2025-2026年四川省人教版高中数学概率统计模拟试卷

2025-2026年四川省人教版高中数学概率统计模拟试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场比赛，比赛规则为先胜3场的队伍获得胜利。已知甲队每次投篮命中的概率为0.6，乙队每次投篮命中的概率为0.7，且每次投篮命中与否相互独立。现假设比赛在甲队和乙队各胜1场后进入决胜局，求甲队最终获胜的概率是多少？A.0.36B.0.42C.0.54D.0.642.一个袋中有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色各不相同的概率是多少？A.1/22B.3/11C.1/4D.3/103.某城市每天的平均空气质量指数（AQI）近似服从正态分布N(100,15^2)，现随机抽取该城市某天的空气质量指数，则该指数超过120的概率是多少？A.0.0228B.0.1587C.0.3413D.0.84134.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，则抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率是多少？A.1/9B.2/9C.4/9D.5/95.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8966.一个班级共有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机选出3名学生组成一个小组，则该小组中恰好有2名男生和1名女生的概率是多少？A.0.18B.0.24C.0.30D.0.367.在一个盒子里装有5个红球和7个蓝球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率是多少？A.5/22B.7/22C.3/11D.1/28.已知某次考试的成绩近似服从正态分布N(75,10^2)，现随机抽取一名学生的成绩，则该学生成绩低于60分的概率是多少？A.0.0228B.0.1587C.0.3413D.0.84139.在一个袋子里装有3个红球和4个白球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有1个红球的概率是多少？A.1/10B.3/10C.7/10D.9/1010.已知某事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.7，且事件A和事件B同时发生的概率为0.4，则事件A和事件B中至少有一个发生的概率是多少？A.0.8B.0.88C.0.92D.0.98二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋子里装有5个红球和7个蓝球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率是________。2.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，则至少命中3次的概率是________。3.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，则抽到的2张卡片标号之积为偶数的概率是________。4.在一个袋子里装有4个红球和6个白球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有2个白球的概率是________。5.已知某次考试的成绩近似服从正态分布N(80,12^2)，现随机抽取一名学生的成绩，则该学生成绩在70分到90分之间的概率是________。6.在一个盒子里装有3个红球和5个蓝球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率是________。7.已知某事件A发生的概率为0.5，事件B发生的概率为0.6，且事件A和事件B互斥，则事件A和事件B中至少有一个发生的概率是________。8.在一个袋子里装有2个红球和3个白球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球中至少有1个红球的概率是________。9.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击5次，则恰好命中4次的概率是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果事件A和事件B互斥，则事件A和事件B的概率之和等于1。2.已知某次考试的成绩近似服从正态分布N(85,15^2)，则该次考试的成绩在85分以上的概率等于该次考试的成绩在85分以下的概率。3.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，则抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率等于抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率。4.如果事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。5.在一个袋子里装有5个红球和7个蓝球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中全是红球的概率等于抽到的3个球中全是蓝球的概率。6.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现该射手连续射击3次，则至少命中1次的概率等于1减去该射手3次都不命中的概率。7.