2026年福建省七年级数学下册第4单元同步练习题

2026年福建省七年级数学下册第4单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A（2，3）的横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6），正确选项为A。其他选项通过平移变换计算可知错误。2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A.60°B.45°C.75°D.30°解析：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°，正确选项为A。其他选项通过角度计算可知错误。3.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A.5B.6C.7D.8解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=720°，解得n=6，正确选项为B。其他选项通过公式计算可知错误。4.如图，直线l1∥l2，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.50°B.130°C.40°D.80°解析：由于l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，∠2=∠1=50°，正确选项为A。其他选项通过平行线性质判断可知错误。5.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则它的侧面积为（）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.90πcm²解析：圆柱侧面积公式为2πrh，代入r=3cm，h=5cm，得侧面积=2π×3×5=30πcm²，正确选项为B。其他选项通过公式计算可知错误。6.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：根据判别式△=b²-4ac=0，代入a=1，b=-2，c=k，得4-4k=0，解得k=1，正确选项为A。其他选项通过判别式计算可知错误。7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB的长度为（）A.10B.12C.14D.16解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10，正确选项为A。其他选项通过勾股定理计算可知错误。8.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为10cm，则它的侧面积为（）A.40πcm²B.60πcm²C.80πcm²D.100πcm²解析：圆锥侧面积公式为πrl，其中r=4cm，l=10cm，代入得侧面积=π×4×10=40πcm²，正确选项为A。其他选项通过公式计算可知错误。9.若一个样本的方差为9，则这个样本的标准差为（）A.3B.9C.27D.81解析：标准差是方差的平方根，标准差=√9=3，正确选项为A。其他选项通过标准差定义可知错误。10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，∠B=70°，则∠C的度数为（）A.110°B.70°C.80°D.100°解析：由于AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补，∠C=180°-∠B=180°-70°=110°，正确选项为A。其他选项通过平行线性质判断可知错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形的边数为______。参考答案：9解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=1260°，解得n=9。2.如图，直线l1∥l2，∠1=60°，则∠2的度数为______。参考答案：60°解析：由于l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，∠2=∠1=60°。3.一个圆柱的底面半径为2cm，高为7cm，则它的侧面积为______。参考答案：28πcm²解析：圆柱侧面积公式为2πrh，代入r=2cm，h=7cm，得侧面积=2π×2×7=28πcm²。4.若方程x²-6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______。参考答案：k<9解析：根据判别式△=b²-4ac>0，代入a=1，b=-6，c=k，得36-4k>0，解得k<9。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB的长度为______。参考答案：13解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(5²+12²)=√169=13。6.一个圆锥的底面半径为5cm，母线长为12cm，则它的侧面积为______。参考答案：60πcm²解析：圆锥侧面积公式为πrl，其中r=5cm，l=12cm，代入得侧面积=π×5×12=60πcm²。7.若一个样本的平均数为10，标准差为2，则这个样本的方差为______。参考答案：4解析：方差是标准差的平方，方差=2²=4。8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=65°，则∠C的度数为______。参考答案：115°解析：由于AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补，∠C=180°-∠B=180°-65°=115°。9.若一个样本的容量为20，样本数据为：5,7,9,10,12,14,15,16,18,20,22,24,25,27,28,30,32,34,36,38，则这个样本的中位数为______。参考答案：21解析：将样本数据从小到大排序后，第10个和第11个数的平均数为（20+22）/2=21。10.若一个样本的极差为20，众数为15，则这个样本的最小值可能为______。参考答案：-5解析：极差=最大值-最小值=20，若众数为15，最小值可能为15-20=-5。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是五边形。参考答案：正确解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=540°，解得n=7，为七边形，故错误。2.若一个样本的方差为0，则这个样本的标准差也为0。参考答案：正确解析：方差为0表示所有数据相等，标准差为0，正确。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为5。参考答案：正确解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=√25=5，正确。4.若一个圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为12πcm²。参考答案：错误解析：圆柱侧面积公式为2πrh，代入r=3cm，h=4cm，得侧面积=2π×3×4=24πcm²，故错误。5.若一个样本的平均数为10，标准差为3，则这个样本的方差为9。参考答案：正确解析：方差是标准差的平方，方差=3²=9，正确。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=100°，∠B=80°，则∠C的度数为80°。参考答案：错误解析：由于AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补，∠C=180°-∠B=180°-80°=100°，故错误。7.若一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为8cm，则它的侧面积为32πcm²。参考答案：错误解析：圆锥侧面积公式为πrl，其中r=4cm，l=8cm，代入得侧面积=π×4×8=32πcm²，正确。8.若一个样本的极差为15，众数为10，则这个样本的最小值可能为5。参考答案：正确解析：极差=最大值-最小值=15，若众数为10，最小值可能为10-15=-5，正确。9.若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为9。