4 C.5 D.64.已知a∈R，则“”是“a＞1”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件5.若3x3-2x2+5x-6=（x-1）（ax2+bx+c），则a+c=（）A.3 B.9 C.-3 D.66.若关于x不等式ax2+bx+c≥0的解集为[-2，3]，则关于x不等式cx2+bx+a≥0的解集为（）A. B.

C. D.7.若集合A的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，称A为互斥集.若A={a,b,c}⊆{1，2，3，4，5}，且A为互斥集，则的最大值为（）A. B. C. D.8.若关于x的不等式组的整数解只有-2，则实数k的取值范围为（）A.（-3，2） B.[-3，2） C.（-3，2] D.[-3，2]二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.如图所示的电路图中，“开关S闭合”是“灯泡L亮”的充要条件的电路图有（）A. B. C. D.10.设集合A={x|x2-2x-8=0}，集合B={x|mx-4=0}，若∁RA∩B=∅，则实数m的值可以为（）A.-2 B.-1 C.2 D.111.用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=|C（A）-C（B）|．已知集合A={x|x2-1=0}，B={x|（ax2+3x）（x2+ax+2）=0}，若A*B=1，则实数a的取值可能是（）A. B.0 C.1 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.f（x）=-x2+6x-4在区间[2，5]上的最小值为

.13.已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|k-1≤x≤2k+1}，若A∩B=∅，则实数k的取值范围是

.14.设集合A={a1，a2，a3，a4，a5}，，其中a1、a2、a3、a4、a5是五个不同的正整数，且a1＜a2＜a3＜a4＜a5，已知A∩B={a1，a4}，a1+a4=10，A∪B中所有元素之和是246，请写出所有满足条件的集合A：

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设集合A={x|x2=4}，B={x|x2+2（a-1）x+a2-5=0}.

（1）若A∩B={2}，求实数a的值；

（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围.16.(本小题15分)

已知集合A={x|x≥1或x＜-1}，B={x|x2-5x-6＜0}，C={x|2a-3＜x＜a+1}.

（1）设全集U=R，求（∁UA）∩B；

（2）若x∈B是x∈C的必要条件，求a的取值范围.17.(本小题15分)

设函数f（x）=ax2+（1-a）x+a-2（a∈R）.

（1）若a=-2，求f（x）＜0的解集.

（2）若不等式f（x）≥-2对一切实数x恒成立，求a的取值范围；

（3）解关于x的不等式：f（x）＜a-1.18.(本小题17分)

回答下列问题：

（1）已知不等式a≤-3x+4≤b的解集是{x|a≤x≤b}（a≠b），求a,b的值；

（2）对于二次函数y=-3x+4，当a≤x≤b时，y的最小值是a,最大值是b（a≠b），求a,b的值.19.(本小题17分)

设集合S={A1，A2，…，An}，若集合S中的元素同时满足以下条件：

①∀i∈{1，2，…，n}，Ai恰好都含有3个元素；

②∀i,j∈{1，2，…，n}，i≠j,Ai∩Aj为单元素集合；

③A1∩A2∩...∩An=∅

则称集合S为“优选集”.

（1）判断集合P={（1，2，3），（2，4，5）}，Q={（1，2，3），（1，4，5），（2，5，7）}是否为“优选集”；

（2）证明：若集合S为“优选集”，则∀x∈A1，x至多属于S中的三个集合；

（3）若集合S为“优选集”，求集合S的元素个数的最大值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】AD

