广东省中山市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试卷（含答案）

广东中山市2025-2026学年第二学期期末综合练习高一数学试题一、单选题1．已知复数z满足，则为（）A．2 B． C． D．2．已知平行四边形满足，，，则点的坐标为（

）A． B． C． D．3．已知一个圆锥的母线长为3，表面积为，则该圆锥的底面半径为（

）A．2 B．3 C． D．54．在中，，，，则（

）A． B．或 C．或 D．5．已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则（

）A．若，，则 B．若，，，则C．若，，，，则 D．若，，则6．如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，为的中点，在上，平面，则（

）A． B． C． D．7．水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，其工作示意图如图所示，设水车的半径为，其中心到水面的距离为，水车逆时针匀速旋转，旋转一周的时间为，当水车上的一个水筒从水中（处）浮现时开始计时经过（单位：s）后水筒距离水面的高度为（在水面下高度为负数），则（

）A．3m B．4m C．5m D．6m8．设向量，满足，对任意，恒成立，则的最小值为（

）A．2 B． C．4 D．3二、多选题9．对于任意三个非零向量，和，下列命题中正确的是（

）A． B．C．若，则 D．若，，则10．已知函数，则（）A．的一条对称轴为B．的最大值是C．在区间上单调递增D．的图象可由的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到11．如图，水平放置的正方形边长为1，先将正方形绕直线向上旋转45°，得到正方形，再将所得的正方形绕直线向上旋转45°，得到正方形，则（

）

A．直线平面B．到平面的距离为C．点到点的距离为D．平面与平面所成的锐二面角为60°三、填空题12．如图，直角是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积为_________．13．已知函数的部分图象如图，则_________．14．已知锐角外接圆的半径为2，为三角形的垂心且，则的值为________．四、解答题15．已知，且(1)求与的夹角；(2)若，求实数的值.16．如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，E为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面.17．求值：(1)；(2)；(3)已知，均为锐角，且，，求．18．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.(1)求；(2)若D是边的中点，，，求的面积；(3)求的最大值.19．如图，在正三棱台中，，，分别为，的中点．(1)证明：平面；(2)设，分别为棱，上的点，且，，，均在平面上，若与的面积比为，①证明：；②若两个平面相交形成四个二面角，规定较小的二面角为两个平面的夹角．求与平面夹角的正弦值．参考答案1．D2．A3．A4．D5．B6．D7．B8．A9．ACD10．ABC11．BD12．14．15．（1）因为，又，则，所以，得到，所以，又，所以，故与的夹角为.（2）由，得到，又，，所以，整理得到，解得，所以实数的值为.16．(1)因为平面，平面，所以，又平面为菱形，所以，又平面，所以平面；(2)E为PD的中点，设AC与BD交于点O，连接OE，则，又平面，平面，所以平面.17．（1）因为，所以，整理可得；（2）由题意得.（3）已知，均为锐角，且，，所以，，，，，因为，所以，．18（1）因为，由正弦定理可得，又因为，代入整理可得，且，则，可得，联立方程，解得或（舍去），所以.（2）因为是的中点，则，两边平方可得，即，解得，，又因为，所以.（3）由正弦定理可得，且，，则.令，则，所以当时，取得最大值.19．(1)由棱台的性质知：延长，，交于点，又，所以三棱锥为正四面体，，，为，，的中点，连接并延长，分别交，于点、，则为中点，且，为的中线，所以为等边的中心，连接，则平面，又为的中点，综上，，，且，，所以，即；，即，故，所以，所以平面；(2)①延长，交于点，若，，，均在平面上，则，，共线，设，则，过作交于点，，则，设，则，故，且，又，所以，所以，即，所以，故为的中点，所以，即；②由①知：平面即为平面，连接，，易知，且，，由面，面，故面，