2025-2026年湘教版小学数学思维拓展习题集

2025-2026年湘教版小学数学思维拓展习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在《2025-2026年湘教版小学数学思维拓展习题集》第7单元"图形的变换"中，小明将一个边长为4厘米的正方形沿对角线对折后，展开得到的图形面积是多少平方厘米？（选项：A.8平方厘米B.12平方厘米C.16平方厘米D.24平方厘米）2.该单元中提到"轴对称图形"的概念，下列哪个图形不是轴对称图形？（选项：A.等边三角形B.长方形C.平行四边形D.圆）3.第7单元"图形的旋转"部分介绍了旋转90度的概念，将一个点A(2,3)绕原点顺时针旋转90度后，新坐标点A'的坐标是？（选项：A.(3,2)B.(-3,2)C.(-2,-3)D.(2,-3)4.在"图形的平移"练习中，一个三角形ABC的顶点坐标分别为A(1,2)、B(3,4)、C(5,2)，如果将这个三角形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，那么新三角形A'B'C'的顶点B'的坐标是？（选项：A.(6,6)B.(6,2)C.(3,6)D.(3,2)5.第7单元的"图形的放大与缩小"部分提到，一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，如果将其按1:2的比例放大，那么新长方形的面积是多少平方厘米？（选项：A.24平方厘米B.48平方厘米C.96平方厘米D.12平方厘米）6.在"认识立体图形"练习中，一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、4厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？（选项：A.224平方厘米B.288平方厘米C.384平方厘米D.448平方厘米）7.第7单元"图形的周长"部分，一个正方形的边长是5厘米，如果将其边长增加2厘米，那么新正方形的周长比原正方形的周长增加了多少厘米？（选项：A.8厘米B.10厘米C.12厘米D.14厘米）8.在"图形的面积"练习中，一个平行四边形的底边长8厘米，高5厘米，如果将其底边缩短3厘米，高增加2厘米，那么新平行四边形的面积与原面积相比，变化了多少平方厘米？（选项：A.减少4平方厘米B.减少2平方厘米C.增加4平方厘米D.增加2平方厘米）9.第7单元"组合图形的面积"部分，一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，如果从长方形的一个角剪下一个边长为4厘米的正方形，那么剩余部分的面积是多少平方厘米？（选项：A.44平方厘米B.56平方厘米C.64平方厘米D.76平方厘米）10.在"图形的密铺"练习中，如果用边长为2厘米的正方形瓷砖密铺一个地面，那么至少需要多少块瓷砖才能铺满一个边长为12厘米的正方形区域？（选项：A.36块B.24块C.18块D.16块）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.第7单元"轴对称图形"中提到，等腰三角形的对称轴是______。2.在"图形的旋转"练习中，将一个角朝逆时针方向旋转180度，这个角的大小变成了______度。3.第7单元"图形的平移"部分指出，一个图形平移后，其对应点的连线总是______。4.在"图形的放大与缩小"练习中，如果一个图形按2:1的比例缩小，那么缩小后的图形面积是原图形面积的______。5.第7单元"认识立体图形"部分介绍了长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形，其中______图形有三组平行面。6.第7单元"图形的周长"练习中，一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的周长是______厘米（π取3.14）。7.在"图形的面积"练习中，一个三角形的底边长6厘米，高4厘米，那么这个三角形的面积是______平方厘米。8.第7单元"组合图形的面积"部分提到，一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，那么这个梯形的面积是______平方厘米。9.