11.【答案】ABD

12.【答案】1

13.【答案】（-∞，-）∪（6，+∞）

14.【答案】A={1，3，4，9，11}或A={1，3，6，9，10}．

15.【答案】解：（1）集合A={x|x2=4}={-2，2}，

若A∩B={2}，则2∈B，

则22+4（a-1）+a2-5=0，即a2+4a-5=0，

解得a=-5或a=1，

当a=-5时，x2+2（a-1）x+a2-5=0即为x2-12x+20=0，解得x=2或x=10，

则B={2，10}，满足A∩B={2}；

当a=1时，x2+2（a-1）x+a2-5=0即为x2-4=0，解得x=-2或x=2，

则B={-2，2}，不满足A∩B={2}；

综上，实数a的值为-5．

（2）若A∪B=A，B⊆A，

当Δ=4（a-1）2-4（a2-5）＜0时，即a＞3时，B=∅满足题意；

当Δ=0时，即a=3时，B={-2}满足题意；

当Δ＞0时，即a＜3时，，解得a=1，

综上可得，a≥3或a=1，

即实数a的取值范围为[3，+∞）∪{1}．

16.【答案】（∁UA）∩B={x|-1＜x＜1}

{a|a≥1}

17.【答案】解：（1）

由函数f（x）=ax2+（1-a）x+a-2（a∈R），

若a=-2，可得f（x）=-2x2+3x-4，

又由f（x）＜0，即不等式-2x2+3x-4＜0，

即2x2-3x+4＞0，

因为=9-4×2×4＜0，且函数对应的抛物线开口向上，

所以不等式2x2-3x+4＞0的解集为R，

即f（x）＜0的解集为R；

（2）由f（x）≥-2对一切实数x恒成立，

等价于∀x∈R，ax2+（1-a）x+a≥0恒成立，

当a=0时，不等式可化为x≥0，不满足题意，

当a≠0，则满足，

即，解得，

所以a的取值范围是；

（3）依题意，

f（x）＜a-1等价于ax2+（1-a）x-1＜0，

当a=0时，不等式可化为x＜1，解集为{x|x＜1}，

当a＞0时，不等式可化为（ax+1）（x-1）＜0，

此时，

所以不等式的解集为，

当a＜0时，

不等式化为（ax+1）（x-1）＜0，

①当a=-1时，，

不等式的解集为{x|x≠1}；

②当-1＜a＜0时，，

不等式的解集为{x|x＜1或x＞-}；

③当a＜-1时，，

​​​​​​​不等式的解集为{x|x＜-或x＞1}；

综上，当a＜-1时，解集为{x|x＜-或x＞1}；

当a=-1时，解集为{x|x≠1}；

当-1＜a＜0时，解集为{x|x＜1或x＞-}；

当a=0时，解集为{x|x＜1}；

当a＞0时，解集为．

18.【答案】解：（1）令f（x）==（x-2）2+1，作出函数f（x）的图象，如图：

因为f（x）min=1，a≤-3x+4≤b的解集为{x|a≤x≤b}（a≠b），

若a＞1，则不等式a≤-3x+4≤b的解集是两段区域，不合题意，

若a≤1，由

f（x）min=1，a≤-3x+4恒成立，

又因为不等式a≤-3x+4≤b的解集为{x|a≤x≤b}（a≠b），

所以a,b是方程-3x+4=b

的两根，即3x2-12x+16-4b=0的两根，

则，得或（舍去），

综上a=0，b=4．

（2）令y=f（x）==（x-2）2+1，

因为当a≤x≤b时，y的最小值是a,最大值为b,

若f（x）在[a,b]上单调递减，则有，

两式相减，得a-b=（b2-a2）-3（b-a），由于a＜b,

整理得b=，则，得a=，则b=，不合题意，

若f（x）在[a,b]上单调递增，则，且a≥2，

又a＜b,得a=，b=4，与a≥2矛盾，舍去；

若f（x）在[a,b]上不单调，则由（1）中图象可知2∈[a,b]，

又f（x）min=1，从而可知a=1，b≥2，

所以满足f（b）=b,即，得b=4或b=（舍去）；

综上，a=1，b=4．

19.【答案】（1）解：对于集合P={（1，2，3），（2，4，5）}，

满足条件①：（1，2，3）和（2，4，5）恰好都含有3个元素；

满足条件②：（1，2，3）∩（2，4，5）为单元素集合；

但不满足条件③：（1，2，3）∩（2，4，5）≠∅，则P不是“优选集”；

对于集合Q={（1，2，3），（1，4，5），（2，5，7）}，

满足条件①：（1，2，3），（1，4，5）和（2，5，7）恰好都含有3个元素；

满足条件②：（1，2，3）∩（1，4，5），（1，4，5）∩（2，5，7），（1，2，3）∩（2，5，7）为单元素集合；

满足条件③：（1，2，3）∩（1，4，5）∩（2，5，7）=∅．所以集合Q是“优选集”．

（2）证明：由集合S为“优选集”，

结合（1）显然∀x∈A1，x可以属于S中的零个集合，一个集合，两个集合，

取集合S={A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7}，其中A1=（x,y,z），A2=（x,a,b），A3=（x,c,d），A4=（y,a,c），A5=（y,b,d），A6=（z,a,d），A7=（z,b,c），

此时∀x∈A1，x可以属于S中的两个集合，三个集合，

假设存在x∈A1，使得x可以属于S中的四个集合，即x∈A1∩A2∩A3∩B4，其中B4={x,e,f}，

为了满足条件③，显然还存在B5∈S，

为了满足条件②，B5中的元素必须在A1，A2，A3，B4中除x外的另外两个元素中各选一个，

此时B5中有4个元素，显然不满足条件①，

因此假设不成立，

故若集合S为“优选集”，则∀x∈A1，x至多属于S中的三个集合；

（3）解：结合（2）有集合S={A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7}，其中A1=（x,y,z），A2=（x,a,b），A3=（x,c,d），A4=（y,a,c），A5=（y,b,d），A6=（z,a,d），A7=（z,b,c），此时S的元素个数为7，

假设存在A8∈S，则可得A8中必有元素y或z,

不妨令y∈A