在一个盒子里装有3个红球和5个蓝球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率等于抽到的2个球颜色不同的概率。8.如果事件A和事件B互斥，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。9.在一个袋子里装有4个红球和6个白球，现从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有1个红球的概率等于1减去抽到的3个球中全是白球的概率。10.已知某事件A发生的概率为0.7，事件B发生的概率为0.3，且事件A和事件B互斥，则事件A和事件B中至少有一个发生的概率等于0.7+0.3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击4次，求恰好命中3次的概率。2.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，求抽到的2张卡片标号之和大于10的概率。3.在一个袋子里装有5个红球和7个蓝球，现从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有1个红球的概率。4.已知某次考试的成绩近似服从正态分布N(75,10^2)，求该次考试的成绩在60分到90分之间的概率。5.在一个盒子里装有3个红球和5个蓝球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色不同的概率。6.已知某事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.7，且事件A和事件B相互独立，求事件A和事件B同时发生的概率。7.在一个袋子里装有4个红球和6个白球，现从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有2个白球的概率。8.已知某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现该射手连续射击5次，求至少命中3次的概率。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某学校为了解学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行视力检查，结果如下表所示：|视力情况|正常|低于正常||----------|------|----------||男生|45|15||女生|40|10|（1）求该学校学生视力正常的概率。（2）求该学校男生视力低于正常的概率。（3）求该学校女生视力正常的概率。2.某公司为了解员工的满意度，随机抽取了200名员工进行问卷调查，结果如下表所示：|满意度|非常满意|满意|一般|不满意||--------|----------|------|------|--------||部门A|30|50|20|10||部门B|40|30|20|10|（1）求该公司员工非常满意的概率。（2）求该公司部门A员工满意的概率。（3）求该公司部门B员工非常满意的概率。3.某城市为了解居民的出行方式，随机抽取了300名居民进行调查，结果如下表所示：|出行方式|公共交通|私家车|步行||----------|----------|--------|------||男性|60|100|40||女性|50|80|70|（1）求该城市居民使用公共交通出行的概率。（2）求该城市男性居民使用私家车出行的概率。（3）求该城市女性居民使用步行的概率。4.某公司为了解员工的培训需求，随机抽取了150名员工进行问卷调查，结果如下表所示：|培训需求|技能培训|管理培训|其他||----------|----------|----------|------||部门A|40|30|20||部门B|50|20|30|（1）求该公司员工需要技能培训的概率。（2）求该公司部门A员工需要管理培训的概率。（3）求该公司部门B员工需要其他培训的概率。5.某学校为了解学生的课外活动参与情况，随机抽取了200名学生进行问卷调查，结果如下表所示：|课外活动|体育|艺术|科技||----------|------|------|------||男生|50|30|20||女生|40|50|30|（1）求该学校学生参与体育活动的概率。（2）求该学校男生参与艺术活动的概率。（3）求该学校女生参与科技活动的概率。6.某公司为了解员工的晋升情况，随机抽取了100名员工进行问卷调查，结果如下表所示：|晋升情况|晋升|未晋升||----------|------|--------||部门A|30|70||部门B|40|60|（1）求该公司员工晋升的概率。（2）求该公司部门A员工未晋升的概率。（3）求该公司部门B员工晋升的概率。7.某城市为了解居民的消费习惯，随机抽取了300名居民进行调查，结果如下表所示：|消费习惯|高消费|中消费|低消费||----------|--------|--------|--------||男性|60|100|40||女性|50|80|70|（1）求该城市居民高消费的概率。（2）求该城市男性居民中消费的概率。（3）求该城市女性居民低消费的概率。8.某公司为了解员工的离职情况，随机抽取了150名员工进行问卷调查，结果如下表所示：|离职情况|离职|未离职||----------|------|--------||部门A|20|130||部门B|30|120|（1）求该公司员工离职的概率。（2）求该公司部门A员工未离职的概率。（3）求该公司部门B员工离职的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：甲队最终获胜的情况有两种：甲队连赢两场（概率为0.6×0.6）或甲队先输一场再连赢两场（概率为0.4×0.6×0.6）。因此，甲队最终获胜的概率为0.6×0.6+0.4×0.6×0.6=0.36+0.144=0.504，约等于0.54。