在"图形的密铺"练习中，如果用边长为3厘米的正方形瓷砖密铺一个地面，那么至少需要______块瓷砖才能铺满一个边长为9厘米的正方形区域。10.第7单元"图形的体积"部分指出，一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米，那么这个长方体的体积公式是______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.第7单元"轴对称图形"中提到，等腰梯形是轴对称图形。（）2.在"图形的旋转"练习中，将一个图形绕某一点旋转90度，这个图形的大小和形状都发生了改变。（）3.第7单元"图形的平移"部分指出，平移不改变图形的形状和大小，但可能改变图形的位置。（）4.在"图形的放大与缩小"练习中，如果一个图形按3:1的比例放大，那么放大后的图形面积是原图形面积的3倍。（）5.第7单元"认识立体图形"部分介绍了长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形，其中圆柱和圆锥都有曲面。（）6.第7单元"图形的周长"练习中，一个正方形的边长是a厘米，那么这个正方形的周长是4a厘米。（）7.在"图形的面积"练习中，一个长方形的面积等于长乘以宽。（）8.第7单元"组合图形的面积"部分提到，一个圆的面积是πr²，其中r是圆的半径。（）9.在"图形的密铺"练习中，只有正方形和等边三角形可以密铺平面。（）10.第7单元"图形的体积"部分指出，一个正方体的体积是棱长的立方。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述第7单元"轴对称图形"中提到的轴对称图形的定义和特征。2.在"图形的旋转"练习中，如何确定一个图形旋转后的位置和方向？3.第7单元"图形的平移"部分介绍了平移的概念，请举例说明平移在实际生活中的应用。4.在"图形的放大与缩小"练习中，如何计算图形放大或缩小后的面积？5.第7单元"认识立体图形"部分介绍了哪些常见的立体图形？请分别说明它们的特征。6.第7单元"图形的周长"练习中，如何计算长方形、正方形、圆的周长？7.在"图形的面积"练习中，如何计算三角形、平行四边形、梯形的面积？8.第7单元"组合图形的面积"部分介绍了哪些常见的组合图形？请举例说明如何计算它们的面积。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.第7单元"图形的变换"应用题：小明在纸上画了一个边长为6厘米的正方形，他先将其沿对角线对折，然后展开，再将其绕对角线交点顺时针旋转90度，请问他最后得到的图形是什么形状？并计算其面积。2.第7单元"图形的平移"应用题：一个三角形ABC的顶点坐标分别为A(2,3)、B(4,5)、C(6,3)，如果将这个三角形先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，请计算新三角形A'B'C'的顶点坐标。3.第7单元"图形的放大与缩小"应用题：一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，如果将其按2:1的比例缩小，请计算缩小后的长方形的面积。4.第7单元"图形的周长"应用题：一个圆形花坛的直径是12米，如果要在花坛的边缘铺设一圈宽度为1米的石子路，请计算石子路的周长。5.第7单元"图形的面积"应用题：一个三角形的底边长10厘米，高8厘米，如果将其底边延长到12厘米，高不变，请计算新三角形的面积比原三角形增加了多少平方厘米。6.第7单元"组合图形的面积"应用题：一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，如果从长方形的一个角剪下一个边长为4厘米的正方形，请计算剩余部分的面积。7.第7单元"图形的密铺"应用题：如果用边长为4厘米的正方形瓷砖密铺一个地面，那么至少需要多少块瓷砖才能铺满一个边长为20厘米的正方形区域。8.第7单元"图形的体积"应用题：一个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是4厘米，请计算这个长方体的体积。【标准答案及解析】一、单项选择题1.参考答案：C解析：将正方形沿对角线对折后，得到的图形是一个等腰直角三角形，其面积是原正方形面积的一半。原正方形的面积是4×4=16平方厘米，所以对折后的三角形面积是16÷2=8平方厘米。