陕西省西安市高陵四中教育集团2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

陕西省西安市高陵四中教育集团2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中）1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（）A．（2，﹣1） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）2．0.008的立方根是（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.83．样本数据3，4，3，6的平均数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．64．如图，AB∥CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．140° B．130° C．120° D．110°5．下列命题是假命题的是（）A．若ab有意义，则a＞0，b＞0 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．若一组数据的方差为4，则这组数据的标准差是2 D．若直线y＝k1x+b1（k1≠0）与直线y＝k2x+b2互相平行，则k1＝k26．某校准备从甲、乙、丙、丁4名同学中选派一人去参加本市数学竞赛的选拔赛，在近期的5次模拟测试中，四人的成绩分析数据如下表：甲乙丙丁平均数96989698方差0.40.50.60.2如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如图，这是我国海军某舰艇编队在南海开展实兵对抗的训练图，已知∠AOB＝90°红方战舰A在雷达站O的北偏东60°方向，距离40nmile处，且红方战舰A与蓝方战舰B相距50nmile，则蓝方战舰B在雷达站O的（）A．南偏东30°方向，距离30nmile处 B．北偏东30°方向，距离30nmile处 C．南偏东60°方向，距离30nmile处 D．北偏东60°方向，距离30nmile处8．如图，已知长方形ABCD，动点P从点A处出发沿A→B→C→D的路径向终点D运动，设动点P的运动路程为x，△ADP的面积为y，图2反映了y与x之间的函数关系，则下列结论错误的是（）A．m＝20 B．n＝96 C．AC=413 D．当y＝24时，x＝4或x二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9．写出一个解为x=-1y=2的二元一次方程组10．|7-3|=11．如图，这是蜡烛的平面镜成像原理图，以桌面所在直线为x轴，镜面所在直线为y轴建立平面直角坐标系，若火焰顶部点S的坐标是（﹣3，2），则对应的虚像顶部点S′的坐标是．12．观察：2，2，6，22，10，…．按此规律排列，第40个数是13．已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=-2x+2y=m的解满足x+y＝0，则m的值为14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝（m+4）x+2m+2，无论m取何值时，它的图象恒过定点P，则定点P的坐标为．三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）计算：2×16．（5分）解方程组：3y-17．（5分）如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是弧长为5m的半圆，其边缘AD＝BC＝12m（边缘的宽度忽略不计），一滑板爱好者从B点滑到D点，求他滑行的最短距离．18．（5分）某校举行了演讲大赛，综合成绩由“演讲内容”“语言表达”“形象风度”三项成绩按照4：4：2确定，小明这三项的得分依次为96，94，95，求小明的综合成绩．19．（5分）如图，CD∥AO，B，C，O三点共线，且∠BCD＝α，请用尺规作图法，在射线CD上求作一点E，使得∠CEO20．（5分）班主任王老师对本学期综合表现优秀的同学各奖励一件学习用品，据文具店消息获知：买2本笔记本和4支钢笔共需88元；买1本笔记本和3支钢笔共需59元，分别求笔记本和钢笔的单价．21．（6分）已知实数m，n满足m=n-3+（1）求m+n的平方根；（2）求nm22．（7分）如图，已知∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．（1）求证：DF∥AC；（2）若∠ABC＝43°，求∠ADE的度数．23．（7分）研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积V（单位：L）与气体温度t（单位：℃）成一次函数关系，某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如表所示：气体温度t/℃…203550…气体体积V/L…500530560…（1）求V与t的函数关系式．（2）为满足下一步的实验要求，本次实验要求气体体积达到800L时停止加热，求停止加热时的气体温度．24．（8分）下面是某校甲、乙两组舞蹈队12名队员的身高（单位：cm）．甲组：155160160162162162162163164164165165乙组：150152152152152153165170172172174180分析以上数据，得到下表：平均数中位数众数方差甲组162a162c乙组162159b113.8（1）a＝，b＝；（2）请通过计算确定c的值；（3）观察甲组舞蹈队员身高的箱线图，请在图中绘制乙组舞蹈队员身高的箱线图，并通过对比分析，写出一条你所获取的结论．