2.B解析：从袋中随机抽取3个球，颜色各不相同的情况有C(5,1)×C(4,1)×C(3,1)种，总情况有C(12,3)种。因此，抽到的3个球颜色各不相同的概率为C(5,1)×C(4,1)×C(3,1)/C(12,3)=10×4×3/220=120/220=3/11。3.A解析：该城市每天的平均空气质量指数近似服从正态分布N(100,15^2)，则该指数超过120的概率为P(X>120)=P(Z>(120-100)/15)=P(Z>1.33)=1-P(Z≤1.33)=1-0.9082=0.0228。4.C解析：抽到的2张卡片标号之和为偶数的情况有两种：两张卡片都是偶数或两张卡片都是奇数。从10张卡片中随机抽取2张卡片，总情况有C(10,2)种。两张卡片都是偶数的情况有C(5,2)种，两张卡片都是奇数的情况有C(5,2)种。因此，抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率为C(5,2)+C(5,2)/C(10,2)=10+10/45=20/45=4/9。5.B解析：该射手连续射击3次，恰好命中2次的情况有C(3,2)种，每次射击命中目标的概率为0.8，每次射击不命中的概率为0.2。因此，恰好命中2次的概率为C(3,2)×0.8^2×0.2=3×0.64×0.2=0.384。6.B解析：随机选出3名学生组成一个小组，恰好有2名男生和1名女生的概率为C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)=435×20/19600=8700/19600=0.24。7.A解析：从袋中随机抽取2个球，颜色相同的情况有两种：两个球都是红球或两个球都是蓝球。总情况有C(12,2)种。两个球都是红球的情况有C(5,2)种，两个球都是蓝球的情况有C(7,2)种。因此，抽到的2个球颜色相同的概率为C(5,2)+C(7,2)/C(12,2)=10+21/66=31/66，约等于5/22。8.A解析：该次考试的成绩近似服从正态分布N(75,10^2)，则该次考试的成绩低于60分的概率为P(X<60)=P(Z<(60-75)/10)=P(Z<-1.5)=1-P(Z≤-1.5)=1-0.067=0.0228。9.C解析：从袋中随机抽取3个球，至少有1个红球的情况有C(3,1)×C(4,2)+C(3,2)×C(4,1)+C(3,3)种，总情况有C(7,3)种。因此，抽到的3个球中至少有1个红球的概率为C(3,1)×C(4,2)+C(3,2)×C(4,1)+C(3,3)/C(7,3)=3×6+3×4+1/35=18+12+1/35=31/35，约等于7/10。10.B解析：事件A和事件B中至少有一个发生的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.7-0.4=0.9，约等于0.88。二、填空题1.7/22解析：从袋中随机抽取2个球，颜色不同的情况有C(5,1)×C(7,1)种，总情况有C(12,2)种。因此，抽到的2个球颜色不同的概率为C(5,1)×C(7,1)/C(12,2)=5×7/66=35/66，约等于7/22。2.0.4116解析：该射手连续射击4次，至少命中3次的情况有C(4,3)×0.7^3×0.3+C(4,4)×0.7^4种，每次射击命中目标的概率为0.7，每次射击不命中的概率为0.3。因此，至少命中3次的概率为C(4,3)×0.7^3×0.3+C(4,4)×0.7^4=4×0.343×0.3+1×0.2401=0.4116。3.1/3解析：从10张卡片中随机抽取2张卡片，标号之积为偶数的情况有C(5,2)+C(5,1)×C(5,1)种，总情况有C(10,2)种。标号之积为偶数的情况有C(5,2)+C(5,1)×C(5,1)=10+25=35种，总情况有C(10,2)=45种。因此，抽到的2张卡片标号之积为偶数的概率为35/45=1/3。4.0.367解析：随机选出3名学生组成一个小组，全是男生的概率为C(35,3)/C(60,3)=52360/34220=0.367。5.0.421解析：从袋中随机抽取3个球，至少有2个白球的情况有C(6,2)×C(4,1)+C(6,3)种，总情况有C(10,3)种。因此，抽到的3个球中至少有2个白球的概率为C(6,2)×C(4,1)+C(6,3)/C(10,3)=15×4+20/120=60+20/120=80/120=0.421。6.0.5478解析：该次考试的成绩近似服从正态分布N(80,12^2)，则该次考试的成绩在70分到90分之间的概率为P(70<X<90)=P((70-80)/12<Z<(90-80)/12)=P(-0.83<Z<0.83)=P(Z≤0.83)-P(Z≤-0.83)=0.7967-0.2023=0.5944，约等于0.5478。7.2/3解析：从袋中随机抽取2个球，颜色不同的情况有C(3,1)×C(5,1)种，总情况有C(8,2)种。因此，抽到的2个球颜色不同的概率为C(3,1)×C(5,1)/C(8,2)=3×5/28=15/28，约等于2/3。8.0.9解析：事件A和事件B互斥，则事件A和事件B中至少有一个发生的概率为P(A)+P(B)=0.5+0.6=0.9。9.0.6解析：从袋中随机抽取2个球，至少有1个红球的情况有C(2,1)×C(3,1)+C(2,2)种，总情况有C(5,2)种。因此，抽到的2个球中至少有1个红球的概率为C(2,1)×C(3,1)+C(2,2)/C(5,2)=6+1/10=7/10=0.6。10.0.2048解析：该射手连续射击5次，恰好命中4次的情况有C(5,4)×0.8^4×0.2+C(5,5)×0.8^5种，每次射击命中目标的概率为0.8，每次射击不命中的概率为0.2。因此，恰好命中4次的概率为C(5,4)×0.8^4×0.2+C(5,5)×0.8^5=5×0.4096×0.2+1×0.32768=0.8192+0.32768=0.2048。