选项A、B、D的计算结果分别是8÷2=4平方厘米、12÷2=6平方厘米、24÷2=12平方厘米，都不符合题意。2.参考答案：C解析：轴对称图形是指沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形。等边三角形、长方形和圆都是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形。选项A、B、D都是轴对称图形，只有选项C不是。3.参考答案：A解析：将点A(2,3)绕原点顺时针旋转90度，新坐标点A'的坐标是(3,2)。旋转90度的规律是：横坐标变为原来的纵坐标，纵坐标变为原来的横坐标的相反数。选项B、C、D的计算结果分别是(-3,2)、(-2,-3)、(2,-3)，都不符合题意。4.参考答案：A解析：将三角形ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，那么新三角形A'B'C'的顶点B'的坐标是(3+3,4+2)=(6,6)。选项B、C、D的计算结果分别是(6,2)、(3,6)、(3,2)，都不符合题意。5.参考答案：C解析：将长方形的长是6厘米，宽是4厘米，按1:2的比例放大，那么新长方形的长是6×2=12厘米，宽是4×2=8厘米，面积是12×8=96平方厘米。选项A、B、D的计算结果分别是24平方厘米、48平方厘米、12平方厘米，都不符合题意。6.参考答案：B解析：长方体的表面积是(长×宽+长×高+宽×高)×2=(8×6+8×4+6×4)×2=(48+32+24)×2=104×2=288平方厘米。选项A、C、D的计算结果分别是224平方厘米、384平方厘米、448平方厘米，都不符合题意。7.参考答案：A解析：原正方形的周长是5×4=20厘米，新正方形的边长是5+2=7厘米，周长是7×4=28厘米，增加了28-20=8厘米。选项B、C、D的计算结果分别是10厘米、12厘米、14厘米，都不符合题意。8.参考答案：B解析：原平行四边形的面积是8×5=40平方厘米，新平行四边形的底边是8-3=5厘米，高是5+2=7厘米，面积是5×7=35平方厘米，减少了40-35=2平方厘米。选项A、C、D的计算结果分别是减少4平方厘米、增加4平方厘米、增加2平方厘米，都不符合题意。9.参考答案：A解析：长方形的面积是10×6=60平方厘米，剪去的正方形面积是4×4=16平方厘米，剩余部分的面积是60-16=44平方厘米。选项B、C、D的计算结果分别是56平方厘米、64平方厘米、76平方厘米，都不符合题意。10.参考答案：A解析：正方形区域的面积是12×12=144平方厘米，每块瓷砖的面积是2×2=4平方厘米，需要的瓷砖数量是144÷4=36块。选项B、C、D的计算结果分别是24块、18块、16块，都不符合题意。二、填空题1.参考答案：底边上的高所在的直线解析：等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线，这条直线不仅垂直平分底边，还平分顶角。2.参考答案：180解析：将一个角朝逆时针方向旋转180度，这个角的大小变成了180度，因为旋转180度相当于方向完全相反。3.参考答案：平行且相等解析：一个图形平移后，其对应点的连线总是平行且相等的，这是平移的基本性质。4.参考答案：1/4解析：如果一个图形按2:1的比例缩小，那么缩小后的图形面积是原图形面积的(1/2)×(1/2)=1/4。5.参考答案：长方体解析：长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形中，只有长方体有三组平行面，其他图形要么只有两组平行面，要么没有平行面。6.参考答案：31.4解析：圆的周长是πd，其中d是圆的直径。所以周长是3.14×10=31.4厘米。7.参考答案：12解析：三角形的面积是底×高÷2，所以面积是6×4÷2=12平方厘米。8.参考答案：25解析：梯形的面积是(上底+下底)×高÷2，所以面积是(4+6)×5÷2=25平方厘米。9.参考答案：9解析：正方形区域的面积是9×9=81平方厘米，每块瓷砖的面积是3×3=9平方厘米，需要的瓷砖数量是81÷9=9块。10.参考答案：abc解析：长方体的体积公式是长×宽×高，即abc。三、判断题1.参考答案：×解析：等腰梯形不是轴对称图形，只有等腰梯形是轴对称图形。2.参考答案：×解析：将一个图形绕某一点旋转90度，这个图形的大小和形状都没有发生改变，只是位置和方向发生了改变。