25．（8分）已知动点A（x，y）在第一象限，且x+y＝4，点B的坐标为（﹣3，0）．（1）y＝（用含x的代数式表示），其中x的取值范围是．（2）请在如图所示的平面直角坐标系中描出点B的位置，并画出y关于x的函数图象．（3）当点A与点B之间的距离最小时，直接写出此时点A的坐标．26．（12分）综合与探究如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝m，AC＝n，且m，n满足，m-6+|n﹣8|＝0，D，E分别是边AC，BC上的动点，连接DE．将△DCE沿直线DE折叠得到△DFE，点F（1）求边AB的长；（2）如图1，若D为AC的中点．求证：∠BFE＝∠DEF；（3）如图2，若F为AB的中点．①试猜想线段BE，AD与DE之间的数量关系，并说明理由；②直接写出线段BE的长．

参考答案一．选择题（共8小题）题号12345678答案ABCBADAB二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9．2x+y=02x-y=-4103-711．（3，2）．12．4513．2．14．（﹣2，﹣6）．三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）15．解：原式=＝23=516．解：3y-由②得，2x﹣y＝﹣4③，①+③得，3y﹣2x+2x﹣y＝8﹣4，2y＝4，解得：y＝2，把y＝2代入①得3×2﹣2x＝8，解得：x＝﹣1，∴原方程组的解为x=-17．解：将半圆面展开可得：CD＝5m，AD＝BC＝12m，在Rt△BDC中，BD=122+即滑行的最短距离为13米．18．解：综合成绩由“演讲内容”“语言表达”“形象风度”三项成绩按照4：4：2确定，96×＝38.4+37.6+19＝95分，答：小明的综合成绩为95分．19．解：如图，点E即为所求．20．解：设笔记本的单价为x元，钢笔的单价为y元．根据题意列二元一次方程得：2x+4y=88x+3y=59解得：x=14y=15即笔记本的单价为14元，钢笔的单价为15元，答：笔记本的单价为14元，钢笔的单价为15元．21．解：（1）∵m=∴n-解得n＝3．∴m=∴m+n＝6+3＝9，∵（±3）2＝9，∴m+n的平方根是±3；（2）∵m＝6，n＝3，∴n=3=3=3=18=3=222．（1）证明：∵∠AEB+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠2＝∠AEB，∴DF∥AC；（2）解：∵DF∥AC，∴∠DFE＝∠3，又∵∠1＝∠C，∴∠CBE＝∠DEF，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∵∠ABC＝43°，∴∠ADE＝43°．23．解：（1）根据表格，∵气体温度升高15℃，气体体积增大30L，∴气体温度升高1℃，气体体积增大2L，则V＝500+2（t﹣20）＝2t+460，∴V与t的函数关系式为V＝2t+460；（2）当V＝800时，得2t+460＝800，∴t＝170．答：停止加热时的气体温度为170℃．24．解：（1）∵甲组最中间的两个数是162，162，∴a=∵乙组中出现最多的数是152，出现了4次，∴b＝152，故答案为：162；152；（2）甲组的方差：c==1＝7；（3）乙组舞蹈队12名队员的身高的四分位数m75=172+1722=172，m25画图如下：由甲组、乙组的箱线图和四分位数的大小可知，乙组数据波动较大，甲组数据比较稳定．25．解：（1）由题意，∵x+y＝4，∴y＝4﹣x．∵点A（x，y）在第一象限，∴x＞0且y＝4﹣x＞0．∴0＜x＜4．故答案为：4﹣x；0＜x＜4；（2）由题意，（3）由题意，根据垂线段最短，∴当点A与点B之间的距离最小时，直线AB⊥直线y＝4﹣x．∴可设直线AB为y＝x+b．又B（﹣3，0），∴﹣3+b＝0，则b＝3．∴直线AB为y＝x+3．联立方程x+3＝4﹣x，∴x=1∴A（12，726．（1）解：∵m，n满足m-6+|n-8|=0，m-6∴m﹣6＝0，n﹣8＝0，∴BC＝m＝6，AC＝n＝8，在△ABC中，∠C＝90°，∴AB=（2）证明：如图，连接CF交DE于点Q，∵△DCE沿DE折叠得△DFE，∴CD＝DF，CE＝FE，DE垂直平分CF，∴DE⊥CF，∵D为AC中点，∴CD＝AD，∴DF＝AD，∴∠DAF＝∠DFA，∵CD＝DF，∴∠DCF＝∠DFC，∵∠DAF+∠DFA+∠DCF+∠DFC＝180°，∴2∠DFA+2∠DFC＝180°，∴∠DFA+∠DFC＝90°即∠CFA＝90°，∴CF⊥AB，∵DE⊥CF，∴DE∥AB，∴∠BFE＝∠DEF；（3）解：①BE2+AD2＝DE2，理由如下：如图，过点A作AH⊥AD交EF延长线于点H，连接DH，∵∠C＝90°，即BC⊥AC，∴BC∥HA，∴∠BEF＝∠AHF，∠B＝∠FAH，∵F为AB的中点．∴BF＝AF，∴△BEF≌△AHF（AAS），∴EF＝FH，BE＝AH，∵∠DFE＝90°，∴∠DFE＝∠DFH＝90°，在△DEF和△DHF中，EF=FH∠DFH=∠DFE∴△DEF≌△DHF（SAS），∴DE＝DH，在Rt△ADH中，AH2+AD2＝DH2，∴BE2+AD2＝DE2；②如图所示，过点A作AH⊥AD交EF延长线于点H，过点F作FM⊥AC于M，过点F作FN⊥BC于N，连接CF，∵F为AB中点，∠C＝90°，∴CF＝AF＝BF＝5，∵FN⊥BC，FM⊥AC，∴∠FNB＝∠FMA＝∠FNC＝∠FMC＝90°，∵∠A+∠AFM＝90°，∠B+∠A＝90°，∴∠B＝∠AFM，∵BF＝AF，∴△BFN≌FAM（AAS），∴BN＝MF，AM＝FN，∵∠FMA＝∠ACB＝90°，∴MF∥BC，∴∠NCF＝∠MFC，∵CF＝CF，∠FN