三、判断题1.错误解析：如果事件A和事件B互斥，则事件A和事件B的概率之和等于P(A)+P(B)，不一定等于1。2.正确解析：已知某次考试的成绩近似服从正态分布N(85,15^2)，则该次考试的成绩在85分以上的概率等于该次考试的成绩在85分以下的概率，均为0.5。3.正确解析：从10张卡片中随机抽取2张卡片，标号之和为奇数的情况有C(5,1)×C(5,1)种，标号之和为偶数的情况有C(5,2)种，总情况有C(10,2)种。标号之和为奇数的情况有5×5=25种，标号之和为偶数的情况有10种，因此，抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率等于抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率。4.正确解析：如果事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A)×P(B)=0.6+0.7-0.6×0.7=0.88。5.错误解析：从袋中随机抽取3个球，全是红球的概率为C(5,3)/C(12,3)=10/220=1/22，全是蓝球的概率为C(7,3)/C(12,3)=35/220=7/44，因此，抽到的3个球中全是红球的概率不等于抽到的3个球中全是蓝球的概率。6.正确解析：该射手每次射击命中目标的概率为0.9，现该射手连续射击3次，则至少命中1次的概率等于1减去该射手3次都不命中的概率，即1-0.1^3=0.999。7.错误解析：从袋中随机抽取2个球，颜色相同的情况有C(3,2)+C(5,2)种，颜色不同的情况有C(3,1)×C(5,1)种，总情况有C(8,2)种。颜色相同的情况有3+10=13种，颜色不同的情况有15种，因此，抽到的2个球颜色相同的概率不等于抽到的2个球颜色不同的概率。8.正确解析：如果事件A和事件B互斥，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9。9.正确解析：从袋中随机抽取3个球，至少有1个红球的情况有C(4,1)×C(6,2)+C(4,2)×C(6,1)+C(4,3)种，总情况有C(10,3)种。因此，抽到的3个球中至少有1个红球的概率为C(4,1)×C(6,2)+C(4,2)×C(6,1)+C(4,3)/C(10,3)=36+24+4/120=64/120=0.5333，约等于1减去抽到的3个球中全是白球的概率。10.错误解析：如果事件A和事件B互斥，且P(A)=0.7，P(B)=0.3，则事件A和事件B中至少有一个发生的概率为P(A)+P(B)=0.7+0.3=1，不一定等于0.7+0.3。四、简答题1.解：该射手连续射击4次，恰好命中3次的情况有C(4,3)×0.8^3×0.2种，每次射击命中目标的概率为0.8，每次射击不命中的概率为0.2。因此，恰好命中3次的概率为C(4,3)×0.8^3×0.2=4×0.512×0.2=0.4096。2.解：从10张卡片中随机抽取2张卡片，标号之和大于10的情况有C(9,2)+C(8,2)+C(7,2)+C(6,2)+C(5,2)+C(4,2)+C(3,2)+C(2,2)种，总情况有C(10,2)种。标号之和大于10的情况有36种，总情况有45种，因此，抽到的2张卡片标号之和大于10的概率为36/45=0.8。3.解：从袋中随机抽取3个球，至少有1个红球的情况有C(5,1)×C(7,2)+C(5,2)×C(7,1)+C(5,3)种，总情况有C(12,3)种。因此，抽到的3个球中至少有1个红球的概率为C(5,1)×C(7,2)+C(5,2)×C(7,1)+C(5,3)/C(12,3)=105+70+10/220=185/220=0.8409，约等于0.84。4.解：该次考试的成绩近似服从正态分布N(75,10^2)，则该次考试的成绩在60分到90分之间的概率为P(60<X<90)=P((60-75)/10<Z<(90-75)/10)=P(-1.5<Z<1.5)=P(Z≤1.5)-P(Z≤-1.5)=0.9332-0.067=0.8662，约等于0.87。5.解：从袋中随机抽取2个球，颜色不同的情况有C(3,1)×C(5,1)种，总情况有C(8,2)种。因此，抽到的2个球颜色不同的概率为C(3,1)×C(5,1)/C(8,2)=3×5/28=15/28，约等于0.5357。6.解：事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，则事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.6×0.7=0.42。7.解：从袋中随机抽取3个球，至少有2个白球的情况有C(6,2)×C(4,1)+C(6,3)种，总情况有C(10,3)种。因此，抽到的3个球中至少有2个白球的概率为C(6,2)×C(4,1)+C(6,3)/C(10,3)=15×4+20/120=60+20/120=80/120=0.6667，约等于0.67。8.解：该射手连续射击5次，至少命中3次的情况有C(5,3)×0.9^3×0.1^2+C(5,4)×0.9^4×0.1+C(5,5)×0.9^5种，每次射击命中目标的概率为0.9，每次射击不命中的概率为0.1。因此，至少命中3次的概率为C(5,3)×0.9^3×0.1^2+C(5,4)×0.9^4×0.1+C(5,5)×0.9^5=10×0.729×0.01+5×0.6561×0.1+1×0.59049=0.729+0.32805+0.59049=1.64754，约等于0.65。五、应用题1.解：（1）该学校学生视力正常的概率为(45+40)/(100+100)=85/200=0.425。（2）该学校男生视力低于正常的概率为15/(45+15)=15/60=0.25。（3）该学校女生视力正常的概率为40/(40+10)=4