参考答案：正确解析：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=900°，解得n=9，正确。10.若一个圆柱的底面半径为5cm，高为6cm，则它的侧面积为30πcm²。参考答案：错误解析：圆柱侧面积公式为2πrh，代入r=5cm，h=6cm，得侧面积=2π×5×6=60πcm²，故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），将△ABC沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，求点A′的坐标。解答：将△ABC沿x轴向右平移2个单位长度，点A（3，2）的横坐标变为3+2=5；再沿y轴向下平移3个单位长度，点A的纵坐标变为2-3=-1，故点A′的坐标为（5，-1）。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠C=80°，求∠B和∠D的度数。解答：由于AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，∠B=∠A=70°；同理，∠D=∠C=80°。3.若一个多边形的内角和为1080°，求这个多边形的边数。解答：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=1080°，解得n=8，故这个多边形是八边形。4.若方程x²-4x+k=0有两个相等的实数根，求k的值。解答：根据判别式△=b²-4ac=0，代入a=1，b=-4，c=k，得16-4k=0，解得k=4。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，求AB的长度。解答：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(8²+15²)=√289=17。6.若一个圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，求它的侧面积和体积。解答：侧面积=2πrh=2π×4×6=48πcm²；体积=πr²h=π×4²×6=96πcm³。7.若一个样本的平均数为12，样本容量为10，样本数据为：10,11,12,13,14,15,16,17,18,19，求这个样本的方差。解答：平均数为12，各数据与平均数的差的平方和为（-2）²+（-1）²+0²+1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²=140，方差=140/10=14。8.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，求它的侧面积和体积。解答：侧面积=πrl=π×3×9=27πcm²；体积=1/3πr²h=1/3π×3²×√(9²-3²)=9π√6cm³。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，6），将△ABO沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到△A′B′O′，求点A′、B′和O′的坐标。解答：点A（1，2）平移后为（1+3，2+2）即（4，4）；点B（4，6）平移后为（4+3，6+2）即（7，8）；点O（0，0）平移后为（0+3，0+2）即（3，2）。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠B=70°，求∠C和∠D的度数。解答：由于AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，∠C=∠A=60°；同理，∠D=∠B=70°。3.若一个多边形的内角和为720°，求这个多边形的边数。解答：根据多边形内角和公式（n-2）×180°=720°，解得n=6，故这个多边形是六边形。4.若方程x²-5x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。解答：根据判别式△=b²-4ac>0，代入a=1，b=-5，c=k，得25-4k>0，解得k<6.25。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，求AB的长度。解答：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(10²+24²)=√676=26。6.若一个圆柱的底面半径为5cm，高为8cm，求它的侧面积和体积。解答：侧面积=2πrh=2π×5×8=80πcm²；体积=πr²h=π×5²×8=200πcm³。7.若一个样本的平均数为15，样本容量为8，样本数据为：14,15,16,17,18,19,20,21，求这个样本的方差。解答：平均数为15，各数据与平均数的差的平方和为（-1）²+0²+1²+2²+3²+4²+5²+6²=84，方差=84/8=10.5。8.若一个圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，求它的侧面积和体积。解答：侧面积=πrl=π×6×10=60πcm²；体积=1/3πr²h=1/3π×6²×√(10²-6²)=12π√34cm³。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.A5.B6.A7.A8.A9.A10.A二、填空题1.912.60°13.28πcm²14.k<915.1316.60πcm²17.418.115°19.2120.-5三、判断题1.×22.√23.√24.×25.√26.×27.×28.√29.√30.×四、简答题1.（5，-1）32.∠B=70°，∠D=80°33.八边形34.k=435.1736.侧面积48πcm²，体积96πcm³37.1438.侧面积27πcm²，体积9π√6cm³五、应用题1.点A′（4，4），B′（7，8），O′（3，2）40.∠C=60°，∠D=70°41.六边形42.k<6.2543.2644.侧面积80πcm²，体积200πcm³45.10.546.侧面积60πcm²，体积12π√34cm³【解析】一、单项选择题1.平移变换中，横坐标左减右加，纵坐标下减上加，故（2-4，3+3）=（-2，6）。2.三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°。3.多边形内角和公式（n-2）×180°=720°，解得n=6。4.平行线内错角相等，∠2=∠1=50°。5.圆柱侧面积公式2πrh=2π×3×5=30πcm²。6.判别式△=b²-4ac=0，代入a=1，b=-2，c=k，得4-4k=0，解得k=1。7.勾股定理AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10。8.圆锥侧面积公式πrl=π×4×10=40πcm²。9.标准差是方差的平方根，标准差=√9=3。10.平行线内错角相等，∠C=180°-∠B=180°-70°=110°。二、填空题1.多边形内角和公式（n-2）×180°=1260°，解得n=9。2.平行线内错角相等，∠2=∠1=60°。3.圆柱侧面积公式2πrh=2π×2×7=28πcm²。4.判别式△=b²-4ac>0，代入a=1，b=-6，c=k，得36-4k>0，解得k<9。5.勾股定理AB=√(AC²+BC²)=√(5²+12²)=√169=13。6.圆锥侧面积公式πrl=π×5×12=60πcm²。7.方差是标准差的平方，方差=2²=4。8.平行线内错角相等，∠C=180°-∠B=180°-65°=115°。9.样本数据排序后，第10个和第11个数的平均数为（20+22）/2=21。10.极差=最大值-最小值=20，若众数为15，最小值可能为15-20=-5。三、判断题1.×，内角和为540°对应五边形（n=7）。2.√，方差为0表示所有数据相等，标准差为0。3.√，勾股定理AB=√(3²+4²)=√25=5。4.×，侧面积公式2πrh=2π×3×4=24πcm²。5.√，方差=3²=9。6.×，平行线内错角相等，∠C=180°-∠B=100°。7.×，圆锥侧面积公式πrl=π×4×8=32πcm²。8.√，极差=最大值-最小值=15，最小值可能为15-20=-5。9.√，内角和公式（n-2）×180°=900°，解得n=9。10.×，侧面积公式2πrh=2π×5×6=60πcm²。四、简答题1.平移变换中，横坐标右加左减，纵坐标上加下减，故（1+3，2-3）=（4，-1）。2.平行线内错角相等，