3.参考答案：√解析：平移不改变图形的形状和大小，但可能改变图形的位置，这是平移的基本性质。4.参考答案：×解析：如果一个图形按3:1的比例放大，那么放大后的图形面积是原图形面积的9倍，而不是3倍。5.参考答案：√解析：圆柱和圆锥都有曲面，圆柱的侧面是曲面，圆锥的侧面也是曲面。6.参考答案：√解析：一个正方形的周长是边长×4，所以周长是a×4=4a厘米。7.参考答案：√解析：长方形的面积等于长乘以宽，这是长方形面积的基本公式。8.参考答案：√解析：圆的面积是πr²，其中r是圆的半径，这是圆面积的基本公式。9.参考答案：×解析：不仅正方形和等边三角形可以密铺平面，还有其他图形可以密铺平面，如正六边形等。10.参考答案：√解析：正方体的体积是棱长的立方，这是正方体体积的基本公式。四、简答题1.简述第7单元"轴对称图形"中提到的轴对称图形的定义和特征。参考答案：轴对称图形是指沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形。轴对称图形的特征是：对称轴是图形的对称中心，对称轴两旁的部分关于对称轴对称，对称轴的长度等于图形的宽度。2.在"图形的旋转"练习中，如何确定一个图形旋转后的位置和方向？参考答案：确定一个图形旋转后的位置和方向的方法是：首先确定旋转中心，然后确定旋转方向（顺时针或逆时针），最后确定旋转角度。旋转后的图形的位置和方向由旋转中心、旋转方向和旋转角度共同决定。3.第7单元"图形的平移"部分介绍了平移的概念，请举例说明平移在实际生活中的应用。参考答案：平移在实际生活中的应用很多，例如：火车在铁轨上行驶是平移，电梯上下运动是平移，推拉窗户是平移，翻书时书页的翻动也可以看作是平移。4.在"图形的放大与缩小"练习中，如何计算图形放大或缩小后的面积？参考答案：计算图形放大或缩小后的面积的方法是：首先确定放大或缩小的比例，然后根据面积的比例关系计算新图形的面积。如果图形按k:1的比例放大或缩小，那么新图形的面积是原图形面积的k²倍。5.第7单元"认识立体图形"部分介绍了哪些常见的立体图形？请分别说明它们的特征。参考答案：常见的立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥等。长方体的特征是有六个面，其中相对的面相等，相邻的面垂直；正方体的特征是有六个面，都是正方形，相邻的面垂直；圆柱的特征是有两个圆形底面，侧面是曲面；圆锥的特征有一个圆形底面，侧面是曲面，顶点在底面的圆心上。6.第7单元"图形的周长"练习中，如何计算长方形、正方形、圆的周长？参考答案：计算长方形的周长的方法是：周长=2×(长+宽)；计算正方形的周长的方法是：周长=4×边长；计算圆的周长的方法是：周长=π×直径或周长=2×π×半径。7.在"图形的面积"练习中，如何计算三角形、平行四边形、梯形的面积？参考答案：计算三角形的面积的方法是：面积=底×高÷2；计算平行四边形的面积的方法是：面积=底×高；计算梯形的面积的方法是：面积=(上底+下底)×高÷2。8.第7单元"组合图形的面积"部分介绍了哪些常见的组合图形？请举例说明如何计算它们的面积。参考答案：常见的组合图形有长方形和三角形的组合、正方形和梯形的组合等。计算组合图形的面积的方法是：将组合图形分解成几个基本图形，分别计算每个基本图形的面积，然后将这些面积相加或相减。例如，一个长方形和三角形的组合，可以先计算长方形的面积，再计算三角形的面积，然后将这两个面积相加。五、应用题1.第7单元"图形的变换"应用题：小明在纸上画了一个边长为6厘米的正方形，他先将其沿对角线对折，然后展开，再将其绕对角线交点顺时针旋转90度，请问他最后得到的图形是什么形状？并计算其面积。参考答案：小明最后得到的图形是一个等腰直角三角形。正方形的面积是6×6=36平方厘米，对折后的三角形面积是36÷2=18平方厘米，旋转后的图形的形状没有改变，仍然是等腰直角三角形，面积仍然是18平方厘米。2.第7单元"图形的平移"应用题：一个三角形ABC的顶点坐标分别为A(2,3)、B(4,5)、C(6,3)，如果将这个三角形先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，请计算新三角形A'B'C'的顶点坐标。参考答案：新三角形A'B'C'的顶点坐标分别为A'(2+4,3-3)=(6,0)、B'(4+4,5-3)=(8,2)、C'(6+4,3-3)=(10,